基于双向长短时记忆网络的配电网关键线路单调性规律提取*

齐四清，任春雷，张 悦，李鹏飞

(国网内蒙古东部电力有限公司信息通信分公司，内蒙古 呼和浩特 010010)

随着能源互联网、泛在电力物联网建设进程的不断加快，电力系统的规模变得越来越大，结构也变得越来越复杂，监管地市、省级电网甚至全国互联大电网系统，已经成为我国电力系统发展的必然趋势[1-2]。电力行业关系到整个国民经济的发展，电力系统的安全稳定运行也与国民生活密切相关。随着电网建设密集度加大，电网运行以及管控方式也逐渐变得更加复杂。然而，电网的安全以及稳定性影响因素也逐渐增加，这就需要提高技术措施来保证电力系统能够安全经济稳定地运行。

在现代电网中，各区域相互联系、紧密相关，尤其当太阳能、风能、地热能、自备发电站等一系列分布式微电网系统接入电力系统之后，一个局部的小扰动或者异常运行都可能引发整个电力系统发生连锁反应，严重的话还会导致大面积停电、电力系统崩溃解列等恶性事故的发生。近年来，国际国内就频繁发生了多起电网大规模连锁故障，对整个国民经济、社会生活都造成了严重的破坏[3]。

例如，在2003 年8 月14 日起因于俄亥俄州一条345 kV 线路跳闸发生的北美五大湖停电事故，纽约州80%供电中断[4]；2005 年8 月18 日起因于一条线路故障所导致的关联主变以及过载设备跳闸，造成印尼雅加达城市出现“黑城”现场[5]；在2005年9 月26 日，海南受到“达维”台风的影响，海南电网受到严重的破坏，导致了海南部分市区出现大面积停电[6]；除此之外，还有2018 年巴西的“3.21”大范围停电，2019 年“3.7”委内瑞拉大规模停电，2019年“7.13”美国纽约曼哈顿大面积停电等事故。

截至目前，大停电事故仍然是电力系统研究的热点，而过往研究表明，在大面积停电的初始阶段往往是少量元件的相继故障，但在事故扩大阶段则与系统中的薄弱环节有着密切的联系[7]。在故障发生后，电力系统中的关键输电线路起到了推波助澜的作用，加快了电力系统的崩溃速度。因此，寻找关键输电线路并研究其运行规律，对预防连锁故障蔓延、大规模电网调度控制以及提高电力系统稳定性方面有着重大意义。

目前国内外关于关键输电线路辨识主要包含两个方向，一是基于潮流计算及稳定分析的研究，结合复杂系统自组织临界性和模式搜索策略，如OPA 模型[8]、CASCADE 模型[9]；二是基于复杂电网拓扑理论的研究，从电网拓扑结构及参数角度分析故障连锁的根本原因，如小世界网络模型[10]。早先时候利用加权介数指标和介数值[11]来辨识关键输电线路，但前提是假设功率是在最短传输路径上流动，不符合电网的实际运行情况，无法体现电网中功率流动特点。后来为了弥补以往介数指标潮流只是沿最短电气距离传播的不足，定义最大流传输贡献度[12]为电力系统关键输电线路和节点辨识依据，解决了目前研究的有功流传输距离上面的研究缺陷，考虑了线路最大有功传输容量的约束，提出了有向加权网络，但未考虑关键输电线路受到扰动之后对其余线路潮流分布影响的不足。为了更加符合电力系统运行的特性，提出了基于综合介数指标与电网传输效率[13]的关键线路识别方法，综合考虑了线路功率传输裕度以及故障之后潮流转移等电网的实际物理特性，科学量化了关键输电线路在电网的结构与运行之中的作用。但目前关于关键输电线路辨识方法的研究都没有考虑关键输电线路的运行规律。

随着电网结构越来越复杂以及建设规模越来越大，电网分析的难度也变得越来越大。为了将复杂问题简单化，众多的专家学者进行研究，如文献[14]研究了一类重要的不可微非线性电阻网络的直流分析问题，包括分段线性和连续可微两种情况。引入一个局部函数来推广单调性的概念，并给出了它的一些有用性质，利用局部函数研究了这类电阻网络中直流工作点的存在唯一性。文献[15]给出了非线性电阻互易或非互易电路中电压或电流源到电阻电压或电流的传输特性的单调性判据。文献[16]基于解耦的有功相位角潮流方程，计算给定相位角安全限值下的发电裕度，结合等效电路和单调关系直接识别给定负载或发电机功率变化的临界传输线，但这些文献对线路单调性的研究还是不足。文献[17]结合电网载流不均性和网络响应单调性，提出一定运行模式下，关键输电线路具有主宰特性，利用关键元件的单调性来简化电力网络的分析问题，却没有研究不同运行模式下的关键输电线路的单调性。

1 关键输电线路辨识

1.1 电力系统运行模式模型

运行模式是研究电力系统规律的关键之一，它是具有标样特征指标向量的运行电力系统的类别形式[18]，由某时刻发电、负荷以及网络结构总体构成，具有综合性，反映了系统节点、局部和整体的不同层次的关系。建立运行模式的目的是提取出典型的电力系统运行状态，从而分析关键输电线路具有的单调性规律。定义P为运行模式向量，即发电、负荷节点有功注入功率，因运行模式与发电、负荷以及结构相关，因此可用式(1)表示:

式中:PG表示发电机节点注入有功功率向量；PD表示负荷节点注入有功功率的向量。

设电力系统中发电节点、负荷节点之间的比例系数为ω，一定运行模式下发电机、负荷之间传输的有功功率大小为P′，则式(1)可以表示为:

实际上，电网中的每一个负荷节点都具有规律性，即通过每天的负荷曲线就可以简单观测到负荷的基本规律。当然通过负荷模型，比如AR 预测法，可以表示负荷的时序规律性。

假设电网结构保持不变，在每隔Δt＝5 min 较短的时间内，每个负荷节点仅仅发生小扰动，那么在t+Δt时刻负荷节点的有功功率可以表示为:

由式(5)同样可以看出，在较短的时间范围内，发电机节点j在t+Δt时刻的有功变化量可以近似线性化表示为:

那么，根据式(3)～式(6)，在t+Δt时刻，电力系统的运行模式可以表示为式(1)和式(2)的形式:

由式(7)可见，当在t时刻，基态(即发电与负荷之间输送有功功率为Pt，或者式(2)中的P′)下，辨识出关键输电线路后，那么，在t+Δt时刻负荷仅仅发生小扰动情况下，只要辨识式(7)中的系数就可以进一步确定关键输电线路，以及其安全性。

1.2 电力系统关键输电线路辨识

电力系统关键输电线路就是对于电网输电其至关重要的输电通路，该输电通路承担比例较高的有功输电。按此认识，可以给出关键输电线路的辨识模型:

式中:Pm表示发电机节点m的有功出力；Pn表示负荷节点n的有功负荷；{min(Pm，Pn)}表示求取二者的最小值；Pij(m，n)中的ij表示输电线路首节点为i，末节点为j，该式子含义是发电机节点m输送有功功率经过线路ij，且输送了Pij(m，n)有功功率至负荷节点n；P(m，n)表示发电机节点m向负荷节点n输送的总有功功率。

由式(10)可以看出，发电机节点m向负荷节点n输送有功功率过程中，要经过多条输电线路。同理，设G个发电机节点，D个负荷节点，那么G个发电机节点向D个负荷节点输送有功功率过程中，若按照潮流追踪原理，可以发现要经过输电线路ij多次，由此定义输电线路ij的关键性辨识指标为:

通过式(11)可以看出，输电线路ij被利用的次数越多、功率越大，显示了其关键性，这也是实际电网中考量输电线路关键性的核心要素。

要计算式(11)，核心是计算式(10)，即计算式(10)中的Pij(m，n)和P(m，n)，按照传统潮流追踪算法可得P(m，n)计算模型为:

式中:PDn表示负荷节点n的有功负荷；Pn表示节点n的有功注入功率；PGm表示发电机节点m有功出力；Aunm表示潮流追踪中的逆序矩阵中的nm元素，可以表示为:

Pij(m，n)的计算模型为:

式中:Adin表示潮流追踪过程中的顺序分配矩阵，其元素计算方式为:

将式(12)和式(14)代入式(11)可得:

2 关键输电线路单调性规律

2.1 单调性

按照第1.2 节的方式可以辨识出任意时刻，例如t时刻电力系统的关键输电线路ij。然而，负荷在t+Δt时刻将发生小扰动变化，则发电机有功出力也将随之变化，从而关键输电线路ij上的潮流也将变化，若在t+Δt时刻，输电线路ij仍然是关键输电线路，则说明关键输电线路ij在[t，t+Δt]时间段内，具有单调性。

当然，该单调性的核心是与式(7)中的负荷基值及其变化量相关，即:

通过数学知识可知，单调性必定是指某一区间，由此设关键输电线路ij的单调性表示为MPij，则其定义域为:

随着时间的推移，按照式(7)的方式可以进一步获得定义域的表达式。

当然，若在某时刻t+kΔt(k为某一正整数)，按照式(7)获得关键定义域后，但是经过第1.2 节部分辨识，发现输电线路ij不是关键输电线路，此时的关键输电线路是cl，则记录此时的关键输电线路定义域:

2.2 单调性大数据样本

电力系统中包含若干个负荷节点，每个负荷节点都有其对应的日负荷曲线，负荷节点k的某月第1 周7 天的日负荷曲线如图1 所示。

图1 某周7 天的日负荷曲线

由图1 可见，某周内的7 天负荷曲线波形具有相似性，即走向、趋势都一致，即在一天的24 h 内，对应同一个横坐标，7 天负荷的纵坐标幅值稍微有所变化。

由此可知，在电力系统配电网全时空量测环境下，通过每天记录电力系统中每个负荷节点日负荷曲线，按照1.2 节方法辨识关键输电线路，记录关键输电线路及其定义域，就可以以年为单位积累若干年的关键输电线路及其单调性规律。

但是负荷的变化有其特点，如图1 中在0:00—5:00 时间范围内，负荷变化较小，此时属于一种运行模式；在6:00—11:00，此时负荷变化较大，应该属于另一种运行模式，以此类推。

经过全时空量测，以及按照1.2 节关键输电线路辨识方法，设以天为单位，记录配电网Td个运行模式向量:

式中:每个元素表示一种运行模式，该运行模式按照式(18)或者式(19)形式具有对应的关键输电线路定义域。也就是说，式(20)中任何一种运行模式，对应一种关键输电线路及其定义域。

经过若干年的积累，可以形成式(20)的大数据样本，表示为:

3 关键输电线路单调性规律预测

3.1 双向长短时记忆网络

获取单调性大数据样本进而预测的目的就是为了针对未来负荷的异常变化而导致的运行模式变化，进而导致关键输电线路变化。

深度学习是目前机器学习领域的一个高级别研究方向，它通过学习数据样本的内在规律和特征，进而能够预测得未来规律。双向长短时记忆网络(Bi-directional Long Short-Term Memory，BLSTM)是在LSTM 基础上发展而来的，它能够根据输入时序样本数据，采用双向准则判断，挖掘多种输入序列之间的潜在关系，进而获得所需的预测规律。

传统的LSTM 结构如图2 所示，其由包含输入门xt、遗忘门ft、输出门Ct等构成。

图2 LSTM 结构图

其工作原理为:

首先遗忘门的输出为当前输入xt、前一时刻隐含信息ht-1作为输入，经过作用函数σ的计算后得到:

式中:wfx、wfh为需要训练的权值；bf为扰动量。

由图2 可见，it对输入的数据进行加工筛选，从而减少计算维度:

式中:wix、wih也为需要训练的权值；bi为随机量。

经过式(21)和式(22)的计算，可以得到更新的信息:

式中:wcx和wch为需要训练的权值；bc为随机量。

经过更新以及LSTM 原有的积累，可以得到t时刻LSTM 计算值:

根据图2，进而可以得到当前输出值:

式中:wy为需要训练的权值；by为随机量。

由上述可见，LSTM 能够解决历史数据学习功能，但是没有充分利用未来的信息，比如未来负荷预测，因此采用BLSTM 能够解决该问题。

BLSTM 是在LSTM 结构的基础上，添加了前、后两个时间序列相反的隐含层；然后将其连接到一个输出，前向的隐含层为式(25)，后向的隐含层为:

3.2 基于BLSTM 的单调性规律预测

根据BLSTM 能够将未来负荷预测的信息一起进行学习，从而有助于预测未来关键输电的单调性规律。由此，设负荷未来预测列向量为，那么BLSTM 的输入向量为:

式中:MP表示式(20)中的运行模式向量；表示运行模式向量相关的定义域向量；表示与MP运行模式相对应的历史负荷值向量。

将式(28)作为输入，进行式(21)～式(27)计算，可预测得到未来关键输电线路单调性规律。

4 算例分析

为了验证上述算法的有效性，以如图3 所示的IEEE5 节点系统进行算法验证，该系统包含5 个节点，3 条输电线路。

图3 5 节点系统仿真图

算法的验证过程中，在Windows7 系统中使用MATLAB 软件进行程序编写和分析。

图3 所示为IEEE5 节点系统结构图，节点1 为PV 节点，节点2 为平衡节点，节点3～5 为PQ 节点。具体参数见表1。

表1 IEEE5 节点系统参数(标幺值)

在初始状态时，发电机向负荷输送的有功功率为:

保持初始状态不变，即运行模式不变，改变发电机向负荷传输的有功功率ω，关键输电线路，如表2所示。

表2 输电线路有功潮流(标幺值)

由表中可知，在运行模式不变的情况下，随着发电向负荷传输有功功率，输电线路L3-4 始终是关键输电线路，直至达到输送的最大有功功率为10.38，由此可见，在[10，10.38]区间里输电线路L3-4始终是关键输电线路，即其具有单调性。

进一步采用内蒙古电网某季度的典型日负荷曲线探讨在不同运行模式下，预测关键输电线路具有单调性。

按照负荷曲线变化趋势，把一天24 h 的运行模式以5 min 为间隔进行划分，即可得到288 个点负荷，一般来说，电力系统5 min 内的运行模式保持不变，故而可给定电力系统288 个不同的运行模式，3个负荷共288 种组合方式，某实际电网某季度日负荷曲线如图4 所示。

图4 典型日负荷曲线

接着利用PowerWorld 进行分时段潮流仿真，插入288 个时间点，每个时间段间隔5 min，将每个时间点负荷数据输入时段有功负荷进行仿真，查看实例信息中的电力系统潮流数据。

以某实际电网某季度共90 d 负荷数据利用MATLAB 按照第1.2 节进行关键输电线路辨识，获得大数据样本。以某季度前89 d 的大数据样本，按照式(21)～式(28)进行学习训练，使用最后一天数据对学习预测的规律进行算法验证。

随着不同时间段各个负荷的变化，各个节点发电机有功出力也随之变化，即运行模式不断发生变化，从而导致关键输电线路在电网中也跟着发生变化，且在研究的时段中，可以发现线路L3-4、L3-5在一定程度上制约了其他线路的潮流，这2 条线路随着运行模式的变化，关键性轮流变化。

通过预测发现:在0:00—6:00 时间区间内，输电线路L3-5 始终是关键输电线路；而在6:00—23:55时间内，关键输电线路变成了L3-4，这说明输电线路L3-4 和L3-5 是从发电到负荷的重要输电走廊，这与实际情况一致。

5 结论

本文从考虑配电网输电安全的角度出发，建立了配电网关键输电线路单调性规律提取方法。通过在全时空配电网潮流量测的基础上，建立了关键输电线路的辨识模型，并以此为大数据样本，结合负荷的超前预测，使用BLSTM 学习该样本，进而获得未来关键输电线路及其单调性。通过实例验证，结论如下:

(1)一种运行模式会对应着一条关键输电线路，由于每条线路传输的有功功率限值不变，导致关键线路会发生变化，而关键输电线路又与负荷变化相关，故而探寻关键输电线路规律的关键主要就是负荷和发电的变化情况。

(2)关键输电线路随着负荷发生单调变化，在运行模式发生改变时，关键输电线路在一定时间区间内保持不变，因负荷变化导致的潮流转移会使得关键输电线路发生改变，故而关键输电线路具有局部单调性。