借助拱机理分析RC梁的弯曲破坏类型

韩君伟 李力

[摘 要] 让建筑学专业的学生掌握RC梁由拱作用和梁作用共同形成的原理是有难度的。在“建筑结构”课程教学中，为了让学生较好地理解RC梁的正截面破坏问题，可假设从单筋矩形截面梁中分离出一个混凝土受压拱身与钢筋拉杆形成的组合拱，然后借助拱机理来讨论截面产生抗弯承载力的原理及三种正截面破坏类型的区别，对帮助学生加深理解具有一定的效果。

[关键词] 拱机理;RC梁;破坏类型

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）04-0010-04    [收稿日期] 2020-07-24

“建筑结构”是建筑学本科生培养过程中的一门重要专业基础课，与前期学习的“建筑力学”以及后续的“建筑结构选型”共同构成连续完整的课程体系，其中涉及钢筋混凝土（以下简称RC）的内容既是重点也是难点。在RC构件的学习过程中，单筋矩形截面梁作为受弯构件的基础类型，掌握好其破坏过程对于帮助学生理解钢筋与混凝土之间协同受力关系，共同形成横向抗弯承载力的原理具有典型意义。

针对建筑学本科生特点开展的建筑结构乃至建筑技术类课程教学改革受到国内教学单位与一线教师的高度重视，基本的改革方向为结合建筑学学生的专业背景、认知优势与学习特点进行课程内容与授课方法的优化，这也成为建筑结构课程改革的共识。其中较具代表性的有陈朝晖、潘毅、邓雪松、杜咏等人[1-10 ]。

认知科学普遍认为知识细节会随着时间的推移而逐渐淡忘，但大脑中形成的宏观知识框架则可形成较为牢固的记忆，是今后知识提取或补充学习的重要基础。因此，在有限的学时内讲清楚“建筑结构”课程的基本原理至关重要，通过借助更多形象化、易于理解的授课手段，充分利用建筑学学生擅长形象化思维与定性分析的优势，有助于取得较好的教学效果。

一、拱模型的引入

单筋矩形截面梁是RC受弯构件的基础类型。由于纵筋配置量的不同，會导致正截面受弯过程中出现三种破坏类型：少筋梁、超筋梁与适筋梁。从截面抗弯承载力与延性破坏的角度来看，截面应设计成适筋梁，尽可能降低发生少筋梁和超筋梁破坏的可能性。然而以往的教学过程中发现，学生较难理解为什么小于最小配筋率ρmin和大于相对界限受压区高度ξb就容易发生脆性的少筋梁和超筋梁破坏，而与适筋梁的破坏类型截然不同，其根本原因是学生没有很好地理解混凝土与钢筋之间的协同工作机理。鉴于上述问题，可以尝试换一种较为直观的授课方式，帮助学生尽快摆脱困惑，加深对问题的理解。

在忽略自重的情况下，受对称集中荷载作用的单筋矩形截面简支梁可划分为一个纯弯区段（BC段）和两个弯剪区段（AB和CD段）。梁内换算截面的主压应力迹线（如图1所示）呈现出一个明显的拱形[11]。

依据主压应力迹线的分布情况，可将梁侧面划分为三个区域：两端上侧的肩部区、中部下侧的受拉区和剩余的拱形受力区，如图2所示。

其中，肩部区下侧受支座集中反力，上部自由，该区域应力很小，可忽略不计;受拉区混凝土因抗拉性能较差，在开裂后横向裂缝位置的混凝土退出工作，裂缝将受拉区混凝土划分成许多从受压区伸出来的“悬臂”。相对纵筋而言，混凝土提供的拉力较小，从拱作用的角度也可近似地忽略不计。除此之外的拱形受力区，在竖向荷载下会产生拱脚外扩而导致梁中部受向上发展的裂缝破坏而折断，为避免这种情形，需要在下侧设置钢筋作为平衡拱脚推力的拉杆，二者共同组成一个隐藏在梁内的拉杆拱，如图3教具所示。

虽然梁的抵抗机制是拱作用（Arth action）和梁作用（Beam action）共同形成的[12]，但在教学实践中，我们发现用拱作用近似地讲解梁的正截面破坏类型也是简单有效的，并可以与学生在低年级建筑类型的训练中所建立的对拱形受力构件的深刻理解有效结合。

从梁内分离出来的拉杆拱的两个组成部分分工明确：拱形混凝土部分主要发挥受压作用，在不同位置主压应力方向不同;受拉钢筋用来平衡拱脚推力，限制拱脚外扩。在纯弯区段的任一截面上存在混凝土压力C、纵筋拉力T与力偶臂d。在某一荷载作用下，C和T不变，通过d的变化来平衡不同的弯矩值，这是拱作用的基本原理。C和T大小相等、方向相反，实现力的平衡;C（或T）与力偶臂d形成截面抵抗弯矩，与外力弯矩相平衡。当跨中达到承载能力极限状态时，形成的平衡方程可联立如下[11]：

二、对配筋率的分析

配筋率是受拉钢筋与梁有效截面的面积百分比，反映了钢筋的相对配置量。在拱作用下，如果配筋率太小，纵筋屈服后拉杆变形过大导致拱脚外扩，原受压区发生变化，直到拱体系失效;若纵筋直接被拉断，拱体系更会立即失效，导致拱体受弯折断，反映出钢筋配置量无法持续平衡混凝土压力的问题。反之如果配筋率太大，说明受压混凝土不能持续平衡钢筋的拉力，受压脆性破坏导致拱体丧失承载力。

因此，配筋率的本质反映了钢筋的受拉能力与跨中有效截面混凝土受压能力之间的匹配关系，处于弱势的一方会首先发生破坏而导致结构丧失承载力。

由于抗力大小与材料截面和性能有关，所以面积百分比（配筋率）所反映的力的对比关系并不全面，需要引入材料强度才会更加科学合理。将前文第一个平衡方程适当变形为=ρ，等式右边就是包含了材料强度的截面综合含钢特征，表示为ξ，也就是等式右边的相对受压区高度。

在此基础上，进一步分析为什么最小配筋率ρmin在结构设计规范中并不是一个确定的值，而与钢筋、混凝土的材料强度密切相关就更容易理解。

三、对超筋梁和少筋梁的分析

在外荷载不变时，RC梁截面高度越小，内藏拉杆拱的矢高就越小，需要配置较多的钢筋以形成拉力。然而，仅仅提高钢筋的拉力会打破钢筋与混凝土之间的匹配关系，使混凝土拱体首先被压坏，脆性破坏特征明显，称之为超筋梁。

出现超筋梁的根本原因是较小的梁截面不能满足外荷载的要求，需要通过增大梁截面高度或植入钢筋来提高拱身的抗压能力。

反之，若梁截面高度较大，拱脚需要钢筋平衡的推力较小，对钢筋配置量的需求较低。少量钢筋难以与大截面的拱身相平衡，在荷载增大时即使力臂有所增长也很难抑制拱脚的显著外扩，导致拱体被折断而破坏，称为少筋梁。

出现少筋梁的根本原因是抵抗外荷载不需要这么大的梁截面，需要减小梁高或增大钢筋配置量以进一步形成匹配关系。

而适筋梁则较好地满足了钢筋与混凝土之间的匹配关系，受拉纵筋屈服后虽变形显著，但通过力臂的扩大还可满足进一步的抗弯要求，避免了任一材料产生不可抑制的大变形所导致脆性破坏，也反映出拱作用所具有的特征。

四、梁截面高度的合理范围

从前文分析可知，梁内配筋量的多寡源于梁高的选择;因此要实现恰当的配筋量需要从合理的截面选择入手。

在综合了混凝土容重、抗压强度、截面构造要求、变形等多方面因素后，一般认为RC梁的截面高度在计算跨度的10%左右较为合适，越接近于10%，钢筋拉力与混凝土压力之间越容易平衡，结构也越经济。这个相对比例其实反映的是内藏拉杆拱的矢跨比与空间占用之间的最佳结合范围，而矢跨比正是影响拱内力的首要因素[13]。

五、对锚固的分析

拉杆拱中钢筋的拉力与混凝土的压力在拱脚处交汇，在此区域内会产生较大的局部应力。若交汇点的连接强度不足，钢筋从混凝土中拔出，拱身与拉杆之间协同受力的拱作用完全丧失，容易导致拱身脆性断裂。因此拱脚处钢筋与混凝土之间的锚固非常重要，是发挥内藏拉杆拱受力优势的重要前提，表现为规范对锚固长度提出的严格构造要求。

六、结论与说明

借助拉杆拱来分析梁内混凝土与钢筋的相对受力关系时，保留RC梁中相对重要的有效的部分进行分析，有利于理清思路，把握主要问题;以二力的平衡与匹配来分析破坏类型，过程简单易于理解;以拉杆拱的推力、受力特点、变形进行类比分析，引出锚固、拱脚位移等问题，可以加强拱结构与RC梁之间的交叉学习效果，为结构选型奠定基础。通过近三年的教学尝试，该方法有助于学生对该知识点的结构性认识，具有较好的效果。

需要特别说明的是，RC梁的受弯承载力是由拱作用（力不变、力臂变）和梁作用（力臂不变、力变）共同形成的。虽然在教学中可以借用拱的构造与原理来理解和讨论梁的受力关系，但不应与RC梁本身的受力机制相混淆。

参考文献

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[13]马尔科姆·米莱.建筑结构原理[M]童丽萍，陈治业，译.北京：知识产权出版社，2002.