一种离子敏感场效应晶体管的建模策略

马逸晨，杨正茂

（上海电力大学 电子与信息工程学院，上海 201306）

引言

离子敏感场效应晶体管为一种主要的生物传感器平台，被研究者们广泛应用于监测电解质溶液中的离子活度（pH 值）[1]。这种高精度传感器具有响应速度快、成本低、体积小和CMOS 制造技术兼容性强的特点。也常被应用于医疗保健、食品安全、环境监测以及最近DNA 测序等生物反应检测等多种应用检测平台[2]。正因为此，越来越多的研究者对离子敏感场效应晶体管产生了浓厚的兴趣[3]。但由于离子敏感场效应晶体管的尺寸为纳米量级，一般只能通过仿真软件对其进行研究，而半导体仿真软件（TCAD）也不支持电解质溶液的模拟，这使得研究工作难以进行[4]。如何准确建立一个可以适配仿TCD 的数学模型成了离子敏感场效应晶体管的研究难题。

本文在研究离子敏感场效应晶体管的结构、原理的基础上，基于TCAD 建立了一种可以模拟敏感场效应晶体管的模型。该模型将半导体中的电子/空穴和溶液中的阴离子/阳离子相结合，模拟了溶液pH 值的变化以及溶液和绝缘层之间的界面反应，并通过仿真验证了模型的准确性，解决了TCAD 不支持电解质溶液模拟的难题。

1 pH 离子敏感场效应晶体管概述

pH 值是电解质溶液的一个重要指标，它在实际生活中的应用非常的广泛。pH 值的测量与现代工业、农业、医学、生物工程、环境及科学研究等领域息息相关[5]。传统pH 的测量方法一般是采用电位计或是pH 试纸。但它们都有一些不足之处：电位计相对来说不是特别的方便携带，pH 试纸虽然携带方便，但在pH 值测量的灵敏度上仍有欠缺，只适用于日常家用或学校实验，无法胜任一些精密测量工作。而pH 离子敏感场效应晶体管无论是从尺寸还是精确度上都要比前两者更有优势。理论上pH离子敏感场效应晶体管的尺寸可以达到纳米级别，并且在其通电工作时灵敏度可以达到毫伏级别。

1.1 pH 离子敏感场效应晶体管工作原理

pH 离子敏感场效应晶体管的结构与MOSFET 相似，通常都是在一块p 型硅的两端进行n+重掺杂，形成源极和漏极，然后在恰当的位置加上绝缘层和金属电极。和MOSFET 不同的是离子敏感场效应晶体管的绝缘层并不直接与金属电极进行接触，而是用待检测的电解质溶液和它接触，如图1 所示。

图1 离子敏感场效应晶体管结构图

可以从图1 中看到，待检测的电解质溶液直接与绝缘层接触，并通过参比电极（一般采用银或者氯化银）将器件连接至电路。当参比电极插入待检测溶液中后会和待检测溶液发生反应形成一个半电池[6]。同时，在待检测溶液和绝缘层接触后会和绝缘层发生界面反应产生表面电荷，形成斯特恩双电层。此外pH 值代表着待检测溶液中氢离子的浓度，它会影响待检测溶液与绝缘层之间的界面反应，从而改变绝缘层表面的电荷密度。这就使得待检测的电解质溶液像一个溶液栅一样，pH 值的变化会对电路的电流、电压产生不同的影响。反之，人们可以通过器件的I-V 特性来检测待溶液的pH 值。

1.2 pH 离子敏感场效应晶体管的灵敏度

灵敏度是pH 离子敏感场效应晶体管的重要指标，代表器件对pH 值的敏感程度，与器件的检测上限直接挂钩。灵敏度越高，器件的检测上限也越高。一般会通过分析器件的转移特性对灵敏度进行研究。

2 基于TCAD 的器件模型设计

SilvacoTCAD 是一款常用的半导体仿真软件，通常被用来研究各种半导体器件如：MOSFET、IGBT、太阳能电池等。由于TCAD 软件只支持导体、半导体、绝缘体三种材料的仿真，要想在TCAD 中仿真离子敏感场效应晶体管就必须建立一个适当的物理模型对电解质溶液进行模拟。

2.1 模型的构建

器件结构如图2 所示，该结构的源极和漏极掺有不同的杂质，这种结构的特点是不管通过什么样的方式对流体栅极施加电压，器件都会导通。当流体栅极电压增加时，栅极下方的电子浓度会增加，从漏极到源极会形成p-n-n 结构（n-沟道），而降低流体栅极电压则会形成pp-n 结构p-沟道）。这两种状态都可以传导电流，阈值电压（Vth）会在沟道载流子耗尽时出现。

相较于传统离子敏感场效应晶体管，该结构在仿真结果上更为准确。而传统离子敏感场效应晶体管的Vth可以视为电流为0 时的最大电压，在扫描流体栅极电压分析器件转移特性时，仿真总会存在一些细微的误差导致不存在电流绝对为0 的点，这就需要人为拟定一个阈值将其视为0，再去确定Vth，从而增大数据误差。同时为了模拟离子敏感场效应晶体管，使用了TCAD 工具中的一系列模型：费米-狄拉克载流子统计、klassen、Shirahata、载流子迁移率、带隙变窄、SRH 和 Auger 复合模型[5]。

图2 基于TCAD 的离子敏感场效应晶体管结构图

2.2 pH 值的确定

考虑到电解质溶液中的阴离子/阳离子和半导体中的电子/空穴具有极度相似的特点，所以在TCAD 中将电解质溶液视为具有水的介电常数（ε=78）的半导体，并将低温下电子迁移率设置为水中Cl-离子的值（6.88×10-4cm2·v-1·s-1），空穴迁移率设置为水中 Na+离子的值（4.98×10-4cm2·v-1·s-1）[9]。

水是一种既能释放质子也能接受质子的两性物质，在一定程度上可以微弱地离解，其电离方程为：

其中 Kω为水的离子积（在温度 t=25℃时 Kω=1×10-14），定义为：

水的质量作用规律与本征半导体中的质量作用规律相似。质量作用定律表明，在热平衡条件下，自由空穴浓度p 与自由电子n 的乘积等于本征载流子浓度ni的平方。载流子浓度可以用玻尔兹曼统计来给出：

其中k 是玻尔兹曼常数，Nc 是导带的最低能级，Nv是价带的最高能级，Eg 为禁带宽度。

溶液的pH 值描述的是溶液的酸碱性强弱程度，定义为氢离子浓度指数。它是溶液中氢离子活度的一种标度，电解质溶解中的离子摩尔浓度与pH 的关系式为：

为了在TCAD 中定义电解质溶液中的离子摩尔浓度，令半导体中的电子/空穴浓度等于电解质溶液中的正负电荷浓度，即 n=[OH-]，p=[H+]。再将公式（4）代入公式（3）计算并进行单位转换就能得到半导体中有效态密度与电解质溶液pH 值的关系式：

其中NA是阿伏伽德罗常数。由此，就可以通过Nc和Nv来确定溶液的pH。

2.3 吸附键结模型

离子敏感场效应晶体管之所以能对离子敏感是因为电解质溶液会和绝缘体在其表面发生反应产生表面电荷，该反应可以用吸附键结模型理论进行描述[7]：

其中q 是基本电荷，Nsil是单位面积同时具有正负电荷的两性位点数，Ka和Kb是绝缘体的解离常数ni为本征载流子浓度，值为6.022×1013。同时由于缺乏空间效应的特定模型会给仿真带来各种误差。为了减少误差，对界面反应产生的双电层-斯特恩层进行了特定的建模。参考已知的斯特恩层电容（Cstern=20μF/cm2），将斯特恩层模拟成介电常数ε=2.25 的半导体来让其与模型适配[8]。

3 仿真分析

pH 值的变化会改变沟道中载流子的浓度，从而改变p-n 结特性，引起漏极至源极之间电流的变化，不同的pH 值会对应不同的Vth，通过检测Vth的变化来计算器件的灵敏度，器件的灵敏度定义为：

为了验证模型的准确性，测试了pH=4 至pH=10 时以二氧化硅为绝缘层的器件的灵敏度，如图3 所示。仿真时，令器件的源极接地，源漏电压设置为400mV，并将溶液定义为禁带宽度为1.5eV 的半导体。

图3

可以从图3 看到，增加pH 的值可以提高阈值电压，使整体趋势向右平移。插图将各pH 值与对应的阈值电压进行了线性拟合，直线的斜率就是对应的器件灵敏度。结果表明，以二氧化硅为绝缘层的器件灵敏度为59.5mV/pH，与斯特理论极限（59mV/pH）基本一致，验证了模型的准确性。

4 结论

本文基于半导体仿真软件TCAD 对离子敏感场效应晶体管进行了研究。首先针对离子敏感场效应晶体管的结构、工作原理进行了分析，得出了灵敏度可以通过器件转移特性的阈值电压进行表征。随后把电解质溶液模拟为具有水的介电常数的半导体。将水中的阴离子/阳离子和半导体中的电子/空穴进行类比，在TCAD 中构建了器件模型。最后离子敏感场效应晶体管采用源极和漏极不同掺杂的方式对模型进行仿真验证。结果表明使用该模型仿真得到的灵敏度为59.5mV/pH，与斯特极限相吻合，验证了该模型的准确性，为离子敏感场效应晶体管的研究提供了新道路。