混凝土时间相关断裂模型研究综述

陈宇龙，曹鹏

1.中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院，北京 100083；2.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124

巷道掘进必然伴随着围岩变形，巷道围岩稳定性直接影响煤矿生产，通过支护控制围岩的稳定性是矿井采用的有效措施。当采用喷射混凝土对巷道围岩进行支护时，必须考虑巷道掘进初期时间以及空间效应对于巷道变形的影响。

在巷道开挖初期，围岩内的应力未得到完全的释放，喷射的混凝土并不会受到明显的作用力。随着工作面的推进，巷道的变形会持续进行，混凝土和支护设备的相互挤压起到支护作用，在应力的作用下，混凝土产生径向的位移形成支护力，且支护力会随着巷道变形量的增大而增大。

巷道支护结构的安全性一直关系国家重大安全战略。对于混凝土结构安全性现阶段主要集中在以下两个方面：

一是动荷载作用下的抗震性。混凝土受到地震或冲击等动力荷载作用时，其动态力学行为与静载作用下有完全不同的破坏过程和耗能机制。基于材料均匀假设的宏观模型仅能近似描述其破坏规律，难以解释力学机理，因此，从细观结构的非均匀性和动态破坏过程进行研究，发展动力细观模型对混凝土材料动力破坏性能的研究具有重要的工程应用背景及科研意义。

二是长期荷载作用下混凝土裂纹扩展的稳定性。这一方面涉及氯离子渗透、混凝土强度退化等，但热点问题是存在宏观裂纹的混凝土本身的安全性。受施工步骤不合理、混凝土水化热无法释放以及混凝土本身的准脆性断裂特性影响，混凝土本身会以一定密度分布宏观裂纹。在长期的外荷载作用下此类裂纹是否具备继续开裂的能力，以及最终是否发生非稳定的扩展是涉及混凝土结构安全性和完整性的最核心问题。现阶段对于这一问题的研究还是采用将随时间变化的混凝土断裂行为等同于静态的规定长度裂纹体的线弹性断裂稳定性问题进行求解。在设计和防治上也只是采用临界裂纹长度的方法预估和评价裂纹能否失稳扩展。此方法可以很好地再现混凝土准脆性断裂的实质(稳定扩展或者失稳扩展)，但是并没有考虑宏观裂纹在扩展过程中周边非断裂过程区中材料的弹性卸载行为，自然没有评估这种弹性卸载对于裂纹继续扩展的影响程度。产生这一问题的原因在于传统方法不能描述裂纹扩展过程，尤其是在考虑了混凝土在长期荷载作用下的蠕变(徐变)特性后，除了裂纹区域外，混凝土结构大部分处于弹性变形状态。当裂纹扩展时，周边的混凝土释放的弹性应变能对裂纹扩展的影响是不容忽视的。

近年来，混凝土材料时域相关的断裂行为是一个非常热门的研究方向，而动态冲击破坏与蠕变损伤断裂在这一研究方向中占有核心位置。为了解现阶段国内外在这两个领域的研究现状，分析其中关键性问题，本文综述了混凝土时间相关断裂模型研究发展的历程和主要成果，总结了3个主要研究工作：混凝土宏观断裂力学模型与方法、混凝土细观断裂力学模型与方法、混凝土蠕变断裂行为研究。

1 混凝土宏观断裂力学模型与方法

混凝土作为一种非均匀的准脆性材料，在损伤断裂破坏过程中具有应变软化、损伤局部化的特征[1]。

对于混凝土断裂行为的研究，起源于Kaplan[2]将线弹性断裂力学方法引入到研究混凝土材料的断裂行为。Ngo和Scordelis[3]提出的最大应力分离模型是最早得到推广的混凝土断裂模型之一，其后Rashid[4]提出一个修正的模型，其模型中认为结点的最大主应力应该是判断是否失效的标准。Hillerborg等[5]在1976年提出了一种虚拟裂纹模型，此模型假设断裂过程区是由非均匀分布的内聚力控制的，从而很好地描述了裂纹尖端断裂过程区中的非线性软化行为，因而在混凝土断裂领域得到极大的推广。Bažant等[6]为解决利用数值方法求解混凝土断裂的网格敏感问题提出了钝化模型，但因其对网格数量要求较多，计算需要耗费大量的时间，故Bažant对该模型进行了修正，最终使计算时间大大消减，并被一些国际通用有限元软件(如ABAQUS)所采用。自Kaplan将线弹性断裂力学引入混凝土断裂分析以来，由于其适用性方面的争论和质疑使得断裂力学方法在混凝土材料和结构中的应用受到限制。双参数的混凝土断裂理论的出现和发展是这一领域的一个重要创新，由于其结合了Hillerborg的虚拟裂纹方法和线弹性断裂力学方法，因而开辟了对混凝土断裂领域探索研究的一个新方向。最早的双参数理论是由美国科学院院士Jenq和Shah[7]于1985年提出的，其后中国学者徐世烺[8]对这一理论进行了扩充和发展，同时进行了大量的实际工程应用，分析和总结国内外诸多大体积工程中的混凝土断裂问题，提出了双K混凝土断裂力学理论。

混凝土断裂过程中，裂纹尖端应力集中和裂纹尖端断裂过程区的内聚力，分别对应了线弹性断裂力学和虚拟裂纹模型，因此徐世烺将双K理论的力学意义进行了详细的阐述，认为双K理论中的初始应力强度因子对应于线弹性断裂力学中的裂纹失稳判断准则，而失稳应力强度因子则来源于线弹性断裂强度因子与内聚力模型的叠加。由于双K理论既能结合传统线弹性断裂力学方法，又能够描述混凝土断裂时存在断裂过程区的特性，因此在混凝土断裂评估方面得到了广泛的应用和发展。Ince[9]针对水工用大体积混凝土存在的尺寸效应进行了详细的分析；Kumar和Barai[10]使用权函数方法给出了更加方便的双K求解方法。

随着近年来试验技术、理论方法和数值分析水平的不断进步，对混凝土断裂力学行为的研究和模型也开始与损伤理论相互结合发展，如Krajcinovic损伤模型[11]、Mazars模型[12]以及引入率相关演化准则的动态损伤力学模型[13-14]等。由于混凝土材料的变形局部化损伤行为是一种典型的控制方程退化问题(从椭圆方程退化为双曲方程)。研究者们也开始更加关注采用非局部化模型来描述混凝土的损伤断裂行为。在控制方程上更加完备的面积加权和梯度增强的非局部化损伤模型被发展来描述混凝土材料的破坏。Pijaudier-Cabot和Bažant[15]采用塑性与损伤耦合的面积加权非局部化模型来描述混凝土的破坏行为。Lemaitre和Desmorat[16]对非局部化损伤力学在工程材料和结构中的应用进行了大量的探讨和研究，并给出了多种非局部化损伤模型的应用案例。

2 混凝土细观断裂力学模型与方法

混凝土材料力学性能和破坏机理复杂的原因在于其多相组成的细观特性以及各相成分的力学性状。由于圣维南原理，在静态荷载作用下混凝土材料内部的非均质性对于破坏行为的影响表现得并不是非常强烈，但是在动态荷载作用下尤其在冲击荷载下，混凝土的细观特性对于整体破坏行为的影响就变得非常重要。

对混凝土细观尺度破坏行为的研究伴随计算科学的发展得到了长足的进步，一些混凝土细观建模方法的发展为研究者在更加细微的尺度上定量地分析混凝土破坏机理提供了平台。

为了便于基于细观混凝土模型的有限元计算，唐欣薇和张楚汉[17-18]提出了骨料封装分层摆放法，实现了骨料从生成→投放→网格划分的一体化过程；李运成等[19]则开发了凸多边形随机骨料的有限元网格自动生成程序。

国内杜修力[20]、马怀发[21-22]等在混凝土动力学细观断裂研究方面也有一些研究成果。

Wu等[23-24]采用离散元方法再现了三点弯曲梁在动态冲击下的断裂行为。Xu和Yin等[25-26]结合离散元与有限元方法提出了一种类似于流形元的方法来分析沥青混凝土材料的断裂行为，同时借助于随机骨料建模方法，此方法可以很好地再现沥青混凝土材料的随机断裂行为。

3 混凝土蠕变断裂行为研究

由于施工问题和混凝土本身的准脆性特性，在某些情况下混凝土会存在宏观裂纹，有裂纹结构在持续荷载作用下的断裂韧度将低于短期荷载作用下的断裂韧度。关于混凝土蠕变(徐变)断裂国内外研究甚少。一般的研究方法是针对典型的梁构件进行受约束的蠕变断裂实验测试，测试时间长、离散性大[27]。随着损伤力学的发展，连续介质损伤力学方法在预测混凝土和岩石类材料的蠕变失效方面取得了一些研究成果[28-31]。

虽然针对混凝土蠕变断裂的理论模型鲜见文献报道，但金属材料的蠕变损伤模型的相关研究已经取得了飞速进展。这些研究成果为分析混凝土的蠕变断裂行为提供类比和支撑，因此有必要详细地分析和提炼。

在分析混凝土的蠕变断裂行为时，蠕变曲线分为三个阶段：初始蠕变阶段、稳态蠕变阶段以及加速蠕变阶段。针对这三个阶段，相继有不同的蠕变本构模型被提出，在微观角度，Arzt和Wilkinson[32]提出了一个基于位错理论的蠕变模型，该模型适用于局部或者全局位错的攀移且无须区分攀移机制。Böck和Kager[33]采用有限元方法对9Cr-1Mo钢材料进行了大量的研究，他们基于微结构变量构建了统一的蠕变模型，并将该模型用于长期蠕变的预测。为了考虑位错密度以及晶界粗化影响，Fournier等[34]提出了一种微观力学模型用于马氏体钢材料的循环软化行为。Sklenicˇka等[35]认为位错子结构在9Cr-1Mo钢材料蠕变行为中占据主导地位。从宏观及唯象角度出发，学者们建立了大量的蠕变本构模型[36-40]，其对应的本构函数形式分别为幂形式、对数形式、指数形式以及双曲正弦形式等，然而这些模型只能表征蠕变的第一和第二阶段。为了描述蠕变全曲线，研究者将连续损伤力学引入蠕变本构模型用以分析蠕变第三阶段的行为。典型的本构模型为Kachanov[41]与Rabotnov[42](K-R)模型，该模型已经被广泛认可。

基于K-R本构模型，更多的蠕变损伤模型被提出，如Hayhurst[43-45]、Saanouni[46]、Benallal[47]、Murakami[48-49]与Mclean[50]等，其损伤模型的形式从单参数到四参数形式不等。Hyde等[51]利用有限元方法并采用不同的蠕变损伤模型对9Cr-1Mo钢材料进行了对比分析，给出了不同模型的优缺点。以上是基于应力控制的蠕变本构模型，基于微观力学并考虑了孔洞成核、生长以及合并规则，Cocks 和Ashby[52]提出了一种应变控制的蠕变损伤模型。为了考虑材料析出对蠕变行为的影响，Chilukuru等[53]提出了一种考虑析出相的类型、尺寸以及体积分数的蠕变本构模型。随后，基于位错与析出理论Basirat等[54]提出了一种用于模拟改进9Cr-1Mo材料的蠕变本构模型。

4 结 语

关于混凝土动力性能的研究，尤其是动态冲击断裂方面的研究虽然已经进行了几十年，但主要的研究工作仍集中于宏观规律概括和试验数据分析，对其动态损伤断裂过程和机理的研究仍然不足，且相应的动态断裂模型的发展还没有满足对于冲击荷载作用下裂纹任意路径扩展的需求。针对混凝土的蠕变断裂稳定性问题，虽然在金属蠕变损伤领域已经具备了一定的研究基础，这些蠕变损伤本构模型已经可以较准确地模拟蠕变的全曲线，但如何将蠕变与断裂行为统一为一个整体并成功“嫁接”来分析混凝土材料在持续荷载作用下裂纹的蠕变扩展稳定性问题至今悬而未决。

因此，研究混凝土材料蠕变特性，特别是蠕变损伤特性的混凝土断裂理论，对于预测混凝土宏观裂纹的扩展以及评估不同长度裂纹对支护结构稳定性的影响，具有非常重要的理论意义和实际需求。