基于改进灰色预测模型的半球谐振陀螺在线故障检测

王振伟， 李 翔， 常 勇， 李清华， 耿子成， 周子健

(1.哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术研究中心，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.中国人民解放军32377部队，北京 100192)

半球谐振陀螺(Hemispherical Resonant Gyro,HRG)是一种高精度的振动陀螺，具有高精度、高分辨力、高可靠性、长寿命、强抗辐射能力等优点，在卫星领域有广阔的应用前景。作为惯性导航系统核心元器件，它的可靠性直接影响卫星的正常功能和使用寿命。因此其一旦发生故障，就需要及时检测出该故障并进行相应的处理，以免造成更严重的后果。

半球谐振陀螺故障的处理方法主要有以下几种。

① 硬件冗余法。增加一定数目的相同陀螺仪，一方面提高系统的可靠性，另一方面通过合理的故障检测与隔离技术实现容错控制。其优点是可靠性高，并能实现容错控制；缺点是增加了硬件数目，增大了系统空间，为后期工作带来了额外的成本。

② 基于解析模型的方法。通过设计滤波器和状态观测器得到惯性传感器的状态估计值和实际值的差值来检测故障。优点是可以利用现代控制理论方法实现故障检测；缺点是需要一个准确的数学模型，然而惯性传感器具有强非线性、存在不确定性和随机性，很难建立准确的数学模型。

③ 基于数据的方法。利用历史数据的统计特性、相关性等信息对下一时刻的数据进行预测，从而根据估计值和实际值的差值信号实现故障检测。该方法主要有：神经网络法，时间序列法、灰色理论[5-7]等。神经网络法需要大量的样本进行长时间学习，惯性传感器样本较少，而且神经网络实时性差，很难满足在线故障检测的要求。时间序列法的前提是数据为平稳时间序列，然而惯性传感器数据并不是平稳时间序列，因此需要通过一些烦琐的过程将其转化为平稳时间序列。

卫星系统中的半球谐振陀螺数目较少，输出带宽窄，输出信号具有强非线性、不确定性，而且要求实时检测。灰色预测方法可以根据少量的历史数据对陀螺输出进行预测，并且通过一步累加操作可以相对减弱噪声对数据的影响，具有较高的实时性。因此考虑应用灰色预测理论实现对半球谐振陀螺的故障在线实时检测。

虽然灰色预测具有实时性高，适合少量数据建模，但是其建模精度相对于其他方法偏低，因此很多学者对其进行了研究，提出了很多改进的方法。文献[8]通过改善灰色模型背景值来提高预测精度，取得了较好的效果。文献[9]基于最小均方误差法设置一次累加之后序列的第一项和最后一项的相关系数，即通过对初始条件进行优化来提高灰色模型的预测精度。文献[10]提出了基于滑动平均和粒子群优化的GM(1,1)短期电价预测模型，进一步提高了预测精度。文献[11]提出了灰色自适应粒子群最小二乘支持向量机模型，并应用到铁路货运量的预测研究中。

将灰色预测应用到半球谐振陀螺故障检测中，考虑到灰色预测模型预测精度不高、对缓慢变化信号预测不准和故障检测要求实时性高等原因，结合移动窗口初值优化的灰色预测模型和最小二乘对陀螺故障进行在线实时检测。由于计算量较小，该组合模型实时性高，而且输出预测精度高，提高了故障预测的准确性。

针对半球谐振陀螺系统的特点和各种预测理论的优缺点，提出了基于改进型灰色预测的方法，对优化的灰色预测模型的残差信号进行建模，提高了预测的精度，从而实现了利用少量的历史数据对下一时刻数据的准确预测，达到对半球谐振陀螺实时故障检测的目的。

1 基于初值优化的GM(1,1)模型

灰色理论是由邓聚龙教授于1982年在北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志上刊登的一篇灰色论文“灰色系统的控制问题”中首先提出来的。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学等所不能解决的“小子样且信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列算子生成现实规律。其特点是“少数据建模”，研究对象为“外延明确但内涵不明确”的系统。目前常用的灰色预测模型为单序列一阶线性GM(1，1)模型。

原始特征数据序列X(0)记为

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
∀x(0)(k)>0,k=1,2,…,n

(1)

原始特征序列一次累加后的序列X(1)为

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

(3)

经过灰色过程处理后，一次累加序列的预测值为

(4)

式中：

由以上内容可知，一次累加序列的预测结果的精度很大程度取决于序列第一个数据x(1)(1)的精度，如果数据x(1)(1)存在偏差的话，那么整个数据序列的预测精度都会下降。考虑到这种情况，文献[9]对初始条件进行优化，获取均方误差最小的预测序列。一次累加序列的新预测值如式(5)所示。

(5)

式中：

(6)

经过一次累减操作后，新的预测输出序列为

b/a][βe-a+(1-β)e-an]-1e-ak

(7)

注：① 如果原始数据序列不为非负，需要将其转为正数序列；② 对原始数据序列进行累加操作，可以增加序列数据的规律性，同时弱化随机性；③ 普通GM(1,1)随着序列长度的增加预测精度下降，而且由于灰色模型为指数曲线模型，它对非指数曲线数据预测精度不高，尤其是对平缓信号进行预测时，系数a会出现非常接近或等于0的情况，导致较大计算预测误差。因此本文针对GM(1,1)模型的缺点，在初值优化GM(1,1)模型的基础上提出了改进型移动窗口GM(1,1)模型。

2 改进移动窗口GM(1,1)故障检测模型

通过建立窗口动态检测提高模型的动态特性，提出改进GM(1,1)模型，将移动窗口初值优化的灰色预测模型和最小二乘结合，对残差信号进行预测建模，并进行实时故障检测，在线故障检测原理图如图1所示。

图1 在线故障检测原理图

2.1 移动窗口动态预测

普通GM(1,1)利用全部数据进行预测，随着数据的增加，预测精度不断下降，不能满足系统的动态要求，因此考虑建立移动窗口，丢弃掉过旧的历史数据，利用最近窗口的数据进行预测，一方面提高了模型的预测精度，另一方面由于新数据的加入，提高了模型的动态特性。动态窗口的大小对模型的预测精度影响很大，需要通过实际数据或仿真确定。

具体实现如下：

将原始数据序列变化为

X(0)={x(0)(n-m+1),…,x(0)(n)}

(8)

式中，n为当前时刻，m为窗口宽度。当有新数据加入时，摒弃最旧的数据x(0)(n-m+1)，加入最新数据x(0)(n+1)，形成新的数据序列:

X(0)={x(0)(n-m+2),…,x(0)(n+1)}

(9)

以此递推，可以实现数据的动态预测。

2.2 灰色预测残差模型

灰色预测模型要求累加后的序列具有指数规律，这样才能实现具有较高精度的滤波和预测；然而半球谐振陀螺系统输出数据具有非线性、不确定性和随机性，很难通过一次累加操作或是其他的序列算子得到具有指数规律的数据序列，而且针对缓慢变化信号进行建模时还会出现系数a等于0的情况。

针对以上普通GM(1,1)的缺点，提出了改进GM(1,1)模型，主要思路是当出现系数a接近零时(|a|

首先得到移动窗口灰色模型预测残差数据序列：

E(0)={ε(0)(n-m+1),…,ε(0)(n)}

(10)

然后对残差信号进行多项式建模预测，具体预测模型如式(11)所示。

φ(k)=a2k2+a1k+a0

(11)

根据最小二乘法可计算模型的系数为

最终的预测结果为

(12)

2.3 实时故障检测

根据陀螺当前时刻的输出值与预测值计算得到误差信号

(13)

一旦e(k+1)超出事先指定的阈值，则认为陀螺发生故障。

注：该模型对故障的表征形式为一脉冲信号，为了得到持续的故障表征形式，当误差超出阈值时，用预测值代替实际值建立预测模型，从而可以得到持续的故障输出提示。

3 半球谐振陀螺系统故障实时检测仿真

半球谐振陀螺作为惯性传感器，它的故障形式主要有以下4种。

① 输出卡死，是指陀螺从某个时刻开始输出为0或饱和值(±10 V)；

② 标度因数变化，是指从某个时刻开始，陀螺的标度因数值发生变化，可能为另一个常数，也可能是时变的；

③ 零偏变化，是指陀螺的零偏从某个时刻开始发生变化，跳跃至另一个数值；

④ 漂移，是指陀螺的输出随着时间的推移逐渐增大或是减小，这是一个缓慢变化量，在系统运动的过程中很难自行检测，需通过外部基准进行检测。

方法可以针对前3种故障进行实时检测，对于第4种故障，在没有外部基准的情况下无法进行检测。

数据预处理的2点说明如下。

① 进行灰色预测之前，需要对原始数据需要进行预处理，包括滤波、野值剔除等，否则会影响预测精度；

② 保证第一次进行模型预测的m个数据为无故障数据。

首先对文献[5]中的普通GM(1，1)模型的预测精度与改进型GM(1,1)的预测精度进行对比，如图2所示。

图2 普通模型与改进型预测对比

其中普通型的灰色预测模型的平均预测为0.77%，最大预测误差为2.69%，改进型的平均预测误差为0.24%，最大预测误差为0.76%。

为了比较方便，在27～47 s加入-0.2 V的零偏故障，在252～272 s加入输出卡死故障3 V(为了显示方便，未设定为0 V或10 V)，在420～272 s处加入标度因数变化故障，标度因数由1变为1.05，陀螺输出经一段时间趋于稳定，在825 s后输出为恒定值。同时为显示方便，在故障出现20 s后清除故障标识，使得故障可以被重新检测。

利用两种方法对以上3种故障进行检测的结果如图3所示。

图3 普通型和改进型故障预测对比

由图3可以看出，一般故障的情况下，两种方法均可以检测出并给出持续故障报警；但当陀螺输出趋于稳定后，由于普通灰色预测模型自身的缺点，预测模型系数a接近于0，并且a处于分母位置，导致出现计算误差，从而给出错误的故障报警提示。改进型的灰色预测模型则可避开此问题，利用最小二乘法理论进行建模预测，从而避免了误报现象。

4 结束语

针对基于半球谐振陀螺的导航系统的故障检测实时性要求高、数据变化缓慢等特点，提出了一种改进型的灰色预测模型，将移动窗口初值优化的灰色预测模型和最小二乘结合，克服了普通灰色预测模型对缓慢变化信号预测误差大的缺点，对半球谐振陀螺的几种故障形式在线动态检测进行了仿真研究。仿真结果表明，该在线动态检测方法可以准确、及时地检测出故障，相对于普通型的灰色预测模型来说，提高了预测精度，避免了缓慢变化信号故障误报的问题，是有效和可行的。改进型灰色预测模型的优点是：不需要解析模型、小样本预测、故障检测准确及时，但是对于缓发性故障检测能力不足，如零漂故障等，下一步可以考虑与其他故障检测模型结合进行故障诊断。