基于TOPSIS和熵权法的城市综合实力评价

王迎 李东虹 黄文静 雷海燕

摘  要：城市综合实力的高低是决定城市发展潜力的重要因素，全面科学地评价城市综合实力是决定城市未来发展战略和方向的基础。从人口与劳动力、经济发展、社会发展、基础设施、环境保护共5大维度构建了京津冀城市群城市综合实力评价指标体系，且包括16个二级指标。综合运用熵权法和TOPSIS法，测度京津冀地区各市综合实力。以期为城市发展方向提供数据支持。

关键字：交通工程;熵值法;TOPSIS法;城市综合实力

1.引言

系统评测的指标体系中，由于每个测评指标在其中地位、作用、影响力不同，必须根据每个指标的重要性赋予不同的权重，权重反映了指标在指标集中的重要性程度，确定指标体系权重的方法一般可分为主观赋值法和客觀赋值法两大类[1]，熵值法是一种客观赋权方法，借鉴了信息熵思想，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，即根据各个指标标志值的差异程度来进行赋权，从而得出各个指标相应的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重。熵值法的主要目的是对指标体系进行赋权。

TOPSIS的方法TOPSIS是通过逼近理想解的程度来评估各个样本的优劣等级，该方法不特殊要求或限制评价对象的样本量、指标的多少以及数据资料的分布。不仅适合方案、指标较少以及样本量小的资料，也适用于方案、指标较大且样本量大的资料，具有良好的直观性，并且使用更灵活简便[2]。但是传统的TOPSIS法一般采用的赋权方法为主观赋权法中的专家评分法虽然应用较为广泛，但是本身存在一定的局限性，赋权结果不够全面。

本文采用了客观赋权方法，熵权法与TOPSIS评价法相结合，这样一方面克服了传统TOPSIS方法在赋权上的不足，同时可利用TOPSIS的优点达到评价的目的[3]。

2.城市综合实力评价指标体系

因为城市综合实力的评价是一个多维度的概念，所以在进行评价时需选取不同维度的指标。结合前人的相关研究成果[4][5][6][7][8]，初步选取了具有代表性的人口与劳动力、经济发展、社会发展、基础设施和环境保护五个维度来进行城市综合实力的评价，并且每个维度下面都有不同角度的评价指标用于分析研究。

人口数量的多少，对社会经济的发展有着重要的影响。人口数量相对经济需要过多或过少，都会导致劳动资源的浪费或劳动工具的闲置，延缓经济的发展。通过失业率可以判断一定时期内全部劳动人口的就业情况。人口自然增长率可以反映出各地区人口自然增长的趋势和速度。

经济发展指包括质量与数量在内的经济高质量发展，可以在很大程度上反映国民的经济规模，以及经济和社会生活素质的状态。经济量是否得到增长、经济结构的优化状态以及经济质量是否得到改善可以在很大程度上反映一个地区或国家的经济发展状况。在社会发展维度下，从居民可支配收入可以得出一个地区居民生活水平的变化情况。基本医疗保险、本养老保险二者都是现代社会保险制度的重要组成部分。

在基础设施维度下，邮电业务总量是以价值量形式表现的邮电通信企业为社会提供各类邮电通信服务的总数量。全年用水总量准确客观反映该地区的用水总量。公共交通是对大众提供运输服务的 一种交通方式，统计全年公共交通客运量可从侧面发映出一个地区在公共交通这方面的基础设施使用率是否高效合理。

在环境保护维度下，生活污水处理率和生活垃圾无害化处理率2个指标是从废物处理方面侧面反映城市综合实力，建成区绿地覆盖率是从绿化的角度说明各地区的绿化程度。城市综合实力评价指标体系具体如表2-1所示：

3.城市综合实力评价熵权法和TOPSIS方法[9]

（1）原始数据的收集整理

假设有m个待评价样本，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵：

其中Xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。对于某项指标 Xj，样本的离散程度越大，则该指标在综合评价中所起的作用就越大。如果该指标的标志值全部相等，则表示该指标在综合评价中不起作用。

（2）数据处理

为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行归一化或者标准化处理。

归一化处理：

若所用指标的值越大越好（正向指标：）

（1）

若所用指标的值越小越好（负向指标：）

（3）计算比重

计算第j个指标中，第i个样本标志值的比重：

建立数据库的比重矩阵

（4）计算第j个指标的熵值 ，其中，K>0，K= （4）

（5）计算第j个指标的差异程度

（6）定义权重

（7）构造加权矩阵

得到加权矩阵

（8）寻找最优值和最劣值

（9）计算各个评价对象与最优值和最劣值之间的距离

（10）计算各个评价指标与最优值的相对接近度

4.案例分析

本文以京津冀城市群城市为研究对象，研究了其13个城市综合实力的指标并行了统计如表4-1所示。以下数据均来源与京津冀城市群各城市统计局官网中的《2020年国民经济与社会发展公报》。

第一步：确定初始规范：

第二步：对各指标进行归一化或者标准化处理，对于数值越高越好的数据进行高优指标处理，采用公式（1）。对于数值越低越好的数据进行低优指标处理，采用公式（2）。根据公式（3），计算各个指标中，每一个样本标志值的比重，从而建立数据比重矩阵。

第三步：计算熵值。根据公式（4）计算出每一个指标的熵值。由于此案例中总共有13个样本，所以式中的K=1/In（样本数），即K=0.39，进而可得出指标熵的数值。

第四步：根据公式（5）确定权重。

第五步：根据公式（6）得出加权标准化判断矩阵。

第六步：根据公式（7）确定正向最大值和负向最大值，得出：

第七步：计算各个评价对象与最优值和最劣值之间的距离，根据公式（8）得出Di+和Di-的值，进而算出各个评价指标与最优值的相对接近度。

Di+T=

Di-T=

第八步：根据公式（9），最终计算出与最优值的相对接近度和距离

Ci=

由此可得，京津冀城市综合实力顺序为：北京、天津、石家庄、唐山、廊坊、秦皇岛、保定、沧州、邢台、邯郸、张家口、衡水、承德。邢台、邯郸是京保石发展轴上的城市，应加强其与中部核心功能区的交通联系，由交通带动经济发展;沧州不仅位于京津冀的中部核心功能区中，还有临海港口，应利用好其区位优势，提高GDP增速和进出口总额;张家口和承德的人口基数小，GDP水平低，基础设施水平较差，应尽快提升;衡水的交通区位优势较小，应尽快加大交通建设，该结果较为客观的反映了京津冀的发展状态。

结语

本文总结分析了京津冀城市的綜合实力，提出了城市群综合实力的评价指标体系。依据京津冀城市的特点和城市综合实力的概念和内涵，构建了包含人口与劳动力、经济发展、社会发展、基础设施以及环境保护五个方面的指标体系。使用客观因素提出了熵权法的权重确定方法，建立了基于TOPSIS的城市综合实力的评价方法，运用该方法对京津冀城市群的综合实力进行了评价，取得了较为理想的结果。该方法可以为决策者提供了客观、合理的决策依据。本论文由基金项目天津市教委科研计划项目支持，项目编号2017KJ048。

参考文献

[1]程启月.评测指标权重确定的结构熵权法 [J].系统工程理论与实践，2010，30（07）：1225-1228.

[2]陈强，杨晓华.基于熵权的法及其在水环境质量综合评价中的应用[J].环境工程⑷：75

[3]程佩瑄. 基于TOPSIS法的水环境质量评价研究[D].兰州大学，2014.

[4]张瑜，柏庆国，屈彪.生态环境质量视角下山东省17城市综合评价研究[J].统计与管理，2020，35（11）：44-51.

[5]谢守红，周芳冰.我国主要城市综合实力评价研究——兼论国家中心城市建设[J].中国名城，2019（08）：4-10.

[6]王晓雨，欧向军，徐贝贝，梁壮.淮海经济区城市综合实力评价及其空间解析[J].江苏师范大学学报（自然科学版），2018，36（03）：7-12.

[7]苗静.因子分析下的“新一线城市”综合竞争力评价[J].时代金融，2019（07）：63-64.

[8]林潇潇.基于主成分分析的西北地区主要城市综合实力评价[J].智库时代，2019（17）：255-256.

[9] Chen C T . Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment[J]. Fuzzy Sets & Systems， 2000， 114（1）：1-9.

1*第一作者通讯作者：王迎（1981-）保定人，博士，讲师毕业于长安大学，就职于天津城建大学email angie336@qq.com  tel：15902260963