数学人文素养教育研究

李聪睿 湛江开放大学

文章研究了数学人文素养教育的内涵、特征、内容和策略。数学人文知识、数学人文方法和数学人文精神教育是数学人文素养教育内涵的三要素；论述了数学人文素养教育的文化性、过程性和教育性等三个特征；构建了数学人文素养教育的内容体系，并对体系内容进行了诠释，最后研究了数学人文素养教育的策略。

关于数学教育的研究，我们比较多关注的是数学教育理论本身的研究，而且研究大多是停留在教法和技能等理论层面。近些年，关于数学人文课堂的研究，数学教育界越来越重视，“数学课堂人文性”已被大多数的数学教师所认同，并在数学教育实践中努力体现“数学课堂人文性”，产生了很多实践性研究成果。在这一基础上，我们需要进一步总结数学人文素养教育，促使教师清楚地认识到怎样进行数学人文素养教育才是行之有效的，从而推动数学人文素养教育常态化，真正落实好《数学课程标准》的要求。

数学人文素养教育的内涵

提高学生的数学人文素养，进而提高学生的整体素质是数学人文素养教育的主旨。数学人文知识、数学人文方法和数学人文精神是数学人文素养三个基本构成构成层面,共同构成了一个人的整体数学人文素养，而且这三个层面是有机统一的、不可分割的。

数学人文素养的基础是数学人文知识，数学人文素养的核心、灵魂是数学人文精神，实现数学人文知识、数学人文精神的手段是数学人文方法。因此，数学人文素养教育是指对学生进行数学人文知识、数学人文方法和数学人文精神，以及它们的形成和发展的关系等进行人文教育，从而将数学的人文价值渗透在学校各年级、各部分数学教学内容和教学过程中。

数学人文素养教育的特征

（一）文化性

数学人文素养教育首先具有文化性，主要是对学生进行数学文化的经常性教育，让学生具有一定的数学文化素养，进而做一个有文化的人。这里所说的数学文化，一般是指数学人文素养教育内容中的丰富文化因素，以及数学人文素养教育内容与其它文化的关系等。“数学文化的本质是将数学作为人类有机文化整体的一部分，以宏观的角度解析数学问题。数学文化教育是素质教育的重要体现。从数学文化的角度出发，可以实现对数学的创造、记录、流传、交流与传播。”

（二）过程性

数学人文素养教育要注重生成过程，要紧密联系生活实际，创设合适的数学问题情境，通过互动教学，让学生在合作中学习，在学习中合作，在分享中学习。由于这样的生成过程，所以数学人文素养教育是一种既独立而又开放的动态系统，是一种以数学人文知识、数学人文方法和数学人文精神所构成的人文教育动态系统。

（三）教育性

数学是人类文明的瑰宝，数学文化是一种灿烂多姿的文化，在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。因此，数学人文素养教育要重视其教育性，主要表现为世界观、人生观、价值观和历史观等“四观”教育。

1、世界观教育。数学对学生的世界观教育是不言而喻的，因为数学是对于客观现象的抽象概括，具有客观性，有利于学生对客观世界形成正确的认识。

2、人生观教育。数学是一个假设、证明、想象和推理的积极能动的认知过程，需要理性思考。如果每个学生对待人生都会理性思考，就能正确认识如何对待和处理人生，并形成自己对待人生的观点和态度。数学是一个积极人性文化的丰富宝藏，通过数学人文素养教育，充分挖掘这个宝藏，就能让数学充满人性的光辉，其意义非凡。

3、价值观教育。数学是一门严密纯正的科学，蕴含着为人类服务的价值取向，“真”“善”“美”是一个人为社会服务应具有的良好价值取向。英国数学家怀特海曾经指出：“数学是真、善、美的辩证统一。”学生作为社会人，在数学人文素养教育中会受到“真”“善”“美”的价值观熏陶，从而形成健全良好的人格，走向社会后能够传承正能量。

4、历史观教育。数学具有悠久的历史。通过数学史的教学，学生不仅能了解数学历史知识，而且能体悟到人类历史的文化思想。数学学科教学可以像历史学科教学一样，帮助学生形成正确的历史观。

数学人文素养教育的内容

数学人文知识、数学人文方法和数学人文精神等方面的教育是数学人文素养教育内容的主要方面，要在数学课堂教学过程中落实好。

（一）数学人文知识

1.数学基本知识。数学的基本知识一般包括数学概念、数学定理、数学公式、数学语言、数学推理、数学例题和数学应用题等。数学的基本知识是计算和思维的基础，因而是数学人文素养教育的奠基性内容。

2.数学历史知识。数学历史包括中国数学历史和外国数学历史。常见的数学历史知识有数学历史趣题、数学历史典故、数学历史故事、数学历史人物等数学史料，以及相关的数学发展史材料。

3.数学哲学知识。“数学哲学是数学观的理论形式，它是关于数学发生和发展的一般规律的问题。具体地说,它主要研究数学的对象、性质和方法的本体论、认识论和方法论的问题。”在数学人文素养教育中要高度重视数学哲学知识的教学，因为一个人的哲学修养，标志着他的文化品位。

（二）数学人文方法

1.探究方法。数学人文素养教育的探究方法首先是指一种心绪，探究要有心、用心、专心，要消除自卑心理、胆怯心理和懒惰心理；其次是指一种行为，要有自觉积累、自主思考和自行解决问题的行为倾向；再次是指一种态度，要敢于质疑、批判和创新；最后是指一种气场，要有气概、气魄和气度，攻关不怕难，勇于进行持续、深入探究。

2.聆听方法。在数学人文素养教育中师生都要学会聆听，聆听方法包括用目光聆听、用耳朵聆听、用身体聆听、用心灵聆听。教师要善于与学生进行眼光交流。首先，与学生进行温暖的目光交流，这是基于平等的信任而真诚的交流；其次，与学生进行智慧的交流，这是基于思考的理解而洞悉的交流。伏尔泰有一句名言：“耳朵是通向心灵的道路。”要学会用耳朵聆听，就要注意聆听的方式方法。只有方式方法恰当，才会知道对方说什么、想做什么，才能进入彼此的内心世界。师生用身体聆听要注意两个方面：一是师生肢体语言的正确运用；二是师生体态语的观察和领会。用心灵聆听是聆听的最高境界，要努力做到“五有”：有初心、有诚心、有爱心、有惠心、有信心。

3.反思方法。数学人文素养教育要开展数学人文反思。数学人文反思和一般的反思有相同之处，它是一种思维性反思。在微观层次上，有概念概括、方法改进等主要方式；在宏观层次上，主要是思想升华、观念的更新。但数学人文反思和一般的反思又有不同之处，它要在特定的数学人文情境中进行，是一种人文性、情境化反思。

数学人文反思还是一种多边性反思。数学人文素养教育不仅是师生的双边活动，而且是与社会、环境和生活等因素发生联系的多边活动。反思不仅要进行自我的单边反思，不断地超越自我；还要进行对各种关系的多边反思，如个人与集体的关系、活动与情景的关系、自由与约束的关系，等等。如果经常采取多形式的、合作式的交流，就能够不断地筛选、整合和获得更多的信息资源、经验教训，就可以学人所长、补己之短，不断地修正自我、修炼素养。

（三）数学人文精神

1.求真精神。数学人文素养教育的求真，包含四方面的求真：一是数学知识的求真；二是数学推理的求真；三是数学精神的求真；四是教学情感的求真。中小学数学知识属于纯粹数学，纯粹数学专门研究数学本身的内部规律，而规律性的东西必须是真实的。

数学推理过程必须是真实的，不能虚情假意。如果有一句假话, 哪怕是一个数字、一个符号、一个公式，马上就推演不下去。所以, 数学推理是以真为前提基础、以真为定性定论。数学精神是一种崇高而理性的精神，对于培养学生实事求是的人生态度有着潜移默化的作用，有利于培养学生追求真理的思想、不懈探索的品质和公正严明的精神。数学人文素养教育只有师生融入了真情实感，才能真正体味到人文数学教学的快乐。

这就涉及一个我们经常谈起的问题，什么是教学的真情实感？简单地说，就是要有一颗素心，让你明明白白我的心。

所谓素心，就是平常之心、赤子之心。平常之心好理解。孟子说：“大人者，不失其赤子之心者也。”孟子说的“赤子之心”，应该是一种天真淳朴之心——无声名之累、无利禄之念，无功无己、无私无畏，真实本色、天性自露。

2.求善精神。数学人文素养教育的求善，主要体现为四个方面：一是数学的广泛应用；二是数学思想的渗透；三是数学文化的传播；四是数学能力的提高。

数学应用的广泛性表明,求善是数学应用追求的最大价值和终极目标。求善不只是挂在嘴上，而是要看行动，要付诸实践。

数学思想的渗透有助于形成善的道德观。例如几何思想，古希腊时代的数学家、哲学家柏拉图认为, 一个人具有了几何思想，就更易于具备善的观念，把灵魂引向真理。同时数学文化是相对容易传播的文化，因为数学文化是高度形式化、数字化、定量化了的文化，这样的文化其实是形象、简单、快捷的文化。

求善是要提高能力的。如果没有能力，在求善的路上，会举步维艰，步步艰难，心想事不成。数学对人的综合能力培养具有长远的意义。譬如，我们知道数学知识的学习是一个螺旋性上升过程，循序渐进的严格的数学训练对锻炼人的计算能力、钻研能力和思维能力等能力都有很大的决定作用。一个人只有具备了这些能力，才能在求善的道路上走得踏实、长远。

3.求美精神。数学人文素养教育的求美，主要是包含两个方面的求美：一是追求数学之美；二是追求教学之美。数学充满了各种各样的美，如数的美、式的美、形的美等等，数学的美丽无所不在，我们要教育学生学会欣赏数学美。

教学美包括教师教的美和学生学的美。所谓教的美，是指在教学过程中，教师在传授知识、培养能力、发展思想和启迪智慧的过程中所表现出来的精神风貌；所谓学的美，是指在教学过程中，学生由不知到知之、由知之不多到知之很多、由知之很多到知而悟之，增长知识、思想和智慧，从自己的学习经验和成绩中看到自己的本质力量。教师在传授知识、培养能力和发展思想的过程中怎样才能表现出来良好的精神风貌，在前面已有所阐述，学的美也是一个我们熟悉的话题，在此不再赘述。下面谈谈教师怎样启迪学生的智慧。

首先教师要优化教学语言，即要经常用富有启发性、激励性和亲切性的教学语言进行教学，通过启发性的语言熏陶学生、鼓励的语言点燃学生和亲切的语言贴近学生。

其次教师要优化教学过程，构建智慧课堂，实现教师、学生、教学过程之间的“天人合一”。“天人合一”是道家思想，是一种自然而然观，落实到智慧课堂中，强调数学课堂不虚伪、不造作、不矫情。就像英国诗人波普说的“你教人的时候，要好像若无其事一样，事情要不知不觉地提出来，好像被人遗忘了一样。”

再次是教师要优化人格魅力，实现教师与学生、学生与学生、师生与环境之间的灵性对话，就像苏格拉底所说的那样:“我唯一知道的就是我一无所知。”

数学人文素养教育的策略

在数学人文素养教育过程中，教师只有采取有效的数学人文素养教育策略，才能有趣有效。数学人文素养教育策略包括感知性素养教育、理解性素养教育、批判性素养教育、参悟性素养教育、创造性素养教育和升华性素养教育六个层面，而且根植教材、层层递进、循环反复、厚实基础、提升能力、入心入脑。

（一）感知性素养教育

让学生感知数学人文素养教育内容“是什么”，唤起学生的识记，不需要较长的思考时间。

（二）理解性素养教育

让学生理解数学人文素养教育内容“为什么”，需要学生阐述或说明，需要一定的思考时间。

（三）批判性素养教育

让学生挖掘数学人文素养教育内容“思什么”，需要学生能够作深层次的思考或变换角度反思，学生能够提出反思性问题。

（四）参悟性素养教育

让学生参悟数学人文素养教育内容“求什么”，需要“心有灵犀一点通”，内化于心，外化于形，根植于中华优秀文化的土壤。

（五）创造性素养教育

让学生畅想数学人文素养教育内容“创什么”，促进学生想象、联想和猜测，形成自己的见解，提出自己的看法，推陈出新。

（六）升华性素养教育

让学生展望数学人文素养教育“梦什么”，善于把握数学文化的内在联系，做到举一反三，触类旁通，升华数学梦想、人生梦想，为实现中国梦做出积极贡献。

长期以来，学生之所以对学习数学产生恐惧心理，那是因为学生认为数学太复杂了，学习数学太难了。其实，通过数学人文素养教育，学生掌握掌了数学学习的方法、思想和数学人文精神，数学学习也就变得很简单容易了。