浅析小学数学“可能性”教学策略——以《摸棋子游戏》为例

刘建昕

（海淀区中关村第三小学，北京 100089）

随着信息技术的发展，人类已经进入了大数据时代。于此相呼应的是统计与概率领域在数学教育中得到了足够的重视。与统计内容相比较，小学阶段对于概率的研究案例较少。

统计与概率领域的核心是“数据分析观念”，2011版课程标准指出：通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律[1]。可见对于不确定性事件的研究，是有助于发展数据分析观念的。对于可能性的研究也是培养数据分析观念必不可少的内容。同时，对于概率的研究，有利于发展小学生的推理能力，提升解决问题的能力。基于上述分析，笔者以北师大版六年级总复习“可能性”的内容为例，设计了“摸棋子”游戏课例研究，总结了关于小学概率教学的经验和策略。

1 基于结果，推理情况，发展素养

长期的教学实践中，笔者发现，常规的教学概率问题的思路是：通过事件的结果进行分析，但对于同一结果背后的“情况”不同这一点却常被忽略。

教学过程中，笔者出示摸棋子游戏规则：每人秘密的在手中藏1枚或2枚旗子；试着猜出所有人手中棋子的总数，猜对算赢。请学生独立思考，将获胜策略写在纸上。学生思考后，开始游戏：3人一组，每组玩10次。将猜测结果、实际出现的情况记录。

游戏过后，同学们发现只出现了3、4、5、6四种结果。

师：如果有在游戏中猜了7，那么你会对他说什么？

学生：猜7一定不正确。因为每人最多只能藏2枚棋子，每组只有3个人，2，所以最多是6枚棋子。

师：如果有在游戏中猜了2，那么你会对他说什么？

学生：猜2肯定不正确。因为每人最少要藏1枚棋子，不能不藏，三个人，最少要有3枚棋子。

师：那么也就是说，只能出现3、4、5、6四种结果。也就是说我们猜的时候只要从3、4、5、6里挑一个就好了？

生：我觉得是的，要正确只能看运气了。

生：我们认为会出现4种结果，那么出现每种结果的可能性应当是25%，所以选谁都是一样的。

生：我认为这4种结果的可能性是不同的。

学生独立思考后，发现：3出现的可能性为12.5%；4和5出现的可能性为37.5%；6出现的可能性为12.5%。

通过再次思考学生发现4、5出现的可能性大，3、6出现的可能性小。

现实生活中的随机现象很复杂，有的随机事件各种结果出现的可能性是相等的，如：抛硬币；也有一些随机事件结果的可能性是不相等的，如：抛啤酒瓶盖；本节课的设计针对第三种随机事件，即：相同结果的对应情况不同。如：摸棋子游戏中的结果4，就有3种不同的情况：情况1，第一个人藏1枚，第二个人藏1枚，第三个人藏2枚；情况2，第一个人藏1枚，第二个人藏2枚，第三个人藏1枚；情况3，第一个人藏2枚，第二个人藏1枚，第三个人藏1枚。很多时候我们把注意力盯在结果上，并没有注意到每种结果背后可能有不同的情况。因此也就有了学生们在本节课中的争议：每种结果的可能性到底是不是相等的，是不是25%？有了争议后，教师并没有进行评判，而是请学生自己去寻求解决问题的方法。我们可以看到学生解决问题的方法是多样的，他们完全有能力解决这个问题。

2 从重运算，到重数据分析，发展学生数据分析观念

课程标准中关于随机现象的学习有这样的要求：通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述，并能进行交流。由此可以看出，在小学阶段对于可能性的研究，课标中并不要求用数据来刻画可能性的大小。而是注重活动体验，在体验中收集数据，对数据进行分析，在足够多的数据情况下，发现一些规律。在“摸棋子”游戏这节课上，虽然学生用了25%、等数据来描述某种结果出现的可能性，但这是学生的自然生成，并不是教学刻意追求。相反，笔者设计了多个环节，让学生经历完整的数据分析过程。

环节一：记录自己每次猜的数和每次出现的正确结果。

环节二：汇报自己正确的次数。

环节三：观察小组内三个人学习单上记录的结果你有什么发现？

环节四：汇报每组3、4、5、6四种结果分别出现的次数，并用电脑直接汇总并生成条形图。

课堂中教师让学生经历了：收集－整理－描述－分析数据的过程。游戏中产生的数据是含有大量信息的，正是通过前面的设计使学生的注意力集中在数据上，并通过对数据进行分析，得出结论：结果4、5出现的可能性比较大。进而使学生体会到数据的作用。

3 抓住已知，注重依据，培养学生的推理能力

生活中有些事件的发生是确定的。一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。生活中有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述。但是在不确定现象中往往也有确定的因素。而不确定现象中的确定因素往往会被我们忽略。如果能够抓住并利用好不确定现象中的确定因素，会给我们带来意想不到的惊喜。

在学生发现结果4、5出现的可能性大之后。教师提出这样的一个问题：到底猜4还是猜5呢？能否让自己猜对的可能性更大些呢？

生：我认为可以根据自己手中棋子的情况而定。我们可以确定自己手里是1颗还是2颗棋子。如果自己手里是1颗棋子，那么6这个结果就肯定不会出现了。可能出现的情况是：1-1-1；1-1-2；1-2-1；1-2-2,结果是3对应1种情况，结果是4对应2种情况，结果是5对应1种情况。也就是说，当自己手中是1颗棋子猜4的正确率最高。

生：当自己手中是2颗棋的时候，猜5的正确率最高。

师：同学的分析非常精彩，如果说一开始我们进行游戏，大家是在猜测结果的话。如果再玩你们认为你是……

生：推测结果

师：猜测和推测一字之差有什么不同吗？

生：推测是有理有据的。猜测更是凭感觉。

师：是什么让我从猜测到推测了呢？

生：是数学。

师：如果我们能够抓住不确定中的确定因素，再加上合理的分析，就可以提升我们成功率。

在“摸棋子”游戏这节课上，学生们从随意猜，到发现4、5出现的可能性大，再到依据自己的情况，提升猜对可能性的分析。学生们从主观判断—猜测，慢慢的过渡到了重分析、讲依据的判断—推测。在这一活动中，学生切实地感受到了数学的作用，发展了学生的推理能力。

概率教学的路径多样，笔者尝试了其中的一种。概率教学活动的设计不仅能使学生感受到随机现象，也能培养学生运用数学思维解决问题的能力，更是培养数据分析观念、发展推理能力的好机会。