基于时间回归模型的鱼类迁移研究

张湑行 刘锦源

摘 要：研究表明海洋温度正在逐年上升，许多海洋生物会受到温度影响而进行大规模的迁移，对于依靠捕捞为生的渔民和捕捞公司这将是严重的打击。本文主要针对鱼类种群的迁移进行研究。首先利用时间回归（AR）模型进行海水温度的预测。为了研究鱼群位置的长期变化趋势并消除周期性洄游的影响，将计算的时间间隔取为一年，结合鱼类选择适宜环境的生物学特点，建立了规划模型来模拟每年鱼群受温度影响迁移的过程。最终收集了鲱鱼、鲭鱼的所需参数，按照以上模型对两种鱼群的迁移进行了预测。

引言

海洋温度不仅影响海洋生物物种的稳定性，而且与人类社会和经济密切相关。 随着温度的升高，海洋鱼类和无脊椎动物可能迁移到高纬度和更深的水域。 在过去的40年里，海洋温度的升高影响了全球渔业的发展，鱼类栖息地的不断迁移给渔业公司带来了更多的不确定性。为了稳定这些公司的生计，尽量减少全球变暖对渔业的影响，研究鱼类迁移的规律有着巨大的价值。

模型的建立与求解

1.基于AR模型海水温度预测

本文从国际海洋物理科学协会（ICES）数据库获取了1997年-2018年北大西洋海面温度数据。根据“苏格兰海洋地图集：国家海洋计划”提供的海域参考图，苏格兰海域的范围为-15 ～ 2 ° 和 55 ～ 62 °。 为了避免鱼类繁殖的特殊阶段，提取1997年至2018年苏格兰（9月，10月，11月）的平均海面温度进行研究。 采用三次样条法对每年数据进行插值，补充选定经纬度范围的温度数据。可以观察到到海水温度随经度、纬度、时间变化的大致规律：当经度处于-15°到-5°时，随经度的改变温度有明显上升趋势，而经度处于-5°到0°时温度随经度改变有一定的下降趋势。各年份高温区域（这里指10°C以上）主要分布在纬度55°到58°范围，且高温区域逐渐向高经度、低纬度方向移动。

结合以上分析我们将所研究海域按纬度分为三个部分：D1（55°到58°）、D2（58°到60°）、D3（60°到62°）。将三个部分海水温度取平均值，得到三个部分平均温度的时间序列。分别建立自回归AR模型，并利用数据计算出模型参数的估计值，最终模型为（Ti表示对应区域第i年温度）：

将三个部分分别按照模型对未来的海水温度进行预测，仅展示2031，2041，2051，2061这四年的温度预测结果：

2.基于规划模型鱼群迁移预测：

鱼类通过洄游的方式更换生活水域，以满足各时期对外界环境的需求，进而完成繁殖、索饵等生命活动并寻找更加适宜的栖息地 。洄游是鱼类对自然环境变化的长期适应行为 ，能够使种群获得更好的繁殖与生存条件。鱼类洄游可以分为主动洄游和被动洄游，其中主动洄游是指鱼类在进行繁殖前种群迁移过程，而被动洄游是指繁殖结束后回到原来栖息地的迁移过程。鲱鱼、鲭鱼在一年之内由于繁殖或季节变化离开栖息地而最终又回到原栖息地，将类似的过程称为周期性洄游;而某年之中外界环境相比于上一年整体发生改变而导致鱼群栖息地的迁移称为非周期性迁移，如全球海洋温度升高而导致的鱼群栖息地的迁移就属于非周期性迁移。

假设迁移过程中鱼群规模保持不变且分布均匀，可以认为鱼群区域总面积保持不变，进一步假设鱼群的分布为半径固定的圆形区域（记为D），由于水温随时间变化导致区域中心坐标不断变化，将初始时刻区域中点坐标记为（x0， y0），取相等的时间间隔Δt，第i个时间点所对应的区域中心坐标记为（xi， yi）。i时刻鱼群所在区域D可以表示为（其中：r为圆形区域的半径）：

为了预测鱼群位置长期变化趋势，将时间间隔Δt取为一年。鱼群的位置受到迁移的影响，由于所取时间间隔Δt为一年且周期性洄游的周期也为一年，可以认为在时间间隔为一年的前提下鱼群的位置变化主要由非周期性迁移决定，将周期性洄游的影响忽略不计。根据分析，当水温发生变化时，在一定区域内，鱼群能够本能的进行迁移并不断地将栖息地调整到环境最适宜的位置。按照这一规律建立规划模型模拟鱼群自主寻找栖息地的过程。

目标函数：

由于温度受到位置的影响且随时间不断变化，将温度定义为三元函数T（x，y，ti），鱼群会不断调整栖息地使温度尽可能接近其最适值T0，将鱼群所处区域温度与最适值的差距定义为目标函数：

按照对区域D的定义对目标函数进行积分變换，得到：

约束条件：

需将鱼群活动范围限制在所研究的海洋区域（记为Dsea）内。且在一年的时间内，鱼群需要花费大量时间完成繁殖、索饵、周期性洄游等基本行为，所以考虑非周期性迁移距离有一定限制（最大距离记为tranmax）：

参考了鲭鱼、鲱鱼在苏格兰周围海域的捕捞位置及捕捞量，提取了其中近年来秋季的捕捞数据，根据这些信息大致确定了两类鱼群中心的初始位置（xi， yi）及鱼群区域的近似半径r。通过查阅鱼类迁移的相关研究，得知了过去三十年间全球范围内两种鱼的鱼群最大移动距离为400km，所以近似的将两种鱼群每年最大移动距离r选定为13km。确定了模型中的未知参量如下表：

根据以上参数并结合模型二中对海水温度的预测结果我们可以预测两种鱼的迁移情况如下：

结论

结合实际情况不能简单的把鱼群区域当作固定的圆，实际分布很可能随温度的改变发生变化。从这个角度出发将对规划模型做出调整。经过调整后的模型可以提高预测鱼群中心位置变化的准确性，同时考虑到鱼群外形的变化，这样更加接近实际情况。同时考虑到，即使鱼群中心处于适宜温度范围内，中心位置以外的鱼也可能进行小规模迁移导致区域外形改变。在遇到这种情况时可以用调整后的模型解决，保持鱼群中心坐标进行规划，即确定了区域外形的变化。

参考文献：

[1]常剑波. 水利水电工程对鱼类的影响及减缓对策[C]. 中国水利学会.中国水利学会2008学术年会论文集（上册）.中国水利学会：中国水利学会，2008：696-707.

[2]杨庆，胡鹏，杨泽凡，储立民，杨静.草鱼洄游的适宜流速条件与适应阈值[J].水生态学杂志，2019，40（04）：93-100.