在追溯知识原型中构建计算课堂教学模式

刘丽

数学教材的编排有这样的特点：每节课的新知识都是由生活实际引出或旧知识引申发展的。因此，在学生学习新知识前，要对与新知识有密切联系的知识技能、学习方法和思维方法进行鲜明的针对性训练，指导学生建立相应的知识准备与心理准备。

在一次计算教学专题研讨沙龙活动中，笔者接触到一个词“裂变”，其指“原子核的分裂，尤指当某些重元素分裂成近似相等的几部分时导致的巨大能量释放的那种分裂。”于是我在想，数学学习可以把新知识“裂变”成多个旧知识的原型，依托这些知识原型引领学生进行合理的思考探究。

一、寻找知识原型，进行复习铺垫

在计算教学中，我们要寻找的知识原型即是旧知识，任何新知识的学习都离不开旧知识的迁移，所以在学习新知识之前，挖掘新知识的原型，也就是把新知识“裂变”成几个学过的旧知识，进行有针对性的充分复习，为新知学习做好知识的支撑与铺垫。

（一）“裂变”找原型

以“三位数乘两位数”为例，教学中找到的知识原型就是三位数乘一位数和两位数乘两位数。三位数乘一位数是一层式的分乘：几个几，乘积的末位数写在个位上;几个十，乘积的末位数写在十位上;几个百，乘积的末位数写在百位上。两位数乘两位数是两层式的分乘，还要求和：第一层，几个几，乘积的末位数写在个位上，几个十，乘积的末位数写在十位上，第一层其实就是几个几十几的计算;第二层，几十与几相乘的积写在十位上，几十与几十相乘的积写在百位上，第二层其实就是几十个几十几的计算，得到的是多少个十，所以占位在百位和十位上，个位上的零可以省略不写。

三位数乘一位数呈现了不同数位的分乘，两位数乘两位数呈现了个位与十位拆开的两次分乘，着重呈现了第二次分乘时积的占位书写。有了这两个原型，三位数乘两位数实则是“多一层”的三位数乘一位数，“多乘一位”的两位数乘两位数。这些原型其实就是学生后续学习的知识基础与支撑。

（二）前测找问题

教学前测是指由教师组织设计，旨在考查学情，以贴近学生的最近发展区，有针对性地设计、组织教学的过程。利用好教学前测，可以帮助教师准确把握学生的学习起点，有的放矢地设计教学。

计算教学课应该重视课前知识前测，根据测试的情况分析、了解学生对知识原型算理的理解与算法的掌握。如，“三位数乘两位”前测的内容可以是三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘整十数、三位数加三位数、四位数加三位数等这样和新知识相关的计算，也可以出一道不涉及进位的简单的三位数乘两位数，如“121×11”，提前进行测试，了解有多少学生借助方法的推理能够计算正确。对学生的学习水平做到心中有数。

（三）复习找方法

找到了知识原型，教学中第一个环节就可以由很多时候的创设情境改为复习铺垫，这是计算教学课型的特点，复习知识原型，引起学生对旧知识的回忆。例题：计算“145×12”，在复习铺垫环节就可以设计两道乘法笔算的题“145×2”“45×12”，学生进行竖式计算，两个学生在黑板上进行演示，重点放在计算后的讲解上。

二、依托知识原型，自主探究

学生在经历了课堂前测有指向性的告知与复习铺垫有针对性的唤醒后，已经备下了继续学习的知识食粮，心里踏实了，就会更加自信地进行下面的学习。

（一）依原型探究

还以“三位数乘两位数”为例，有了前面的各种铺垫，在新知探究环节，就可以放手让学生独立列竖式计算，自主探究这样计算的道理，学生探究的依据就是原型知识算理的支撑，新产生的算理即是之前算理的延续。着重的探究点放在计算中的困惑处，讨论出“怎么算，怎么书写，道理是什么”。

学生计算探究后，教师在巡视的基础上找两个学生進行板书。

接下来，两个学生分别结合自己的板书，说一说自己是怎么计算的，即先算什么（每一步乘得的积写在哪位上），再算什么（每一步乘得的积写在哪位上）。

（二）借原型提问

学生充分介绍后，下面倾听的学生通过对比，自然会发现一些问题，那么就让学生问出自己的所疑所惑。

有的学生问：“第二步是谁与谁相乘，表示什么？”有的学生问：“145与十位上的1相乘，乘积到底是多少？我看得不是很明白。”有的学生问：“为什么第二步乘得的积的个位写在十位上？”

（三）承原型解释

根据学生的这些提问，进行板书的学生做解释，如果解释得不到位，学生听得不够明白，那么可以由其他学生接着解释。

从学生的解释来看，大致可分为三种：一是过程性解释，就是再把计算过程介绍一下;二是结果性解释，145×12第二步算的是145×10，结果是1450，而不是145，所以5写在十位上;三是联系性解释，就是把45×12第二步计算的算理——积的末位应该写在十位上，因为表示多少个十的解释迁移到这里。

三、运用知识原型，讨论反馈

继前面的学习活动——探究、提问、解释之后，学生的思维需要沉静下来，进行整顿梳理。尤其是从面向全体学生的角度来说，考虑到每一个学生的学习需求，在经历了个别学生激烈的质疑答惑之后，那些没参与到其中的学生，他们在想什么，是人云亦云还是有所顿悟？这是需要得到反馈的。所以，在这个时候静下来，让学生回归自己的思考，回归同桌、小组间的探讨，回归对知识理解的反馈。

（一）思维冲撞后思考

“145×12”应怎样计算，学生的问题大多集中在第二步上。各种提问解释过后，学生自己再次进行思考：“到底怎样写？为什么这样写？”如果像第一个学生那样计算，用估算的方法检验一下计算是否正确;如果像第二学生那样计算，个位上没有数，如果把个位上的数补上，应是几。

经过这样一番深层次的思考，原型知识“45×12”的第二步45与十位上的1相乘的计算算理再次得到呈现运用，学生可以找到原因、依据，这对学生的自主学习来说是莫大的成就。

（二）回归讨论中反馈

学生思考后，把自己的认识与理解在小组中进行交流反馈，看看能不能得到大家的认可。如果认可，可以作为一致的结论在全班进行反馈，如果不能得到认可，再听听其他人的理解，进行反思、重建。最终呈现问题的结论，“145×12”第二步145乘十位上的1，乘积的末位写在十位上，因为表示多少个十，个位省略了0。

四、迁移知识原型，延续拓展

有了前面的复习、探究、讨论、反馈，接下来是不可缺少的巩固应用环节。在这一环节增加一道拓展延伸的习题。如“1145×12”，形变而神在，还是两层计算，每一层都要多乘一位。只要学生掌握了三位数乘两位数计算的算理，那么像这样的四位数乘两位数，学生也能加以拓展计算，这就让本节计算教学知识具备了承前启后的知识层次。

其实在小学数学计算教学知识体系中，很多教学内容都能找到知识原型。如，在教学三年级“三位数加三位数的笔算加法”时，复习环节找到的知识原型是两位数加两位数的笔算加法和几百几十加几百几十的笔算;在教学四年级“三位数除以两位数”时，复习环节找到的知识原型是三位数除以一位数和两位数除以两位数;在教学五年级“小数除法”时，复习环节找到的知识原型是整数乘法和商不变的规律，等等。

能够找到知识原型作为新知学习的基础和支撑，教学中我们就可以继续尝试用“找原型复习铺垫—依原型自主探究—用原型讨论反馈—迁原型延续拓展”这样的教学模式在计算课堂教学中进行实践。实践的过程其实也是教师们研究教材再学习的过程。