基于分形理论配沙对粘质盐土饱和导水率的影响研究

戴世鑫，郭同铠，毛伟兵，孙玉霞，曲英杰，贾文慧

（1.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安271018；2.滨州市水利局，山东滨州256603）

0 引 言

黄河三角洲是我国东部沿海土地后备资源最多的地区，但因受自然、环境等多种因素的影响，土壤盐渍化严重，区域内盐碱化土地面积43.33 万hm2，占该地区总土地面积的16.4%，土壤盐碱化问题已成为影响当地经济、农业生产可持续发展的主要环境问题[1，2]。粘质盐土是黄河三角洲地区主要盐渍土类型之一，土壤物理性质差、饱和导水率低是粘质盐土的重要特征[3-5]。黄河三角洲地区淡水资源短缺，引黄水量占总用水量的90%，由于黄河水含沙量较高，引黄灌区在引水的过程中引入了大量的黄河泥沙，沉淀在引黄输水系统中的淤积泥沙一直是该地区一个突出的环境问题[6-8]。

由Mandelbrot[9]提出的分形理论已成为描述自然界中复杂和不规则空间形体特征的一个有效工具，土壤是具有分形特征的多孔结构。Tyler[10]将分形理论引入到土壤学的研究中，并提出了土壤质量分形维数计算公式。杨培岭等[11]改进了质量分形计算公式，通过土壤颗粒的重量分布直接计算粒径分布的分形维数，来表征土粒直径的大小和质地组成的均匀程度。土壤颗粒分形维数为定量化描述土壤形态结构与理化性质等诸多问题提供了有效途径，有研究表明土壤颗粒分形维数能表征土壤颗粒的分布特征、判断土壤质地是否均匀，还可以有效反映土壤的其他特性，如土壤水分、土壤密度和土壤养分等理化性质对土壤质地产生的直接或间接影响[12-14]。

土壤饱和导水率Ks是指土壤在饱和状态下，即土壤中的空隙全部充满水时，单位水势梯度下土壤的导水能力[15-17]，是反映饱和土壤保水性能和渗透能力的重要参数，是描述土壤水分、溶质运动的基本量化指标之一[18，19]。土壤饱和导水率的空间变异性强，易受土壤质地、有机质含量、土壤孔隙状况、土地耕作方式等诸多因素的影响[20，21]。采用传统方法直接测量饱和导水率存在费时、费力、容易出现误差等问题，而通过容易测定或获得的土壤基本性质来预测饱和导水率的间接方法，越来越受到人们的重视。寇青青等[22]通过分析土壤容重、土壤颗粒组成、土壤有机质等土壤理化指标对Ks的影响，并通过非线性回归法来推求不同深度紫色土Ks的模型；王子龙等[23]采用灰色关联度法确定土壤有机质、干容重、坡度、土壤颗粒组成等Ks的关键影响因子，进而建立适合松嫩平原黑土区的土壤传递函数。本研究通过探讨粘质盐土配入不同用量黄河泥沙时，土壤重量分布分形维数D和饱和导水率Ks的变化规律，进而确定D与Ks的关系方程，同时用田间实测的分形维数和土壤饱和导水率来验证二者的关系方程。本研究旨在探寻精准估算饱和导水率的间接方法，同时希望为粘质盐土的改良提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

本研究室内试验所采用土样取自山东省滨州市阳信县水落坡乡洼里赵村（117°59'46″E，37°35'22″N），土壤质地黏重，为粘质盐土；试验采用的沙样取自滨州市小开河引黄灌区沉沙池入水口附近的清淤泥沙（117°45'17″E，37°43'35″N）。粘质盐土与引黄泥沙取回后，在实验室内进行风干，风干后去除作物秸秆等杂质备用。

1.2 试验设计

室内试验在山东农业大学水利土木工程学院盐碱土改良研究室进行，将土样与沙样按试验设计进行称量，以配沙量（泥沙比土）0、1.38%、2.76%、…、100%的质量比进行均匀混合，按照田间实际土壤密度1.49 g/cm3装填至250 cm3的环刀，即形成直径8 cm，高5 cm 的模拟土柱。试验共计73 组处理，每组处理3 个重复，0 号处理为对照处理。室内试验每组处理的粘质盐土和引黄泥沙设计重量如表1所示。

表1 室内试验材料配比用量 gTab.1 Proportioning amount of indoor test materials

田间试验在山东省滨州市无棣县渤海粮仓科技示范区的30-5 和30-6 地块(117°56'28″E，37°55'59″N)进行，田间试验共分为8 个处理，每组处理的试验田规格为50 m×10 m，不同处理配沙量如表2所示，S0 为对照处理。将引黄泥沙按照试验布置均匀洒在土壤表面，然后用旋耕犁翻耕至地表以下约20 cm 处，直至将引黄泥沙与试验地0～20 cm 土壤充分混合均匀，对照组采用相同的翻耕方式。田间试验取样时每组处理随机选取3个点进行取样，取样深度为0～20 cm。

表2 田间试验材料配比用量 kg/m2Tab.2 Proportioning dosage of field test materials

1.3 测定方法

本试验颗粒级配测定采用湿筛-吸管法，粒径大于0.1 mm的颗粒用湿筛法测定，小于0.1 mm 的颗粒用沉降法测定。土壤含水量测定采用烘干法。土壤饱和导水率测定均采用变水头法，将制备好的土样在底部放一层滤纸，用纱布小心地将土样的底部包好，放入水平面约高出土样顶部1 cm 的水中浸泡3～5日使之饱和，将饱和后的土样放置于KSAT 饱和导水率仪内进行测量。

1.4 理论公式

1.4.1 粒径重量分布分形维数

土壤的粒径分布遵循自相似原理，由杨培岭[11]和黄冠华[24]等推导改进的土壤重量分布分形维数可知，在土壤中存在：

式中：r为测定尺度；表示两筛分粒径di与di+1间的粒径平均值；MT为土壤颗粒总质量；dmax为最大粒径；D为土壤的分形维数。

式(1)两边同时取对数可得：

1.4.2 土壤饱和导水率

饱和导水率计算采用达西定律计算，计算公式如下：

式中：Ks为饱和导水率，cm/s；Q表示渗透量，mL；L代表土柱长度，cm；A表示渗透横截面积，cm2；t为渗透时间，s；H代表水头，cm。

为方便计算需将测定的饱和导水率换算成10 ℃下饱和导水率，公式如下：

式中：Ks10代表10 ℃饱和导水率，cm/s；T为水的温度，℃。

1.5 误差分析和数据处理

为评价拟合方程的拟合效果，本文采用和方差（SSE）、均方根（RMSE）、确定系数（R2）进行检验评价，其计算公式如下：

式中：ymi、ypi、（i=1，2，…，n）分别代表着实测值、预测值、实测平均值；n为实测值个数；SSQ为总离差平方和；SSR为回归平方和。

SSE为残差平方和，SSE越接近于0，说明模型拟合越好，数据预测也越成功；RMSE为拟合标准差，反映实测值与估算值的整体误差，若RMSE越接近于0，说明模型的选择和拟合较好；R2反映实测值与估算值的吻合程度，其值越接近1，表明方程的变量对因变量的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也越好。

本研究采用Microsoft Excel 2016 进行数据的整理计算，方差分析和相关性分析采用SPSS25.0 统计分析软件，配沙量x、分形维数D和饱和导水率Ks三者之间关系方程拟合采用Matlab R2018b进行。

2 结果与分析

2.1 颗粒组成差异

按照美国制土壤粒级划分标准，本试验所用粘质盐土与引黄泥沙的颗粒级配明显不同（图1）。粘质盐土中粉粒（0.05～0.002 mm）与黏粒（＜0.002 mm)含量高，分别为67.028 5%、28.945 3%；极细砂粒（0.1～0.05 mm）含量较少，为3.589%；极粗砂粒（2～1 mm）、粗砂粒（1～0.5 mm）、中砂粒（0.5～0.25 mm）以及细砂粒（0.25～0.1 mm）含量极低，四者总含量仅有0.437 1%。引黄泥沙中极细砂粒（0.1～0.05 mm）与粉粒（0.05～0.002 mm）含量高，分别为62.015%、31.679 5%；细砂粒（0.25～0.1 mm）和黏粒含量（＜0.002 mm)较少，分别为2.424 3%、3.838%；极粗砂粒（2～1 mm）、粗砂粒（1～0.5 mm）和中砂粒（0.5～0.25 mm）含量极低，三者总含量仅有0.003 8%。可以看出粘质盐土与引黄泥沙的主要差别为粘质盐土质地偏细，黏粒和粉粒含量较高，极细砂粒含量低；而引黄泥沙质地较粗，黏粒含量低，极细沙粒含量高。随着粘质盐土中配沙量增加，土壤的颗粒级配将会产生明显变化。

2.2 配沙量对分形维数D和饱和导水率Ks的影响

2.2.1 配沙量对分形维数D的影响

随着粘质盐土中配沙量增加，分形维数D呈显著降低趋势（图2）。配沙量不断增加，分形维数逐渐降低，在对照组0号处理时D=2.845 8，而在72 号处理时D=2.559。由于配沙量增加，土壤中黏粒和粉粒含量下降，砂粒含量上升，导致了分形维数D不断下降。前人研究中证明了分形维数与土壤中砂粒含量呈显著负相关关系，与土壤中黏粒和粉粒含量呈显著正相关关系[15，25，26]。由图2可知，配沙量x和分形维数D存在显著负相关关系，对二者进行相关性分析，相关系数R=-0.973（P＜0.01），用Matlab 进行拟合，拟合的结果如图2所示。二者拟合的关系方程为D=-0.050 51 e0.01851x+2.891，对拟合的结果进行检验评价，评价结果为R2=0.998 5、SSE=0.000 7、RMSE=0.003 1，结果表明方程的拟合结果较好。

2.2.2 配沙量对饱和导水率Ks的影响

配沙量对饱和导水率Ks影响显著，配沙量越高，土壤饱和导水率提升越高（图3）。当土壤中的配沙量低时，土壤饱和导水率极低，随着配沙量不断增加，饱和导水率呈指数式递增，饱和导水率从对照组0 号处理Ks=0.085×10-6m/s 增加至72 号处理Ks=3.87×10-6m/s。产生这种现象的原因是随着配沙量的增加，一方面改变了土壤的粒径分布，孔隙状况因此改善，饱和导水率随之得到提高；另一方面是由于粘质盐土中含有大量Na+，会使土壤中黏粒在遇水时极易分散，阻塞土壤中的孔隙，引起饱和导水率的降低，当配沙量不断增加，土壤中黏粒含量减少，土壤中的饱和导水率也随之增加。证明了粘质盐土中配入引黄泥沙可有效提高土壤饱和导水率。从图3可以看出配沙量x与土壤饱和导水率Ks之间具有显著的正相关关系，对二者进行相关性分析，相关系数R=0.850（P＜0.01）。用Matlab 进行拟合，拟合所得关系方程为Ks=0.025 61 e0.04931x。对拟合方程进行检验评价，检验评价结果为R2=0.975 4、SSE=1.108 2 m2/s2、RMSE=1.517 m/s，由评价结果可知拟合结果较好。

2.3 分形维数D与饱和导水率Ks的关系

随着分形维数D增加，土壤饱和导水率Ks呈显著下降趋势，并且土壤饱和导水率的下降速度逐渐变缓（图4）。随着分形维数增加，土壤饱和导水率逐渐下降，当分形维数最小，D=2.559 时，饱和导水率最高，Ks=3.87×10-6m/s；当分形维数最大，D=2.845 8 时，饱和导水率最低，Ks=0.085×10-6m/s。造成这种现象的原因是分形维数数值较低时，土壤中的砂粒含量较高，黏粒和粉粒含量较少，土壤中的孔隙状况较好，此时饱和导水率数值较高；随着分形维数的增加，反映出土壤中的黏粒和粉粒含量增加，砂粒含量减少，土壤孔隙状况变差，土壤饱和导水率也随之下降。由图4可知，分形维数D和饱和导水率Ks之间具有显著的负相关关系，对二者进行相关性分析，相关系数为R=-0.944（P＜0.01）。用Matlab 进行拟合，分形维数与饱和导水率拟合关系方程为Ks=4.94×108e-7.246D-0.541 1，对拟合的方程进行检验评价，其中R2=0.975 5，SSE=1.079 m2/s2，RMSE=0.153 2 m/s，拟合方程的拟合效果较好。

2.4 田间试验

田间试验的饱和导水率实测值以及根据D-Ks拟合方程所得的估算值如图5所示，S1 至S7 处理相比较于对照处理S0，饱和导水率Ks均有显著提高；S0、S1、S3、S5 处理饱和导水率的实测值与估算值较为接近，两者之间无明显差异；S2、S4、S6、S7 处理的实测值与估算值存在一定差异。对饱和导水率的实测值和估算值进行方差分析，结果如表3所示。不同处理之间方差分析的结果显示，F=205.679 3，F0.01=6.18，F＞F0.01，P=2.16×10-8，表明田间试验从S0 至S7 处理，随着配沙量不断增加，土壤饱和导水率逐渐增加，而且差异达到极显著水平，证明配沙可以有效地改善粘质盐土的饱和导水率。同一处理内的方差分析结果显示，SS=0.018 03，MS=0.000 225，说明各组处理的Ks实测值和估算值之间误差较小，采用D-Ks拟合关系方程估算的土壤饱和导水率精度较高。

表3 田间试验Ks实测值与估算值方差分析表Tab.3 Variance analysis table of Ks measured value and estimated value in field test

3 讨 论

3.1 配沙量对粘质盐土饱和导水率的影响

盐碱土的标志性特征之一就是土壤饱和导水率低，如何有效提高土壤导水性能是改良盐碱土必须解决的关键性问题[27-29]。黄河三角洲地区的盐碱土多分布于靠近滨海的洼地和低平地上，该地区地下水矿化度高、埋深浅，春季土壤中的水分强烈蒸发，土壤积盐严重；在雨量较为充沛的夏季，由于粘质盐土质地黏重、土壤渗透性差、导水率和入渗率低，土壤中的盐分难以淋洗，再加上该地区淡水资源短缺，可用的灌溉水源较少，严重制约了农业生产和经济发展，因此有效的提高土壤导水性能，减少灌溉用水，对促进土壤盐分淋洗和改善盐渍土生态环境有重要意义[30]。本研究试验结果表明，引黄泥沙可以有效提高粘质盐土导水性能，对土壤水分运动和盐分淋洗具有促进作用，配沙量增加，土壤饱和导水率呈指数式增加。研究选用黄河三角洲引黄灌区内的引黄泥沙为粘质盐土改良剂，一方面解决了淤积泥沙处理困难的问题，另一方面改善了粘质盐土的土壤质地，提高了土壤导水性能，为黄河三角洲的盐碱土改良提供了一种高效低廉、实用环保的改良方法。

3.2 分形理论在描述配沙对粘质盐土影响中的作用

土壤粒径分布表征土壤质地和结构，是研究土壤水力特性的前提和基础，土壤粒径分布具有明显的分形特征[12,31]。利用土壤重量分布分形维数可以反映土壤质地差异和土壤的孔隙状况，在本研究中，配沙量增加，土壤中的黏粒和粉粒数量减少，极细砂粒含量增加，分形维数数值降低，土壤的质地和孔隙状况得到改善，土壤饱和导水率也随之提高。通过分形维数对土壤饱和导水率进行定量表征，解决了直接测量土壤饱和导水率试验方法存在的费时、费力、容易出现误差等问题。本研究中拟合所得的D-Ks关系方程估算的土壤饱和导水率较为精确，同时用田间试验对拟合方程进行检验评价，使之更具现实意义。另外在本研究中只考虑了分形维数对饱和导水率的影响，未能综合考虑土壤容重、有机质、孔隙状况等因素对土壤饱和导水率的影响，这也是下一步研究的重点。

4 结 论

（1）粘质盐土与引黄泥沙的颗粒级配明显不同，粘质盐土质地偏细，粉粒和黏粒含量高，含量分别为67.028 5%、28.945 3%；引黄泥沙质地偏粗，极细砂粒与粉粒含量高，含量分别为62.015%、31.679 5%。粘质盐土中配沙量增加，土壤的颗粒级配会发生显著变化。（2）随配沙量增加，分形维数显著降低，配沙量x与分形维数D相关系数为R=-0.973(P＜0.01)，二者拟合的关系方程为D=-0.050 51 e0.01851x+2.891；随配沙量增加，土壤饱和导水率呈指数式增加，配沙可以有效改善粘质盐土的饱和导水率，配沙量x与饱和导水率Ks相关系数为R=0.85(P＜0.01)，二者拟合的关系方程为Ks=0.025 61 e0.04931x。（3）随分形维数增加，土壤饱和导水率显著降低。饱和导水率Ks与分形维数D相关系数为R=-0.944（P＜0.01），D-Ks的拟合方程为Ks=4.94×108e-7.246D-0.621 1，拟合方程检验评价为，R2=0.975 5，SSE=1.079 m2/s2，RMSE=0.153 2 m/s。（4）田间试验从S0 处理至S7 处理，配沙量不断增加，土壤饱和导水率显著增加，而且差异达到极显著水平，证明配沙可以有效地改善粘质盐土的饱和导水率；田间试验各处理的土壤饱和导水率估算值与实测值误差较小，采用D-Ks拟合关系方程估算的土壤饱和导水率精度较高。