商业运营相关概念数学定义的研究*

李晓勇，钟业勋,，胡宝清，黄 毅，叶 彤

(1. 海军工程大学 导航工程系，湖北 武汉 430043；2. 南宁师范大学 北部湾环境演变与资源利用省部共建教育部重点实验室/广西地表过程与智能模拟重点实验室， 广西 南宁 530001；3. 91001部队，北京 100841)

具有生命力和自然力的人，总有衣、食、住、行等方面的物质需要。人的社会性表明，每个人的生存发展都离不开别人的帮助。我们穿的衣服、鞋、帽，吃的粮食、鸡、鸭、鱼、肉和瓜、果、蔬菜，居住的各种类型的房子，出行用的自行车、小汽车、轮船、飞机等交通工具，都是社会提供的，都是商品。每个人在自己工作岗位上工作，也在为他人为社会服务[1]。商品的价值体现为商品生产者相互交换劳动的关系，它是商品的本质属性。而商品能够满足人们需要的属性是商品的自然属性。在现代科学技术条件下，包括工农业产品在内的各种劳动产品，在现代生产技术、工艺流程、信息化管理和生产过程自动化的条件下，产品的质量和价值得到不断提高。国内国际双循环的格局和环境，是商业繁荣的物质基础和动力机制。比较是科学的根本法则，又是日常生活的基本要素。它是一个自发的心智过程。比较是理解世界的关键概念化过程之一[2]。商业活动中的许多概念，诸如商品、商品制造、制造商、成本、利润、经销商、买家、卖家、集市、超市、进出口贸易、边境贸易等，都具有作为比较对象的客体属性。比较标准则是主体用以对比较对象进行比较以获得某种认识的中介手段。商品交易是商品拥有权的交换；交易中卖家获得的折算为货币的多少与成本的大小关系产生盈利和亏本概念；根据市场某种商品的供需状况调整价格，又与盈利和亏本大小相关；从国外购买货物还是把国内货物卖到国外是进出口贸易的主要特征；边境贸易得益于贸易地点在地理位置上靠近国界线的优势，等等，不一而足。可见对比较对象改变比较标准，便可从比较中获得相关概念[3]。结构主义认为世界是由各种关系构成的[4]。罗素认为，表明一个事物的结构就是说出它的各个部分以及各个部分之间的相互关系[5]。销售商在与生产者的关系中是买家，而在顾客的面前他又是卖家；进出口贸易的区别在于商品持有者的国籍和商品的流向。贸易地点靠近国界时获得边境贸易概念，否则不属于边境贸易。所以只有在一定的结构和关系中某一概念才能确定。数学是研究现实世界中的数量关系和空间关系的一门科学，用一定的符号指代商业活动中的相关概念，就可应用数理逻辑(符号逻辑)的方法，对相关概念进行表达和描述[6,7]。有鉴于目前关于商业运营中相关概念的数学定义的文献似乎鲜见，本文将用数理逻辑的方法，对其数学定义进行研究和探讨，以便揭示其本质特征和内在联系。

1 产品生产的基本元素

人以理论的方式观念地掌握世界，探求和揭示自然规律。研究物质的构成成分、结构特点及物理和化学特性等，都是人们观念地掌握世界的方式。人更注重以实践的方式实际地掌握世界[5]，这主要体现在以人类智慧和技能为依托，通过设计、规划和创新[6]，按人的主体意图，把事物改造成人们理想的模样[7,8,9]。各种各样的工业产品，如彩电、电脑、手机、电冰箱、衣服等，农产品如大米、小麦、面粉、猪、牛、羊、鸡、鸭、鱼等，都是为满足人的某种需要而制造(养植)的产品。不同的产品有不同生产条件，依托于不同的生产实体，关联着不同的生产基本元素。其定义如下。

定义1

∃X={Ri,Tj}⟹f1(X)=Y=Cm∪Bn|i∈I,j∈J,m∈M,n∈N.

(1)

式中X为生产产品Cm的实体，它是软件Ri和硬件Tj的集合，具有一定的结构。软件是实体中的行政管理、生产管理、产品设计研发、生产车间和质量检验等部门及人员的素质的总和；i的标号集为I，它是软件的数量。硬件Tj指厂房、机器设备、原材料等，j的标号集为J,是硬件的数量。产品生产的基本元素是生产产品的物质基础。Y在生产条件存在的基础上产生，它是产品Cm和废料Bn的集合。产品Cm的标号集为M，m∈M表明可能有多种型号和规格的产品(含副产品)，而产生的废料也有多种，n∈N为废料的种类。若X∈Ak，则称Ak为拥有实体X的厂家，k为参股的厂家数。

显然，定义1对生产基本元素进行了概括的表达。生产各种不同用途和不同型号产品的大小厂家，都可用定义1表达和描述。

2 产品到商品的转化

商品交换就是商品所有者按等价交换的原则相互自愿让渡商品所有权的经济行为[13]。交换是产品转化为商品的重要环节。厂家在商品定价时，需要与投入的生产成本进行比较才能确定适宜的价格。定价时要及时了解市场供求状况，通过供求状况的比较才能知晓某些商品是否有提价的空间，哪些商品必须降价甩卖，才能使资金快速回笼。资金周转的速率也是影响生产周期的重要因素,它又与下一批产品能否盈利相关。“一切知识只是凭借其形式而成为知识。知识通过它的形式来陈述所知的实况”[14]。 商品运营相关概念的符号表达，就是赋予其数学表达形式，从符号的关系和变换中表达相关概念。

定义2∃Hd∈HD|d∈D，HD为货币体系。若产品Cm的产生所对应的基本元素Ri和Ti的货币当量为Hm，则称Hm为Cm的成本，Hm为产生Cm在生产单位(车间、分厂)内为生产管理而支出的各种耗费，主要有原材料、燃料和动力，生产工资和各项制造费用[15]。此时有Hm=Hd∈HD。货币系统Hd∈HD包括人民币、美元、日元、欧元等交易通用货币。

定义3

∃H1∈A1∧Cm∉A1⟹H1∈Ak∧Cm∉Ak∧Cm∈A1,

(2)

则原来Cm∈Ak的产品便转化了商品，这时Ak通过出让Cm的所有权而从A1处获得货币H1，Ak成为卖家；而A1则通过向Ak支付H1而将Cm据为己有，成为买家。H1称为Cm的价格。H1-Hm=l1∈Ak为厂家Ak获得的利润。这个产品转化为商品的过程称为商品交易。在商品交易中卖家总是追求最大的利润，而买家则希望用小的价格买到心仪的商品。确定H1的协商过程称为价格谈判。人们在集市贸易中的讨价还价便是最普遍的价格谈判。

3 经销商和顾客

定义4通过向生产家Ak购买而拥有批量商品Cm的主体A1，在把批量商品Cm中的个别或部分商品再以一定的价钱转卖给另外的个人(或团体)A2时，A1便是经销商，而给A1支付货币H2-n而获得商品C2-n∈Cm的A2便是顾客，也称客户或买家。经销商只转卖商品而不生产商品，它(他)的特点是通过转卖商品获利。每种商品都具有使用价值的自然属性，而顾客正是看中了某商品有使用价值的自然属性，才产生了花钱购买某商品的动机并驱动其购买，因而顾客成了交易链的终端。在这过程中，H2-n的总和与H1的差，即{H2-n}-H1=l2为经销商获得的利润。追求利润l2的最大化是经销商的目标，而顾客则希望用小的价格H2-n买到自己喜欢的物品C2-n。在存在议价空间的情况下买卖双方的讨价还价都来自于对自身利益的考量。

定义5卖方也称供方，买方即求方。经销商A1的商品Cm与顾客A2的需求{C2-n}大体持平的状态，即Cm≈{C2-n}时，称为供求平衡；而Cm<{C2-n}的状态称为商品紧缺；Cm>{C2-n}的状态，称为供过于求。供求平衡会使价格稳定，一般只在小幅范围内波动；商品紧缺会带来价格抬升；而供过于求又会引发降价潮、打折和低价甩卖。所以供求关系是价格变动的原因，而价格变动是供求状况的表现和调节供求的杠杆。不法商人对某些紧缺商品囤积居奇，是出于获得暴利的目的。而政府对这些不法商人的打击，则出于维护市场的秩序和保护消费者的权益，使社会稳定。

4 集市、超市和专卖店

定义7∃D2-ns.t.(C2-n∈A1→C2-n∈A2)⊂D2-n，称为交易地点。D2-n的地理位置和空间特点关联着一定的贸易概念，它是定义国内贸易、边境贸易等概念的重要因素。设Se为室外交易，S°为室内交易，它们与集市和超市概念密切相关。

定义8设顾客A2的集合{A2}=X2,则X2的幂集T(X2)是X2上的一个拓扑，称其为X2上的离散拓扑。拓扑空间(X2,T(X2))称为离散空间。对于各类贸易，顾客(买家)来自四面八方，他们都为购买自己需要的商品而来，他们的集合无疑从属于离散空间[16]。

定义9如果靠出卖商品而获得买家货币H2-n∈A1的卖家是离散集，买家也是离散集，并且商品为浮动价，交易地点D2-n满足

1) ∀H2-n∈A1⟹{A1}=X1∈(X1,T(X1))：用商品换来的货币归各独立卖家所有；

2) ∀C2-n∈A2⟹{A2}=X2∈(X2，T(X2))：用货币购得的商品归属于离散的买家；

3)H2-n=g(A1,A2):买家A2与卖家A1可以讲价；

4)D2-n⊃S°∪Se：交易地点包括室内和室外，

则称D2-n为集市。

集市是多种类商品的众多卖家、众多顾客定期在确定的地点进行贸易的形式。商品的多样性、顾客的广泛性和时间地点的确定性为集市的主要特征。集市中的卖家有国有商家、私营商家、个体商户等，他们在集市贸易中各自为政，商品的价格有一定的议价空间，顾客可以讨价还价。集市贸易的管理一般由当地的政府部门负责，通过税收法规、收取摊位费的规定和城管人员的管理确保集市贸易的有序进行。集市贸易中也常有附近的农民把自家种植的蔬菜，自家的家禽蛋类等拿来出卖，这是集市贸易中非主流的又经常存在的现象。

集市贸易在全国各地普遍存在，它是一种人们改善生活质量，繁荣地方经济的重要形式。

定义10如果靠出卖商品而获得买家货币H2-n∈A1的卖家是某一个人或个人集团(如多股份的商业集团)，他们有共同的利益诉求，并非离散集；买家是离散集；商品有确定价；交易地点在室内，即满足

1) ∀C2-n∈A1∧A1∉(X1,T(X1)):卖家并非离散集；

2) ∀C2-n∈A2⟹{A2}=X2∈(X2，T(X2))：用货币购得的商品归属于离散集买家；

4)D2-n∈S°: 交易地点在室内，

则称D2-n为超市。

超市也具有多种类商品、众多顾客和确定地点的特征。超市与集市的区别在于，它一般为某一商家或商业集团所拥有，是企业。超市的商品分门别类在货架上有序摆放，明码标价，没有讲价的空间。顾客可以在超市内自由选取商品并最后在收银台集中付费。超市有固定的入口和出口。超市的秩序由顾客的自律和超市的工作人员维护。

在现代大、中、小城市，超市是一种备受人们欢迎的购物场所，它为人们购物方便，满足人们的日常需要，为地方商业发展和城市繁荣作出了应有的贡献。

专卖店或专卖市场具有商品门类专业化的特征，它们的顾客一般也是有着专门需要的人群。从商品专门化的角度看，饮食店、书店等也具有专卖店的性质，只是人们没有对它冠以“专卖”的名称而已。

5 口岸和进出口贸易

口岸是国家指定对外开放的门户，它是进行进出口贸易的主要场所。

定义13口岸是由国家指定对外经贸、政治、外交、科技、文化、旅游、移民等往来，并供往来人员、货物和交通工具出入(边)境的港口、机场和通道。口岸是国家指定对外开放的门户。在我国口岸除对外开放的沿海港口外，口岸还包括国际航线上的飞机场，国境线上对外开放的山口，国际铁路、国际公路上对外开放的火车站、汽车站，国界河流和内河上对外开放的水运港口[17]。

定义14 设Z为中国，B为外国，在定义4中如果生产厂家Ak和买家A1满足：

1) ∀Ak∈B∧A1∈Z，或

(3)

2) ∀Ak∈Z∧A1∈B，

(4)

则称厂家和买家间的贸易为进(出)口贸易。

进出口贸易也称国际贸易，它是衡量一个国家经济发展水平的重要指标。我国2020年前4个月进出口贸易总值11.62万亿元人民币，与2019年同比增长28.5%，贸易顺差1.02万亿元。其中与东盟、欧盟、美国、日本，特别是东盟的贸易有较大的增长。民营企业进出口继续保持良好增长势头，劳动密集型产品出口势头良好。这都说明我国经济增长强劲[18]。

深圳被誉为中国外贸第一城，它的水、陆、空口岸齐全，是中国拥有口岸最多、出入境人员最多和车流量最大的城市。我国的深圳、上海、宁波舟山港、青岛港、广州港、天津港、大连港、厦门港等，是进行进出口贸易的重要口岸城市。

6 边境贸易

定义15在国家边境进行的贸易称为边境贸易。设Z为中国，B为外国，如果有

∃SZB⊃lZB=Z∩B|∀P∈SZB⟹d(P,lZB)≤20km,

(5)

则称SZB为边境贸易带。若贸易地点D2-n∈SZB，则进行的贸易称为边境贸易。

边境贸易是指在边境线20km以内，经政府批准的开放点或指定集市上，在不超过规定金额或数量范围内进行商品交换活动的边民互市贸易。边境贸易的国别对象：辽宁、吉林—朝鲜；黑龙江、吉林、内蒙古、新疆—俄罗斯；新疆—哈萨克斯坦、吉尔吉斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦；西藏—印度、尼泊尔、不丹；云南—缅甸、老挝、越南；广西—越南。客户对象：周边国家地方政府、基层行政当局及他们所属的工商企业，周边国家边境民间工商企业及私营、个体工商业者，周边国家边境地区居民、边境旅游游客[19]。

我国与14个邻国存在边境贸易，大力发展边贸市场是国与国之间友好和沟通的桥梁。广西的凭祥、东兴、宁明、龙州和大新是我国与越南进行边贸的重要地点。中国与缅甸的边贸有瑞丽、畹町、南伞、沧源、猴桥、打洛等处，其中的畹町是全国最小的边境城市的国家级口岸。西藏的帕里市场是我国同不丹国进行边境贸易的主要市场。里孜市场是日喀则地区年交易规模最大的边境互市贸易点，每年5月中旬至10月中旬的边境贸易活动贸易额达3 000万元以上，每年通过边贸向尼泊尔出口10万只活羊。新疆拥有国家批准的对外开放口岸近30个，与相邻的蒙古国、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、巴基斯坦等国进行边贸活动。其中的阿拉山口被誉为欧亚大陆我国境内西端的桥头堡，是国际联运的重要吞吐口。霍尔果斯是我国西部最大的现代化口岸。红其拉甫口岸海拔4 733m,是中国最西边的国门。满洲里口岸是中国最大的口岸，是中国通往俄罗斯等独联体国家和欧洲各国的国际大通道[20]。

由于边境贸易只限于与我国毗邻的国家在边境地区的口岸或指定集市的贸易，贸易额有限制，而世界上像美国、德国、法国、英国、日本等与我国没有共同边界的发达国家不少，因此，虽然边境贸易属于进出口贸易的范畴，但所占比例不大，不是进出口贸易的主体。

7 本研究的理论价值和实践意义

7.1 商业运营相关概念数学化形式的理论创新性

商品的自然属性是能够满足人们需要的属性。人们需要的多样性和广泛性使几乎所有的物品都具有商品的属性，这也是商品、价格、超市等相关概念在日常生活中普遍存在的原因。本研究从产品的生产环节入手，把产品的质量和生产实体运作的好坏看作实体的软件Ri和硬件Tj的结构的函数，给出了产品的生产的数学定义。在此基础上，推导出商品、卖家、经销商、盈利、亏本、集市、超市、进出口贸易、边境贸易等相关概念，构建了商品运营的概念系统。逻辑思维既是对事物间普遍必然联系的思维复现，又是思维用以把握和揭示这种联系的方式[21]。商品运营的概念的符号化和形式系统，是运用数理逻辑推演的基础，所以商品运营相关概念的数学化表达，是一种理论创新。

7.2 定性的利益概念的定量表达和基于商品使用价值的利益多样性

恩格斯指出，人的需要是一切科学产生的原因。利益是人类价值追求的主要目标之一。利益最简明的理解就是好处[22]。在商务活动中，追求的是利益。在商品交换和商业运营中的不同主体，卖家和买家，无论是个体、集团乃至国家，在利益的追求上的表现，多种多样。从商业集团或国家层面的有关贸易协定的谈判和签订；商业合同的签订或解除，合同的遵守或撕毁；买卖过程的讨价还价；到行业的垄断行为或非法牟取暴利行为等，归根结底都是追求利益的合法或非法行为。本研究在商品生产和经销、卖家、客户等概念中，通过在商业运营中有关方面获得货币当量的多少，对定性的利益概念进行了定量的表达，揭示基于货币(金钱)表征的利益的本质特征。

由于商品有使用价值的自然属性，买家通过支付一定数量货币给卖方，获得某商品的所有权，使商品得以满足自己的需要，发挥其使用价值。商品有使用价值的自然属性，是商品种类繁多，琳琅满目的原因所在。从买卖意义上，客户获得的是基于商品使用价值的好处(利益)。公平的商品交换是一种各取所需的互有利益的人类活动，这也是商业繁荣的人文基础。从商品的使用价值出发，展开商业运作，使自身的货币增长的事例比比皆是。例如，某人开个饮食店，他要支付铺面的租金，要购买食品的原材料，要支付厨师和员工的工资等等，这过程中他是以买家的身份出现。而他为顾客提供饮食，满足客户的食欲需要而赢利，这时他又是收获以货币计量利益的卖家。所以，在商业活动中收获利益的形式是多种多样的并可以相互转换。

7.3 商品的生产实体的软硬件基本元素结构的强大解释功能

解释是科学的重要功能。它向人们揭示事实和现象的本质，给人们提供从理论上理解和领悟它们的可能性。所谓解释，其形式就是要说明该事实和现象的描述是从科学认识的有关定律(原理)的表述中合乎逻辑地推导出来的[23]。商品生产的基本元素，把它理解为软件Ri和硬件Tj的结构，是对制约和影响生产实体的主要元素的髙度概括，对工厂或企业的盈利或亏损，发展或倒闭等具有强大的解释功能。美通用电气公司的改革成就也许是生产的基本元素的结构变革带来巨大利益最典型的例子。美通用电气公司(GE)是个世界级企业，已有一百多年的历史。该公司曾经有过内部机构臃肿，等级森严，效率低下的历史。从董事长到基层员工之间，管理层次多达26层，对市场反应迟钝，在全球竞争中走下坡路。1981年4月，杰克·韦尔奇成为通用电气历史上最年轻的董事长(CEO),他走马上任就大刀阔斧地进行改革：在内部管理体制上，减少管理层次和冗员，将350个经营单位裁减合并成13个主要的业务部门。他用“六个西格玛”确保产品质量，即保证99.999 66%的产品是没有质量问题的，追求产品质量稳定。他践行绩效评估的末尾淘汰制(改变软件)。他卖掉100亿美元的资产，新添置了180亿美元的资产(改变硬件)。他在任20年，这一系列的改革使GE的市场资本从他上任时的130亿美元，上升到5 000亿美元，排名从世界第10提升到世界第1[24]。显然，这辉煌的成就是GE的软件Ri和硬件Tj同步改变的结果，可见生产基本元素结构的改变，向好的方向变时会激发巨大的潜能，带来巨大的成功。如果生产基本元素结构出现严重问题时置之不理，放任自流，那么企业离破产倒闭就为时不远了。现实中不同领域中，不同规模的企业和不同产品的发展强大或破产倒闭(衰退)都可从生产的基本元素的关系和结构中得到合理的解释。

7.4 商业运营相关概念在实践中的应用

一个地区的年生产总值(GDP)是该地区经济发展水平的重要标志。GDP是由多种因素决定的，其中包括地势、地理位置、自然资源丰度、能源容量及类型结构、交通网密度和等级、人力资源和人口结构等[25]。在作商业运营实体的布局与规划时，必需同区域的这些影响GDP的因素相结合,使商业运营的实体既依托于总体规划又有利于规划的完善，促进区域的经济发展。比如说，广西与四川、云南、贵州在综合区划中被划归西南区，主要考虑的因素是西南区的出海口，黔西、滇东煤田开发，云、贵磷矿及红水河水电资源的开发[26]。国家和地区的铁路、高速公路、等级公路等交通网络的规划和建设，城市的规划发展、乡村振兴计划的实施，为商业运营实体的规划和布局提供了框架。“要富先修路”，修路本身就为路桥公司提供了机会。道路建成，自然资源的开发利用就水到渠成了。随着人流物流的增加，住宿、餐饮、日用百货等的需求便会增加，从而为相关行业的发展提供了契机。可以说，商业的繁荣总是依托于区域规划，而区域经济的发展，也离不开商业的发展。深圳凭着地处海边和紧邻香港的区位优势，在中央的领导决策以及历届深圳政府的领导下，四十年间便由一个小渔村发展成一个举世闻名的特大城市，展示了一个城市发展与商业的繁荣总是同步的和相互依存的的经济社会发展规律。

8 结论

在人类社会，任何人都无法离开别人的帮助独善其身。人们生存发展所必需的生产工具的制作、使用和生活中的衣、食、住、行需要使用和消耗的大量物品和材料，基本上都要通过社会获得。人类物质需求的必然性和广泛性，使几乎所有物品都具有商品的属性。本文应用比较法和数理逻辑的方法，分别对产品生产基本元素、产品到商品的转化、商品运营中的经销商、买家、顾客、利润、价格、集市、超市、专卖店、进出口贸易、边境贸易等基本概念给出了数学定义，使这些定性概念获得了定量描述，揭示了这些基本概念的本质特征和内在联系。对商品运营中的相关概念给出数学定义，是理论上的创新。商品运营中的相关概念的实体和现象普遍存在，而相关概念的符号化表达，使其对相关事实和现象具有科学的解释功能和实践应用价值。