基于正交试验方法的毛细矩形槽道 平均流速影响因素分析

苏开华，吴磊，程国飞

（中山火炬职业技术学院 装备智造学院，广东 中山 528437）

随着计算机性能的不断提升，电子元器件的散热是制约其性能的重要因素之一[1-3]，目前均热板开始用于高发热量的电子元器件散热[4-7]。均热板的散热性能与其内部的槽道有关[8-12]，而内部槽道的液体流速则可以更加直接地反应其散热效果。因此探究毛细矩形槽道平均流速的影响因素是非常有必要的。

1 毛细矩形槽道平均流速理论推导

毛细槽道如图1所示，槽道深为H，宽为2W，长为L，侧面有一个面与空气接触，其余三个为铜壁面。为方便计算，等效为如图2所示槽道的下半部分，其中槽道深为2H，宽为2W，长为L，四个侧面均为铜壁面。这是因为图1槽道与空气接触的面上槽道流体与空气接触的内摩擦力近似为0，而图2槽道处中间层两侧由于对称性是相等的，因而由牛顿内摩擦定律可知，中间一层内摩擦力以为0，故可近似等效于图2槽道的下半部分。

图1 毛细槽道 Fig.1 Capillary channel

图2 毛细槽道等效的计算图 Fig.2 Equivalent calculation diagram of capillary channel

由于毛细矩形槽道的孔径很小，毛细矩形槽道内的液体在毛细力驱动下的流动可以认为是层流。层流的流动分为入口段和充分发展段[13]。流动入口段相对于充分发展段很小，因而可以忽略不计。现只考虑毛细矩形槽道内充分发展好的流动。

毛细矩形槽道内层流的流动控制方程可以由Navier-Stokes方程[14]得到，Navier-Stokes方程在笛卡尔坐标系下的表达式为：

式中：u为速度矢量，u=(u,v,w)；μ为液体黏度；p为毛细压。

对图2中的毛细矩形槽道建立如图3所示的笛卡尔坐标系，坐标原点建立在矩形槽道截面的中心位置。

图3 笛卡尔坐标系的建立 Fig.3 Establishment of a Cartesian coordinate system

毛细矩形槽道中充分发展好的流动满足以下条件： 1）流动是稳定的，属于定常流动，因而各参量不随时间变化，即

2）流动速度在y、z轴方向的速度分量为0，只有x方向的速度，即v=0，w=0

3）流体为不可压缩流体， ∇·u=0。

5）相对于毛细压力，重力影响很小，忽略重力因素，即g= 0。

式（1）简化为：

毛细矩形槽道毛细压力为2 pΔ，长度为L，则由式（2）得到：

考虑到毛细矩形槽道流速的对 称性，则：

考虑边界条件，根据解的形式，只考虑横截面以下两点处的速度并毛细矩形槽道速度滑移：

式中：b为速度滑移长度。联立式（4）、（5）得：

故图1中毛细矩形槽道单位时间内横截面的流量为：

由式（4）、（6）、（7）得：

图1中毛细矩形槽道毛细压力的大小为：

式中：σ为液体表面张力；θ为接触角。

将式（9）代入式（8）得：

图1毛细矩形槽道平均流速为：

当无速度滑移时，毛细矩形槽道平均流速为：

从理论上看，毛细矩形槽道平均流速是槽道宽度、深度和长度的函数，现需从仿真分析的角度来看槽道宽度、深度和长度对毛细矩形槽道平均流速的影响。

2 试验方法

正交试验法能够大幅度减少试验次数，而且不会降低试验可行度[15-21]。本试验采用正交试验方法对毛细矩形槽道平均流速的影响因素进行分析，主要的分析数据及根据来源于采用CFX仿真分析所得出的数据，实验过程中不考虑所选因素间的交互影响。具体的试验设计过程：首先分析毛细矩形槽道平均流速的影响因素，处理并提取3个可能对分析目标有较大影响的易处理因素；然后对提取的因素进行具体深入的分析，确定各因素对应的3个水平数；再选取适合的正交分析表，通过仿真实验处理相应数据并记录到正交表；最后进行计算、分析，得出试验结论。

3 试验过程

对毛细矩形槽道平均流速的影响因素进行分析，确定正交试验分析因素和水平，指定因素水平表。前文已经对毛细矩形槽道平均流速进行了理论上的分析，得出了毛细矩形槽道平均流速是槽道宽度（因素A）、深度（因素B）和长度（因素C）的函数，因此对该三种因素的取值见表1。选取L9(33)正交表，见表2。

根据上述参数建模进行仿真，采用公式（9）及相应的尺寸参数对毛细压力 pΔ 进行计算，建立模型。将进出口压差设置为 pΔ ，边界条件为速度无滑移。记录数据并作相应计算见表3。

表1 因素取值 Tab.1 Values of factors

表2 正交表 Tab.2 Orthogonal table

表3 仿真结果 Tab.3 Simulation results

4 实验结果分析

根据正交试验方法理论，R值越大，说明该因素的水平变化对试验结果指标影响越大，因而这个因素对试验指标就越重要。故在本试验中，槽道宽度及槽道深度是主要因素，槽道长度因素的影响相对小一些。

最优方案一般就是最优水平的组合，所谓最优水平的组合就是指全体最优水平组成的试验条件。当试验指标最大最好时，以每列的Ki中数值最大的相应水平为最优水平。

本试验中，因素A 中最优水平为水平3，因素B 中最优水平为水平3，因素C 中最优水平为水平1或2。因此，最优水平组合为A3B3C1或者A3B3C2。

5 结论

文中采用正交试验方法对影响毛细槽道平均流速的槽道宽度、槽道深度、槽道长度等三个因素选取三水平做了分析，得到了各因素水平变化对毛细槽道平均流速的影响程度以及最优的水平组合。总体而言，槽道宽度及槽道深度对于毛细槽道平均流速具有比较大的影响。