离散元法的螺旋搅拌机参数优化及其数据模型构建

（塔里木大学 机械电气化工程学院，新疆阿拉尔 843300）

0 引言

颗粒物质超越了固、液、气态的界限被视为第四态物质［1-3］，因其特殊性，不同颗粒混合过程也不相同。颗粒混合机是利用外力混合颗粒的装置，但颗粒混合运动受到颗粒的物理特性、混合机构的结构和工艺参数等影响［4］，没有一种混合机能混合所有颗粒。深入研究颗粒在混合机内的运动规律可为提升作业效率，提高混合质量，搅拌机械结构设计及优化带来理论指导。因此，研究颗粒混合搅拌运动规律十分必要。

螺旋搅拌混合机的结构设计受到颗粒随机运动和混合特性的影响。颗粒在混合搅拌机内的运动非常复杂，传统通过试验方法预测和评价混合过程，许多参数难以获得［5-6］。随着各学科的交叉渗透，计算机仿真模拟技术已成为探寻物体活动规律的主要研究方法。因为离散元法能形象的描述螺旋搅拌机内颗粒体系的运动规律及参数信息，所以受到了广泛的应用。基于此，李斌［7］将DEM与计算流体力学相结合，对流化床内颗粒混合运动机制进行定性与定量分析，指出在模拟工况下，颗粒混合质量与流化气速有关，且存在最佳流化气速。徐颖［8］用离散元法模拟了红外滚筒干燥机内颗粒混合运动，发现颗粒混合效果与初始分布有关。Shirsatha［9］采用三维粒子跟踪测速的研究方法，得出了颗粒实际运动路线与离散元模拟的运动轨迹高度吻合。张凯杰［10］用离散元法模拟了不同转速下回转设备的运动，发现离散元法不仅可定量研究颗粒在空间中的运动，而且易于找出最佳转速。郝友莉［11］用离散元法对粉体在不同振幅和频率下的振动密实过程进行仿真，发现随着振幅和频率的增加，颗粒X方向上的速度波动变大，且振幅对颗粒速度波动的影响不显著。基于DEM的螺旋搅拌机内糙米运动轨迹和混合过程很少有报道，但其研究结果可直接运用于实际生产中，所以具有重要的研究价值。

本文以自行设计的螺旋搅拌混合机为研究载体，采用离散元法的计算机仿真模拟数据进行数学建模，对螺旋搅拌机内糙米颗粒的运动过程做模拟研究，探究螺旋搅拌叶片转速、填充量与颗粒混合程度的关系，为糙米搅拌混合机的设计和优化提供理论依据，也为其他椭球型颗粒混合运动规律分析提供参考。

1 离散元模型构建

1.1 糙米颗粒模型构建

模型使用的原颗粒聚合体建模方法能最大限度的模拟真实糙米颗粒［12-13］，本次试验模型对经过一年贮藏，米粒饱满，大小均匀的30粒新疆长粒糙米，采用千分尺进行测量，其中糙米长径L范围为 5.4～6.2 mm，短径 P的范围为 2.2～3.0 mm，试验采用其平均值L=5.8 mm，P=2.6 mm。

1.2 螺旋搅拌混合仓模型建立

实际试验的螺旋搅拌机如图1所示，整个机器由进料口、搅拌混合仓、螺旋搅拌叶片、卸料口、以及与螺旋搅拌叶片相连的行星减速装置等组成，其动力装置采用750 W步进电动机可对转速精确的调控，为了试验取样在螺旋搅拌仓的上方开有折叠式观察口，以便于观察糙米混合过程中运动状态及取样。

图1 螺旋搅拌混合机Fig.1 Spiral mixer

螺旋搅拌混合仓由壳体和螺旋搅拌部件组成，壳体呈倒金字塔形并带有进料口和出料口，仿真时为提升EDEM软件效率只保留壳体部分，螺旋搅拌部件由一根轴和螺旋形叶片组成，螺旋叶片宽度为7.5 cm、厚度为0.5 cm、螺旋间距为18 cm。螺旋叶片表面光滑，以防止糙米颗粒黏连，螺旋搅拌混合仓模型材料选用钢，用Solidworks2017绘制。

1.3 模拟参数确定

试验采用贮藏一年后的新疆长粒糙米作为EDEM仿真软件的椭球颗粒原型，因原颗粒较干燥，故忽略颗粒之间的粘附力和液桥力，选用Hertz-Mindlin（no slip）无滑动接触模型作为椭球颗粒与椭球颗粒以及椭球颗粒与螺旋搅拌混合仓壁之间的接触模型，其模型符合颗粒Hertz法向接触理论和Mindlin-Deresiewicz切向接触理论，颗粒在螺旋搅拌混合机内的移动和滚动符合平动方程和转动方程。如式（1）和式（2）表示［14］：

式中 v ——颗粒平移速度，m/s；

I ——转动惯量，kg·m2；

ω ——颗粒转动速度，rad/s；

t ——为颗粒运动时间，s；

ni——与颗粒i接触的颗粒总数；

Fn——颗粒间法向碰撞接触力，N；

Fnd——法向阻尼，N；

Ft——颗粒间切向碰撞力，N；

Ftd——切向阻尼，N；

Tt——颗粒单元 i受到切向力矩，N·m；

Tr—— 颗粒单元 i受到滚动摩擦力矩，N·m；

g ——重力加速度，m/s2；

mi——颗粒 i质量，kg。

糙米之间相互碰撞的参数、糙米与搅拌仓内机壁碰撞的参数、糙米泊松比与密度等建模所需要的参数均参照胡国明的研究。

2 糙米颗粒运动轨迹分析

研究中转速和填充率为自变量，变异系数为因变量，用离散元法分析了搅拌机内糙米的运动轨迹。其中，顺时针旋转搅拌机叶片，颗粒在螺旋搅拌混合机的混合运动无序且复杂。为更好地观察到糙米颗粒在螺旋搅拌混合机的混合状态，如图2（a）所示，将物理参数完全相同的糙米颗粒群分为数量相同的上下两层，上层标记为浅（青）色，下层标记为深（红）色。如图2（b）所示，在经历了螺旋搅拌混合机的混合之后，两种颗粒均匀的分布到螺旋搅拌混合仓内。

图2 糙米状态图Fig.2 Brown rice status map

2.1 单一颗粒混合分析

如图3所示，为探究糙米在搅拌机内的混合状态，随机从颗粒群中挑选出一颗糙米颗粒并在EDEM软件中标记其运动轨迹。

在实施会计集中核算的时候，会计业务的决策者与执行者是相分离的，财务审批与会计监督之间的分离会改变单位的核算权以及会计监督权。审计部门与被审计单位之间的中间人就是核算中心，因此在会计监督工作中会存在着一些盲点。一旦会计财务处理出现了差错、单位会计信息失真等问题，被核算单位认为本单位缺乏专业的会计人员，因此他们不会承担相应的责任。所以在追究会计责任的时候，无法确定双方的责任，增加了认定责任的难度。

图3 单一颗粒混合过程分布图Fig.3 Distribution map of single particles

图3（a）中该颗粒从轴向观察大致呈螺旋状沿螺旋搅拌轴转动，在轴的四周无规律的运动着。图3（b）从径向观察该颗粒发现其运动轨迹就像水中的波纹一样，从螺旋搅拌轴向着四周扩散。综合来看，颗粒在螺旋搅拌混合机内的轨迹近似椭圆形绕着轴运动，运动轨迹随机且复杂，但又有规律。这是因为螺旋搅拌混合机特殊的搅拌装置，螺旋搅拌叶片可以自下而上输送糙米颗粒，且糙米颗粒在离心力的作用下输送到螺旋叶片的边缘后，被抛送到颗粒群中，最终在糙米间的挤压力、摩擦力、自身的重力等多种作用力的共同作用下完成混合运动。从单颗粒在螺旋搅拌混合机内的运动轨迹可以看出：糙米颗粒在螺旋搅拌机内随机运动明显，在径向和轴向上颗粒的混合运动活跃，混合效果明显。

2.2 颗粒群运动分析

为了形象地表示颗粒群在搅拌机内的混合过程，试验截取了颗粒从分层状态到混合状态轴向和径向两个方向具有代表性的宏观运动矢量图。

图4 颗粒群轴向混合过程Fig.4 Axial mixing process of particle groups

如图4（a）所示的颗粒群混合运动轴向第一形态，此时处于上层右侧的浅色颗粒群没有被螺旋搅拌叶片带动做圆周运动，且部分的浅色颗粒扩散到深色颗粒群中，这一特征符合McCarthy描述的符合颗粒间扩散混合运动，即颗粒之间在运动中的相互渗透与贯穿。这种情况可能是因为靠近仓壁位置的浅色颗粒受叶片的作用力弱，在自重与上层颗粒挤压力的共同作用下造成这一状态；图4（b）在螺旋搅拌叶片的提升作用下，深色颗粒被自下而上的带动到浅色颗粒群中，且深色颗粒空出的位置快速的被重力作用下的浅色颗粒填充，浅深颗粒相互穿插；图4（c）浅深颗粒在螺旋搅拌叶片的进一步作用下进行同向运动，处于右侧的部分浅深颗粒滞留在仓壁处，造成这一原因可能是被螺旋搅拌叶片甩出的颗粒给仓壁处颗粒群施加了一定的挤压力：图4（d）随着颗粒间混合运动的深入，颗粒速度之间的差异开始显现，外在表现为浅深颗粒间明显的剪切运动。其实，糙米颗粒在搅拌机内，扩散、穿插、剪切、下落，同向运动始终存在着。

图5（a）为混合运动径向第一形态，浅深颗粒在螺旋搅拌叶片的作用下开始运动；图5（b）下层的深色颗粒随着螺旋搅拌叶片上升，并由于向心力不足无法维持圆周运动开始朝着四周扩散；图5（c）深浅颗粒在混合过程中，由于受到螺旋搅拌叶片的作用力，颗粒之间的挤压力的大小不同造成速度分化，表现为局部穿插效果明显。图5（d）是颗粒混合过程的完全扩散阶段，可以看出深色颗粒已经充分的穿插渗透到浅色颗粒中，且呈流线状继续与浅色颗粒混合。直至分布均匀。

3 螺旋搅拌机混合试验的模型建立与验证

3.1 试验安排

为定量描述螺旋搅拌混合机内糙米颗粒混合程度，运用变异系数评价颗粒混合程度。利用EDEM的后处理手段将螺旋搅拌混合机混合区域进行网格划分，通过统计三维网格中带色糙米的数量（剔除处于混合仓外边缘及上方的网格），根据下式计算其变异系数RCV：

式中 Sd—— 划分网格中红色糙米颗粒个数的标准差；

Mn—— 划分网格中红色糙米颗粒个数的平均值。

3.2 仿真结果的分析与数据模型构建

如图6、图7所示，通过离散元法对糙米在搅拌机内的混合过程进行仿真模拟，可发现转速、填充量对变异系数的影响规律，发现当填充量一定时，随着转速的提高，螺旋搅拌混合机的变异系数越低，原因为在相同时间内，转速越高使得螺旋搅拌混合机内螺旋叶片与颗粒之间的接触增多，混合效果好。当转速一定时，发现填充量为35.13%与48.49%的变异系数较低，填充量为42.82%时变异系数较高，即混合效果差，是因为填充量较少的情况下，螺旋搅拌叶片与糙米之间的接触更充分。当填充量大时，因为填充量的增多，造成染色颗粒与未染色颗粒之间的接触面积增加，推动了各层颗粒之间的位置互换。

图6 转速影响下变异系数拟合曲线（试验1）Fig.6 Fitting curve of variation coefficient under the influence of rotational speed（Test 1）

图7 填充量影响下变异系数拟合曲线（试验2）Fig.7 Fitting curve of variation coefficient under the influence of filling amount（Test 2）

应用SigmaPlot软件拟合转速与变异系数仿真值的数学关系，拟合曲线为图6所示，拟合数学模型为：

式中 RCV——变异系数，%；

n ——转速，r/min；

P1、P2——模型系数，其中 P1=43.441 1，P2=0.012 9。

对转速与变异系数仿真值拟合后可发现方程的决定系数R2=0.995 0，方程拟合度较高，表明该数学模型可以代表此次模拟转速与变异系数的关系。

应用SigmaPlot软件拟合填充量与变异系数仿真值的数学关系，拟合曲线为图7所示，拟合数学模型为：

式中 RCV——变异系数，%；

φ——填充量，%；

P1、P2、P3—— 模型系数，其中 P1=10.127 2，P2=8.334 1，P3=42.682 1。

对填充量与变异系数仿真值拟合后可发现方程决定系数R2=0.976 2，方程拟合度较高，表明该数学模型可以代表此次模拟转速与变异系数的关系。

3.3 验证数据模型

按照试验设计，可分别得到转速、填充量与变异系数的数据如表1与表2所示，可发现实际试验中变异系数略大于数据模型模拟的变异系数。考虑到糙米在螺旋搅拌混合机实际工作中影响因素较多，采用SigmaPlot软件拟合的数据模型是可接受的，基本符合实际情况。

分析转速与变异系数的关系时可发现，变异系数试验值与数据模型模拟的变异系数仿真值对比误差最大7.6%，最小3.4%，如表1所示，由此可表明模型效果良好。

表1 仿真变异系数与试验值对比（试验1）Table 1 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 1）

分析填充量与变异系数的关系时可发现，变异系数试验值与数据模型模拟的变异系数仿真值对比误差最大5.8%，最小2.9%，如表2所示，由此可表明模型效果良好。

表2 仿真变异系数与试验值对比（试验2）Table 2 Comparison between simulated variation coefficient and experimental value（Test 2） %

上述模型的建立有助于分别详细的表明转速、填充量与变异系数的关系，为后续其他转速，填充量的试验提供理论参考依据，具有重要研究价值。

4 结语

试验采用离散元法模拟了搅拌机内糙米颗粒的运动轨迹。从单颗粒的随机运动和颗粒群的混合运动两方面分析了颗粒的运动规律和混合特性，发现糙米在搅拌机内随机运动显著，轴向上、径向上的运动十分活跃。填充量在35.13%与48.49%时，混合效果比42.82%的混合效果更优，变异系数的数学模型预测值与实际试验值误差在2.9%～5.8%之间，验证了该数学模型具有良好的准确性，该研究降低了实际生产中螺旋搅拌机能耗的损失，提升了糙米的搅拌效率，节省能源，提高了螺旋搅拌机的工作效率，具有重要的工艺研究价值。