基于公理化设计与成本控制的鞭炮机械产品设计研究

唐 峰， 许弟洪

(湖南师范大学工程与设计学院，长沙 410081)

作为我国一个传统产业，鞭炮生产有其独特的产业优势和市场发展需求，已经成为一些地区的支柱产业。但是，制造鞭炮的机械产品存在着制造、设计不规范以及产品同质化现象非常严重等问题，有些企业为了控制成本，降低了产品安全系数，已严重制约鞭炮机械产品发展。

公理化设计已经广泛应用于产品创新设计与概念设计，是设计领域的科学准则和设计者的思维方法[1]。韩军等[2]把公理化设计理论运用到无人式微耕机造型设计中。田雨等[3]在液压机参数化系统开发过程中，运用公理化设计理论，建立面向对象软件设计的开发流程和功能结构模块，减少设计过程中的耦合与迭代，提高产品设计质量。屠立等[4]在公理化设计理论基础上，对叉车产品进行配置设计，缩短了设计时间。Peck等[5，6]将公理化设计理论应用于医疗组织设计中，提高了组织决策运行效率。Shin等[7]将公理化设计理论应用于汽车座椅系统设计中，通过机构的重组，快速构成不同需求的汽车座椅。Jang等[8]将公理化设计理论应用于船舶设计中。程幼明和马鲁强[9]运用公理设计指导农业机械设计，提高农业机械设计效率。王昊琪等[10]对基于本体的公理化系统设计语义建模与推理规则进行了研究，提高了卫星太阳翼设计效率。陈晓川等[11]研究了公理化理论与DFX集成问题，解释面向成本设计工具(DFC)内涵，确定DFC中的一个重要参数-生命周期，并建立了针对成本设计的成本估算计算模型。张书博等[12]提出了基于功能的产品成本估算模型，对成本进行分类，为面向成本设计提供了技术支持。胡仕成等[13]提出成本优化控制设计模型。但从已经有的文献来看，很少涉及到鞭炮机械产品设计，所以本文结合市场调查，针对鞭炮机械产品的特殊性与用户需求，基于公理化设计理论与目标成本控制方法，解决鞭炮纸筒捆扎机设计效率低、设计不规范及制造成本高等问题。

1 公理化设计与目标成本控制

1.1 公理化设计简述

图1 公理化设计模式 Fig. 1 Axiomatic design model

公理化设计(Axiomatic design，AD)是指在产品设计过程中存在可以归纳的控制设计过程的原则与法则，并把这些原则与法则抽象为设计公理的一种通用设计准则，依据设计存在阶段性特点，把整个设计过程划分为用户域(customer domain)、功能域(functional domain)、结构域(physical domain)与工艺域(process domain)4个域，每个域都是该阶段特性要求的集合，同时域间转换关系是一个 “Z形映射”过程，这种映射过程不是域自身简单的上下关系转变，而是按照合理性和最优化集中，具有最佳性，所以公理化设计克服了系统学设计目标模糊的问题，设计过程具有结构化与层次化，因而设计流程更加清晰。如图1所示。

域与域之间映射还可用功能要求与设计参数间的特征向量来描述，其数学表达为

{FR}m×1=Am×n{DP}n×1，

(1)

由于设计具有多样性，而基于独立公理化设计只能解决初步设计方案问题，所以最优设计只能按照信息公理的最小化信息量获得，数学表达式为

(2)

式中：P代表设计成功满足功能要求的概率。信息可以是公差、成本与装配等等。

1.2 目标成本控制模式

产品的成本主要由设计阶段控制，而成本与功能存在一定映射关系，由价值工程理论[14]可知，V(价值)=F(功能)/C(成本)。要创造出产品总体价值最高的产品，就要提高产品功能，同时降低产品成本。要达到这种目标，设计时需要把功能与成本作为一个整体来研究，从产品设计到制造再到回收，整个产品生命周期考虑，把产品总成本分解到每一层次，再到具体零部件设计上，形成零部件与目标成本对应关系，而这关系需要通过构建参数矩阵实现，并通过多次求解，实现最佳设计方案求解。根据公理化设计理论，通过参数矩阵的变换，实现域间转换关系，即通过目标成本可以约束设计。其控制过程如图2所示。

1.3 目标成本控制产品设计过程分析

由上分析可知，产品设计过程是从分析用户需求开始的，是一个耦合设计问题。为确保产品设计过程满足公理独立，应根据用户需求，选择相应设计参数，通过方程式(1)解耦，可得结构设计参数，求解流程为

(3)

{FRi}=A{PDi}，{PDi}=[B]{PVi}，

(4)

由于构成产品成本信息量多，所以必须解决全生命周期成本估算中的耦合问题[10]。需要把设计阶段、制造阶段与回收维修成本包含进去，而目标成本估算可以通过用户与专家系统来确定。所以通过公理化设计理论能解决结构求解和成本耦合问题。对矩阵的求解是要得到一个非耦合设计矩阵，才满足独立公理性，如果是耦合设计，不具有公理的独立性，需要对矩阵进行解耦，以使各参数保持独立，所以，控制A，B和C设计矩阵参数就可以控制相应映射过程，再通过分析、评价和计算，达到优化零部设计要求，确定产品最佳设计方案。

图2 设计过程与成本控制流程Fig. 2 Design process and cost control process

2 建立成本参数矩阵

要实现面向成本设计，就必须建立产品成本模型，而确定目标成本及建立成本参数矩阵是关键，所以科学地确定与动态市场相适应，并满足约束条件的目标成本是产品成本设计的核心内容[15]。但由于产品的成本形成涉及许多环节，因此目标成本方案的确定需要集合多方面信息才能完成。目前有两种方法，一种是倒算法，它是在产品生命周期过程中，以预期的销售价格销售具有特定功能和质量的目标产品，同时能达到预期的利润水平的成本确定方法[16]，这种方法计算简单，但需要大量的信息量决策；另一种是汇总法，就是用统计的方式把产品的所有层次零部件成本进行汇总的方法，这种方法比较直接，但前提条件是必须要已知各层次成本组成要素。上述二种方法在目标成本确定上还受到多种条件制约。针对这种情况，根据本设计需求，本文提出综合法确定目标成本，即根据具体产品特点采用倒算法完成，如鞭炮机械推送部件；有些采用汇总法计算，如标准件等。另外，建立设计团队知识库，因为专家或设计团队来源不同制造部门，信息量全面，能清晰了解各零部件成本与价值，因而具有全面性与科学性。再把所确定的目标成本与估算成本进行比值，量化为设计矩阵。具体计算如下：

(1)设新产品可分解功能有Fi=(F1，F2，F3，…，Fm)项。

(2)采用汇法，设每个专家或设计人员对产品功能的评价权重为Wi，则i个专家权重集为

(5)

(3)功能加权评价值计算

第K个专家对第i个产品功能的加权评价值(Lki)，则功能加权评价值为

Lki=Wi×ai，

(6)

ai表示专家对第i个功能的评价值，具有独立性，所以用算术平均值作为第A项功能评定指标(φi)

(7)

(4)为了表达对A项功能评价精确度及评价的合理性，用标准值表示

ΔL=Lki-φi，

(8)

(5)采用倒算法确定产品总目标成本[16]

CF=P-G，

(9)

式中，P为产品总目标成本，G为目标边际利润。

(6)各功能模块分配的理想目标成本CFi为

(10)

式中，CF为产品最低售价。

根据用户对产品需求分析，对全自动鞭炮洗筒捆扎机需要满足的功能要求分为：CA1=质量好；CA2=效率高；CA3=易操作；CA4=噪声小；CA5=低能耗；CA6=全自动、多功能；CA7=安全；CA8=成本低。选取6位专家(或设计人员)对全自动鞭炮洗筒捆扎机功能需求进行评分。根据式(6)计算，确定全自动鞭炮洗筒捆扎机功能需求，功能加权评分见表1。

表1 用户需求报告

根据公理化独立性原理与最小原则，确定全自动鞭炮洗筒捆扎机由二大主功能模块组成，九大子功能模块分别为：运输模块；洗筒模块；纸筒移动模块；锁紧模块；推出模块；捆扎模块；机架模块；控制模块；动力模块。并按式(10)分配各自的目标成值，用以选择确定零件形状及数目，见表2。

表2 用户需求与功能配制及目标成本值

(11)

x1为功能模块设计所消耗的资源成本，c1为该功能模块零部件数量，x1由资源库提供。

(8)假设矩阵为是j×j维，则功能要求参数的独立程度得出

(12)

从上可知，01，则映射关系标为X，是耦合设计，还需要进一步求解，得到设计矩阵。则由式(1)得，建立两者设计矩阵方程为

(13)

3 应用实例分析

3.1 鞭炮纸筒捆扎机公理化设计过程

根据公理设计原理，通过对用户域的分析，分为FR1=机架；FR2=动力系统；FR3=输送机构；FR4=捆扎机构。相应的策略为：DP1=机架设计；DP2=动力系统设计；DP3=输送机构设计；DP4=捆扎机构设计。根据式(13)求解得

(14)

式(14)中设计信息方案较多，此方程属于准耦合设计，满足公理设计要求，还需要进一步求解。对式(14)中的各参数，按照各自功能需求还可以进一步分解可得相应的策略，直到上述各项设计参数可独立制订出相应设计规范，满足功能需求，参数之间相互关系弱为止。同时，输送机构是鞭炮纸筒捆扎机设计重要部件，有多种方案，还需要进一步分解。

根据式(3)求解FR3得：FR31为运输模块；FR32为洗筒模块；FR33为纸筒移动模块；FR34为推出模块；DP31为运输模块设计；DP32洗筒模块设计；DP33为纸筒移动模块设计；DP34为推出模块设计。

(15)

式(15)为准耦合设计，符合公理化变换，对FR33，FR34进一步求解，得FR331链条传动方案；FR332齿轮齿条传动方案；FR333皮带轮传动方案，而DP331链条传动方案设计；DP332齿轮齿条传动方案设计；DP333皮带轮传动方案设计。

3.2 确定鞭炮洗筒捆扎机设计方案

在鞭炮洗筒捆扎机设计方案中，变化较多的模块为洗筒模块；锁紧模块；推出模块；捆扎模块；机架模块与控制模块，根据公理化设计最小原则，确定最优的2种设计方案。见表3所示。

表3 设计方案

据计算产品总成本方案一要低于方案二，而且评价标准偏差非常小，表示精确度较高，所以这两个方案都为最佳设计方案。但在这两个方案中，具体选用哪个方案，需要根据用户对象来确定，如果用户为大型自动化流水作业企业，可以选取第二种设计方案；如果是家庭生产企业，则可选择第一种方案。按上述方案所得部分部件的设计图，如图3，4和5所示。

1．纸筒移送通道 2．电机 3．皮带曲柄 4．皮带轮 5．连杆 6．摇斗图3 单连杆纸筒排序机构Fig. 3 Single link sort paper drum mechanism

1．摇斗 2．连杆 3．滚动轴承座4．曲轴 5．带轮 6．连杆7．电机图4 双连杆纸筒排序机构Fig. 4 Double link sort paper drum mechanism

图5 全自动鞭炮洗筒捆扎机三维模型Fig. 5 3D model of automatic firecrackers paper drum strapping machine

4 结论

(1)本文在分析公理化设计理论基础上，分别建立了以功能模块为核心的产品设计过程模型和相对应的各功能模块成本组成要素模型。通过对设计过程模型求解，可确定满足功能需求和成本约束条件的最佳设计方案；通过对成本组成要素模型计算，可以优化鞭炮机械产品设计方案，特别适合这种低成本生产要求。

(2)该设计方法相对传统设计方法，思维更加清晰，容易操作，并通过某鞭炮企业的应用表明，该设计方法可以明显地提高了设计效率与鞭炮机械产品质量，降低产品成本，所建立的模型简单，易于编程实现，具有较高实用价值。