储罐液位的红外定量辨识

宋春霞,陈 林,罗 兵

(海军士官学校兵器系,安徽 蚌埠 233000)

1 引 言

在石油化工、能源以及军工等生产领域,准确测量储罐内原液的液位,及时反映储罐内原液与气、水等其他杂质的界面状态,对降低原液损耗、减少生产储存成本、提高自动化管理水平以及原液安全的生产储存等具有非常重要的作用,比如储罐内液位的准确识别有利于最大限度地利用储罐的存储空间,同时又能防止因储液泄露而导致的事故[1-2]。目前,液位检测主要有人工检尺等方法[3]。例如,文献[4]采用人工检尺的方法实现了对原油储罐内油水液位高度的检测；文献[5]通过压差法实现了对浓硫酸电解液液位的检测；文献[6]结合BP神经网络技术,采用变介质电容法实现对瓶装液位的检测；文献[7]采用机器视觉检测方法,利用图像处理技术对CCD摄像仪摄取的图像进行处理,实现了对液位的检测。相比于上述检测技术,红外检测因其维护简单、直观、非接触等优点,在液位检测中的研究正变得日益广泛。文献[8]将采用红外检测技术实现了对汽车油箱燃油液位的检测；文献[9]采用红外检测技术实现了对天然气管道内液体液位的检测；文献[10]、[11]通过对石油储罐的红外热像图的一系列处理实现了对原油液位的检测；文献[12]利用红外CCD摄像头摄取掺钆液体,通过对采集到的图像进行预处理、分割等方法实现了对掺钆液体液位的检测。文献[8]～[12]主要是通过对红外图像进行平滑降噪等处理后,利用图像边缘检测分析算法来获取液位高度,文献[8]～[12]采用的红外图像分析处理方法要想得到好的检测效果,需要根据红外图像的噪声类型采用相应的降噪方法,这就需要对待检测装置红外图像的噪声类型有清晰的分析和认识,并且红外图像边缘检测算法在进行边缘检测时存在可能因阈值选择的不合适而导致液位信息丢失的风险,因此,文献[8]～[12]提出的红外图像分析处理方法检测精度相对不高,并且针对不同的检测情况需要采用不同的分析处理算法,应用对象有限。为了避免红外图像分析处理方法的不足,本文将共轭梯度算法与红外检测技术相结合来实现对液位的识别。

2 正问题模型

本文的研究问题为轴对称圆柱坐标系下的储罐液位定量检测,如图1所示,储罐为轴对称圆柱,储罐的下部为存储的液体,高度为Ll,上部为气体,储罐的高度为Ly,内、外半径分别为r1、r2,忽略储罐上下表面与外界的换热,则可建立轴对称圆柱坐标系下的稳态导热方程:

(1)

边界条件:

(2)

其中:λ为储罐的导热系数(W·m-1· ℃-1);T为储罐内各离散点的温度(℃)；Tint为内部流体温度(℃)；Tf为环境温度(℃)；αint为储罐内表面与内部流体的换热系数(当y≥Ll,αint为储罐内表面和上部气体的对流换热系数αg；当y

在进行正问题求解时,公式(1)、(2)中的所有参数都为已知,正问题求解是为了得到给储罐外表面的温度分布信息,从而为反问题求解提供依据。

图1 正问题模型

3 反演识别求解过程

与其他迭代算法相比,共轭梯度法具有计算效率高,识别精度受测温误差的影响较小的优点,因此,本文选择共轭梯度算法来反演识别储罐液位。

3.1 共轭梯度算法

共轭梯度算法通过使目标函数S(P)达到极小化来确定识别结果,即S(P)<ε(ε为给定的极小正数)。

S(P)=[Y-T(P)]T·[Y-T(P)]

(3)

其中,P=(p1,p2,p3，…，pn)是待识别的参数向量,由于储罐内上层气体是储液挥发气和大气的混合物,其与储罐内表面的换热系数比较复杂,并且储罐内部温度的测量较困难,因此对于本文储罐液位的识别问题,待识别的参数不仅包括液位的高度Ll、还包括储罐内表面与上部气体的换热系数αg以及储罐内部温度Tint,即P=(Ll,αg,Tint)；m为y方向上的离散网格数；Yi为实际测量得到的储罐外表的温度值；Ti为在参数向量P下通过公式(1)～(2)计算得到储罐外表面的温度值。

3.2 共轭梯度算法的迭代原理

共轭梯度反演识别算法[13-14]的迭代公式为:

Pk+1=Pk-βkdk

(4)

式中,dk、βk的计算公式为:

(5)

(6)

(7)

γk=

(8)

(9)

3.3 迭代求解过程

对于本文储罐液位的识别问题,其识别过程可描述为:通过共轭梯度算法不断修正液位高度Ll、换热系数αg以及温度Tint的初始假设值,以期找到一组Ll、αg、Tint值,使得在此组Ll、αg、Tint值下通过公式(1)、(2)计算得到的储罐外表面温度分布与实测的储罐外表面温度分布相吻合,求解流程如图2所示。

4 定量识别算例及其分析

4.1 数字验证及其分析

在进行储罐液位定量识别的数字验证过程中,首先假定一组液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的真实值,通过方程(1)～(2)计算得到储罐外表面的真实温度值,依据公式(10)提出的测温误差模拟方法,将测温误差添加到由方程(1)～(2)计算得到的真实温度值上,以此作为实际检测时储罐外表面的温度值,然后再假设一组液位高度Ll、换热系数αg和温度Tint的初始值,利用共轭梯度法迭代求解出最终的液位高度Ll、换热系数αg和温度Tint。

Y=Ytrue+ωσ

(10)

图2 CGM反演识别算法流程图

其中,Y为实测温度;Ytrue为真实温度;ω为随机数(-1.0～1.0),σ为偏差程度。

在进行迭代求解前,首先给出正问题模型中的各个参数值:Ly=0.6 m,r1、r2分别为0.3 m、0.303 m,λ=15.2 W/(m· ℃),αout=10 W/(m2· ℃)；αl=100 W/(m2· ℃),Tf=20 ℃；待识别参数液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的真实值分别为0.3 m、20 W/(m2· ℃)、100 ℃。

为了评价识别的准确性,定义识别的相对误差:

(11)

其中,Er为相对误差;Pe为识别结果;P为真实值。

表1为不考虑测温误差时在不同初始假设下液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的识别结果。由表1 可以看出,不存测温误差时,在不同的初始假设下液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint都能够精确地识别,表明识别方法能够准确地识别出液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint。

表1 不同初始假设下的缺陷深度识别结果

表2为不同测温误差下的液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的识别结果,液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的初始假设分别为0.2 m、10 W/(m2· ℃)、75 ℃。由表2可以看出,当存在测温误差时,液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的识别精度将降低,但在较大的测温误差下仍有较高的识别精度。

表2 误差对识别结果的影响

在实际检测时,可能会存在迭代求解选定的储液和储罐内表面的换热系数αl与真实值存在偏差,表3为在相同的测温误差下(σ=2),当迭代求解选定的换热系数αl=100 W/(m2· ℃)时,在不同的真实值下的识别结果(液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的初始假设分别为0.2m、10 W/(m2· ℃)、75 ℃)。由表3可以看出,当迭代求解选定的换热系数αl值与真实值存在偏差时,识别结果精度将降低,但是在较大差别下,液位高度Ll仍有很好的识别精度,表明了识别方法有较好的适应性；同时可以看出,当迭代求解选定的换热系数αl值比真实值偏大时,内部温度Tint的识别结果将相对于真实值偏小,换热系数αg将相对于真实值偏大；而当迭代求解选定的换热系数αl值比真实值偏小时,内部温度Tint的识别结果将相对于真实值偏大,换热系数αg则相对于真实值将偏小。

4.2 实验验证及其分析

选择为未注满自来水的压力容器为实验对象,其下部安装有控制水温的加热电阻,在压力容器内水的温度保持稳定后,通过红外热像仪摄取压力容器得到压力容器表面的温度,并通过红外分析软件提取压力容器表面的温度,压力容器内的水温在80 ℃,100 ℃和130 ℃时的红外图像如图3所示。

表3 不同换热系数下的识别结果

图3 不同水温下的红外图像

压力容器为不锈钢材料,压力容器的高度为高度0.7 m,即Ly=0.7 m,内外半径分别为0.3 m、0.303 m,即r1=0.3 m、r2=0.303 m,实验时环境温度为27 ℃,即Tf=27 ℃,压力容器内的水位高度为0.475 m,即Ll=0.475 m。 将参数带入后,不同水温下的识别结果如表6所示。(由于实验中未对αg进行测量,这里只给出液位高度Ll内部温度Tint的相对误差)。从表4可以看出,实验算例的识别结果精度虽然没有数字算例的精度高,但是液位高度Ll的最大识别误差在1.2 %左右,进一步验证了识别方法能够有效识别储罐液位高度。

表4 不同实验下的识别结果

5 结 论

本文将共轭梯度反演识别算法和红外检测技术相结合实现了储罐液位的定量识别。首先利用有限体积法实现了对储罐液位检测模型的数字计算,得到储罐外表面的温度分布,然后依据储罐外表的温度实现了对液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的定量识别,得到的结论主要有:

(1)当不存在测温误差时,液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint都能准确的识别,但当误差增大时,液位高度Ll、换热系数αg和内部温度Tint的识别结果精度将降低,因此,在实际检测中应当尽量减小测温误差,以提高识别结果的精度。

(2)当迭代求解选定的换热系数αl值与真实值存在偏差时,识别结果精度将降低,但是在较大差别下,液位高度Ll仍有很好的识别精度,表明了识别方法有较好的适应性。

(3)识别方法也能准确定识别出储罐内上层气体与其内表面的换热系数αg以及内部温度Tint,但当迭代求解选定的换热系数αl值与真实值偏差较大时,换热系数αg的识别结果误差较大。