龙眼果肉微波真空薄层干燥数学模型研究

刘永富 谭安林 潘小莉 韦向成

摘要 为获得龙眼果肉的微波真空干燥特性，研究了固定真空度下不同微波强度对龙眼薄层干燥水分的影响。采用8个常用薄层干燥数学模型，建立了龙眼干燥水分比和时间的动力学模型。结果表明：微波强度是影响干燥过程的主要因素;分别对8种数学模型进行非线性回归分析，并确定模型参数，发现Page模型拟合效果最佳，能准确预测龙眼果肉干燥水分的变化规律。干燥过程大致分为升速、恒速和降速阶段;当微波强度较低时干燥过程由升速和恒速阶段控制;当微波强度较高时，干燥过程由降速阶段控制。

关键词 龙眼;微波真空;干燥特性;数学模型

中图分类号 TS255  文献标识码 A

文章编号 0517-6611（2021）04-0182-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.04.050

Study on the Mathematical Model of Microwave Vacuum Thin Layer Drying of Longan Pulp

LIU Yong-fu1，TAN An-lin2，PAN Xiao-li1 et al （1.Yulin Normal University，Yulin，Guangxi  537000;2.Yulin Institute of Inspection and Testing，Yulin，Guangxi  537000）

Abstract In order to obtain the microwave vacuum drying characteristics of longan pulp，the effects of different microwave intensities on thin layer drying moisture of longan at fixed vacuum degree were studied.Eight commonly-used thin-layer drying models were used to establish the dynamic model of the drying water ratio of longan and time.The results showed that the microwave intensity was the main factor affecting the drying process.The experimental data were used to make the nonlinear regression analysis on eight mathematical models，and the coefficients of models were determined.The results showed that Page model had the best fitting effect，and it could accurately predict the change rules of drying moisture in longan pulp.The drying process of longan pulp involved three stages：acceleration phase，constant-rate phase and deceleration phase.When the microwave power was low，the drying process was controlled by acceleration phase and constant-rate phase.When the microwave power was high，the drying process was controlled by deceleration phase.

Key words Longan;Microwave vacuum;Drying characteristics;Mathematical model

基金項目

国家自然科学基金地区科学基金项目（31960478）;玉林师范学院高层次人才科研启动基金项目（G2018003）;2018年度玉林师范学院校级科研项目（2018YJKY31）。

作者简介 刘永富（1978—），男，黑龙江哈尔滨人，讲师，硕士，从事机电一体化研究。通信作者，副教授，博士，从事农业机械化工程研究。

收稿日期 2020-07-14

龙眼是广西特色水果之一，因其兼具药用和食用价值而备受人们的喜爱，具有“果中圣品”“南方人参”等美誉[1]。因为收获季节为高温多雨的季节，龙眼多汁且含糖量高，不耐储藏，常采用干制法来延长产品的储藏期。《本草纲目》记载：“资益以龙眼为良”，研究表明龙眼具有抗氧化、抗焦虑、抗肿瘤、提高免疫力和改善睡眠等功效[2-4]。龙眼干制法由传统日晒、热风干燥向新型干燥或组合法转变，例如红外、微波、真空微波、冷冻干燥或几种方法组合干燥，许多学者对此进行了深入研究，并取得了显著成果[5-11]。微波真空干燥方法将微波高效快速干燥与真空下低温有机结合起来，使经济附加值高、营养成分高的农产品实现低温下水分的快速蒸发，物料中的营养成分被最大程度地保留下来。张乐等[12]研究了板栗的微波真空干燥特性，建立了板栗干燥动力学模型，并分析各参数下板栗的品质。安可婧等[13]采用间歇微波干燥方法，分析了装载量、微波功率、真空度3个因素对龙眼干燥特性的影响，试验数据拟合干燥数学模型，确定最佳干燥工艺。张钟元等[14]研究了莲藕的微波真空干燥特性，并建立了干燥动力学模型，结果发现Page模型最适宜描述干燥过程。笔者使用微波真空干燥箱对质量与真空度恒定、不同微波强度对去壳龙眼果肉水分迁移规律的影响，采用Page、Newton等8种常用于干燥曲线拟合的经验和半经验公式，确定最适于龙眼干燥的微波真空干燥模型。

1 材料与方法

1.1 材料 选择市售、新鲜且大小均匀的龙眼作为试验材料，试验前存放于4 ℃冰箱中，测得其湿基含水率为70%。

1.2 试验方法 将龙眼剥皮，去除表面水分后平铺在干燥盘中，净重约70 g，真空度设置为280 Pa，微波强度分别取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g，该微波真空箱内置真空下自动称重系统，可实时显示龙眼的内部温度并进行存储。当龙眼干基含水率达到0.2 kg/kg时试验终止。

1.3 试验设备

微波真空干燥箱，型号HMVD-2020，为成都纽曼和瑞微波技术有限公司产品，功率为0.2～2.0 kW，真空腔内悬挂一条光纤温度传感器，可插入龙眼内部获取实时温度。试验装置如图1所示。

1.4 参数的计算 龙眼干燥过程中水分变化采用干基含水率表示，龙眼初始水分测量方法参照国标GB 5009.3—2010。

干基含水率计算公式如下：

X=mw/md×100%（1）

式中，mw为物料中水分质量，单位为kg;md为物料中的绝干物质质量，单位为kg。

干燥速率计算公式如下：

DR=（Mt-Mt+Δt）/Δt（2）

式中，Mt+Δt为t+Δt时刻龙眼的干基含水率; Mt为t时刻龙眼的干基含水率;Δt为相邻2次测样时间的间隔，单位为min。

水分比计算公式如下：

MP=（M-Me）/（Mo-Me） （3）

式中，MP为水分比;M为任意时刻物料的干基含水率，单位kg/kg;Me为物料平衡干基含水率，单位为kg/kg;Mo为物料初始干基含水率，单位为kg/kg。

1.5 干燥数学模型

采用8种常用干燥数学模型，对真空度280 Pa、不同微波强度下的水分比随时间的变化进行非线性拟合，并进行回归分析，建立龙眼微波真空干燥数学模型。8种薄层干燥数学模型见表1。

模型拟合效果由均方根误差RMSE、决定系数R2和卡方χ2决定，各计算式如下：

R2=1-Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2

Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2（4）

χ2=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N-n（5）

RMSE=Ni=1（MRpre，i-MRexp，i）2N（6）

式中，MRpre，i为第i个试验预测水分比，MRexp，i为第i个试验水分比，N为试验个数。

当卡方和均方根越小、决定系数越大，模型拟合效果就越好[15-16]。

1.6 数据统计与分析 使用Origin 8.0软件进行非线性拟合、回归分析和绘图。

2 结果与分析

2.1 不同微波强度下的龙眼干燥特性

在稳定真空度为280 Pa，微波强度分别取4.29、5.71、7.14和8.57 W/g的干燥条件下，龙眼果肉的干基含水率随时间的变化曲线以及干燥速率曲线，分别如图2、3所示。

由图2可知，微波强度对干燥过程的影响大，干基含水率随着微波强度的增加而快速下降，当微波强度为4.29和8.57 W/g时的干燥时间相差57 min。从图3可以看出，干燥过程可分为升速、恒速、降速干燥3个阶段。当微波强度较低（4.29、5.71 W/g）时，升速阶段缓慢上升，至最大干燥速率后处于较长的恒速阶段，失水过程主要由这2个阶段控制，降速阶段不明显;当微波强度为7.14和8.57 W/g时，干燥速率在5 min时分别达到6.70和13.34 g/min;当微波强度为7.14 W/g 时有一个短暂的恒速阶段，此后进入降速阶段;当干燥功率增至8.57 W/g时升速阶段快速到达峰值后，没有恒速阶段，直接进入降速阶段，干燥时间显著缩短，最大干燥速率较微波强度为4.29 W/g时增加9.33 g/min;当微波强度较大时则由降速阶段控制整个干燥过程。

2.2 龙眼微波真空干燥数学模型探讨

固定真空度280 Pa、不同微波强度下的8种薄层干燥数学模型的数据拟合，如表2所示。

经分析，笔者认为各模型中常数项随微波强度的变化而变化，8种模型检验参数值均符合R2>0.9、RMSE<0.09、χ2<0.002，说明8种模型均对试验数据具有良好的拟合效果，其中Page模型对龙眼微波真空干燥的拟合效果最佳。

Page模型中k和n是微波强度的函数，通过回归分析拟合出对微波强度p的函数式：

k=exp（-12.538 2+1.070 8×p）（7）

n=2.822 2-0.183 5×p（8）

经整理得到以干燥时间和微波强度为自变量的龙眼干燥模型：

MR=exp[-exp（12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]（9）

将微波强度为8.57 W/g的Page模型水分比预测值与试验值进行比较，结果如表3所示。由表3可知，二者基本重合，说明Page薄層干燥模型真实、准确地描述了龙眼微波真空干燥过程，可对其工厂干燥时间进行预测，对其实际生产具有很好的预测作用。

3 结论

（1）龙眼微波真空干燥过程大致分为升速阶段、恒速阶段和降速阶段3个阶段;当微波强度为4.29、5.71 W/g时，失水过程主要由升速和恒速阶段控制，降速阶段不明显;当微波强度增至7.14和8.57 W/g时，干燥过程由降速阶段占主导地位，干燥速率随微波强度的增加而增大。

（2）對8种薄层干燥数学模型进行非线性回归分析，得出Page模型拟合精度最佳，确定该模型的常数k和n与微波强度的表达式为MR=exp[-exp（-12.538 2+1.070 8×p）×t（2.822 2-0.183 5×p）]，验证了模型预测值与试验值吻合良好，该模型可对实际生产中的干燥时间进行预测，对龙眼干生产工艺的优化具有指导意义。

参考文献

[1]胡晓露，余小林，胡卓炎，等.龙眼果肉真空微波干燥的数学模型[J].食品与发酵工业，2012，38（11）：20-25.

[2] THITIRATSAKUL B，ANPRUNG P.Prebiotic activity score and bioactive compounds in longan （Dimocarpus longan Lour.）：Influence of pectinase in enzyme-assisted extraction[J].Journal of food science and technology，2014，51（9）：1947-1955.

[3] ZHU S Y，ZHOU B，LIU Q，et al.Effect of longan polysaccharides on proliferation and phenotype maintenance in rabbit articular chondrocytes in vitro[J].Medical & biological engineering & computing，2016，54（4）：607-617.

[4] ZHANG R F，KHAN S A，LIN Y，et al.Phenolic profiles and cellular antioxidant activity of longan pulp of 24 representative Chinese cultivars[J].International journal of food properties，2018，21（1）：746-759.

[5] 林羡，邓彩玲，徐玉娟，等.不同高温热泵干燥条件对龙眼干品质的影响[J].食品科学，2014，35（4）：30-34.

[6]  VARITH J，DIJKANARUKKUL P，ACHARIYAVIRIYA A，et al.Combined microwave-hot air drying of peeled longan[J].Journal of food engineering，2007，81（2）：459-468.

[7] NATHAKARANAKULE A，JAIBOON P，SOPONRONNARIT S.Far-infrared radiation assisted drying of longan fruit[J].Journal of food engineering，2010，100（4）：662-668.

[8] 杨婧，邓媛元，张雁，等.不同温度热风预干燥对热风-真空冷冻联合干燥龙眼果干品质的影响[J].现代食品科技，2019，35（5）：175-183.

[9]  COLAK N，HEPBASLI A.A review of heat pump drying：Part 1-Systems，models and studies[J].Energy conversion and management，2009，50（9）：2180-2186.

[10] RASHID M T，MA H L，JATOI M A，et al.Multi-frequency ultrasound and sequential infrared drying on drying kinetics，thermodynamic properties，and quality assessment of sweet potatoes[J].Journal of food process engineering，2019，42（5）：1-14.

[11] NUTHONG P，ACHARIYAVIRIYA A，NAMSANGUAN K，et al.Kinetics and modeling of whole longan with combined infrared and hot air[J].Journal of food engineering，2011，102（3）：233-239.

[12] 张乐，李鹏，王赵政，等.板栗片微波真空干燥的动力学模型及品质分析[J].现代食品科技，2020，36（4）：235-243.

[13] 安可婧，徐玉娟，魏来，等.龙眼间歇真空微波干燥动力学研究[J].食品与机械，2018，34（9）：30-36.

[14] 张钟元，李丽娟，李大婧，等.莲藕片薄层真空微波干燥特性及动力学模型[J].江苏农业科学，2019，47（2）：201-205.

[15] 王君，房升，陈杰，等.糖渍甘薯热风干燥特性及数学模型研究[J].食品科学，2012，33（7）：105-109.

[16] THERDTHAI N，ZHOU W B.Characterization of microwave vacuum drying and hot air drying of mint leaves （Mentha cordifolia Opiz ex Fresen）[J].Journal of food engineering，2009，91（3）：482-489.