含岩屑紫色土水力特性及饱和导水率传递函数研究*

高鹏飞，冉卓灵，韩 珍，李江文，李兰亭，魏朝富

（西南大学资源环境学院，重庆 400715）

紫色土广泛分布于四川盆地，是西南地区重要的耕作土壤之一[1]。特殊的物理风化作用使得紫色土中含有大量的岩石碎屑[2-3]，岩屑的存在会影响土壤水分物理性质，从而对土壤入渗、蒸发、径流与土壤侵蚀等水文过程产生影响。岩屑对土壤入渗的影响研究表明，当岩屑覆盖于土壤表面时，可以增加土壤入渗速率，提高土壤水分入渗能力[4]。当岩屑存在于土壤内部时，岩屑在土壤中的位置、岩屑粒径、及岩屑含量均会对土壤的入渗过程产生影响，其中，学者普遍认为岩屑含量对土壤水分入渗能力的影响存在阈值，但不同的学者所得到的阈值不同。如王小燕等[5]认为当岩屑含量为20%～30%时，岩屑的存在增强了土壤入渗能力，当岩屑含量提高至30%时，土壤的入渗能力被削弱。而朱元骏和邵明安[6]的研究表明，岩屑含量为10%时，土壤入渗率最大，当岩屑含量超过10%时，入渗率反而降低。岩屑对土壤蒸发的影响研究表明，当岩屑覆盖于土壤表面时，可显著降低土壤水分的蒸发速率，还能为作物生长持续提供有效水[7]，在土壤岩屑含量为0～20%时，土壤蒸发速率随岩屑含量增加而降低，但在岩屑含量超20%时，土壤蒸发速率基本保持稳定，土壤蒸发速率随岩屑粒径增大有升高的趋势[8]。岩屑对径流及土壤侵蚀的影响研究表明，岩屑的存在改变了土壤的物质组成和结构，增强了土壤的抗蚀性和抗冲性，随着岩屑含量的增加，径流含沙率和土壤流失量显著降低[5，9]。还有一些学者对岩屑对土壤饱和导水率及水分特征曲线的影响做了相关研究[10-11]。此外，神经网络作为一种非常有效的预测技术，已被用于土壤水分特征曲线[12-13]、土壤饱和导水率[14-15]、土壤阳离子交换量[16]等一些土壤理化指标的预测中。学者们在研究岩屑对土壤水力特性的影响时，主要关注点为土壤中>2 mm 的岩屑，鲜有学者关注土壤中<2 mm 的岩屑对土壤饱和导水率产生的影响，且未能建立含岩屑紫色土饱和导水率的传递函数实现对含岩屑紫色土饱和导水率的预测。本文以四川盆地发育的页岩紫色土和泥岩紫色土为研究对象，探讨土壤类型以及岩屑含量和粒径对紫色土饱和导水率的影响并构建传递函数对含岩屑紫色土饱和导水率进行预测，旨在揭示含岩屑紫色土导水特性，为紫色土地区农田水分管理工作提供有效的数据支撑及技术指导。

1 材料与方法

1.1 样品采集与分析

本文以重庆地区紫色页岩和紫色泥岩发育的紫色土（称页岩紫色土和泥岩紫色土）为研究对象，试验所用页岩紫色土采自重庆市北碚区龙车寺（105°25′40″E，29°45′48″N），试验所用泥岩紫色土采 自 重 庆 市 潼 南 区 柏 梓 镇（ 105°45′31″E ，30°09′04N）。将采集来的两种不同母质发育的土壤去除杂质后，风干、研磨、过筛制成小于2 mm 的土样，对土壤的基础物理特性进行测定，其中土壤含水率采用烘干法[17]，土壤容重采用环刀法[17]，颗粒组成采用吸管法[17]。结果如表1。同时利用 ZEISS EVO 18 扫描电镜对紫色页岩、紫色泥岩及其发育的土壤的微观形态进行观察。

表1 供试土壤基本物理特性Table 1 Physical properties of tested soils

李燕等[2]研究指出丘陵紫色土中岩屑含量最高可达70%以上。将采集的碎石筛分成0.25～2、2～5和5～10 mm 三个粒级组，将两种紫色土分别与各粒级组的碎石按碎石质量0、30%、50%、70%、100%均匀混合，同时控制装样容重为1.3 g·cm-3。其中0和100%为不添加岩屑和纯岩屑结构的对照试验。利用定水头法[18]测量含岩屑土壤的饱和导水率，选用压力膜仪法[19]测量含岩屑紫色土的水分特征曲线，每个处理重复3 次。设置水柱压力分别为101.9、305.9、509.8、713.8、1 019.7、2 039.4、3 059.1、5 098.6、6 118.3 cm。

1.2 土壤水分特征曲线参数计算

Dexter[20]提出S 指数，并将其定义为土壤水分特征曲线拐点处斜率的绝对值，通过将水分特征曲线表示为压力水头的对数与重量含水率的曲线，并在此基础上对S 值进行求解。而Guimarães Santos等[21]认为将水分特征曲线表示为体积含水率与压力水头的曲线是描述土壤水力特性的最可靠的方法。为此，结合Dexter 对S 指数的定义求得了水分特征曲线表示为体积含水率与压力水头的曲线条件下，推求S 指数的计算公式。经过变形后，其表达式与Sillers 等[22]提出的S 值计算公式相同。土壤水分特征曲线参数进气压力值和S 指数由式（1）～式（4）计算，其结构如下：

式中，θ为土壤体积含水量（cm3·cm-3），h为压力水头（cm），rθ为土壤残余含水率（cm3·cm-3），sθ为土壤饱和含水率（cm3·cm-3），a与土壤进气值有关（cm-1），n和m为表征土壤水分特征曲线形状的参数。利用RETC 软件对所测得土壤水分特征曲线数据行拟合，拟合方程为van Genuchten 方程[23]（式（1）），拟合van Genuchten 方程参数见表2。进气压力值近似为参数a的倒数（式（2））。对式（1）求二阶导数令二阶导数为0，可得到土壤水分特征曲线拐点压力Hi（式（3）），将Hi代入式（1）的一阶导数，可得到土壤水分特征曲线拐点处的斜率的绝对值即S 指数（式（4））。

1.3 含岩屑紫色土饱和导水率传递函数的构建

1.3.1 BP 神经网络简介及其实现 BP 神经网络是一种基于误差反向传播算法训练的多层神经网络。由输入层，输出层，一个或多个隐含层构成。本论文中BP 神经网络的构建在Matlab2016a 中的神经网络工具箱中进行。其中，隐含层神经元个数为10，使用算法为Levenberg-Marquardt 算法，将所有30 个样本随机分为两份样本子集：训练集、测试集，样本个数分别为20 和10，利用训练集来建立模型，测试集用于模型验证。

1.3.2 传递函数输入变量的选择 含岩屑土壤饱和导水率与岩屑含量密切相关[24-26]。有学者研究发现土壤水分特征曲线van Genuchten 方程参数a（进气压力值倒数）及S 指数与土壤饱和导水率的数值高度相关[20，27-28]，使用SPSS 对这些参数进行相关性分析，结果如表2。以岩屑含量、岩屑粒径、初始土壤容重、颗粒组成为输入变量建立传递函数PTF1，岩屑含量、岩屑粒径、初始土壤容重、初始土壤颗粒组成、S 指数、进气压力值为输入变量，建立传递函数PTF2。

表2 饱和导水率与传递函数输入变量Pearson 相关系数Table 2 Pearson coefficient between saturated hydraulic conductivity and input variables of transfer functions

1.3.3 传递函数模型评价指标 模型评价指标采用样本误差比的几何平均数（GMER）、几何标准偏差（GSDER）、均方根误差（RMSE）、AIC 指数（Akaike’s information criterion），通过式（5）～式（9）进行计算。

式中，n为样本点数量，Kpi为饱和导水率预测值，Kmi为饱和导水率实测值，p为传递函数输入变量个数。若 GMER=1，则表示预测值与实测值完全吻合；若 GMER < 1，则表示预测值要小于实测值；若GMER> 1，则表示模型对实测值预测偏高。如果GSDER=1，则表示预测值与实测值完全吻合，且其值会随样本偏差增大而增大。RMSE 和AIC 的值越小，模型的预测效果越好。

2 结 果

2.1 土壤类型和岩屑粒径及含量的改变对饱和导水率的影响

由图1 可得，无岩屑页岩紫色土饱和导水率（0.007 cm·min-1）大于无岩屑泥岩紫色土的饱和导水率（0.005 2 cm·min-1）。页岩紫色土和泥岩紫色土岩屑粒径为0.25～2、2～5、5～10 mm，纯岩屑结构饱和导水率分别为7.10、9.60、12.32 cm·min-1和11.90、18.30、24.11 cm·min-1。纯岩屑结构与无岩屑紫色土相比，饱和导水率均提高了千倍以上。岩屑含量30%时，页岩紫色土三种岩屑粒径（0.25～2 mm、2～5 mm、5～10 mm）饱和导水率分别为0.051、0.055、0.072 cm·min-1，泥岩紫色土3 种岩屑粒径（0.25～2 mm、2～5 mm、5～10 mm）饱和导水率分别为0.11、0.14、0.14 cm·min-1，相较于无岩屑紫色土，饱和导水率均有明显提升。岩屑的存在会改变岩屑与土壤细土部分交界处的土壤结构，一方面使土壤过水断面增加，阻碍水分的移动，另一方面岩屑会增加土壤中大孔隙的数量，促进水分的运输。不同类型岩屑对不同类型土壤中水分运动的促进（阻碍）作用不同。如王慧芳等[11]的研究表明，风化程度低的碎石对黏壤土具有明显的增大饱和导水率的作用，且碎石含量越高，增加效果越明显。而风化程度高的碎石对土壤结构无明显的改善作用，且对黏壤土具有减小饱和导水率的作用。Khetdan 等[29]的研究表明饱和导水率随岩屑含量的增加（从0 增加到20%）而降低，但随后随着岩屑含量的增加而增加。本论文研究结果表明岩屑含量为30%时，岩屑对页岩紫色土和泥岩紫色土水分运动的促进作用大于对水分运动的阻碍作用，饱和导水率相比无岩屑紫色土有一定提升。其中，泥岩紫色土饱和导水率提升幅度（平均提升25.5 倍）要大于页岩紫色土（平均提升8.5 倍）。这主要是因为紫色页岩、紫色泥岩及其发育的土壤的结构特征不同。紫色页岩结构紧密，孔隙面积占比小，其表面微观形态主要表现为片状体主要以面-面接触方式聚合形成较大的块状或粒状体，颗粒之间的孔隙多数为几微米甚至更小的小孔隙为主。紫色泥岩结构松散，孔隙占比大，其表面微观形态主要表现为小片状体主要以边-边接触、面-面接触聚合形成片状体与块状体的大颗粒，其大孔隙面积占比较紫色页岩大（图2）。与紫色页岩发育而来的土壤相比，紫色泥岩发育的土壤的聚合体的尺寸更大，大孔隙数量更多，较小孔隙的数量少（图2）。当岩屑与土壤充分混合后，泥岩紫色土的结构特征决定了土壤与岩屑交界处更容易产生大孔隙，而土壤中大孔隙的数量及连通性是影响饱和导水率的主要因素[30-31]。岩屑含量增加到50% 以上时，土壤的骨架部分可视为由岩屑构成，土壤细土部分作为填充物分散在岩屑周围，此时随岩屑含量的增加，水分在土壤与岩屑交界处运动路径的曲折性及优先流动路径的连续性均会增加[32]，继而导致页岩紫色土和泥岩紫色土饱和导水率随岩屑含量的增加而继续增加。页岩紫色土、泥岩紫色土岩屑粒径由0.25～2 mm 增加至5～10 mm，饱和导水率平均增加了2.7 倍和2.0 倍。饱和导水率随岩屑粒径的增加而增加，但增加幅度较小。表明在高岩屑含量状态下，岩屑粒径不是影响紫色土饱和导水率的主要因素。由岩屑含量增加所引起的土壤大孔隙数量增加及连通性的提升对水分运动的促进作用要远远大于岩屑粒径所引起的土壤中溶质运移路径的曲折度的增加对水分运动的阻碍作用。

2.2 土壤类型和岩屑粒径与含量的改变对土壤水分特征曲线参数的影响

S 指数数学意义上是指土壤水分特征曲线拐点处斜率的绝对值，反映土壤中一定体积范围内孔隙分布的集中程度[20]，并可作为土壤物理质量的评价指标对土壤的耕作性能以及透水性能（非饱和导水率）进行评定[33-34]。对于含岩屑土壤而言，土壤水分特征曲线拐点压力较小，拐点压力作用下开始排水的孔隙的体积较大。因此在含岩屑土壤中，S 指数可间接反映土壤中大孔隙的分布密度。由图3 可得，页岩紫色土和泥岩紫色土岩屑含量为100%时，岩屑粒径为0.25～2、2～5、5～10 mm 的S 指数均提高了千倍以上。纯岩屑结构紫色土S 指数相比无岩屑紫色土有巨大提升，表明纯岩屑结构紫色土大孔隙的分布密度要大于无岩屑紫色土。岩屑含量为30%时，页岩紫色土和泥岩紫色土三种岩屑粒径（0.25～2 mm、2～5 mm、5～10 mm）S 指数分别为0.036、0.033、0.036 和0.092、0.032、0.026。岩屑含量为50%时，页岩紫色土和泥岩紫色土三种岩屑粒径（0.25～2 mm、2～5 mm、5～10 mm）S 指数分别为0.180、0.160、0.201 和0.532、0.056、0.086。岩屑含量为70%时，页岩紫色土和泥岩紫色土S 指数随岩屑含量的增加而继续提高。S 指数随岩屑粒径的增加无明显变化规律。页岩紫色土岩屑含量为30%、50%时，5～10 mm 粒径岩屑S 指数最大，岩屑含量为70%时，0.25～2 mm 粒径岩屑S 指数最大。泥岩紫色土岩屑含量为30%、50%和70%时，0.25～2 mm 粒径岩屑S 指数最大。

进气压力值为空气开始进入土壤时的压力，可间接反映土壤中大孔隙的体积，及土壤在低吸力阶段的保水能力。进气压力值越小，表示土壤在低吸力阶段的保水能力越差。由图3 可得，页岩紫色土和泥岩紫色土岩屑含量为 100%时，岩屑粒径为0.25～2、2～5、5～10 mm 的进气压力值较无岩屑紫色土均减小99%以上，进气压力值随岩屑含量的增加而减小表明岩屑的存在增加了土壤中大孔隙的体积，使土壤进气压力值降低，土壤在低吸力阶段便开始排水，土壤保水能力下降。岩屑含量为30%时，页岩紫色土和泥岩紫色土三种岩屑粒径（0.25～2 mm、2～5 mm、5～10 mm）进气压力值分别为3.38、3.39、3.13 cm 和1.39、3.36、2.29 cm。岩屑含量由30%增加至70%时，进气压力值随岩屑含量的增加而降低。岩屑含量达到70%时，页岩紫色土和泥岩紫色土进气压力值与对照组相比平均降低了95%和92%。进气压力值随岩屑粒径的增加无明显规律，页岩紫色土岩屑含量为30%和50%时，2～5 mm 粒径岩屑进气压力值最大，岩屑含量为70%时，5～10 mm 粒径岩屑进气压力值最大。泥岩紫色土岩屑含量为30%、50%、70%时，2～5 mm 粒径岩屑进气压力值最大。

S 指数以及进气压力值是土壤水分特征曲线参数中最敏感的参数[35]。本文试验结果表明，S 指数和进气压力值分别随岩屑含量的增加而增加和减小，间接表明岩屑的存在增加了土壤中大孔隙的体积及数量，土壤在低吸力阶段保水能力变差。但S 指数及进气压力值均由van Genuchten 方程参数计算得到，其与真实土壤中孔隙分布仍有一定差距。此外，五参数VG 方程在含岩屑土壤中的适用性以及S 指数和空气进气值的计算方式均会对S 指数及空气进气值的精密度产生影响，导致部分异常值的出现（如泥岩紫色土岩屑粒径为5～10 mm，岩屑含量为100%时van Genuchten 方程参数n的值偏大）。两种不同母质发育的土壤随岩屑粒径及岩屑含量的变化呈现出不同的变化规律。如泥岩紫色土岩屑粒径为0.25～2 mm时，三种岩屑含量（30%、50%、70%）对应的S 指数均大于页岩紫色土，进气压力值均小于页岩紫色土。岩屑粒径增加至2～5 mm 以及5～10 mm 时，泥岩紫色土和页岩紫色土的S 指数与进气值无明显变化规律。这是因为0.25～2 mm 粒径岩屑其粒径大小与土壤颗粒最为接近，对土壤结构的影响程度最小，其大孔隙的体积和数量和导水性能主要由母岩和土壤的结构特征决定（由图2 可得，紫色泥岩及其发育的土壤中聚合体的尺寸较大，大孔隙数量较多）。岩屑粒径增加至2～5 mm 以及5～10 mm 时，岩屑对土壤结构的影响较大，母岩以及土壤的结构特征不再是影响土壤中大孔隙数量的主要因素，其S 指数及进气压力值无明显变化规律。

2.3 含岩屑紫色土饱和导水率传递函数预测

在MATLAB 中利用训练集样本建立传递函数PTF1 和PTF2，其中PTF1 训练集样本MSE（Mean Squared Error）为0.023 6，决定系数为0.983 2，epoch（整个训练集被训练算法遍历的次数）次数为89。PTF2 训练集样本MSE（为0.003 1，决定系数为0.989 9，epoch 次数为94。利用测试集10 组预测样本对所构建传递函数PTF1 和PTF2 进行检验，预测结果见表3。

表3 传递函数预测结果Table 3 Predictions with the transfer functions

由表3 可得，PTF1 预测值的最大误差为0.222 5，平均误差为0.075 6，PTF2 预测值的最大误差为0.105 8，平均误差为0.042 2。岩屑含量较高、饱和导水率数值较大时，PTF1 与PTF2 的预测效果很好，误差较小，当岩屑含量较低、饱和导水率数值较小时，PTF2 的预测效果好于PTF1。

由图4 可得，两种传递函数PTF1 和PTF2 的回归系数均较高，分别为0.9416 和0.9873，表明，PTF1和PTF2 均很好地拟合了含岩屑紫色土饱和导水率随岩屑粒径及岩屑含量的变化趋势。PTF1 和PTF2的GMER 值均大于1，表明，两种传递函数的预测值偏高，PTF1 的偏高程度更大。PTF1 的RMSE、AIC、GSDER 的值均大于PTF2，其中PTF2 的AIC要远小于PTF1，说明，PTF2 传递函数较PTF1 传递函数的预测效果好，加入由土壤水分特征曲线推求出的参数（VG 方程参数a、S 指数），显著提高了含岩屑紫色土饱和导水率传递函数的预测精度，但另一方面在实验室中要获取VG 方程参数a、S 指数需对含岩屑土壤的土壤水分特征曲线进行测定，需要消耗一定的时间和精力，这在一定程度上降低了PTF2 的实用性。鉴于含岩屑土壤结构的复杂性，利用含岩屑土壤的基本理化性质对其水力特性进行预测十分困难，基于本论文的研究成果，以实验室实测含岩屑土壤的水分特征曲线数据为基础，结合含岩屑土壤的基本理化性质可实现由土壤水分特征曲线数据到饱和导水率和非饱和导水率的推求。

3 讨 论

岩屑的存在显著影响了含岩屑土壤中水分的移动，含岩屑紫色土饱和导水率随岩屑含量及岩屑粒径的增加而增加，使得传统的饱和导水率传递函数在含岩屑土壤中的适用性很差[25]。本研究尝试以岩屑含量、岩屑粒径、以及土壤的基础理化性质为输入变量，BP 神经网络为工具建立了含岩屑紫色土饱和导水率的传递函数PTF1，但预测精度相对较差。原因可能是岩屑会改变岩屑与土壤细土部分交界处的孔隙结构，在交界处产生大孔隙。当岩屑含量较低时，随岩屑含量的增加，大孔隙的数量也随之增加，但大孔隙之间的连通性并不高。当岩屑含量增加到某一范围时，大孔隙之间的连通性显著提高，形成大孔隙通道，在大孔隙通道内发生优先流，水分移动速度加快，饱和导水率有明显跃升。仅仅以岩屑含量及岩屑粒径作为输入参数，有一定的局限性，无法反映出高岩屑含量下饱和导水率随岩屑含量的增加而迅速提高的过程。于是，本研究将由土壤水分特征曲线推求出的进气压力值及S 指数加入到传递函数的输入变量中，建立了PTF2。此前已有学者将由土壤水分特征曲线推求出的VG 方程的参数a 及S 指数作为参数对饱和导水率进行计算，如Guarracino[27]（式（10））、Mishra 和Parker[28]（式（11））、Aschonitis 等（式（12）、式（1 3））[35]，他们所提出的方程结构如下：

式中，1C、C2、3C为拟合参数，Φ 为有效孔隙度，a、sθ、rθ为土壤水分特征曲线VG 方程拟合参数，Si为土壤水分特征曲线拐点处的斜率，即S 指数，式（12）、式（13）中f 为VG 方程参数a 与有效孔隙度的乘积。这些方程在不含岩屑的土壤中取得了较好的效果，表明土壤饱和导水率与进气压力值和S 指数具有良好的相关性，但并不适用于含岩屑土壤（随岩屑含量的增加，饱和导水率迅速提升，最高可为对照组的千倍以上，式（10）～式（14）中方程拟合参数较少，无法准确拟合出饱和导水率随岩屑含量的增加而迅速提升的趋势）。本论文将进气压力值及S 指数加入到PTF1 的输入变量中，建立了含岩屑紫色土饱和导水率传递函数PTF2，并取得了很好的效果。原因是进气压力值以及S 指数均为敏感性较强的参数[33-34，36]，与土壤孔隙分布状况有关，可以反映土壤中大孔隙结构特征的变化，继而量化大孔隙结构特征，改变所引起的含岩屑紫色土饱和导水率的变化。

此外，本论文研究成果还可为含岩屑紫色土非饱和导水率的研究提供帮助。传统模型如 van Genuchten-Mualem 模型[23]、 Brooks-Corey 模型[37]、Campbell-Norman 模型[38]，利用饱和导水率及土壤水分特征曲线对土壤非饱和导水率进行计算。其中饱和导水率及土壤水分特征曲线作为计算使用的参数，均由实验室测定得到，在一定程度上增加了实验成本。本论文结果表明，使用岩屑含量、岩屑粒径、土壤基础理化性质以及由土壤水分特征曲线推求出进气压力值及S 指数实现了对含岩屑紫色土饱和导水率的预测，结合上述相关模型，可实现由含岩屑紫色土基础性质及水分特征曲线到含岩屑紫色土饱和导水率及非饱和导水率的计算。

4 结 论

含岩屑紫色土饱和导水率随岩屑含量及岩屑粒径的增加而增加，岩屑含量是影响饱和导水率的主要因素，饱和导水率随岩屑含量的增加平均增加了14倍～2 431 倍，岩屑的存在可显著提高饱和紫色土的导水性能。岩屑的存在可显著提高饱和紫色土的导水性能。进气压力值随岩屑含量增加而减小，随岩屑粒径增加无明显变化规律。S 指数随岩屑含量增加而显著增加，平均增加2 倍～3 043 倍。随岩屑粒径增加无明显变化规律。以BP 神经网络为工具，岩屑含量、岩屑粒径、进气压力值、S 指数、及土壤基础理化性质作为输入变量，建立PTF2 对含岩屑紫色土饱和导水率的预测，精度较高，使用这种方法对含岩屑紫色土饱和导水率进行预测是可行的，但由于其输入变量中增加了两个不易获取的参数，这在一定程度上限制了它在生产生活中的应用。