关于伪Drazin可逆的算子矩阵

王国栋，郭世乐，陈焕艮

(1. 杭州师范大学理学院,浙江 杭州 311121; 2. 福建技术师范学院电子与信息工程学院,福建 福清 350300)

0 引言

(1)ABC=0,CBC=0,BDC=0,D2C=0;

(2)CAB=0,BCB=0,DCB=0,A2B=0.

1 算子矩阵

首先给出一些需要用到的引理.

证明见文献[1, 定理 5.4].

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证明见文献[1, 定理 5.3].

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由于a2和ba具有伪Drazin逆,因此M和N具有伪Drazin逆.我们验证

于是,由引理1可知,P2具有伪Drazin逆.再次利用文献[2,引理2.8],P具有伪Drazin逆.证毕.

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证明令M=P+Q,其中

我们验证

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证明注意到

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接下来,给出一个数值例子来说明定理1的结果.

(2)BC=0,DC=0.

2 谱条件

于是

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证明类似于推论1，由定理2即得.

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证明令

由引理3可知,定理3得证.

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证明注意到

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(2)D=D2;

咨询公司的做法确有不妥。从您的介绍来看，若您所述属实，那么根据《企业职工带薪年休假实施办法》中第三条“职工连续工作满12个月以上的，享受带薪年休假”的规定，您今年可以享受带薪年休假。但现在的问题是：您得证明自己已连续工作1年以上。

(3)BD=0;

(4)(I-D)C=0.

3 Schur矩阵

证明设M=P+Q,其中

显然,P1具有伪Drazin逆,只要证P2具有伪Drazin逆.注意到

可以验证

由引理3可知,M具有伪Drazin逆.

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证明设M=P+Q,其中

我们可以验证

由引理3可知,M具有伪Drazin逆.

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