基于自抗扰的双电机同步驱动电动缸控制策略研究

陈俊侨 汪晓军

摘  要：针对传统PID控制方法响应速度慢、鲁棒性差的缺点，文章提出基于自抗扰的双电机同步驱动电动缸的控制策略。采用交叉耦合控制器以保证双电机转速同步的性能;设计作用于位置环的自抗扰控制器，利用扩张状态观测器（ESO）对伺服系统的扰动进行估计和补偿。在Matlab/Simulink与Adams中进行了联合仿真实验，仿真结果表明，相较于传统方案，采用该控制策略可获得更快的系统响应速度，且稳态误差更小，鲁棒性强。

关键词：双电机同步;电动缸;自抗扰控制;交叉耦合控制器;扩张状态观测器

中图分类号：TM301.2               文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）19-0050-07

Research on Control Strategy of Double Motor Synchronous Driving Electric Cylinder Based on Active Disturbance Rejection

CHEN Junqiao1，2， WANG Xiaojun2

（1.Graduate School， The Second Academy of CASIC， Beijing  100854， China; 2.Beijing Institute of Mechanical Equipment， Beijing  100854， China）

Abstract： Aiming at the disadvantages of slow response and poor robustness of traditional PID control methods， a control strategy of double motor synchronous driving electric cylinder based on active disturbance rejection is proposed in this paper. The cross coupling controller is adopted to ensure the speed synchronization of dual motors; the active disturbance rejection control acting on the position loop is designed， and the extended state observer （ESO） is used to estimate and compensate the disturbance of the servo system. The joint simulation experiment is carried out in Matlab/Simulink and Adams. The simulation results show that compared with the traditional scheme， the usage of this control strategy can obtain faster system response speed， and it has smaller steady-state error and strong robustness.

Keywords： dual motor synchronous; electric cylinder; active disturbance rejection control; cross coupling controller; extended state observer

0  引  言

相較于单电机驱动系统，双电机驱动伺服系统动力分散，能更加合理地进行空间布局，可实现动力冗余功能，紧急情况下还可实现单电机的应急运行。单电机驱动系统采用单一电机的机械传动方式，受传动距离、扭矩等因素影响较大，同步控制精度低，传动系统复杂[1]。双电机驱动方式克服了机械传动的不足，实现方法可分为耦合式控制和非耦合式控制[2，3]，其中耦合式控制能够使系统获得更好的同步性能[4-6]。

影响双电机驱动系统速度和稳定性的因素有双电机同步性、系统抗干扰能力，等等。为此，解决双电机同步性、提升其抗干扰能力，是使双电机同步驱动电动缸，实现稳定、精准控制的必要条件。在传统的多电机控制研究与实现中，往往采用PI控制器与同步控制策略相结合的模式[7，8]。然而PI控制器存在带宽有限、抗扰动能力弱、多层PI控制器参数不易整定等缺陷，使得多电机控制性能较弱;且仿真大多是在MATLAB/Simulink环境下进行的，缺乏对控制模型的动力学仿真[9]。

综上，本文提出一种基于自抗扰的控制策略，也就是由位置环和电流环构成的双电机来驱动电动缸伺服系统的控制方案。首先建立双电机驱动和电动缸传动的数学模型;然后根据系统控制模型设计ADRC算法，设计交叉耦合同步控制器，实现双电机的同步运行;最后通过Matlab/Simulink与Adams的联合仿真试验得知，本文设计的控制方案在速度负载发生变化的情况下依然能够实现精准控制，提高了系统的响应能力及鲁棒性。

1  双电机同步驱动电动缸伺服系统数学模型

1.1  双电机驱动的数学模型

一般的双电机驱动系统中，两个电机都是通过各自的减速器耦合到大齿轮，再通过大齿轮带动丝杠转动，系统结构如图1所示。

双电机驱动系统可以简化为两套双质量系统共同作用于负载，带动负载工作。其中，永磁同步电机具有效率高、响应快及成本低等优点，被广泛应用于工业界。本文以永磁同步电机作为驱动电机展开研究。首先建立永磁同步电机的数学模型，公式为：

其中，Ld、Lq为定子绕组自感，id、iq为坐标变换后的定子相電流，Ud、Uq为坐标变换后的定子相电压，R为定子电阻，ψf为转子磁链，we为电机的电角速度，np为电机的极对数，Te为电磁力矩。

经减速器作用后，系统的动力学方程可表示为：

其中，Jm1、Jm2分别为双电机各自的转动惯量，Jr1、Jr2分别为两个减速器的转动惯量，θ1、θ2为电机转动机械角度，Bm1、Bm2为电机与减速器之间的动摩擦因数，M1、M2为减速器输出力矩，i为减速器传动比。

减速器输出至末端小齿轮结构的动力学方程为：

其中，Jg1、Jg2为小齿轮转动惯量，θg1、θg2为小齿轮转动角度，Bg1、Bg2为动摩擦因数，Mg1、Mg2为大小齿轮间的传递力矩。

齿轮传动结构间的动力学方程为：

（1）

其中，Jm为大齿轮与负载的转动惯量，θG为大齿轮的转动角度，Bm为动摩擦因数，Mm为大齿轮与负载的驱动力矩，TL为外部扰动力矩，iG为大小齿轮的传动比。

1.2  电动缸的数学模型

电动缸是利用电动机带动不同丝杠（或螺母）旋转，并通过将构件间的螺旋运动转化为螺母（或丝杠）的直线运动，再由螺母（或丝杠）带动缸筒或负载做循环往复的直线运动[10]。在完成双电机力矩传递的建模之后，对其驱动的伺服电动缸进行数学建模：

（1）电机扭矩。在双电机同步转动的情况下，伺服电机的输出扭矩将会受以下因素影响：电动缸的推力、丝杠导程和螺距、齿轮副传动的减速比和摩擦因素。电机的输出扭矩T与电动缸推力F1的关系由以下方程表示：

其中，η为伺服电动缸运行的总效率，η1为滚珠丝杠正向传动的机械效率，η2为齿轮副、导向键等存在摩擦因素的结构传动时的机械效率，η3为减速器的传动效率，l为大齿轮和小齿轮、小齿轮和伺服电机传动时的总减速比，α为导程角，D为丝杠的直径，ph为丝杠的导程，β为摩擦角，μ为摩擦系数。

（2）大齿轮输出转速。在双电机同步转动的情况下，大齿轮输出转速ωG与电动缸运行速度v的关系可以表示为：

（2）

其中，ωG的单位是rpm，v的单位是m/s。

（3）大齿轮转数。大齿轮转数θG（θ）与电动缸行程的关系式可以表示为：

（3）

L的单位是m。

2  基于自抗扰控制的双电机驱动电动缸算法设计

2.1  自抗扰控制器设计

自抗扰控制器是韩京清于20世纪80年代提出的一种控制策略，通过跟踪微分器提取原信号，将状态观测器设计为实时观察系统内部扰动及外部扰动，再通过非线性控制反馈控制器对扰动进行实时的补偿，从而消除观测对象的不确定性。其特点是无需得知待测系统的具体模型及内部参数，算法简单，待整定参数少，且具有良好的鲁棒性[11-14]。基于自抗扰控制的双电机驱动伺服系统框图如图2所示。

为了合理安排输入信号的过渡过程，实现对参考信号的快速无超调跟踪，首先设计跟踪微分器，其方程可表示为：

其中，h为积分步长，fhan为最速控制综合函数，r为决定提取信号快慢的速度因子，h0为滤波因子，x1为跟踪系统的输入信号，x2为跟踪系统输入信号的微分。

根据式（1），可将大齿轮及负载动力学方程改写为：

其中，ωG为大齿轮转动角速度，u为两侧电机驱动大齿轮及负载运行的驱动力矩。

根据式（2）（3）可令：

x1=L，，，

设系统总扰动为f，令。

因此对于双电机驱动电动缸伺服系统，可以将系统状态方程表示为：

式（4）为系统三阶ESO表达式，其作用是：通过采集系统反馈的电动缸位移伸长量和输入到电机的电流，实现对电动缸位移、速度以及系统扰动等信息的实时估计。

（4）

其中，β1、β2、β3为误差校正增益，α1、α2为非线性因子，δ为非线性区间宽度。y为伺服系统输出（即电动缸前进的位移），u为伺服系统输入。β与系统带宽频率有关，β太小容易导致系统响应速度变慢，β太大容易导致系统产生高频振荡。利用能够在原点附近线性连续、在其他部分非线性连续的函数fal（e、αi、δ），可以有效避免系统高频振荡，表达式为：

由ESO观测得到系统状态变量以及扰动后，非线性反馈控制率通过e1、e2误差计算得到u0，通过对其进行扰动补偿，获得输入系统的控制量u：

其中，β01为误差增益，β02为误差微分增益，α01、α02为非线性因子，δ为非线性区间宽度，b0为补偿因子。

2.2  交叉耦合控制器设计

为实现双电机同步控制，除了需要保证单电机速度位置跟踪精度以外，还需要减小双电机的位置误差，因此设计交叉耦合控制器，将双电机转速作差后通过控制器反馈系统电流环，通过给主电机负反馈，给从电机正反馈，最后保证双电机转速大小和方向保持一致，从而实现双机同步运行。控制器设计框图如图3所示，基于自抗扰的传动部分控制框图如图4所示。

3  基于Matlab/Simulink与Adams的联合仿真

3.1  仿真环境的搭建

在双电机同步驱动电动缸运行的过程中，经减速机后的小齿轮和大齿轮间的力矩和速度传递并非是线性变化的，且加在电动缸上的负载大小也可能是实时变化的，因此需要对其进行更精确的仿真。本文提出了一种基于Matlab/Simulink与Adams的联合仿真方式，即是将PID和自抗扰控制算法与逻辑在Simulink中进行设计和仿真，在Adams中运行电动缸的动力学仿真。下面介绍Matlab/Simulink与Adams的联合仿真过程。

首先，在三维建模仿真软件Creo中做图，即设计出电动缸模型，其中包括减速齿轮、共同驱动的大齿轮、丝杠螺母、丝杠及推杆等部件，将所设计的模型图保存为Parasolid格式，导入Adams中。Adams中的电动缸模型如图5所示。

在Adams中，将重力方向设置为竖直向下，Units为MKS单位制，由于齿轮和推杆等部件皆为刚体模型，因此将部件的材料属性都设置为steel，接下来便是添加约束关系。

传动机构运动副如表1所示。其中，螺旋副的节圆设置为5 mm。在齿轮上添加旋转驱动力矩：在两个减速齿轮上添加方向一致的旋转力矩，方向与丝杠齿轮相反;在大齿轮上添加负载力矩，模拟电动缸运动过程负载力矩，方向与旋转方向相反。以上力矩大小由输入接口给定。

在丝杠齿轮和两个小齿轮之间添加接触力矩，方向一致。建立输入接口变量，即齿轮1、2和丝杆齿轮的负载力矩输入接口变量;建立输出接口变量，即齿轮1、2和丝杠齿轮各自的输出角度及角速度的接口变量;建立推杆位移的接口变量。完成以上操作后，将其从Adams中导出，生成用于MATLAB/Simulink仿真的接口文件和模块，将其与Simulink中设计的控制系统相连接，设置好模块的仿真步长及系统仿真时间，便可以运行联合仿真系统。联合仿真系统如图6所示。

将ADRC控制与传统PID控制做比较。对ADRC型双电机同步驱动伺服系统和传统PID型双电机同步驱动伺服系统进行仿真对比实验。通过空载实验、恒定干扰力矩加载实验以及正弦干扰力矩加载实验，对不同方案的系统响应能力及抗扰动能力做比较并进行分析。仿真中对电流限幅为-25 A～+25 A，交叉耦合控制器参数Kp_syn取2。电机参数：定子电感L为4.25 mH，定子电阻R为0.26 Ω，力矩系数Kt为1.066 N.m/A，反电势系数Ce为0.8 V/rad.s，减速器减速比i为10，齿轮结构传动比iG为5，负载转动惯量Jm为22.776 kg.m^2，摩擦系数Bm为0.01 N.m.s/rad。

PID和ADRC控制器参数：电流环比例、积分系数为0.213、13;速度环比例、积分系数为5.1、0.1;位置环比例系数为40;ESO系数β1、β2、β3为3、8、8;ESO系数a1、a2、δ、b0、h为1、2、0.1、100、0.01;TD系数h、r为0.1、5;NLSEF系数k1、k2、a01、a02、δ为40、40、0.01、0.02、0.1。

3.2  空载阶跃信号仿真实验

系统空载条件下，给定输入信号为0.1 s时推杆推进0.5 m的阶跃位置指令，得到两种方案下系统状态响应曲线，如图7、图8、图9所示。

通过分析空载阶跃位置指令信号响应图可得出：在空载条件下，ADRC控制的伺服系统比传统PID控制的伺服系统提高约3 s的到位时间。且由于自抗扰控制器使系统抗干扰能力增强，惯性增大，因此在电机启动和停止阶段，相比传统PID型控制器拥有更大的电流和加速度，能获得更快的启动速度;随着系统的不断运行，ESO观测的干扰通过控制器得以补偿，电机运行加速度和电流逐渐趋于稳定。

3.3  恒定干扰力矩加载仿真实验

系统空载条件下，给定输入信号为0.1 s时推杆推进0.5 m的阶跃位置指令，待系统稳定后在20 s处突然施加500 N·m的恒定扰动力矩，得到两种方案下系统状态响应曲线，如图10、图11、图12所示。

通过分析恒定干扰力矩加载实验可得出：传统PID控制的伺服系统位置跟踪误差不大于0.18 m，ADRC控制的伺服系统位置跟踪误差不大于0.02 m。在突然施加扰动力矩时，ADRC控制的伺服系统产生冲击电流后马上到达稳定值，波动时间短，伺服电机转速扰动很快就会被消除;而传统PID控制的伺服系统则产生较大的冲击电流，且在达到稳态前处于振荡状态，波动时间长，电机转速在32 s左右才恢复稳定。

3.4  正弦干扰力矩加载仿真实验

在保持同样的阶跃指令下，在20 s处给系统突然施加周期为6 s幅值为500 N·m的正弦干扰力矩，得到两种方案下系统状态响应曲线，如图13、图14、图15所示。

通过分析正弦干扰力矩加载实验可得出：传统PID控制的伺服系统位置波动范围为-0.05m～+0.05m，ADRC控制的伺服系统位置波动范围为-0.002m～+0.002m;PID算法的速度响应曲线在施加干扰力矩后呈现正弦周期性波动，而ADRC算法的速度响应曲线则呈现周期性波动，但恢复时间快;PID算法的电流响应曲线在到达峰值时产生碰撞冲击次数较多，而ADRC算法的电流响应曲线在零值附近时会产生较为明显的冲击现象。

4  结  论

本文设计了基于自抗扰的双电机同步驱动电动缸伺服系统，该系统具有调试简单，实用性强等优点。通过扩张状态观测器能够观测补偿系统总扰动，使系统快速跟踪输入信號。仿真实验结果表明，本文提出的控制策略能够有效消除系统扰动，提高系统的稳定性和鲁棒性。

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作者简介：陈俊侨（1996—），男，汉族，广东汕头人，硕士研究生在读，研究方向：兵器发射理论;汪晓军（1975—），男，汉族，河南许昌人，研究员，工程硕士，研究方向：兵器发射理论。