基于多元线性回归对地下水水位的预测——以山西定襄县平原区为例

李 啸

（山西省水文水资源勘测局忻州分局，山西 忻州 034000）

地下水是重要的基础资源和战略资源，是城乡生活和工农业用水的重要供水水源，是生态与环境的主要控制性要素。由于过量开采地下水，出现了地面沉降、地裂缝、泉水断流、地下水质恶化等一系列生态环境问题，加剧了水资源供需矛盾。

利用多元线性回归方法，掌握地下水动态变化规律，对短期地下水水位进行预测，这就为最严格水资源管理、地下水管控指标的确定提供了科学依据。

1 研究区概况

定襄县位于山西省忻州市东南部，忻定盆地东侧。全县国土总面积864 km2，其中平原区面积433 km2，占总面积的50.12%。定襄县属大陆性气候，年平均气温8.7 ℃，年平均风速1.4 m/s，年平均降水量394.43 mm，年平均蒸发量1 584.9 mm。定襄县多年（1956—2012 年）平均地下水资源量7 461.08 万m3，其中盆地平原区地下水资源量5 561 万m3。盆地平原区可开采量3 804万m3，现状开采量2 340.7万m3，开采程度0.62，属于地下水开发尚有潜力区。根据2011年水利普查资料，到2010年定襄县平原区共有水井1 233眼，分布于9个乡镇130个村。

2 基本资料收集与处理

2.1 降水量资料

将定襄县1956—2018 年共计63 a 资料利用P-Ⅲ曲线点绘降水频率曲线。通过频率分析可以得出，定襄县多年平均降水量394.43 mm，12.5%保证率的降水量为523.2 mm，37.5%保证率的降水量为419.9 mm，62.5% 保证率的降水量为350.6mm，87.5%保证率的降水量为272.3 mm。

根据对定襄县年降水量的频率分析，可以得到63 a 内降水量的规律分布情况。图1 为定襄县1956—2018 年降水曲线，图中从上至下4 条直线分别为保证率12.5%、37.5%、62.5%、87.5%所对应的降水量。由图1 可以看到，保证率P≤37.5%的连续年份最多为3 a，表示连续丰水年最多为3 a；保证率P≥62.5%的连续年份最多为5 a，表示连续枯水年最多为5 a。

图1 定襄县1956—2018年降水曲线

2.2 水位资料

定襄县地下水位的动态监测已开展多年，拥有时序较长、较完整的系列资料，其精度相对较高，基本可满足本次研究的需要。本次共整理定襄县平原区范围内地下水长期观监测站30 个，整理资料606站年。

考虑到地下水监测站分布不均匀，而在用算术平均值计算定襄县平原区的平均水位时，每个地下水监测站所占权重一样，误差较大。因此，本次研究采用画水位等值线的方法来计算定襄县平原区的加权平均水位。本次所画水位等值线部分区域通过增加统测监测站来加强等值线走向的控制。定襄县平原区1992—2018 年年末水位过程线，如图2所示。

图2 定襄县水位过程线

2.3 开采量资料

本次收集1993—2018 年共计26 a 忻州市定襄县用水统计年报，用水统计项目包括生活用水（城镇生活用水、农村人畜用水）、工业用水、农业用水（农业灌溉用水、林牧渔业用水）、其他用水（生态用水、建筑业用水、第三产业用水）。

定襄县平原区分行业孔隙地下水开采量通过定襄县分行业地下水开采量乘以平原区所占比例得到。工业用水、城镇生活用水、林牧渔业用水、建筑业用水、第三产业用水及生态用水平原区所占比例为1，农业灌溉用水平原区所占比例0.98，农村人畜用水平原区所占比例0.84。

3 数据的合理性修正

本次对数据合理性修正主要是对开采量数据的合理性修正。由于国情的限制，在地下水分行业用水中工业、城镇生活用水基本实现了计量设施监测的全覆盖，其用水量信息准确度较高；而涉农的如农业灌溉用水量、农村生活用水量大部分仍处于无计量设施监测的状态，其用水量采用逐级统计上报的方法获得，其用水量信息准确度不及工业、城镇生活用水量。总体而言，地下水开采量信息存在着一定的误差。

对于开采量的修正主要通过分行业进行修正。生活用水及工业用水受社会经济发展水平及用水政策等因素的影响，用水量呈现出明显的阶段性，因此，对它们主要通过合理性检查进行修正，对于个别年份的突变数据进行合理性修正。农业灌溉用水量与降水量有着密切的关系，因此，对于农业灌溉用水量通过与降水量的趋势性进行修正，农业灌溉用水量与降水应呈负相关，通过建立降水量-农业灌溉用水量相关关系对不合理的农业灌溉用水量进行合理性修正，修正幅度以不减少上述相关关系为限度，尽量减少修正量。本次研究26 a 开采量数据修正8 a，修正比例为31%。定襄县1993—2018 年盆地平原区地下水开采量修正前后对比，详见表1。

表1 定襄县1993—2018年平原区地下水开采量修正前后对比万m3

4 多元线性回归模型的建立

4.1 相关因素的确定

经过对多年的开采条件下地下水动态资料的分析，掌握定襄县平原区在开采条件下的动态变化规律，确定影响地下水水位的主要因素，并利用数理统计的方法对定襄县平原区地下水水位与影响其变化的主要因素进行回归计算。在此基础上，对开采条件产生变化时地下水位可能产生的变化趋势进行预测，这就是相关分析法的主要目的。

定襄县平原区地下水位变化的主要影响因素如下。

（1）降水量。根据定襄县降水量及水位年际年内变化分析可知，降水量对地下水水位的变化会产生明显的影响。

（2）开采量。地下水水位的变化受地下水开采剧烈程度的影响，开采越剧烈，水位变化越明显。

（3）上年年末水位。上年末水位反映了上年末的各项补给量、排泄量对地下水位的综合影响。由于上年末水位的引入，可以消除降水量、开采量对水位影响的后效性，同时对其他影响地下水位的因素对回归计算的影响也有了综合体现。

因此，本次回归模型建立中地下水位的主要影响因素概括为：降水量、开采量和上年末水位。

4.2 回归方程的建立

定襄县平原区回归方程的建立，采用1993—2016年数据（2017和2018年用作预测和检验），首先做本年末水位同上年末水位、上年降水量、本年降水量、本年开采量之间的回归分析，发现上年降水量t检验的P 值大于0.05，因上年末水位的引入已消除上年降水量的影响，故认为上年降水量对本年末水位的显著性影响较差。

因此，在去掉上年降水量之后，做本年末水位同上年末水位、本年降水量、本年开采量之间的回归分析，得到以下回归方程：

式中：Hb为本年末水位（m）；Hs为上年末水位（m）；Pb为本年降水量（mm）；Q为本年开采量（万m3）。

经计算，复合相关系数R为0.856 821，确定性系数R2为0.734 142，表明拟合度较好。

（1）F检验。F=18.409 35，显著性检验概率P=5.68×e-6，小于显著性水平α=0.05，说明线性关系是显著的。

（2）t检验。自变量Hs的显著性检验概率P=2.06×e-6，自变量Pb的显著性检验概率P=0.007 383，自变量Q 的显著性检验概率P=0.000 128，均小于显著性水平α=0.05，说明自变量Hs、Pb、Q 对于因变量Hb存在显著影响。

4.3 回归方程拟合效果

利用回归方程通过计算可以得到定襄县平原区1993—2016 年计算水位，并利用2017 和2018 年数据进行预测检验，结果发现：2017 年定襄县实测水位平均值753.53 m，计算水位753.52 m，误差0.01 m；2018年实测水位平均值753.88 m，计算水位753.75 m，误差0.14 m，效果良好。从图3 水位拟合图可以看出，回归模型拟合效果良好。

图3 定襄县水位拟合曲线

5 结语

根据定襄县平原区降水量、开采量、水位（埋深）等多年资料，通过对定襄县地下水动态资料的分析，利用多元线性回归分析的方法，建立起本年末水位同本年降水量、本年开采量、上年末水位的相关关系，并对方程的拟合效果进行了验证，拟合效果良好，可以认为建立的方程能够反映定襄县平原区地下水水位的变化规律，对于短期地下水水位的预测是可行的。这为最严格水资源管理、地下水水位严格控制及地下水管控指标的确定提供了科学依据，为水资源管理部门决策提供了参考依据。