基于改进全阶滑模观测器的IPMSM无传感器控制

曹新平，尹忠刚，张彦平，张延庆

（1.西安理工大学电气工程系，陕西西安710048；2.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安710049）

内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motors，IPMSM）因其转矩密度大、功率密度高、调速范围宽等优点，在航空航天、轨道交通和家用电器等领域得到了广泛的应用[1]。由于安装位置传感器会导致系统成本增加，可靠性降低，因此，IPMSM无位置传感器控制受到众多学者的广泛关注及研究。目前，无位置传感器策略按电机转速运行有效范围，一般分为零/低速和中高速两大类：零/低速方法主要利用电机凸极特性通过外加激励获取位置信息[2-3]；中高速方法主要是基于电机反电动势模型求取位置信息[4-15]。

在中高速领域，基于电机反电动势的控制方法主要包括模型参考自适应[5-6]、扩展卡尔曼滤波器[7]、滑模观测器[8-15]（sliding mode observer，SMO）等方法。其中，滑模观测器因其实现简单、鲁棒性强等优点，在永磁同步电机中高速无位置传感器驱动领域的研究最为普遍。然而，传统SMO因其滑模控制函数固有的不连续切换引起的抖振是不可避免的。文献[8]和文献[9]分别利用饱和函数和sigmoid函数代替符号函数以减弱观测反电动势中的高频抖振。然而，基于sigmoid函数的滑模观测器控制系统因高频信号切换导致系统存在较大抖振，针对此问题，文献[10]提出了一种分段指数型函数代替sigmoid函数的新型滑模观测器，进一步削弱了系统抖振。文献[12-13]将定子电流和反电动势作为状态变量构造了全阶滑模观测器，既省去了低通滤波器（low pass filter，LPF）又能够有效抑制抖振，并且具有较好的观测效果。

本文提出了一种改进型全阶滑模观测器的无位置传感器控制方法。首先，以准符号函数作为滑模控制函数，达到削弱抖振和提高反电动势估计性能的目的；其次，设计与电机转速相关的自适应滑模增益，以避免电机转速变化影响转子位置的估计精度。实验结果验证了基于改进型全阶滑模观测器的IPMSM无位置传感器控制方法的正确性和有效性。

1 全阶滑模观测器设计

1.1 IPMSM数学模型

内置式永磁同步电机在两相静止（α-β）坐标系下的定子电压方程为

其中

ΔL=Ld-Lq

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分别为α，β轴定子电压、定子电流和反电势；Rs，ωr，θr，Ψf分别为定子电阻、电角速度、转子位置和永磁体磁链；id，iq，Ld，Lq分别为两相旋转（d-q）坐标系下的电流和电感；p为微分算子。

IPMSM的定子电流状态方程为

通常，调速系统的电磁时间常数远小于机械时间常数，则电机转速在一个PWM采样周期内近似为定值，即pωr=0。因此反电动势的动态变化为

由式（2）和式（3）可得IPMSM全阶状态方程为

其中i=[ iαiβ]Te =[ eαeβ]Tu =[ uαuβ]T

A11=(-Rs·I+ωrΔL·J)/LdA12=-I/Ld

A22=ωr·J B1=I/Ld

1.2 传统全阶滑模观测器设计

为了获得估计反电动势，根据式（4）设计传统全阶滑模观测器（full-order sliding mode observer，FSMO）为

其中

式中：“^”表示估计值；“～”表示估计值与实际值之间的误差；ωe为估计电角速度；sgn（）为符号函数；G为反馈增益矩阵；g，l为开关增益。

将式（4）和式（5）作差，可得定子电流误差和反电动势误差的动态方程为

其中

随着系统到达滑模面，定子电流误差将趋近于0，可以获得估计的反电动势。图1为传统FSMO估计转子位置及转速框图。通过FSMO获得估计反电动势，再采用锁相环获取估计转子位置θe和估计转速ωe。然而，由于传统FSMO采用符号函数会导致估计反电动势存在高频抖振，因此需要替换符号函数以削弱其产生的抖振现象。

图1 传统全阶滑模观测器结构框图Fig.1 Diagram of traditional FSMO

1.3 改进型全阶滑模观测器设计

为了削弱由符号函数导致的固有抖振，利用准符号函数代替FSMO中的开关函数。图2为准符号函数的特性曲线图，其表达式如下：

式中：x为定子电流误差；a为边界层厚度。

图2 准符号函数Fig.2 The quasi-sign function

对式（5）进行改进，可获得改进型全阶滑模观测器的表达式为

定子电流误差和反电动势误差的动态方程为

当系统到达滑模面，估计转速将等于实际转速，即ωe=ωr。此时，两个不连续开关控制分量的等效控制信息可以通过下式获取：

由于高速区的开关函数增益不能满足低速区的要求，导致观测值存在噪声干扰，使转子位置估计不准确[14-15]。考虑电机反电动势几乎正比于电角速度，因此，设计与电角速度相关的自适应反馈增益为

式中：b为防止零速时反馈增益为0的正常数。

根据式（11），式（10）可以改写为

由上文所述，改进型全阶滑模观测器的结构框图如图3所示。

图3 改进型全阶滑模观测器结构框图Fig.3 Improved full-order sliding mode observer structure

2 稳定性分析

采用等效控制的思想和构造Lyapunov函数对改进型全阶滑模观测器进行稳定性分析，首先构造Lyapunov函数如下：

当满足Lyapunov稳定性理论时，即p V＜0，改进型FSMO滑动模态存在且收敛，则有

其中

为使Eα+Eβ＞0成立，滑模增益g0需要满足：

当电机发生参数失配或外部扰动时，g0应足够大以保证改进型FSMO的鲁棒性。随着V衰减至0，即系统到达滑模面，则观测值收敛于实际值。

根据式（9）和式（12），反电动势的动态误差方程为

由式（16）可知，反电动势动态误差方程具有误差校正和预测的卡尔曼滤波特性。因此，改进型FSMO可以省去传统SMO中采用的LPF，进而避免了LPF对转子位置观测值产生的相位滞后。此外，假定ωe为常数，求解式（16）可得其特征方程及特征根分别为

式中：s为Laplace算子；j为虚数单位。

由式（18）可知，特征方程存在一对位于s左半平面的共轭复根，因此系统渐进收敛。

3 实验验证

为了验证本文所提出的基于改进型全阶滑模观测器无位置传感器控制策略的可行性，在以TMS320F28335为主控芯片的2 kW IPMSM矢量控制平台上进行了实验研究。图4为所提出的IPMSM无位置传感器控制策略框图，图5为实验平台。

图4 基于改进型全阶滑模观测器的IPMSM无位置传感器控制框图Fig.4 Block of the IPMSM position sensorless control based on improved FSMO

图5 实验平台图Fig.5 Experimental platform

实验中使用的IPMSM参数如下：额定功率PN=2 kW，额定转速nN=1 000 r/min，额定转矩TN=19 N·m，定子电阻R=1.351Ω，d轴电感Ld=10.85 mH，q轴电感Lq=25.52 mH，极对数为4。通过旋转变压器获得的转子位置和转速仅用于与估计的转子位置和转速进行对比。

图6为额定负载条件下，电机运行于300 r/min时的估计反电动势实验对比图。图6a和图6b分别为传统FSMO和改进FSMO实验结果。从图6中可看出，改进FSMO可以有效削弱系统抖振，且反电势的正弦性相比传统FSMO更好，表明本文所提出的无位置传感器控制策略的观测性能更优。

图6 观测反电动势实验结果图Fig.6 Estimated back EMF results

为了验证本文所提出的控制策略在低速域的有效性，图7为150 r/min时额定负载条件下转子位置、位置误差和相电流实验结果。图7a和图7b分别为传统FSMO和改进FSMO实验结果。可以看出，图7a中的位置误差脉动达到11°，且相电流存在明显的波形畸变；图7（b）中的位置误差脉动为7°。因此，本文所提出方法具有更好的转子位置估计精度。

图8为额定负载条件下加减速动态实验结果，比较了传统FSMO和改进FSMO无位置传感器控制策略在额定负载条件下电机转速从150 r/min上升至1 000 r/min再下降至150 r/min的加减速实验波形。由图8可知，本文所提出无传感器策略的位置误差明显减小，且在加减速过程中具有良好的转速及转子位置观测性能。

图9为电机运行于1 000 r/min时的额定负载扰动实验结果。图9a和图9b分别为传统FSMO和改进FSMO的实际转速、转速误差及转子位置误差实验波形。由图9可以看出，相比于传统FSMO，本文所提策略在负载扰动发生变化前后，转速误差及转子位置误差更小。因此，本文所提出的控制策略具有较好的抗负载扰动能力。

图7 150 r/min时额定负载下观测的转子位置及位置误差实验结果Fig.7 Estimated rotor position and position error at 150 r/min under rated load

图8 额定负载条件下加减速动态实验结果Fig.8 Experimental results at acceleration and decele ration under rated load

图9 1 000 r/min时负载扰动对比结果Fig.9 Experimental comparison with step load disturbance in 1 000 r/min

4 结论

本文提出了一种基于改进型全阶滑模观测器的IPMSM无位置传感器控制策略以削弱系统抖振，从而提高IPMSM无位置传感器驱动系统的估计转子位置精度。利用准符号函数取代传统FSMO中的符号函数，并且设计了自适应滑模增益，通过实验验证了本文所提出的无位置传感器控制策略能有效削弱系统抖振，并且提高了反电动势的观测精度。