基于最小二乘法的靛蓝上染率计算

刘幸乐，张 维，侯贺刚

（1.河北新大东纺织有限公司，河北石家庄 050000；2.河北省功能性牛仔布技术创新中心，河北石家庄52260；3.河北科技大学，河北石家庄 050018）

靛蓝染料被认为是最古老的染料［1］，目前已被广泛应用于牛仔布的染色生产［2］。靛蓝以多种状态存在，市场上除了以氧化状态存在的粉状靛蓝和水剂靛蓝外，还有以还原状态存在的液体靛蓝。靛蓝具有平面性差、分子结构小、与纤维素纤维亲和力较低的缺点，因此上染率低［3］。靛蓝染色时，染料浓度与上染率不成正比，因此仅通过增加染液浓度不能从根本上解决上染率低的问题。采用多重浸轧和氧化法可提高染料的上染率，增加染色深度，满足后期服装水洗的要求。在生产过程中，需实时监控上染率以评价染色质量并及时调整。

靛蓝不溶于水和一般有机溶剂，但能溶于浓硫酸、热的苯胺等［4］。在实际生产过程中可利用部分溶剂从经纱中萃取靛蓝，快速准确地测试靛蓝的吸光度。最小二乘法是最基本的估算方法，可利用实验获得的离散数据建立连续的曲线模型［5］，通过最小化误差的平方和寻找最佳函数匹配，为靛蓝上染率的分析和计算提供理论依据。本实验采用最小二乘法找出靛蓝萃取液吸光度和上染率之间的关系。

1 实验

1.1 材料

不同深度的靛蓝经纱；靛蓝（江苏泰丰化工有限公司），450 g/L 烧碱溶液（石家庄远征石油化工有限公司），N-甲基吡咯烷酮（NMP，天津市大茂化学试剂厂），保险粉（分析纯，新乡市隆发贸易有限公司）。

1.2 仪器

102 型电热恒温鼓风干燥箱（山东潍坊医药集团股份有限公司医疗器械厂），722s 可见分光光度计、干燥皿（上海精密仪器仪表公司），CP114 电子天平（上海奥豪斯仪器有限公司），HH-S6 数显恒温水浴锅（常州国宇仪器制造有限公司）。

1.3 实验方法

1.3.1 NMP 溶剂制备

依次取300 mL NMP、20 mL 烧碱溶液、10.000 g保险粉至1 000 mL 容量瓶，加适量蒸馏水摇匀，冷却至室温后用蒸馏水定容。

1.3.2 标准溶液吸光度测试

制备0.01 g/L 靛蓝-NMP 溶液，采用可见分光光度计测试其最大吸收波长。利用NMP 溶剂将0.01 g/L靛蓝溶解液稀释成一系列低质量浓度溶液，在最大吸收波长下测试吸光度。

1.3.3 上染率测试［6］

称取0.190 0～0.200 0 g 烘干后的染色经纱放入50 mL 容量瓶，60 ℃下用NMP 溶剂剥色15 min，冷却至室温后用NMP 溶剂稀释10 倍。以NMP 溶剂为参照，设定质量浓度因子，采用可见分光光度计在最大吸收波长下测试NMP 溶剂和靛蓝溶解液的吸光度，并按下式计算上染率：

式中，m为烘干后的色纱质量，g；A为靛蓝溶解液的吸光度；B为NMP 溶剂的吸光度。

2 结果与讨论

2.1 标准溶液的吸光度

靛蓝是还原染料，可在强碱性条件下被保险粉还原成可溶性隐色体盐。靛蓝溶解于NMP 溶剂后呈黄绿色，染料分子以还原状态存在。经测试，0.01 g/L靛蓝-NMP 溶液在408 nm 处具有最大吸光度。由于在最大吸收波长下测试的NMP 溶剂读数较小，可忽略不计。用可见分光光度计在408 nm 处测试一系列低质量浓度靛蓝-NMP 溶液的吸光度，结果如表1 所示。由表1 可以看出，在测试范围内，靛蓝-NMP 溶液的质量浓度与吸光度呈现良好的线性关系。因此可以根据还原态靛蓝在最大吸收波长下的吸光度计算靛蓝隐色体的质量浓度。

表1 靛蓝-NMP 溶液的吸光度

2.2 数据处理［7］

为使结果更精确，用最小二乘法［8］处理靛蓝-NMP溶液质量浓度与吸光度数据，结果如表2所示。

表2 靛蓝-NMP 溶液质量浓度与吸光度的数据处理

根据阶差法判定ΔAi为定值，靛蓝质量浓度与吸光度符合一元线性方程A=aρ+b。设每次测试的吸光度与线性方程的偏差ri=Ai-aρi-b，则偏差平方和为：

Q达最小值时，Q的导数为零，即∂Q/∂a=0、∂Q/∂b=0，求最小二乘法标准方程组：

解方程组得：

将表2 的数据代入公式，a=0.077 35，b=0.000 01，由此得一元线性方程A=0.077 35ρ+0.000 01。

在用最小二乘法进行计算时，相关系数R可以反映两个变量的线性相关程度。R大于0，A与ρ呈正相关；R小于0，A与ρ呈负相关；R等于0，A与ρ不相关；R的绝对值越接近1，A与ρ的相关性越强。相关系数R计算公式如下：

将表2 的数据代入公式，解得相关系数R等于1，说明在0.002～0.010 g/L 的测量范围内，靛蓝在NMP溶剂中的质量浓度与吸光度完全相关，并呈现出良好的线性关系。

2.3 绘制标准曲线

靛蓝在NMP 溶剂中符合郎伯比尔定律。由图1可知，靛蓝质量浓度与吸光度呈现良好的线性关系，测试靛蓝溶解液的吸光度能精确测量靛蓝实际质量浓度，从而准确计算经纱靛蓝的上染率。

图1 靛蓝质量浓度-吸光度标准曲线

2.4 质量浓度因子确认

由一元线性方程可知，b值可忽略不计，由a值确定质量浓度因子ρ=12.94A。为便于测试，靛蓝-NMP溶液的质量浓度因子设定为1 294，则实际质量浓度为质量浓度直读值/100，mg/L。

2.5 不同深度色纱靛蓝的上染率

由表3 可以看出，通过NMP 溶剂溶解法可精确测试经纱靛蓝的上染率。由于NMP 溶剂不能与纱线纤维发生反应，只能溶解纱线上的靛蓝染料，不会受纱线材质影响。由于溶剂中的保险粉被氧化，需对NMP 溶剂现配现用，操作步骤相对较多，但可根据工作情况提前定量制备。

表3 不同深度色纱靛蓝的上染率

3 结论

靛蓝能以隐色体状态溶解于NMP 溶剂，且靛蓝隐色体质量浓度与吸光度符合郎伯比尔定律。用最小二乘法可计算靛蓝隐色体质量浓度与吸光度的线性关系，通过绘制标准曲线可以验证最小二乘法的精确度。参照不同深度经纱上染率，可以验证NMP 溶剂溶解法测试经纱靛蓝上染率的有效性。