多体动力学在机械工程领域的应用

秦德生 朱腾飞

摘 要：本文主要分析多体动力学在机械工程领域的应用，基于多体动力学建模主要研究多体动力学在机械工程领域的应用，阐述了多体动力学模型坐标系、模型元素、动力学方程在实际分析中的应用方法，并通过汽车多体动力学分析提取疲勞耐久载荷谱和工业机器人的动力学分析的应用实例说明多体动力学分析方法能在保证分析精度的前提下提高工作效率，缩短研发周期，节约研发成本。

关键词：多体动力学; 机械工程; 汽车底盘 ;车身 ;疲劳耐久

多体系统作为机械系统中的最佳模型。多体动力学吸收了计算机技术并将其付诸实践。多体动力学对机械工程有很大的影响，其在该行业的应用吸引了越来越多的专家学者。多体动力学在诸如航空航天、机械制造、机械臂、汽车制造等各种机械工程领域具有重要的应用，并取得了特定的成果。

一、多体系统概念

多体系统是通过运动副连接几个不同的部件而形成的机械系统。机械系统的创建主要旨在实现运动和机械功能。每个机械组件都会经历各种参数（例如力，位移和速度）的变化。在建立多体动力学模型的过程中，主要是需要设置相应的坐标系，不同部分的模型，定义相应的约束，耦合以及其他参数。系统力学和运动学是多体动力学的主要研究主题之一。与经典力学相比，多体动力学中涉及的系统更加复杂，零部件之间的自由度不同，并且每个零件之间的相对位移参数的设置也不同。因此，创建和求解运动微分方程更加困难，寻求帮助的过程也将不得不依靠计算机工程计算。

1.1 参考系和坐标系

刚体是在机械运动期间在任意两点之间保持一定距离的物体。在某个固定物体上设定一个固定的点，以此来构建一个空间坐标来对物体进行固定。接着将坐标系的坐标原点当做固定点，使之与辅助坐标系相结合，形成一个完整的固定坐标系，以此来对物体进行固定，在多体动力学之中，这属于局部坐标系。连体基存在于多体系统之中，属于其密不可分的一部分，并在系统组件移动时连体基不会改变状态。因此，在确定了连体基的特异性之后，还能够找到固定物体所具有点的确切位置信息。该系统属于一种固定的坐标，将地面坐标系作为参考对象。存在于多体系统之中的刚体以及柔性体，在其相关定义方面具有相应的差别。在对刚体或是柔性体的坐标位置进行确定时，刚体的形态不会发生变化，但是柔性体的形态会随着机构运动发生改变，且会随着浮动坐标的变化而变化，同时，他还会致使坐标系中的角度以及直线的位置发生细小的偏移。根据这些变化的差异，可以说明柔性体的变化特性。设置广义坐标可以加快运动方程的求解速度，因此，为了在坐标系中获得特定位置，需要选择相应的旋转广义坐标来计算余弦矩阵。

多体动力学计算余弦矩阵有两种主要的计算方法。一种是运用Caldan角或Euler角作为物体的转动坐标，该算法计算规范，但是用这种方法获得的数值精度较低。另一种是采用余弦矩阵为元素的转动广义坐标，而此方法要同时增加 6 个方向的约束方程，并且方程的变量求解难度相对较大。

1.2 模型和模型元素

约束元素和力元素都是多体系统的重要组成部分。通过对机械设备的结构分析，能够更为直观明确的观察到机械设备的受力原件、铰链以及其他元件的力、速度和加速度等参数的变化。对于机械设备来讲，机械设备的铰、力元、力偶、部件等几个要素的种类却相当多，如机械设备中最基本的约束类型就有将近达数十个。为了管理机械各要素，可根据各元素的不同属性类型对它们进行分类，大致分为分析力模型元素、约束模型约束、部件模型约束、力模型约束。

二、多体动力学在机械工程中的实际应用

2.1 机器人

工业机器人作为典型的多体动力学的模型，它一般由1个分支、6个自由度构成，各个部件之间都是通过各种运动副来进行连接。本文分析了在现代工业中广泛应用的PUMA760机器人，建立频域和时域的分析模型，用高速摄像机测量参数设置，并将测得的电枢电流值转换为驱动转矩，并获得该特定值。根据多体动力学的逆预算，可以获得当前机器的平均驱动扭矩。采用实验方法，测得机器人机器人大臂在不同运动姿态下的传递函数和响应结果，经过模拟处理后，发现多体动力学分析结果与实验结果基本吻合，由此可得出机器人的大臂和前臂之间的固有频率分别为11.23 Hz和18.72 Hz，将拟合后的模态参数转换为相应的物理参数，就可以得到等效阻尼系数和刚度系数可以将静态参数值转换为设备的物理参数值，以获得机器人的等效阻尼系数和刚度系数。通过以上分析，利用多体动力学模型对工业机器人动力学进行分析可以有效提高数值分析的效率

2.2 柔性机械手的振动控制

轻巧的航空航天遥控器是一种高精度的航空航天设备，能够完成各种高精度的定位运动，因此遥控器必须能够有效控制振动，它可以按配置方式用作灵活的多体系统。此方法已被实践证明可有效解决挠性臂的振动问题，在适当的时候使用设备的末端制动能力。柔性臂所具有的频率能够有效的干扰制动力的时间。同时，依据系统相关的动态特性来做出专业的调整设置，还能够缓解航空航天遥控器终点震动控制不足的问题。经过相关的研究发现，柔性臂的形变能够使全闭环反馈，以及振动幅度达到最佳效果。

2.3 汽车疲劳耐久载荷东西

随着工业化进程的不断推进，汽车作为日常的交通工具进入了千家万户，汽车包括车身、底盘、动力总成、转向系统和制动系统等，这些系统部件通过有机组合才能发挥汽车的运动功能。然而汽车系统的疲劳耐久是使用过程中非常重要的一方面，为了节约试验成本和研发成本，就需要通过疲劳耐久仿真预测汽车结构件的疲劳寿命，但是疲劳耐久分析需要各个硬点的时域或频域的载荷谱，这些硬点的载荷谱无法通过有效的试验手段获得，通过多体动力学方法能获得汽车各个硬点的时域和频域载荷谱，大致过程为，首先在汽车四个轮轴处布置好六分力传感器，在专用耐久路试验场进行试验，完成当量的试验历程，采集获得六分力试验数据，然后建立汽车的多体动力学模型，将六分力试验数据输入到多体动力学模型对应轮轴位置，最后通过多体动力学分析获得车身、底盘等部件硬点位置的时域和频域载荷谱，将载荷谱输入到疲劳耐久分析平台完成汽车结构件的疲劳寿命预测。实践证明，多体动力学分析在汽车疲劳耐久分析中的应用能缩短研发周期，显著节约研发成本。

三、多刚体系统动力学方程

在推导质点系统动力学方程的过程中，直接根据动力学方程的向量形式设置动力学方程的向量动力学方法既简单又直观。质点的空间运动分为两种运动状态：平移运动和转动。在分析力学中，牛顿力利用这一思想建立了更广泛使用的动力学方程，并充分证明了D'Alembert原理。基于拉格拉日乘数的质点动力学方程建立了一种广泛用于机械工程的多体动力学方法。在建立方程式和计算的过程中，由于多刚性系统的复杂性，与笛卡尔坐标系相比，使用独立的Lagraj坐标系非常简单。

四、结束语

通过对多体动力学技术的不断深入研究，使得该技术在机械领域的应用前景变得更加广泛以及重要，同时，它还为机械工程领域的发展以及创新指明了新的方向。为了使机械工程在未来得到更为高效的发展以及进步，就需要对相关的应用技术进行更为细致的研究以及讨论，并最终以此来推动我国机械工程领域技术的升华。

参考文献：

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