基于熵理论流量历时曲线的生态流量变化分析——以1961～2012年黄河流域径流为例

王 鑫 茹，崔 惠 娟，刘 亚 平，刘 星 才

(1.首都师范大学 资源环境与旅游学院，北京 100048； 2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

河流水文过程对河道及其周边生物具有重要的生态效应，研究河流生态流量，有利于维护河流健康、促进流域的生态保护。20世纪80年代，研究人员对河流与生态耦合问题开展全面研究，结果表明流量的变化影响着河流的生态变化。黄河流域系中国第二大河流，不仅为人们提供淡水资源，而且对农业生产也有一定的影响，在社会经济发展中占有十分重要的角色[1-2]。近年来，随着气候变化和人类活动的加剧，黄河流域降水量明显减少，天然径流量也呈减少趋势。在1999年正式实施黄河水量统一调度之前，甚至导致下游断流，这种变化直接影响着黄河流域的水资源分配、开发和利用[3-6]。因此，有必要深入了解黄河流量的变化趋势及其生态效应，并进行归因分析[7-9]。

目前，生态流量的计算方法主要有4个大类：水文学方法、水力学方法、栖息地法和整体法[10-11]。其中水文学方法(Tennant法、逐月最小生态径流法等)以其简单快捷的优点和方便研究的特性得到了广泛应用[12-15]。水文学法是利用流量历时曲线(FDC)估算生态流量[16-17]。流量历时曲线通常是根据流量在1 a内等于或超过某一流量所持续的时间或出现的频率来绘制的流量经验曲线。作为某一流量超过所有历史记录的时间比例，它能较为充分地反映从低流量到洪水各个流量状态下流域的径流特征[18-19]。该方法与其他方法的相关性也较好，能够给出维持河流生态系统健康各等级流量的历时或频率，进一步估算需水量，为生态需水总量的分配和调度提供依据[20]。国内的FDC研究方法上偏向于运用经验历时曲线或基于FDC的改进方法来研究河流生态流量，构建逐年或逐月的FDC，计算的生态流量在一定程度上具有较大的经验性和主观性，也极易受到极端流量事件和分配不均的影响。

在构建FDC的各种方法中，基于香农熵理论的方法因其具有简单性、灵活性和一定的统计基础等特性而备受关注[21-22]。信息熵是信号通讯理论中用于度量信号中所含信息量大小的一个概念，通过随机信号出现的概率大小来评价信息量的高低，是描述系统随机性的工具[23-25]。信息熵理论能够定量分析和描述水文水资源变化中存在的随机性和复杂性[26-27]，近年来已被引入水文及水资源等领域并得到了一定应用[28-29]。国外关于熵理论的研究侧重于基础方法的改进与运用[29-30]。国内有学者运用信息熵理论分析降水的时空变化，如赵传成等[31]利用信息熵方法对天山山区不同时间尺度下的降水变化特征进行了分析，黄家俊等[32]基于信息熵理论对新疆降水序列的时空变异性进行研究；也有学者研究信息熵理论进展，徐鹏程等[33]在信息熵概念与原理的基础上，从水文序列分析、水文预报、水资源评估等方面对信息熵在水文水资源科学中近15 a的研究进展进行了综述，发现大部分研究内容侧重将信息熵的无序性和不确定性与降水的不确定性和随机性特点相联系，分析降水的时空变化，及其特征与趋势，极少有将信息熵理论与流量历时曲线相结合并讨论生态流量变化特征的研究。

鉴于以上研究背景，本文基于1961～2012年黄河流域10个主要水文站(包括上、中、下游)的年、月流量和降水量观测数据，分析黄河流域径流趋势，并利用基于信息熵的流量历时曲线，对黄河流域的生态流量变化进行了分析和讨论，旨在为黄河流域的水资源科学利用和可持续发展提供科学依据和理论支撑[34]。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本文的研究区域为整个黄河流域，以该流域1961～2012年10个水文站的52 a的月流量站点数据为基础，数据来自水利部水文统计年鉴黄河流域水文资料，具体站点有唐乃亥(TNH)、兰州(LZ)、头道拐(TDG)、吴堡(WB)、龙门(LM)、河津(HJ)、咸阳(XY)、华县(HX)、三门峡(SMX)和花园口(HYK)(见图1和表1)。同时本文选取黄河流域内部及周边距离水文站点较近的32个气象站(见图1)的降水资料作为对比，数据来自中国气象局中国地面气候资料日值数据集(V3.0)。采用黄河水利委员会的上中下游划分方案，唐乃亥、兰州位于上游地区，头道拐、吴堡、龙门、河津、咸阳、华县、三门峡位于中游，花园口是中游和下游之间的边界点，将其归为下游地区。

图1 研究区域Fig.1 Study area

表1 研究区域水文站和主要位置气象站Tab.1 Hydrological stations and meteorological stations in the study area

1.2 流量历时曲线(FDC)计算方法

流量历时曲线(FDC)是由高到低的流量值与这些值相等或超过的时间百分比图。一般来说，可以建立月流量历时曲线，也可通过日、周、季、年、代等不同的时间尺度建立曲线，流量时间间隔越长，流动变化的细节就会越模糊，基于日流量和月流量的FDC之间的差异可能高达35%；然而，变化的时间间隔对FDC的影响在所有的流域并不完全一样，对于一些每天流量几乎一致的大流量，每周的FDC可能与每日FDC相同[25]。本文以年代际为观察尺度，给出月流量的流量历时曲线，通过比较分析生态流量值，可对黄河流域生态流量的设计与调控具有重要的参考价值。

本研究采用两种方法进行流量历时曲线的计算，通过基于经验的流量历时曲线和基于熵理论的流量历时曲线的对比来研究FDC的有效性。

1.2.1基于经验的流量历时曲线

经验历时曲线一般是根据经验来建立的，可以根据定义，按“超过某一流量值的百分比”的来绘制，也可以运用经验频率来绘制。其计算公式为

(1)

式中：m，n分别代表的样本降序排列后的样本序号和样本容量。

1.2.2基于信息熵的流量历时曲线

本研究利用熵理论来推导出流量历时曲线。如何使用香农熵推导流量历时曲线(FDC)在Singh等[22]研究中有详细的描述。这里仅列出关键步骤。

为了推导FDC，首先假设某一河道流量Q为随机变量，根据香农熵的定义，流量的熵可以表示为

(2)

式中：Qmax和Qmin为最大和最小流量；f(Q)是Q的概率密度函数，可通过最大熵理论求得。

根据Singh等的理论(2014年)，为了构建FDC，需要假设Q的累积概率分布函数CDF与时间的关系，其可能的形式为

(3)

式中：a，b为系数；t为流量等于或超过的天数；T为一年的总天数。参数a和b可以通过经验拟合来估计，并且希望它们相对稳定。

最后，通过信息熵理论构建的FDC如下：

Q=(Qmax-Qmin)×

(4)

式中：M为唯一的熵参数，取决于流量均值与最大值的比值，可以代表流量的分布状态。

通过上述熵理论确定的FDC曲线是一条能显示整个流量范围特性(不考虑发生顺序)的曲线，本文将10个水文站52 a月流量以每10 a为间隔进行划分，进行流量历时曲线的绘制。

1.3 生态流量判定标准

河流系统生态流量不仅关注河流流量的大小，同时还考虑河流流量的历时、频率、变化幅度和发生时间等流量特征。生态流量在更微观的层面上为维持河流系统健康提供了更具实践价值的科学参考。日本环境流量设计的主要参考标志之一即在随机流量历时曲线概念的基础上，通过取保证率为90%(相当于重现期10 a的枯水年份)的历时曲线上超过频率97%时的流量(即Q97，10)进行计算[16]。我国相关研究表明：基于Q97，10计算的河道生态需水量与7Q10法计算得到的生态需水量有很好的相关性[20]。在美国，一个给定年份连续7 d(Q10，7)的年平均最小流量的10 a概率值被用作低流量指数[24]。Smakhtin[17]指出，流量历时曲线的设计低流量范围在70%～99%范围内，即超过Q70～Q99范围的概率值。在政府文献和学术资料中，Q95和Q90流量常被用作低流量指标。

本文基于FDC法的生态流量分级标准，取50%和90%历时点流量作为生态流量的最优上限值和最小值[35]，将累积频率Qp=90相应的流量作为最小生态流量。另取Q97为极低生态流量和Q10的极高流量。

2 研究结果

2.1 年径流变化

从表2和图2可以看到研究期内黄河流域水文站观测到的径流均呈现不同程度的减少，中下游站点呈显著下降趋势。唐乃亥站径流减少了9%，河津减少幅度最大，达76%，其余站的径流减少了36%～55%，其显著性通过M-K趋势检验。

表2 各水文站年流量和降水量显著性及趋势分析Tab.2 Analysis of the significance and trend of annual runoff and precipitation of hydrological stations

图2也展示了同期降水变化趋势，降水变化根据黄河流域1961～2012年10个水文站的52 a的月流量站点数据和距离水文站点较近的32个气象站的降水资料进行分析，利用泰森多边形法由离散分布的气象站降雨数据计算流域内的各水文站点的平均降雨，即多边形区域内的降雨强度由多边形内的气象站唯一表示，最后通过各站点雨量和对应多边形的面积权重的乘积值相加得到该水文站点的平均雨量。黄河流域降水量偏少，由于流域面积大，地势地形不同，降水量在空间上存在很大的差异。唐乃亥水文站降水量呈现不显著的增加趋势，从图2(a)可以得出唐乃亥水文站附近降水在研究期间增加了5%，增加幅度最大。这与陕甘宁等省份气象部门的研究一致，1961年以来西北呈升温趋势，大部降水增多，呈现暖湿化趋势(陕甘宁青等气象部门)。兰州、头道拐、咸阳、三门峡、花园口等水文站的降雨呈现下降趋势，其显著性通过M-K趋势检验。头道拐以下的水文站流量和降水量的显著性不同，唐乃亥降水量呈现不显著增加时，流量呈现不显著的减少，其余各站降水量呈现不显著减少，流量均呈现显著性的减少。

图2 各水文站年均流量和降水量变化趋势Fig.2 Trends in annual runoff and precipitation of hydrological stations

在所有的气候因素中，降水可能对径流产生一定影响，本文通过分析其相关性得到各水文站降水与径流的相关系数0.56，0.41，0.32，0.42，0.44，0.51，0.69，0.75，

0.33和0.26，支流水文站相关性增大，其他水文站相关性不大。可见，黄河流域降水减少对径流减少的影响不大，黄河径流不仅会受到气候变化影响、也会受到下渗和水利工程建设等方面的影响[36]。由图2可以看到20世纪90年代后，随着人类活动的增加和气候变化的影响，径流减少幅度明显，不同时段的年径流可以反映环境变化的影响，以及由于1970年以后，黄河流域经济、工农业耗水剧增，大量河水被利用，黄河流量从20世纪50年代至90年代中期呈现急剧下跌趋势，黄河的生态系统严重退化。因此，可将1990年之前作为参考期，分析1990年之后的径流变化，进行生态流量计算。

2.2 总流量历时曲线分析

本文基于经验公式和信息熵两种方式，即公式(1)和(4)，径流数据突变周期以每年为单位，为便于分析，以10 a为步长，计算了10个水文站1961～2012年月径流的流量历时曲线。由于篇幅有限，图3仅展示唐乃亥和花园口的比较结果，唐乃亥站位于特殊的地理位置，其流量变化一直作为防汛指标，花园口站天然流量占全河比重很大，变化趋势值得分析。

在计算过程中，CDF通过计算对列联表进行计数来获得，a和b的值可通过最小二乘法计算得出。对于唐乃亥站，a的值在0.84～0.91之间变化，b的值在0.89～1.02之间变化；对于花园口站，a的值为0.90～0.94之间，b的值为1.10～1.23之间。

通过图3可以看出两种方法计算得出的流量历时曲线较为相似，唐乃亥站的平均R2可达0.91。两种方法对高值的判断较为一致，比值接近90%，对低值判断存在差异。例如，在20世纪70年代的流量历时曲线中，经验方法算的最小值为115.09 m3/s，而信息熵方法算得的最小值为192.62 m3/s。在1991年之前，累积频率在0.2左右的经验历时曲线和基于信息熵的历时曲线拟合较好，2001年之后基于信息熵的历时曲线均高于经验历时曲线。

从图3可以看出花园口拟合结果和唐乃亥相差不大，平均R2可达0.91。在20世纪60年代和80年代两种方法得出的流量历时曲线频率在0.2～0.4左右的部分流量差距较大，且频率大于0.8的部分拟合较好。1991～2000年最高流量相差近1 000 m3/s。2001年之后的10 a基于信息熵的历时曲线均高于经验历时曲线。

图3 基于经验与基于信息熵的流量历时曲线对比分析Fig.3 Comparative analysis of flow duration curves using entropy and empirical methods

上述分析可知：相比基于经验的流量历时曲线，通过信息熵理论获取的流量历时曲线相对平滑，较少受观测值影响波动，可以较客观反映径流流量的变化状况。通过对径流要素的变点识别来划分阶段，变点并不明显，在此基础上，通过熵理论的流量历时曲线，绘制出黄河流域10个水文站的流量历时曲线变化过程，如图4所示。从10个水文站整体看，随着年份的增加，流量历时曲线整体下移，可以进一步证实黄河流域流量的下降趋势。1961～1970年的流量值最大，在5条FDC曲线中偏右上，1991～2000年份的流量值最小，在5条FDC曲线中偏左下，相较于相近年份1981～1990年流量减少较为显著。高流量部分减少幅度较大，减少幅度随流量的减少而降低。图2中除唐乃亥和兰州水文站外，其他流量较大的年份均集中在1961～1970年，1991～2000年流量较小，这与图2中展示的流量的变化时间点处于1990年左右的结果相同。黄河流域52 a间流量呈下降趋势，流量历时曲线整体下降，在2000年之后呈小幅增加趋势，个别下游水文站如三门峡站、花园口站呈明显增加趋势。

图4 基于信息熵理论的10个水文站流量历时曲线Fig.4 Flow duration curves of 10 hydrological stations based on entropy theory

2.3 生态流量变化特征

根据黄河流域年径流序列趋势分析的结果，本文以1990年之前生态流量为基准，划分参照期(1961～1990年)和影响期(1991～2012年)，取Q97，Q90，Q50，Q10分别为极低生态流量、低生态流量、高生态流量和极高生态流量，分析1990年之后的生态流量变化。同时，将参照期内黄河流域的生态系统设定为健康良好，此时期的流量能够基本满足生态水分的需求。因此，以参照期为标准，分析影响期内的生态流量的变化特征。

通过经验历时曲线与基于信息熵的历时曲线对比(表3～4)，在参照期的极低流量和低流量部分，头道拐、吴堡、龙门、三门峡和花园口均表现为经验历时曲线生态流量值高，例如头道拐低流量部分两值相差近100 m3/s，而其他均表现为基于信息熵的流量历时曲线较高。在高流量和极高流量部分，基于信息熵的流量历时曲线均高于经验历时曲线生态流量值，河津相差较小，极高流量影响期两值相差仅5 m3/s，花园口影响期两值相差达500 m3/s。基于熵理论的流量历时曲线参数基于观测，不需要拟合，可以对生态流量变化的不确定性进行定量分析，可以很好体现生态流量的变化；基于经验流量历时曲线和基于熵理论的流量历时曲线在各等级生态流量的影响期相较于参考期的变化趋势基本相同，计算结果具有确定性和合理性。

表3 基于经验历时曲线各水文站不同时期生态流量变化Tab.3 Changes in ecological flow at different hydrological stations in different periods based on flow duration curves with empirical method m3/s

假设参考期1961～1990年之前的流量是能满足河道内生态流量，影响期1991～2012年之后各频率下的生态流量总体呈减少趋势，极低流量揭示了流域的生态限制条件，该趋势会在一定程度导致各水文站地区生态环境的恶化，影响流域的生态功能。

基于信息熵的流量历时曲线的极低流量和低流量部分，唐乃亥、头道拐和吴堡均随着年份的增加生态流量增大，最高可相差70 m3/s，其余站生态流量均呈减少趋势，三门峡减少的幅度最大。仅唐乃亥、头道拐和吴堡的低流量和极低流量在影响期内有所增加，这可能与之前降水径流分析的西北地区降水增多，气候变化下的暖湿化趋势呈现有关，也与大坝建设，合理水利调控等人类活动有关。

表4 基于信息熵流量历时曲线各水文站不同时期生态流量变化Tab.4 Changes in ecological flow at different hydrological stations in different periods based on flow duration curves with entropy method m3/s

3 结论与展望

(1) 1961～2012年52 a间黄河流域年径流呈下降趋势，1990年之后径流减少幅度显著，中游支流河津站径流减少幅度最大，达76%。唐乃亥降水量呈现不显著增加趋势，头道拐、咸阳、三门峡、花园口等水文站的降水量呈现下降趋势，下降的显著性也不大。

(2) 降水量、径流的趋势分析表明降水与径流的相关性不强。不同时段的年径流可以反映环境变化的影响，20世纪90年代后，流量减少幅度明显，黄河径流会受到气候变化、下渗和大坝建设等其他方面的影响。

(3) 通过经验历时曲线和基于熵理论的流量历时曲线的对比分析，可以看出后者相对平滑，较少受观测值影响波动，能够更客观地反映该流域的流量历时及频率变化。从10个水文站整体看：随着年份的增加，流量历时曲线整体下移，可以进一步证实黄河流域流量的下降趋势。1961～1970年的流量值最大，1991～2000年的流量值最小，相较于相近年份1981～1990年流量减少较为显著。高流量部分减少幅度较大，减少幅度随流量的减少而降低。

(4) 经验历时曲线和基于熵理论的流量历时曲线所展示的生态流量趋势基本相同，基于熵理论的流量历时曲线可以很好地体现生态流量的变化，计算结果具有确定性和合理性。通过影响期和参照期的对比，发现20世纪90年代之后，生态流量呈现总体减少的趋势，该趋势会在一定程度导致各水文站地区生态环境的恶化，影响流域的生态功能。

本文利用基于熵理论的流量历时曲线分析生态流量的变化，通过对降水和径流的分析，得出径流变化趋势及降水对径流的影响，根据熵理论的无序性和不确定性特征，与径流的流量特征结合，考虑了径流的年际变化和极端流量事件的影响，运用多年流量历时曲线，降低了FDC的不确定性，客观和有效地得出黄河流域的流量历时及频率变化，并且很好地体现了生态流量的变化。但由于数据获得的局限性和时间范围的限制，未能将近几年的流量数据加入，使研究更加全面；在降水和径流的研究中，两者之间的具体的影响因素尚未进行很好地分析；研究中的生态流量的变化原因可能与气候变化和人类活动有关，具体分析需要进一步的研究。下一步研究可集中在以下两方面：一是对径流的趋势变化情况进行原因分析，将降水和其他方面的原因展开进行讨论，二是在此研究的基础上，预测未来生态流量变化趋势，深入进行原因探讨，最终形成完整的研究内容，为黄河流域的水资源配置和可持续发展提供理论基础和依据。