巷道直流透视二维反演成像技术及应用

张卜文

(中煤科工集团 西安研究院有限公司，西安 10077)

0 前言

图1 三极装置工作原理示意图Fig.1 Working principle of three pole device

我国煤炭开采以井工矿开采为主，随着近几年煤炭需求增加，煤矿的开采深度向深部延伸，但是相应的水文地质条件也更加复杂，水害防治形势变得更加严峻[1]。煤矿井下水害事故大多发生在巷道掘进期间和工作面回采期间[2],为了满足煤矿地质安全保障的强烈需求，预防矿井水害事故，在工作面回采前期查明工作面附近隐伏的灾害性地质构造，是矿井物探需要解决的关键问题[3]。巷道直流透视技术是上世纪90年代发展起来的一种直流类勘探方法[4]，它主要用来探测工作面煤层底板或顶板一定深度范围内的富水异常[5]。在井下施工中电极一般布设在工作面周围的巷道中，但是由于巷道空间限制，导致数据采集密度较低且无法获得三维观测数据，因此在实际资料解释中普遍采用二维剖面[6]。常用的数据处理方法有电阻率CT成像、二维反演等。电阻率CT成像是借鉴医学CT技术的思想[7]，将探测区域化分为许多方形单元，然后通过最优化反演拟合观测数据来求解探测区域的电性结构，但其实质是沿着理论电流方向修正电阻率，同样存在成像结果不准确的问题[8]，视电阻率异常幅度大小取决于供电源和接收装置距离待探查异常区的距离。而二维反演是通过拟合实测数据来获得地下电阻率的经典方法。笔者为了解决巷道直流透视技术二维反演在实际应用中的诸多问题，开展了矿井巷道直流透视二维反演成像技术研究，以实现煤矿工作面附近富水构造的精细解释。

1 矿井巷道直流透视技术

矿井巷道直流透视法的供电电极、测量电极通常分别布置在工作面周围的巷道内，根据煤层底板或者顶板电性特征和巷道施工条件，可选用不同的装置形式和工作方式。常用的工作装置有偶极-偶极装置和单极-偶极装置。如果在巷道宽度允许的情况下，一般选择单极-偶极装置，它的信号强度较偶极-偶极装置的强。图1为单极-偶极装置工作面巷道透视法工作原理示意图。在实际施工时，供电电极B置于无穷远，供电电极A在一条巷道中，测量电极M、N则在另一条巷道中保持固定间距向前逐点移动测量。当供电电极A扫完一个三角区域后，整个排列依次向前移动进行扫描，来达到测量工作面底板或者顶板中的富水异常体。

2 巷道直流透视二维反演方法

2.1 二维正演方法

在全空间中置一个电流强度为I的点电源，电流密度为J，对于二维构造，使Z轴平行构造走向，则点电源在二维构造中电位u满足的微分方程为式(1)。

-2I·δ(xA,yA,zA)

(1)

其满足的边界条件为式(2)。

(2)

式中:c为非零常数;r′为发射源到边界的距离。为了将三维问题转化成2.5维问题，利用傅里叶变换在Z方向进行变换，则满足的边值问题为式(3)。

(3)

式中:k为波数；K0、K1为第二类0阶和1阶修正贝塞尔函数；n为无穷远边界的法向量。上述二维边值问题与下列变分问题等价：

(4)

采用矩形单元对求解区域进行剖分，采用双线性插值，采用Paradiso求解器求解离散方程，就可得到波数域的电位，最后采用5点滤波系数进行傅里叶反变换，就可得到求解区域的电位。

2.2 二维反演方法

煤矿井下巷道直流透视二维反演是一个完全非线性问题，首先建立反演的目标函数为式(5)。

(5)

其中:dobs为观测视电阻率;F(m)为模型向量m正演计算的响应;β为正则化因子;mref为参考模型;W为模型参数权重因子。目标函数中的第一项用于确保反演模型与观测数据匹配，第二项确保反演模型与已知先验信息相近似，正则化因子β在二者中间起到平衡作用。

为了使目标函数Φ达到极小，使用高斯牛顿法(GN)的下降方向方程。那么二维反演迭代方程为式(6)。

(JTJ+βWTW)·δm=-[JT(F-dobs)+

βWTW(m-mref)]

(6)

其中:J为雅克比矩阵;δm为下降方向。那么第i次模型的迭代方程为

mi+1=mi+α·δm

(7)

图2 单个陷落柱响应曲线Fig.2 Response curve of single collapse column

图3 反演误差迭代曲线Fig.3 Inversion error iterative curv

图4 单个陷落柱二维反演成像Fig.4 2D inversion imaging of single collapse column

其中:参数α为步长，对于GN方法，步长一般取“1”，为保证稳定收敛，当不满足阿弥舟条件时，采用回溯线搜索技术确定一个“0”到“1”之间的充分下降步长。采用式(6)和式(7)进行迭代至收敛，就可获得巷道直流透视的二维反演模型的最优解。

3 理论模型计算

图5 三个陷落柱响应曲线Fig.5 Response curve of three collapse columns

在煤矿工作面开采过程中最常见的地质灾害就是陷落柱，为了证明巷道直流透视二维反演成像技术的有效性，分别对单个和三个陷落柱进行数值模拟，并对其进行二维反演成像。根据工作面长度和宽度，采用图1所示布设单极偶极装置，采用直流电三维有限元正演程序正演模拟，并对模拟结果进行二维反演成像。

3.1 单个异常体模型

探测工作面长为500 m、宽为150 m，底板下10 m赋存一个富水陷落柱，尺寸为30 m×30 m×30 m，陷落柱的电阻率为1 Ω·m，背景地层的电阻率为100 Ω·m。观测装置如图1所示，发射点点距布设为20 m，接收点点距为10 m，每个发射点对应11个接收点，MN极距为5 m。为了与井下实际情况一致，发射电流为40 mA，每个排列发射点点距为40 m，按照图1依次向前移动，共13个排列。计算的模型响应如图2所示，图中每一条曲线为每个发射点对应的11个测点的理论曲线。

由图2可以看出，对于底板下10 m的低阻陷落柱的响应较强，其幅值较正常地层增大。对模型响应进行二维反演，迭代次数设置为5次，正则化因子为0.1，初始模型电阻率设置为平均电阻率为100.3 Ω·m。反演5次的数据拟合项与模型约束项迭代曲线如图3所示，二维反演结果如图4所示。

图4中白色矩形为陷落柱实际位置。在二维反演电阻率平面上，发现陷落柱呈现低阻异常，反演结果能大致反应陷落柱的平面位置，但是在不同方向分辨率不同，沿巷道方向陷落柱的位置反应较好，垂直巷道方向异常呈条带状，得到的异常规模与实际有偏差。

图6 反演误差迭代曲线Fig.6 Inversion error iterative curve

图7 三个陷落柱二维反演成像Fig.7 2D inversion imaging of three collapse columns

3.2 多个异常体模型

对于工作面底板含有单个陷落柱，巷道直流透视的异常响应规律较简单，容易分辨。但是对于实际情况，工作面往往存在多个陷落柱。进一步对工作面底板含有三个陷落柱的情况进行模拟，参数分别为：1号陷落柱20 m×20 m×40 m，顶面埋深为10 m；2号陷落柱30 m×30 m×40 m，顶面埋深为10 m；3号陷落柱40 m×40 m×40 m，顶面埋深为10 m。陷落柱电阻率均为1 Ω·m，背景地层电阻率为100 Ω·m。接收点点距为10 m，每个排列发射点对应11个接收点，MN极距为5 m，发射点点距布设为40 m，按照图1观测装置向前移动13个排列。计算的模型响应如图5所示，图5中每一条曲线为每个发射点对应的11个测点的理论曲线。

迭代次数设置为5次，正则化因子为0.1，初始模型设置为平均电阻率为101.3 Ω·m，5次反演误差迭代曲线如图6所示，二维反演成像结果如图7所示，图7中白色方框为陷落柱实际位置。

从图5可以看出,三个陷落柱的异常响应均表现为幅值增大，2号、3号陷落柱异常最强，1号陷落柱异常最弱。通过对理论曲线进行二维反演成像，发现三个陷落柱的电性特征均能在反演平面上呈现，沿巷道方向的位置较准确，基本与实际模型一致，垂直巷道方向异常呈现条带状，并且异常中心与实际模型存在偏差，综合分析原因主要是受直流巷道透视的施工装置空间受限所致，其在垂直巷道方向没有物理测点，导致异常位置控制不准确。

4 实测数据反演

在陕北某矿进行了工作面巷道直流透视工作。该工作面长为3 300 m，宽为300 m，总面积为1 102 200 m2，平均煤厚为2 nm。基本构造形态为一向西倾斜的单斜构造，岩层倾角平均为2°，褶皱、断层少量发育，但局部有微弱的波状起伏，属构造简单型。根据工作面附近地质钻孔资料，本工作面顶板120 m范围内发育的含水层有3-1煤砂岩裂隙含水层、2-1煤顶板砂岩裂隙含水层及直罗组下段砂岩裂隙含水层。项目的主要目标是对3-1煤工作面顶板砂岩裂隙含水层进行富水性探测。在实际施工中选择了单极-偶极装置，发射点的点距为50 m，接收点的点距为10 m，共采集测点1 523个。对采集的数据进行数据预处理，采用二维反演软件进行处理后得到图8所示的反演电阻率平面分布。

图8 工作面顶板砂岩裂隙含水层电性异常分布图Fig.8 Abnormal distribution of electrical property of sandstone fissure aquifer on the roof of working face

图9 工作面探放水钻孔水压大小分布图Fig.9 Water pressure distribution of working face exploration and drainage borehole

从图8可以看出，在工作面1 550 m～1 700 m和2 000 m～3 100 m存在两处异常，其中1号异常区分布范围较小，异常呈条带状，异常幅度相对较弱，推断异常区主要为煤层顶板砂岩裂隙含水层相对富水所致；2号异常区分布范围相对较大，呈不规则条带状，异常幅度较强，推断为煤层顶板砂岩裂隙含水层相对富水所致。在工作面巷道直流透视成果资料的基础上，后期矿方在工作面顶板布设了探放水孔，并测量了不同进尺时孔口水压，并绘制如图9所示的平面。从图9可以看出在2 100 m～3 100 m，孔口水压较大，与2号异常对应，同时也间接证明了巷道直流透视成果的可靠性。

5 结论

笔者从理论研究和工程实践两个方面对矿井直流电透视二维反演技术进行了研究,得出如下结论：

1)通过对工作面底板下赋存低阻陷落柱的模型进行巷道直流透视数值模拟，发现无论是单个还是多个陷落柱模型，直流透视的异常响应表现为幅值增大，异常响应较明显，并且幅值大小与陷落柱埋深、尺寸等特征有关，规模越大，异常幅值越强，埋深越浅异常幅值越强。

2)通过对理论模型和实测数据进行二维反演成像，反演结果能反应实际模型的电性特征和大致位置，但该方法受限于实际的巷道空间限制，其在不同方向分辨率不同，沿巷道走向方向有较强的分辨能力，异常中心与实际吻合；沿垂直巷道方向异常呈现条带状，异常中心与实际有偏差。

3)以期获得更准确的勘探结果，必须优化现有装置，比如增加垂直巷道方向的钻孔，来获得垂直巷道方向的数据，或者增加测深数据，才有可能获得更准确的异常位置。