泥岩地基中黏土矿物含量对高速铁路无砟轨道膨胀潜势的影响

丁小刚，马丽娜,2，张戎令，李佳敏，张唐瑜，王斌文

（1.兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州 730070；3.卡迪夫大学工程学院，英国 CF24 3AA）

0 前言

膨胀土是一种内部由蒙脱石、伊利石、高岭石等强亲水性黏土矿物成分组成的特殊高塑性黏性土[1]。具有遇水体积迅速膨胀、失水体积明显收缩干裂的特点，对工程的破坏具有反复性和潜伏性，给世界各国的经济带来了巨大损失[2]。

近年来，AL-HOMOUND A S 等[3−6]针对膨胀土胀缩性的原因进行了相应的理论分析，陈善雄等[7]探讨了反映和表征膨胀土特性和胀缩机理的判别指标，并提出了膨胀土五指标判别分析法，王剑等[8]认为泥岩遇水膨胀是引起兰新高铁路基上拱变形的主要原因；马丽娜等[9−11]对哈密地区的泥岩进行了前期研究，认为高速铁路在该地区应重视泥岩的微弱膨胀性，王冲等[12−13]针对无砟轨道“无膨胀性”泥岩路基的上拱病害的研究发现，“无膨胀性”泥岩实际具有微弱的膨胀性，无砟轨道的高精度要求，加之地下水丰富共同造成了路基上拱病害的发生，崔晓宁等[14]对某地区高速铁路弱膨胀泥岩地基依据钢轨实际上拱量进行了相关分析和泥岩膨胀等级划分。这些研究大多采用较多的变量因子，分析样本容量较小，部分变量的实验获取易受操作环境、人员等因素影响。

因而，本文基于既有铁路膨胀土规范，针对高速铁路，以使实验简单易行、便于实际工程中判定为目标，以考虑物质组成和膨胀土与水相互作用所体现出的水理性质为前提，在确保判定结果准确、符合工程实际的条件下，进行主成分分析法（PCA）形成针对高速铁路无砟轨道的膨胀土分级方法，探讨高速铁路膨胀土的膨胀性等级准确判定问题，也是对既有规范的补充和完善。

1 工程概况

某高速铁路联调联试前期，发现多区域轨顶高程高出设计值的异常情况（图1），根据查阅原地勘及设计资料和试验取样分析发现，地基中既不是冻胀，也没有引起“膨胀的岩层”，地层土体根据现有规范均被判定为“无”或“弱”膨胀性土体，然而实际测试得出，沿线上拱量最大处高达48 mm，已远远超出所使用的WJ-8B型扣件或同等性能弹性扣件的调节范围。而与其毗邻的普通有砟铁路运营中，并未出现此类路基上拱问题，反思认为：既有规范对有砟铁路具有实用性，但对评判平顺性要求极高的高速铁路无砟轨道路基的膨胀等级有待于进一步探讨、研究。

图1 隆起病害（左）及膨胀泥岩图（右）Fig.1 Uplift(left) and expanded mudstone in the foundation (right)

鉴于该铁路沿线造成路基上拱的具体原因还尚不明确，且该路段的路基上拱量差异较大。因此，对上拱病害段路基现场实地踏勘与钻芯取样，并将土样进行分析测试，以期分析导致该高速铁路出现病害的真正成因。

依据规范[15]，对待测试的黏土矿物通过X 射线衍射进行成分分析、黏土矿物含量、自由膨胀率及阳离子交换量等的实验和数据分析，并结合已有的高速铁路路基上拱资料和相关规范，综合考虑，以期对该路段路基上拱原因做出解释。

2 实验数据分析

X 射线衍射分析是利用黏土矿物的X 射线衍射图谱对黏土矿物进行鉴定的一种方法。当X 射线射入黏土矿物的晶格当中会产生衍射。同时，由于不同的黏土矿物其晶格构造各异，会出现衍射图谱的不同。利用黏土矿物层状结构的特征和X 射线衍射的规律和机理，可通过衍射峰值根据公式计算得到晶面间距，从而判断出矿物的种类，并定量的推断出黏土矿物的含量。

本次黏土矿物含量测试通过日本理学公司生产的D/Max-3B 型X-射线衍射仪，测试条件为：Cu 靶，步进连续扫描，扫描速率为4°/min，管电压为35 kV，电流25 mA。X 射线衍射结果图谱如图2所示，列出25 处泥岩矿物含量测试值如表1所示。

图2 泥岩X 射线衍射图Fig.2 X-ray diffraction pattern of mudstone

得到优化级配后的自由膨胀率实验如图3（左）及阳离子交换量实验如图3（右）。列出25 处泥岩指标测试数据汇总图，并根据既有规范对其进行膨胀等级判别（图4）。

以实测土样数据为基础，依据既有规范[16]的判定方法进行膨胀性判定，通过对比实际的工程情况，分析既有规范对高速铁路无砟轨道膨胀泥岩地基膨胀性判断的适用性。通过试验数据分析，对既有规范进行补充完善。最后，对完善后的新方法进行验证。

2.1 既有规范判定泥岩膨胀性等级

依据既有规范[16]的膨胀等级对25 处泥岩样进行判定如图5所示，可知，该路段的25 处土样中，共有17 处泥岩被判定为“无膨胀性”，仅有6 处被判定为“弱膨胀性”，2 处判定为“中膨胀性”，分别占总土样的68%，24%和8%，而其中需采取治理措施的有膨胀性泥岩占总土样的32%。现场路基平顺性测试发现，25 处泥岩取样处路基变形均超出了WJ-8B 型扣件或同等性能弹性扣件上拱调节限值，其中最大上拱量高达48 mm，有背线路高平顺性的要求，对线路的安全运营带来安全隐患。

综合以上分析，可知采用既有铁路规范难以满足评判对平顺性要求极高的高速铁路无砟轨道路基的膨胀等级。有必要尝试采用新的方法对高速铁路无砟轨道膨胀地基膨胀等级进行评判。

2.2 等级判定新方法

2.2.1 判定方法

主成分分析法是指将可能存在相关性的变量，转变成线性不相关变量，将获得的不相关变量称之为主成分，多个高维因素转变为低维综合指标，方便实际工程操作，便于工程中的膨胀土等级判定。

（1）计算试验样本数据的协方差矩阵R：

表1 泥岩矿物成份表Table 1 Mudstone mineral composition

图3 自由膨胀率实验（左）及阳离子交换量实验图（右）Fig.3 Free expansion rate experiment (left) and cation exchange amount experiment (right)

其中，ri j（i,j=1,2,···,p） 是原始变量xi与xj的相关系数，ri j=rji，其计算公式为：

（2）计算特征向量αi和 特征值λi

求解特征方程 |λI−R|=0得出特征值，并按大小顺序对其排列 λ1≥λ2≥···≥λp≥0。分别求得与特征值λi相 对应的特征向量ei(i=1,2,···,p)，并要求 ||ei||=1，换言之=1中ei j所表示向量ei的第j个分量。

图4 实验数据记录及规范[16]判定结果图Fig.4 Judgement result by experimental data record and specification[16]

图5 二维荷载图Fig.5 Two-dimensional load diagram

（3）计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分所包含的信息量通过方差贡献率来表示，αi为：

累计贡献率 G (m)表示的是前几个主成分包含全部指标所具有信息的百分率，累计方差贡献量>85%的前n个主成分即可解释整体。

（4）计算主成分得分

计算样本在m个主成份上的得分：

2.2.2 判定指标

（1）等效蒙脱石含量

蒙脱石、伊利石、高岭石均为强亲水性黏土矿物，现有规范采用的是蒙脱石含量作为判别指标，研究[17−18]发现，前者的亲水性分别为后者的10 倍和60 倍，但通过对泥岩的试验发现，该高速铁路地基中部分泥岩的黏土矿物中并没有规范判定所需的蒙脱石，然而所有的泥岩均含有伊利石，部分中含有少量膨胀性较弱的高岭石，为定量分析与研究泥岩的膨胀本质，故根据膨胀性的强弱将伊利石及高岭石折算为蒙脱石进行分析,在课题组前期研究基础上引用等效蒙脱石含量[12]计算公式如下式所示：

式中：M′——等效蒙脱石含量/%；

M——蒙脱石含量/%；

I——伊利石含量/%；

K——高岭石含量/%。

（2）自由膨胀率

自由膨胀率是反映土的膨胀特性最直接指标之一。课题组[13]研究发现，其结果易受对土样粉碾程度不同的影响：由于堆积密度不同，10 mL 量土杯内土体的质量不同；土颗粒自身的吸水膨胀能力随粒径大小变化，颗粒越小，膨胀能力越弱。故本文采用0.5～0.25 mm、0.25～0.1 mm、<0.1 mm 三种级配分别按40∶20∶40 的比例进行自由膨胀率实验，以提高自由膨胀率与各膨胀指标间的相关性和同步性。

（3）阳离子交换量

阳离子交换量可定性地判断出土体内黏土矿物含量的种类及数量，可表征土体亲水性、塑性、强度和膨胀性等重要性质的综合指标。

2.2.3 主成分分析

在SPSS 分析中，需依式2 对样本数据进行Z-score标准化消除量纲影响，得到样本的均值和标准差计算表如表2所示。

式中：z−标准化后的变量值；

x−实际变量值；

u−平均数；

σ−标准差。

表2 平均值和标准差计算表Table 2 Average and standard deviation calculation table

计算KMO 统计量检验和Bartlett 球形检验两个参数来进一步确定主成分分析法是否适用膨胀土的判别，以满足各变量之间的相关性和偏相关性要求，由表3可知，Bartlett 检验显著度为0.000<0.01，满足要求；KMO统计量为0.684，接近0.7，适用主成分分析。

表3 KMO 和巴特利特检验Table 3 KMO and Bartlett test

当累计贡献率达到85%以上时，通常认为其已经可以涵盖所有数据中的绝大部分信息。由表4可知，前2 个主成分的特征根的累计贡献率已经达到了90.098%，且其它成分特征值相对较小，表明主成分分析法在该问题上的应用效果较好，故本文选取前2 个成分作为主成分进行综合评价。

表4 解释的总方差Table 4 The explained total variance

通过SPSS 软件进行分析，图5为提取的主成分二维荷载图，其中主成分1 等效蒙脱石含量系数远小于其他两个指标系数，即主成分1 可以更好的代表自由膨胀率和阳离子交换量两个指标；主成分2 中等效蒙脱石含量系数远高于其他两个指标系数，故其可更好的代表等效蒙脱石含量。

运用回归方法得到两个主成分与原始变量指标间的成分得分系数矩阵如表5所示。

表5 成分得分系数矩阵Table 5 Component score coefficient matrix

由SPSS 计算出两个主成分的得分为F1，F2，从不同方面反映了各膨胀性指标对膨胀潜势影响的总体水平，但单一的使用某一主成分并不能对膨胀潜势作出综合评价，因此需要按主成分对应的旋转后的方差贡献率为权重计算，具体值如表6所示。

表6 主成分权重表Table 6 Weight of the principal component

对选取的两个主成分权重进行归一化处理，使其权重综合为1，计算权重，得到表达式：

式中：F——膨胀土膨胀特性判定指标。

式10 中，因变量F1、F2、F及 变量不再是原始变量，而是标准化之后的变量，故在利用式10 进行膨胀量化计算时，需先对M′、FS、CEC(NH4+)三组数据依式2 进行Z-score 标准化，其中样本平均值和标准差见表2，再代入表达式10 进行计算。

2.2.4 划分标准确定

根据已有的专家研究成果可知，膨胀土的黏土矿物含量，自由膨胀率和阳离子交换量的指标越大，则土样的膨胀性也就越强。并考虑到膨胀率与膨胀力是反映膨胀土自身膨胀能力和膨胀潜力的两个重要指标[12]，由文献[14]可知，膨胀土测试得到的综合指标与膨胀力、无荷膨胀率两者均成线性关系，进而证明了本文中得到的公式的合理性，也为式10 划分标准提供了理论依据。

通过将实际工程中的60 组对高速无砟铁路具有不同影响程度土样的实验分析，测得其黏土矿物含量，自由膨胀率以及阳离子交换量，将数据带入式10 中，得到膨胀性最弱的土的F≥−1.0，即当F<−1.0 时，土样不具有膨胀性（包括两类土：一为该土样本身不含有黏土矿物，不具有膨胀性；二为该土样含有少量的黏土矿物，但土样充分膨胀后对高速无砟铁路不会产生影响或影响很小可以忽略）。

本文膨胀土分类分级的目的是在已经判别为膨胀土的基础之上，对高速铁路无砟轨道有影响的膨胀土进一步进行判别，将其影响程度和工程性质相差不多的膨胀土划分为同一级别，将工程性质相差较大的划分成不同的类别，通过对该高速铁路的上拱病害程度进行统计分类，根据轨道上拱的严重程度把膨胀土的膨胀等级划分为强、中、弱、无四类。

当F≥−1.0 时，即土体具有膨胀性（此处的膨胀性指会对高速铁路无砟轨道具有危害作用），对比按照泥岩等效蒙脱石含量、阳离子交换量、自由膨胀率三指标的综合体现，区分膨胀泥岩的膨胀性强弱；并重点结合现场已有的上拱病害，根据威胁与影响该高速铁路安全运营的程度，使用综合指标F值对影响高速铁路无砟轨道地基膨胀土分为与之对应的强、中、弱、无四个等级（表7）。

表7 膨胀等级汇总表Table 7 Summary of expansion levels

2.2.5 新方法判定分级

（1）综上所述，可得到新标准的判定分级标准，对图1中的土样进行判定分级，如图6所示，对比图1中各指标的走势，验证了本文中基于主成分分析法得到的综合指标与各指标间的相关关系，体现出使用主成分分析法的合理性。

图6 F 值计算汇总图Fig.6 Summary of calculated F values

（2）为明晰判定及对比结果，绘制膨胀等级对比图7，经计算可得规范[16]判定中膨胀土占比为32%，公式10 判定中膨胀土占比为100%，膨胀等级判定准确率明显提高了，符合实际。反思认为：由于工程背景的不同，既有规范对无砟轨道中低黏土含量的泥岩敏感度低，使得部分在工程实际中显现出“有膨胀性”的泥岩被误判为“无膨胀性”，相应的，部分膨胀性泥岩土样被误判定其他等级的膨胀性，导致线路路基发生不同程度的上拱病害，对铁路的安全运营带来安全隐患。

图7 膨胀等级对比图Fig.7 Comparison of expansion levels

2.2.6 公式验证

（1）公式10 的模型充分考虑各因子间的共线性和相关性对模型及分析结果的影响，通过降维的思想提取解释方差>85%的主成分代表整体，扩充了样本容量；为说明本文的必要性，选用文献[14]实验所得数据，以实际轨道上拱量为参考如图8，分析可得，相比文献[12]，模型计算于实际轨道上拱量的相关性达到0.902，提高了0.074；选用三因子进行分析，简化了实验操作，更便于工程操作，也证明了分析的必要性。

图8 路基上拱量对比图Fig.8 Comparison of arch amount on roadbed

（2）为确保公式10 对公式铁路无砟轨道膨胀性判定的准确性，避免对无膨胀性土体进行误判，选取该高速无砟铁路沿线中未发生路基上拱变形病害段的10 处土样进行检验（表8）。

由表8可知，对于实际工程中未显现出膨胀性的土样，新方法的判定结果为无膨胀性，即该土样不具有膨胀性或其充分膨胀后对高速无砟铁路不会产生影响或影响很小可以忽略，符合工程实际情况。

表8 无膨胀性泥岩试验结果Table 8 Test results of Non-expansive mudstone

通过以上实验及数据分析，可得本文提出的新方法将既有规范中的无膨胀性土体重新判定为弱、中膨胀性；将既有规范中的弱膨胀性土体重新判定为中、强膨胀性；将既有规范中的中、强膨胀性土体重新判定为中或强膨胀性；并且，对于实际工程中未显现出膨胀性的土体，均判定为无膨胀性。判定分级结果与实际相符，体现出该方法的准确性和适用性。

3 结论

（1）本文在综合考虑膨胀土物质组成和与水相关作用所体现出的水理性质为前提，使用等效蒙脱石含量，优化级配的自由膨胀率，阳离子交换量作为膨胀土判定的基本指标，运用统计学中的主成分分析法（PCA）建立模型,得到膨胀土膨胀特性判定指标F。

（2）根据实际工程中泥岩的膨胀上拱量，结合本文膨胀土自身膨胀特性判定指标F，建立膨胀性等级划分方法，从而得到适用于高速铁路无砟轨道地基膨胀土的综合判定公式，对比既有规范，判定准确率提高了92%。

（3）本文提出的膨胀土膨胀等级判定及分级方法，补充了既有规范，简化了已有的分级判定方法，并结合实际工况对弱、中膨胀性比例进行适当的调整优化，使判定分级结果更符合工程实际,也是对既有规范的补充和拓展。