水产饲料含水率预测模型研究*

张琦，梁国栋，张鹏飞，奚小波，张剑峰，程春

(1.扬州大学机械工程学院，江苏扬州，225127；2.江苏省现代农机农艺融合技术工程中心，江苏扬州，225127；3.国家饲料加工装备工程技术研究中心，江苏牧羊控股有限公司，江苏扬州，225120)

0 引言

饲料行业是我国国民生计的支柱行业，2017年我国饲料总产量为2.2亿t，其中水产饲料2 079.8万t，占比10%[1-2]。饲料的含水率是饲料加工质量指标之一，对于水产饲料含水率标准的规定为：粉料、膨化料≤10%[3-4]。饲料中含水率的高低与饲料的腐败变质有着密切的关系，含水率过高将导致饲料易于发生霉变，不利于运输和储存[5-6]。由于水产饲料经过膨化处理之后含水率往往高于20%，达不到国家规定的含水率标准，因此需要对其进行烘干处理[7]。目前干燥机在水产饲料干燥工艺中得到了广泛的应用，干燥工艺的好坏直接影响着产品的最终品质[8]。干燥的温度是饲料干燥工艺中非常重要的参数之一，干燥温度的升高，有利于加快水分蒸发，减少烘干的时间，提高生产效率，但也同时增加了烘干的能耗[9-10]。目前合适的烘干温度阈值多用大量试验的方式获得，耗费了大量人力、物力、财力，因此能预测含水率的智能化的模型和算法有待开发。

近年来学者们进行了大量的物料干燥模型研究工作，以达到优化烘干工艺、提高生产效率、降低烘干能耗的目的。2011年，李汴生等[11]建立了针对干湿梅的自然对流干燥数学模型，对试验数据用Page模型进行了拟合，获得了干湿梅的最佳干燥条件。2015年，张卫鹏等[12]针对茯苓的干燥效率问题，建立了Weibull函数模型，分析了茯苓在不同干燥方式下的干燥特性。2016年，国外学者Llave等[13]建立了茄子烘焙过程中的传热传质模型和结构力学模型，分析了茄子在烘焙过程中的水分损失和体积收缩的变化规律。2017年，李聪等[14]建立了桃渣在真空干燥下的数学模型，分析了桃渣的有效水分扩散系数和活化能，发现干燥温度对桃渣干燥速率影响较大。2018年，吴佰林等[15]针对鲅鱼的热风干燥特性问题，在不同的干燥温度条件下进行烘干试验，用6种常用的干燥数学模型进行了拟合，拟合结果表明Page模型为鲅鱼的最佳干燥模型。2019年，蒋建东等[16]针对稻谷的真空脉动干燥特性建立了基于最小二乘支持向量机的稻谷干燥过程含水率预测模型，研究了干燥温度、相对真空度和真空保持时间对干燥时间和速率的影响。

综上所述，智能化模型已经普遍应用于各行各业，而针对水产饲料干燥工艺参数的智能化数学模型还有待突破。因此，本文基于指数函数建立温度变量对饲料失水率变化的数学模型，为水产饲料干燥工艺选择提供理论依据。

1 数学建模与数值模拟

1.1 数学模型

常见的含水率预测模型主要有四种：双曲式、指数式、调和式、复杂指数式[17]。在物料烘干过程中，物料的失水过程是一个比较复杂的传质传热过程，烘干机内部的热风温度越高，风速越大，物料失水率越快。结合物料失水过程的基本规律，考虑到风速、温度、剩余含水量对失水率的影响，建立指数式数学模型，用以预测物料的失水率和干燥曲线。

(1)

Sf=ke-(y+nT-1)+mf(v)

(2)

式中：w——物料的实时含水率(即物料的剩余含水量)，g/g；

T——温度，℃；

k、y、m、n——模型的参数。

由于本文保持烘干机内风速值一定，只考虑温度变量对物料含水率的影响，因此模型中m取值为0，因此模型参数可总结为κ={k，y，n}。

1.2 数学模型的数值解法

采用最小二乘法对数学模型微分方程(1)进行数值求解，采取显示(explicit)分步求解的方式，将总时间t分成若干个时间间隔Δt，因此含水量变化速率可表示

(3)

式中：wn——在每一分步中含水量的初始值，g/g；

wn+1——在每一分步中含水量的终值，g/g。

其中wn为已知，wn+1为未知需要求解的。

将式(1)进行转化并对wn+1进行求解得到

(4)

Δt的大小对wn+1的求解影响很大，Δt的值越小，算出的值越精确，同时，计算量也越大。因此，在计算过程中需要对Δt进行合理的选择。

2 试验平台与试验设计

2.1 试验材料和设备

试验材料为膨化后的三种典型的水产颗粒饲料(螃蟹料、黄颡鱼料、罗非鱼料)。三种水产颗粒饲料的形状均为圆柱形，由供应商提供，其外形如图1所示。饲料颗粒相关参数见表1。其中螃蟹料因为密度值较高为沉性料，黄颡鱼料和罗非鱼料由于密度值较小，为浮性料。

表1 饲料颗粒的相关参数

(a)螃蟹料

颗粒密度的测量：随机选取的20颗饲料，用FB224自动内校电子分析天平测量饲料的质量。用精度为0.02 mm的游标卡尺测量颗粒的直径和高度[18]。假设三种物料均为圆柱形物料，根据式(5)计算出20颗饲料的密度并取其平均值[18]。

(5)

式中：m——20颗饲料的总质量，g；

d——饲料的直径，cm；

h——饲料的高度，cm。

用饲料干燥机在不同单一温度下干燥三种不同水产饲料，图2为试验装置原理和风路图，干燥机的主要原理为外部空气在循环风机的作用下从进风口进入干燥机内，通过热交换器加热后，进入干燥机左侧风道，从内腔进风口进入干燥室内，穿透饲料层，再从内腔出风口进入干燥机右侧风道，最终从排湿出风口排出湿空气。表2和表3分别是试验过程中外界空气基本参数和试验平台相关参数。本次试验中，进风口风门设置为30%，排湿风门设置为0%。

图2 试验装置原理和风路图

表2 试验中空气基本参数

表3 干燥试验平台相关参数

2.2 试验设计和测定方法

2.2.1 单一温度试验和多梯度温度试验设计

本文针对三种典型的水产饲料(螃蟹料、黄颡鱼料、罗非鱼)研究单一温度(90 ℃、105 ℃、120 ℃、135 ℃)和多梯度温度(90 ℃-105 ℃-120 ℃、105 ℃-120 ℃-135 ℃)对饲料含水率的影响。两组试验的具体操作步骤如下：首先运行烘干机试验装置，打开循环风机和换热器，其次设定循环风机频率为30 Hz，根据试验要求设定具体的试验温度，当热风温度恒定时，将水产饲料平铺在350 mm×220 mm的载物托盘，且保持饲料层厚度为30 mm，最后将载物托盘放入烘干室内。在试验开始之前，采用2.3.2节所示的直接干燥法来测量水产饲料的初始含水率。每组试验重复三次，设置试验时间为90 min，每15 min取出少量样品，使用JYS-M01型小型粉碎机经过1 min粉碎成粉末，再使用MA45型水分测量仪测定饲料粉末的含水率。将试验数据整理到Excel软件中，绘制三种物料的干燥曲线图。

在单个试验过程中，温度保持恒定，将此类试验称之为“单一温度试验”。单一温度试验得到的干燥曲线将用来确定第3.1节中数学模型中k、y、n参数值，从而用确定了参数的模型来模拟多梯度温度含水率变化。在单个试验过程中，采用温度递进的方式进行烘干试验，将此类试验称之为“多梯度温度试验”。多梯度温度试验得到的干燥曲线将用来验证确定参数后的模型的可行性。

2.2.2 初始含水率测定方法

为了研究温度对水产饲料含水率的影响，需要先测出每种水产饲料的初始含水率。按照国家标准GB/T 6435—2014饲料中水分的测定[16]，通过直接干燥法来测量水产饲料的初始含水率，将样品放入Binder FED240型烘箱中，以103(±2)℃的温度，烘干至两次测量质量变化小于等于0.1 g，再根据式(6)算出每种水产饲料的初始湿基含水率，通过式(7)求出物料的初始干基含水率[19]，测得的初始干基含水率如表4所示。

表4 三种水产饲料的初始含水率

(6)

(7)

式中：M1——称样皿的质量，g；

M2——103 ℃烘干前称样皿和物料的总质量，g；

M3——103 ℃烘干后称样皿和物料的总质量，g；

ω——物料的初始湿基含水率，%；

X——物料的初始干基含水率，%。

3 模型参数的确定和试验结果分析

3.1 数学模型的参数确定

以单一温度试验数据为基础，利用最小二乘法，使模拟数据无限逼近试验数据，以达到确定参数的目的。最小二乘法的表达式

(8)

(9)

式中：d(κ)——模拟数据，与参数κ有关;

此方法的原理在于，针对每一个参数κi，在指定的范围ai～bi内，寻找合适的值，使得函数f(κ)的值最小，从而使得模拟数据尽可能接近试验数据。

以物料的单一温度干燥曲线试验数据为基准，获得试验值和模拟值的对比结果，如图3所示。三种水产饲料的模拟和试验数据的拟合程度较高，所建立的数学模型能够很好地模拟了物料的干燥曲线。表5是三种物料含水率预测模型确定的最佳参数值。

(a)螃蟹料

表5 三种物料的数学模型参数

为了进一步准确判断拟合程度的高低，分别通过式(10)计算出三种水产饲料的相关系数值(R2)，得出表6所示的三种水产饲料的单一温度相关系数值[20]。从表6中可以看出三种水产饲料的R2值均大于0.98，表明拟合结果较好。

表6 单一温度下三种物料的R2值

(10)

式中：MRexp，i——第i个试验数据点经计算所得的试验MR值，g/g；

MRpre，i——第i个数据点模型预测的MR值，g/g；

N——试验所测数据的个数；

MR——物料的水分比。

3.2 试验结果分析

由图3可以看出，三种物料在四种温度下的干燥曲线均呈非线性变化。三种物料内部含水量随着时间的推移不断的减小，且最终含水量随着热风温度的升高而降低。

通过图3(a)可以看出，螃蟹料在90 ℃和105 ℃时失水相对较为平缓，而在120 ℃和135 ℃时失水较为迅速。当烘干温度为90 ℃时，螃蟹料在0～75 min内失水较为迅速，含水率从41%下降至10%左右；在75～90 min内失水较为缓慢，含水率从10%下降至5%左右。当烘干温度为105 ℃时，螃蟹料在0～45 min 内失水较为迅速，含水率从41%下降至10%左右；在45～90 min内失水较为缓慢，含水率从10%下降至3%左右。当烘干温度为120 ℃时，螃蟹料在0～30 min内失水较为迅速，含水率从41%下降至10%左右；在30～60 min内失水较为平缓，含水率从10%下降至2%左右；在60～90 min内失水极为缓慢，含水率变化很小。当烘干温度为135 ℃时，螃蟹料的干燥曲线与120 ℃的干燥曲线相近。因此，螃蟹料的失水速率随着温度的升高而增加，螃蟹料的最终含水率随着温度的升高而降低。

通过图3(b)和图3(c)可以看出，黄颡鱼料和罗非鱼料的含水率变化基本一致。当烘干温度为90 ℃至105 ℃时，两种物料在0～30 min内失水较为迅速，含水率从36%下降至10%左右；在30～90 min内失水较为缓慢，含水率从10%下降至1%左右。当烘干为120 ℃和135 ℃时，两种物料在0～15 min内失水较为迅速，含水率从36%下降至10%左右；在15～45 min内含水率从10%下降至1%左右；在45～90 min内失水极为缓慢，含水率变化极小。从图3对比发现，黄颡鱼料和罗非鱼料比螃蟹料失水更快，主要因为前两者密度值(约为0.6 g/cm3)小于螃蟹料的密度值(约为0.95 g/cm3)，证明前两者内部孔隙较多，更容易被烘干。

综上所述，三种物料在单一温度干燥时，均在120 ℃干燥时物料的干燥曲线最佳。在90 ℃和105 ℃温度下烘干物料，物料干燥失水速率相对较慢。而在135 ℃温度下烘干物料，物料的干燥失水速率和的最终含水量与120 ℃的相比相差不大。

4 模型验证

为验证确定参数后的模型的可行性，分别针对三种物料进行了多梯度温度烘干试验。将试验数据整理到Excel软件中，绘制三种物料的干燥曲线图。将第3节中确定参数(k，y，n)的含水率模型的模拟结果与试验结果对比分析，结果如图4所示。为了进一步准确判断拟合程度的高低，通过公式(10)计算出三种水产饲料的相关系数值R2，得出表7所示的三种水产饲料的多梯度温度相关系数值。通过表7可以看出，三种水产饲料的相关系数R2值均大于0.99，表明该模型能够很好的模拟出试验结果。

表7 多梯度温度下三种物料的R2值

(a)螃蟹料

由图4看出，饲料的含水率模型模拟结果与试验结果基本一致，验证了该模型的可行性。三种水产饲料在不同梯度温度下的干燥曲线也均呈非线性变化。在90 ℃-105 ℃-120 ℃下烘干物料与105 ℃-120 ℃-135 ℃下烘干物料相比，前者条件下物料的失水速率较为缓慢且最终的含水量也相对较低。由图4(a)中看出，螃蟹料在90 ℃-105 ℃-120 ℃下烘干时，在0～45 min内失水较为迅速，含水率从41%下降至10%左右；在45～90 min内失水较为缓慢，含水率从10%下降至1%左右。螃蟹料在105 ℃-120 ℃-135 ℃下烘干时，在0～30 min内失水较为迅速，含水量从41%下降至10%左右；在30～60 min失水较为缓慢，含水率从10%下降至1%左右；在60～90 min内失水极为缓慢，含水率变化极小。由图4(b)和图4(c)中看出黄颡鱼料和罗非鱼料的干燥曲线相近，当烘干温度为90 ℃-105 ℃-120 ℃时，两种物料在0～20 min失水较为迅速，含水率从36%下降至10%左右；在20～45 min时失水较为缓慢，含水率从10%下降至1%；在45～90 min内失水极为缓慢，含水率变化极小。当烘干温度为105℃-120℃-135℃时，在0～10 min内，两种物料含水率从36%下降至10%左右；在10～30 min含水率从10%下降至1%左右；在30～90 min含水率变化极小。由图3和图4对比看出，相比于多梯度温度烘干条件下，物料在单一温度烘干时含水率变化比较平滑，干燥曲线的起伏波动较小。产生波动的原因在于螃蟹料密度较大，物料内部较为紧实，当采用变温干燥时，物料内外产生温差，进而影响物料的失水过程。

综上所述，该指数式数学模型可以有效的预测一定循环风机频率下，任何温度变量对物料含水率的影响。单一温度干燥曲线的稳定性要优于多梯度温度干燥曲线，而在单一温度干燥时，选择120 ℃干燥时，物料的干燥曲线最佳。

5 结论

本文针对水产饲料基于指数函数建立了关于温度参数的含水率模型，模拟了不同温度条件下水产饲料的含水率变化，得出以下结论。

1)在单一温度干燥时，120 ℃时物料的干燥曲线最佳，三种水产饲料均能在45 min内达到要求。而在135 ℃物料含水率曲线与120 ℃的曲线值相近。

2)基于单一温度试验数据，采用最小二乘法确定可调参数值(k，y，n)的含水率模型，且算出的拟合的相关系数R2值均在0.98以上，为基于监测水产饲料含水率智能化调控干燥过程提供理论依据。

3)为了验证模型的可行性，进行变温温度试验。将确定参数后的含水率预测模型预测的结果与变温试验结果对比。对比结果显示，模拟结果与试验结果基本吻合，相关系数R2值均大于0.99，验证了模型的可行性。