非聚光光伏-热电耦合系统表面换热影响分析及模型验证

王立舒，李欣然，房俊龙，董宇擎，李 闯

（东北农业大学电气与信息学院，哈尔滨 150030）

0 引 言

光伏发电是太阳能资源的主要利用形式[1]，农业生产中已广泛应用这种清洁能源[2]。光伏电池发电过程中只有约三分之一的太阳能被利用，剩余能量会以热能形式消散，造成光伏电池温度升高，导致光电转换效率下降[3]。光伏电池的温升被认为是严重影响光伏使用寿命的因素之一[4]。光伏-热电耦合系统能够利用太阳能全光谱能量[5]，光伏电池将太阳光谱的紫外区域与可见光区域转换为电能，温差电池利用红外区域产生电能。光伏发电过程中无法利用的辐射热可被温差电池利用，产生额外的能量，从而提高太阳能的利用率[6]。

光伏-热电耦合系统具有代表性的两种结构，一种是通过波长分离器将光伏电池可吸收波长以外的太阳能分离于温差电池[7]；另一种是将光伏电池与温差电池贴合，通过热电转换原理将光伏电池余热转换为电能，许多学者针对这种光伏-热电系统进行了研究[8]，大部分研究结果表明光伏-热电耦合系统可以有效提高发电效率。Park等[9]发现将温差电池连接到光伏电池能够有效提高光伏电池的转换效率与输出功率。Chavez-Urbiola 等[10]发现温差电池可以维持光伏-热电耦合系统的稳定性，弥补温升导致光伏电池下降的效率。2011 年Sark[11]开发了评估光伏-热电耦合系统性能的模型，模型中光伏效率被看作温度的线性函数，温差电池效率通过光伏电池及环境的温度计算。2018 年Motiei 等[12]建立了非稳态二维数值模型，通过求解耦合能量与电势方程研究光伏-热电耦合系统热性能与电性能。2019 年Sahin 等[13]综述了光伏-热电耦合系统性能增强的试验和数值研究，认为光伏电池与温差电池的集成引入了复杂的耦合关系，使得系统优化非常关键，管理光伏电池与温差电池的温度分布可以提高总体效率。2018 年Yin 等[14]提出了光伏-热电耦合系统装置的选择方法，通过迭代计算得出使聚光光伏-热电耦合系统效率大于聚光光伏效率的温差电池最小热电优值系数。但目前光伏-热电系统理论模型多是基于能量守恒原理建立的一维传热模型[15]，忽略了光伏电池表面与环境间的自然对流与自然辐射换热影响[16]。对于表面能流密度较低的光伏-热电耦合系统，特别是非聚光光伏-热电耦合系统来说，光伏电池表面的换热影响不可忽略[17]。光伏-热电耦合系统发电过程受到多因素耦合影响，需要更精密的模型来探究系统的耦合关系与动态性能。

本文通过ANSYS 建立多物理场非聚光光伏-热电耦合模型，考虑系统表面自然对流及自然辐射换热影响，分析系统在不同辐照度下运行过程中系统表面换热对系统能量的影响。研究不同光伏电池的光伏-热电耦合系统热通量随辐照度变化规律及不同冷却方式对系统能量传递过程与发电效率的影响规律。

1 光伏-热电耦合能量传递

1.1 光伏-热电耦合系统结构

非聚光光伏-热电耦合系统结构如图1 所示。

系统主要由光伏电池、温差电池及冷却装置组成，温差电池放置于光伏电池背板与冷却装置之间。入射太阳光照射光伏电池表面，光伏电池背板热量作为温差电池热端热源，供其进行热电转换。温差电池冷端通过冷却装置进行冷却，增加热电转换效率。

1.2 光伏电池能量转换

光伏电池表面接收的太阳辐照能量一部分转换为电能，其余部分转换为热量。因为光伏电池温度与环境温度不同，光伏电池通过自然对流与自然辐射形式与外界环境进行热量交换。在光伏-热电耦合系统中大部分入射的辐射能被光伏电池吸收并转化为热能，光伏电池的热量通过背板热传导至温差电池的热端。

光伏电池的能量平衡关系为

式中ηref为光伏电池标况转换效率，%；βref为光伏电池效率的温度系数，K-1；TPV为光伏电池实际温度，K，Tref为电池标况温度，300 K。

1.3 温差电池能量转换

温差电池热电转换效率ηTE主要由热电优值系数ZT决定[21]。

理想情况下除系统与外界环境热辐射及热对流换热外，剩余热量热传导至温差电池热端，在实际使用中应考虑光伏电池表面能量损耗[22]。

温差电池的热电转换过程是温度场与电场的耦合效应，在无外加磁场的情况下遵循能量守恒与电荷守恒原理[23]。温差电池的热电耦合控制方程如式（13）及式（14）所示[24]

式中∇为哈密顿算子；K为热导率，W/(m·K)；ρ为电阻率，Ω·m；J为电流密度，A/m2；T为温度，K；φ为电势，V。

2 光伏-热电耦合模型

2.1 光伏电池参数

光伏电池根据发展阶段可分为三代[25]。一代是基于硅片的光伏电池，包括单晶硅（c-Si）与多晶硅（p-Si）。二代是基于薄膜技术的光伏电池，包括非晶硅（a-Si），碲化镉（CdTe）与铜铟镓硒（CIGS）等材料[26]。三代是新概念光伏电池[25]，包括有机光伏电池、染料敏化电池与III-V 族化合物半导体电池等。砷化镓（GaAs）是III-V族化合物半导体电池中应用最广泛的一种[27]。

本文对单晶硅（c-Si）、铜铟镓硒（CIGS）和砷化镓（GaAs）三种光伏电池与温差电池组合的非聚光光伏-热电耦合系统特性进行仿真分析。因为CIGS 电池结构中钠钙玻璃衬底厚度远大于其薄膜与Mo 层总厚度，二者对CIGS 电池热导率的影响可忽略[28]。钠钙玻璃的热导率在1.30～1.37 W/（m·K）范围内[28]，本文取值1.37 W/（m·K）。光伏电池模型参数如表1 所示[27,29-31]。

表1 光伏电池模型参数Table 1 Parameters of the photovoltaic cell model

不同的光伏电池具有不同的温度特性。通常光电转换效率随光伏电池温度上升而下降，光伏电池效率温度系数能够反映温度对光电转换效率的影响。非聚光条件下当电池温度在300～500 K 范围内，c-Si 光伏电池效率温度系数为–0.458%；CIGS 光伏电池效率温度系数为–0.380%；GaAs 光伏电池效率温度系数为–0.236%[18]。环境温度为300 K 时非聚光模式下光伏电池效率参数如表2所示[18]。

表2 光伏电池效率参数Table 2 Parameters of photovoltaic cell efficiency

2.2 温差电池参数

非聚光模式光伏-热电耦合系统温度较低，发电部分处于300～600 K 温度区间，此区间Bi2Te3材质的ZT 值高于其他热电材料，也意味着其效率最高[17]。本研究采用的Bi2Te3温差电池内部参数如表3 所示[23,30]，该温差电池相邻电偶臂间距为1.2 mm。

表3 温差电池内部参数Table 3 Internal parameters of thermoelectric cell

3 光伏-热电耦合系统仿真分析

3.1 模型建立

本研究通过ANSYS2020 R2 对光伏-热电耦合系统进行仿真分析。为降低仿真运算量，光伏-热电耦合系统模中的温差电池选取8 对PN 结部分与光伏电池及冷却系统进行等面积组合。仿真过程中设置光伏电池与温差电池侧面绝热，分别对自然风冷、强迫风冷及水冷模式的三种不同材质的光伏-热电耦合系统进行建模，系统仿真参数如表4 所示[18-19,30]。

表4 系统仿真参数Table 4 Parameters of system simulation

模型中光伏电池根据表1 光伏电池模型参数进行建模，温差电池根据表3 参数进行建模，冷却系统参数根据表4 进行设置。

三种采用不同光伏电池的光伏-热电耦合系统风冷模型如图2 所示，通过光伏-热电耦合系统风冷模型分别对自然风冷与强迫风冷两种风冷模式进行仿真分析。水冷模型如图3 所示，模型中光伏电池结构明显不同。

如图2 与图3 所示，光伏-热电耦合系统风冷模型及水冷模型的冷却装置明显不同，自然风冷与强迫风冷通过散热翅片进行散热，因此采用同一模型。自然风冷模式以Z 轴负方向为重力方向，环境温度为300 K，环境风速为2.0 m/s。强迫风冷设置风向为Y 轴正方向，沿散热翅片纵吹，风速为2.0 m/s。水冷模型选取与光伏电池等面积的水冷板，以Z 轴负方向为重力方向，以Y 轴负方向为水流方向，水流温度为293 K，水流速度为0.1 m/s。

3.2 光伏背板热通量影响分析

本文首先研究系统表面对流与辐射换热对光伏-热电耦合系统能量传递的影响。将仿真得出的光伏电池温度代入式（6）计算辐照度转换的热量，通过反复迭代得出光伏电池温度与系统表面接收的热量。对 600 ～1 400 W/m2辐照度范围内考虑系统表面对流及辐射换热影响与不考虑系统表面对流及辐射换热影响的系统光伏背板热通量进行仿真分析，仿真结果如图4 所示。

根据仿真结果可知非聚光模式下的光伏-热电耦合系统若考虑系统表面对流及辐射影响，与忽略对流及辐射系统相比，光伏背板热通量多数情况下都会降低，背板热通量差值随着辐照度上升而增大。自然风冷模式下的c-Si 热电-耦合系统表面换热对背板热通量影响最大，与忽略表面换热系统相比，600 W/m2辐照度时系统光伏背板热通量减少83.14 W/m2，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少157.9 W/m2。强迫风冷模式下c-Si 热电-耦合系统600 W/m2辐照度时背板热通量减少58.55，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少133.1 W/ m2。水冷模式下c-Si热电-耦合系统600 W/m2辐照度时背板热通量减少2.43 W/m2，1 400 W/m2辐照度时减少76.2 W/m2。

CIGS 光伏-热电耦合系统自然风冷模式下系统表面换热对背板热通量影响最大，与忽略表面换热系统相比，600 W/m2辐照度时系统光伏背板热通量减少73.54，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少103.6 W/m2。强迫风冷模式下的CIGS 系统600 W/m2辐照度时背板热通量减少 25.4，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少55.1 W/m2。水冷模式下CIGS 热电-耦合系统600 W/m2辐照度时背板热通量增加16.69，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少12.6 W/m2。

GaAs 光伏-热电耦合系统自然风冷模式下系统表面换热对背板热通量影响最大，与忽略表面换热系统相比，600 W/m2辐照度时系统光伏背板热通量减少111.35，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少144.5 W/m2。强迫风冷模式下的GaAs 系统600 W/m2辐照度时背板热通量减少 28.09，1 400 W/m2辐照度时背板热通量减少60.9 W/m2。水冷模式下GaAs 热电-耦合系统600 W/m2辐照度时背板热通量增加34.98，1 400 W/m2辐照度时背板热通量增加2.8 W/m2。

本文对600～1 400 W/m2辐照度的三种光伏-热电耦合系统考虑系统表面换热影响后的系统光伏背板热通量进行分析，其减少量如图5 所示。

由图5 可知，考虑系统表面换热对自然风冷模式的系统影响最大。自然风冷模式下光伏背板热通量与忽略表面换热系统相比，c-Si 系统光伏背板热通量最多减少16.53%，最低减少13.39%；CIGS 系统光伏背板热通量最多减少15.32%，最低减少9.21%；GaAs 系统光伏背板热通量最多减少22.60%，最低减少12.54%。强迫风冷模式下光伏-热电耦合系统热通量减少量较稳定，600～1 400 W/m2辐照度范围内c-Si 系统光伏背板热通量减少量从11.67%降至11.31%；CIGS 系统光伏背板热通量减少量从5.33%降至4.94%；GaAs 系统光伏背板热通量减少量从5.73%降至5.31%。水冷模式下光伏-热电耦合系统表面对流及辐射换热影响较小，600～1 400 W/m2辐照度范围内c-Si 系统光伏背板热通量减少量从0.49%升至6.52%；CIGS 系统光伏背板热通量减少量从–3.53%升至1.14%；GaAs 系统光伏背板热通量减少量从–7.17%升至–0.25%。

根据仿真数据分析，光伏-热电耦合系统表面换热对系统光伏背板热通量的影响主要与光伏电池温度及环境温度有关。600～1 400 W/m2辐照度范围内光伏-热电耦合系统光伏电池温度如图6 所示。

自然风冷模式下的光伏-热电耦合系统光伏电池温度最高。随着辐照度从600 升至1 400 W/m2，c-Si 系统光伏电池温度从306.73 升至311.52 K；CIGS 系统光伏电池温度从311.37 升至315.48 K；GaAs 系统光伏电池温度从311.66 升至315.09 K。强迫风冷冷却效果优于自然风冷，该模式下的光伏-热电耦合系统光伏温度略高于环境温度。辐照度从600 升至1 400 W/m2，c-Si 系统光伏电池温度从303.96 升至308.75 K；CIGS 系统光伏电池温度从303.6 升至307.68 K；GaAs 系统光伏电池温度从302.94升至306.35 K。水冷模式下光伏-热电耦合系统在低辐照度时光伏电池温度低于环境温度，此时系统表面的对流及辐射会对光伏电池升温。辐照度从 600 升至1 400 W/m2，c-Si 系统光伏电池温度从 297.66 升至302.42 K；CIGS 系统光伏电池温度从 296.8 升至300.86 K；GaAs 系统光伏电池温度从296.3 升至299.7 K。由图5 与图6 分析可知，光伏电池与环境温度越接近，系统表面对流及辐射换热对系统热通量的影响越低。

3.3 光伏-热电耦合系统效率分析

考虑系统表面对流及辐射换热影响后对光伏-热电耦合系统发电效率进行仿真分析，仿真结果如图7 所示。

随着辐照度从600 升至1 400 W/m2，自然风冷模式c-Si 光伏-热电耦合系统效率从16.20%降至15.87%，降低了0.33%；强迫风冷模式c-Si 光伏-热电耦合系统效率从16.41%降至16.09%，降低了0.32%；水冷模式c-Si 光伏-热电耦合系统效率从16.90%降至16.58%，降低了0.32%。自然风冷模式CIGS 光伏-热电耦合系统效率从19.93%降至19.65%，降低了0.28%；强迫风冷模式CIGS 光伏-热电耦合系统效率从20.55%降至20.27%，降低了0.28%；水冷模式CIGS 光伏-热电耦合系统效率从21.09%降至20.81%，降低了0.28%。自然风冷模式GaAs 光伏-热电耦合系统效率从20.05%降至19.94%，降低了0.11%；强迫风冷模式GaAs 光伏-热电耦合系统效率从20.49%降至20.37%，降低了0.12%；水冷模式GaAs 光伏-热电耦合系统效率从20.82%降至20.70%，降低了0.12%。三种不同光伏电池组成的光伏-热电耦合系统都是冷却效果越好发电效率越高，水冷模式发电效率最高，自然风冷模式发电效率最低。

系统温度随着辐照度上升而持续升高，因为非聚光模式的光伏-热电耦合系统发电效率主要由光伏电池提供，系统发电效率随辐照度上升而下降，光伏电池温度系数影响下降数值。GaAs 光伏-热电耦合系统发电效率受辐照度影响最小。

4 仿真模型正确性验证试验

通过仿真分析可知光伏-热电耦合系统自然风冷模式下考虑系统表面对流及辐射换热的模型与传统模型热通量相差最大。因此为验证仿真模型正确性，2021年10 月21 日－10 月28 日于黑龙江省哈尔滨市对自然风冷模式c-Si、CIGS 与GaAs 光伏-热电耦合系统进行测量试验。

试验过程中分别选用4 片84 mm×39 mm 尺寸c-Si光伏电池与8 片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3温差电池进行组合；1 片85 mm×294 mm 尺寸CIGS 光伏电池与14片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3温差电池进行组合；1 片10 mm×10 mm 尺寸GaAs 光伏电池与1 片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3温差电池进行组合，测量试验如图8所示。

测量试验在辐照度300～1 000 W/m2范围内进行，采用JXBS-3001-ZFS 太阳辐射传感器测量太阳辐照度，RA310风速仪测量环境风速，基本准确度为±（3.0%+0.1DGT）。YT320D 热电偶温度计测量环境温度，分辨率0.1℃。选用PZEM-031 直流多功能表测量光伏电池功率，计量精度1.0 级，负载为阻值100 Ω 电位器。通过MAS830L 万用表测量温差电池电流与电压得出温差电池功率，该万用表直流电流准确度为±（1.0%+5DGT），直流电压准确度为±（0.5%+5DGT）。

经测量，试验选用的商用c-Si 光伏电池标况转换效率为7.30%，CIGS 光伏电池标况转换效率为9.70%，GaAs光伏电池标况转换效率为11.50%。将测量的光伏电池与温差电池功率数据代入式（12）计算系统效率。多次测量后在300～1 000 W/m2辐照度范围内每间隔100 W/m2辐照度选取1 组测量数据，共7 组测量数据。根据测试试验光伏电池与温差电池尺寸对仿真模型进行调整，将测量的辐照度数值、环境温度与环境风速数值代入本文建立的考虑系统表面对流及辐射换热的光伏-热电耦合系统模型进行仿真，对测量效率与仿真效率进行对比分析。为验证仿真模型正确性，通过仿真数据与测量数据做差求得绝对误差，通过绝对误差比测量数据求解仿真数据的相对误差，三种光伏-热电耦合系统数据分析结果如表5～表7 所示。

表5 c-Si 光伏-热电耦合系统测量数据与仿真数据分析Table 5 Measurement data and simulation data analysis of c-Si photovoltaic-thermoelectric coupling system

表6 CIGS 光伏-热电耦合系统测量数据与仿真数据分析Table 6 Measurement data and simulation data analysis of CIGS photovoltaic-thermoelectric coupling system

表7 GaAs 光伏-热电耦合系统测量数据与仿真数据分析Table 7 Measurement data and simulation data analysis of GaAs photovoltaic-thermoelectric coupling system

c-Si 光伏-热电耦合系统仿真效率最大绝对误差为0.212 2%，最大相对误差为2.993 5%，仿真效率最小绝对误差为0.031 3%，最小相对误差为0.429 5%。CIGS 光伏-热电耦合系统仿真效率最大绝对误差为-0.299 5%，最大相对误差为–3.032 0%，仿真效率最小绝对误差为0.002 6%，最小相对误差为0.026 8%。GaAs 光伏-热电耦合系统仿真效率最大绝对误差为0.277 4%，最大相对误差为2.487 6%，仿真效率最小绝对误差为0.015 0%，最小相对误差为0.130 4%。

通过误差分析可知三种光伏-热电耦合系统中相对误差最大为–3.032 0%，验证了本文建立的仿真模型正确性。在非聚光光伏-热电耦合系统中采用考虑系统表面对流及辐射换热的模型进行仿真，数据与测量值较为接近，有助于分析非聚光光伏-热电耦合系统性质。

5 结 论

本文通过ANSYS 软件对非聚光模式c-Si、CIGS 与GaAs 光伏-热电耦合系统特性进行研究，分析了三种冷却模式系统光伏背板热通量受表面对流及辐射换热的影响，再对考虑系统表面换热影响后的光伏温度与发电效率进行分析，最后通过试验对该理论模型正确性进行验证。本文得出以下结论：

1）忽略系统表面对流及辐射换热影响对自然风冷模式的光伏-热电耦合系统能量分析影响最大，600～1 400 W/m2辐照度条件下是否考虑系统表面换热会导致光伏背板热通量数值至少相差9.21%，最多相差22.60%。系统表面换热影响主要与光伏电池温度及环境温度有关，当光伏电池温度高于环境温度，系统通过表面对流及辐射进行散热。当光伏温度低于环境温度时，周围环境通过表面换热升高光伏温度。光伏温度越接近环境温度，系统表面对流及辐射换热影响越低。

2）光伏-热电耦合系统水冷模式的发电效率最高，自然风冷模式效率最低，CIGS 光伏-热电耦合系统水冷模式发电效率最高达到21.09%。GaAs 电池温度系数最低，效率受辐照度影响最小，600～1 400 W/m2辐照度范围内效率最多减少0.12%，在三种光伏电池中最适合光伏-热电耦合系统。

3）通过试验验证，本研究建立的考虑系统表面对流及辐射换热的仿真模型具有正确性，与试验测量值相比，仿真最小相对误差为0.026 8%，仿真最大相对误差为–3.032 0%。