基于核模糊聚类多模型LS-SVM背景预测的红外小目标检测

（苏州科技大学 电子与信息工程学院，江苏 苏州 215009）

0 引 言

目标检测的精准性将直接影响红外探测系统性能的优劣。现代高科技战争中，随着武器速度和红外隐身技术的提高，对目标探测距离和探测的实时性提出了更高的要求。即使目标本身很大，由于远距离和高隐身性，目标的红外辐射强度、辐射面积和对探测系统所成张角都很微弱。在成像平面内也仅表现为“小白点”（约为1×1像素至6×6像素）。其面积较小，无几何轮廓，缺乏形状特征，且目标的自然背景较复杂，常为天空或海面，导致目标很容易湮没在背景中，使得红外小目标的检测更加困难。因此，有效抑制自然背景可提高小目标检测的准确性和可靠性。基于自然背景在红外图像空间灰度分布上的相关性和连续性，人们研究了大量背景抑制的红外小目标检测方法[1]，如数字滤波方法[2-5]和背景预测方法。背景预测又包括神经网络[6-8]预测和支持向量机[9-10]预测等。数字滤波方法对某个特定环境的目标检测比较有效，但通用性较差；神经网络方法难以选择结构，并且容易陷入局部最优；支持向量机的训练需要求解一个二次规划问题，计算复杂。最小二乘支持向量机[11-12]（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM）是SVM的改进，选用不同的损失函数来避免求解二次规划问题，转而求解一组线性方程，在处理大规模数据时计算速度和内存消耗得到明显改善。另外，在多变环境和复杂噪声中，多模型回归比单模型回归的准确性更高，适应性更强。但是传统模糊C均值聚类多模型预测算法对孤立点敏感，结果依赖于数据分布，最终的模型性能可能被影响。因此本文提出了一种基于核模糊聚类的多模型LS-SVM背景预测的红外小目标检测算法，利用核将低维样本映射到高维特征空间进行聚类，再将聚类算法和LS-SVM相结合，得到一种多模型回归方法：

（1）对训练样本用最近邻聚类法进行划分，获取聚类个数和初始聚类中心，并用核模糊C均值算法（KFCM）对聚类中心进行优化；

（2）用LS-SVM计算模糊模型的回归参数，利用这些回归参数预测图像背景；

（3）将原图像和预测图像相减得到残差图像；

（4）依据最大类间绝对差选取阈值，从残差图像中分割出小目标。

文中给出了实验结果，并与传统的模糊C均值算法（FCM）进行了比较。

1 基于KFCM多模型LS-SVM的背景预测

1.1 T-S模糊模型

T-S模型[13]是一种模糊模型。T-S模型的特点是输入-输出关系以局部线性化表示，其规则形式如下：

式中：xj(1≤j≤r)为输入变量；yi(1≤i≤c)为输出变量；为模糊集合；为常数。

当给定输入x=(x1,x2,...,xr)T∈URr时，T-S 模糊模型推理输出计算如下：

1.2 基于KFCM的多模型LS-SVM建模回归

建模过程如下：

（1）对输入数据用最近邻聚类法进行划分，获取聚类个数和初始聚类中心；

（2）用核模糊C均值算法优化聚类中心；

（3）用最小二乘支持向量机拟合模型参数；

（4）用训练好的模型预测图像背景。

1.2.1 输入空间初始划分

最近邻聚类法是一种最简单的聚类算法。把第一个数据作为第一组的聚类中心并且设定一个聚类半径。计算各数据到各聚类中心的距离，若均大于聚类半径，则将该数据设为新的聚类中心，否则将该数据放入最近的聚类中心所在的组。假设给定N个数据对(xk,yk)(k=1, 2,...,n)，xk∈Rr，详细算法如下：

步骤2：假定已存在M个聚类中心当输入第k对数据时，分别计算到M个聚类中心的距离。设最小距离为，则为的最近聚类中心。

当l≠lk,l=1, 2,...,M时，令Al(k)=Al(k-1)，Bl(k)=Bl(k-1)。

步骤3：令k=k+1，返回步骤2。

1.2.2 优化输入空间模糊划分

在所提出的基于模糊核聚类的多模型LS-SVM建模方法中，通过应用模糊核C均值算法（KFCM）优化第一步中由最近邻聚类法得出的聚类中心xc。

KFCM算法首先用φ(x)把输入数据x映射到高维特征空间，其中φ(x)为非线性变换。然后在高维特征空间中对数据进行模糊C均值聚类。即将输入空间的样本xk(k=1, 2,...,n)映射为φ(xk)再聚类，以降低算法对噪声及野点的敏感性。模糊核聚类目标函数定义为：

将上式代入式（6），在隶属度归一化约束下，最小化目标函数J，根据拉格朗日乘子寻优算法可以得到如下迭代公式：

根据以上结果，核模糊C均值聚类算法如图1所示。

图1 模糊C均值聚类算法流程

1.2.3 多模型LS-SVM建模回归

用拉格朗日乘子法求解，优化问题最终转化为求解方程组：

对得到的k个子回归模型采用模糊隶属度来综合最后的输出结果：

利用式（14）预测红外图像的背景，得到预测图像。残差图像=实际红外图像-预测图像。

2 基于递归最大类间绝对差的残差图像分割

考虑到抑制背景后的残差图像中小目标与非目标区域灰度差别较大，选用最大类间绝对差来选取阈值。但目标占比小，直接用最大类间绝对差算法会将一部分背景误划分为目标，因此考虑用递归分割算法[14-15]来降低这一缺陷的影响。用基于递归的最大类间绝对差的阈值选取算法对残差图像进行阈值分割，灰度大于阈值为疑似目标。

式中，，是图像灰度级总体均值，显然有μ=ω0μ0+ω1μ1。

C0和C1两类间的绝对差dB(t)由下式给出：

当类间绝对差dB(t)取最大值时对应的t值即为最佳阈值。

递归分割算法：首先用最大类间绝对差选取阈值分割残差图像，得到目标和背景；接下来不断用大类间绝对差选取阈值分割目标部分，直到满足特定条件，最后得到的目标点集即为目标区域。

3 实验结果

针对实际的红外小目标图像序列，本文采用两种算法（本文提出的算法和传统的FCM背景预测算法）进行大量实验。实验环境是Intel（R）Celeron（R）CPU 2.66 GHz/512 MB内存/MATLAB7.0.1。定义检测概率=正确检测帧数/全部检测帧数。任取100帧图像进行检测，检测结果见表1所列。由此可见本文所提出的基于KFCM和LS-SVM的红外小目标检测算法检测概率高于传统的FCM背景预测的算法。

表1 两种算法检测概率对比

实验采用的红外小目标图像序列背景复杂，信噪较低，目标湮没在背景中较难检测。以其中两组图像的实验结果为例加以说明。图2和图3分别为两组实验结果，其中：图（a）为原始图像，图（b）和图（c）分别为FCM预测算法和本文预测算法得到的残差图像，图（d）和图（e）分别为分割图（b）和图（c）得到的分割检测结果。由图2和图3的图（b）和图（c）可以看出，本文算法得到的残差图像的边缘和目标更加清晰，因为分类以后任一像素点的预测灰度受到其邻域像素灰度的影响更大，其邻域像素灰度决定了其分类隶属度，因此类似灰度样本产生的预测值起主导作用，预测值与邻域像素灰度值更接近，反映到残差图像上边缘和目标就更清晰。而由图（d）和图（e）可以看出，本文算法分割所得的小目标比传统的FCM背景预测算法分割所得的小目标更接近真实小目标，传统的FCM背景预测算法分割所得的小目标的周边被模糊扩大了。

图2 实验结果比较（第一组）

图3 实验结果比较（第二组）

进一步采用信噪比、信噪比增益对上述算法的处理性能进行定量评价。

信噪比：

式中：Gt表示目标的灰度均值；Gb表示背景的灰度均值；σb表示背景均方差。

信噪比增益：

式中：SNRO为处理后输出图像的信噪比；SNRI为原输入图像的信噪比。当SNRI为负值时，采用替代统计公式：

上述两种算法的输出信噪比及信噪比增益数据见表2所列。

表2 两种算法的性能对比

从实验结果可以看出，本文算法具有更好的检测性能，目标检测概率较高。对训练样本用最近邻聚类法进行初始划分，得到聚类数和初始聚类中心，用核模糊C均值算法优化聚类中心；接着利用LS-SVM估计模糊模型的初始参数进一步预测背景得到残差图像；最后从残差图像中即可分割出真实小目标。

4 结 语

文中分析了红外弱小目标图像的特征，提出的基于核模糊聚类的多模型LS-SVM背景预测的红外小目标检测算法性能优越。用最近邻聚类法初始划分训练样本，得到更合理的聚类数和初始聚类中心，用核模糊C均值算法（KFCM）进一步优化聚类中心，避免传统聚类算法对数据分布的依赖性；结合最小二乘支持向量机对每个聚类做非线性回归，使得最后的回归模型在精度上优于传统的模糊C均值回归算法，得到的预测图像更加准确；用基于递归的最大类间绝对差算法分割残差图像行之有效。与传统的基于模糊C均值（FCM）的小目标检测算法进行比较，本文算法的检测性能更佳。