学习新工具 不忘旧方法

陈周洲

很多数学概念都是为了解决实际问题而产生的，比如一次函数这个概念。有些实际问题原本就可以用已有的数学方法来解决。我们学习了新工具后，也不要忘了旧方法。比如，下面这道“在体育馆看球赛”的问题。

某天，小红来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是她立即步行回家取票。同时，她父亲从家里出发骑自行车以她3倍的速度给她送票，两人在途中相遇，相遇后小红立即坐父亲的自行车赶回体育馆。如图1，线段AB、OB分别表示父女俩在送票、取票过程中，离体育馆的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系。假设骑自行车和步行的速度始终保持不变，小红能否在比赛开始前到达体育馆？

解法1：（借助一次函数的思路）从图像可以看出，父女俩从出发到相遇花费了15分钟，设小红步行的速度为x米份，则小红父亲骑车的速度为3x米份，依题意得：15x+45x=3600。解得：x=60。所以两人相遇处离体育馆的距离为：60x15=900（米）。所以点B的坐标为（15，900）。接着设直线AB的表达式为s=kt+b（后≠0）。由题意，直线A日经过点A（O，3600）、B（15，900），求出S=-180t+3600。令S=0，得t=20。即小红的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小红取票的时间也为20分钟。∵20<25，∴小红能在比赛开始前到达体育馆。

解法2：（方程与算术的思路）从图像可以看出，父女俩从出发到相遇花费了15分钟。设父女俩相遇时，小红走过的路程为x米。依题意得：3·x/15=3600-x/15，解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）。小红取票后，赶往体育馆的时间为：900/60×3 =5，小红取票花费的时间为：15+5=20（分钟）。

反思关键步骤：上面两种解法都需要解读点（15，900），这是一个关键步骤。有了这个关键步骤之后，运用函数、方程、算术方法，就可以因人而异了。

教師点评

小作者以一道生活情境问题为例，整理了不同的解题方法。两种不同的思路，逻辑严谨、分析细致。这篇文章的立意是“结识新朋友，勿忘老朋友”，是值得点赞的。很多生活问题的求解，并不一定用新方法、新工具就有优势。因题而异、相机而行是解题智慧，也是思维灵活性的重要表现。

（指导教师：刘东升）