VMD算法在全光纤电流传感器信号去噪中的应用

韩 龙，李佳军

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨 150022)

0 引 言

随着电网传输容量的增大和电压等级的提高，对电流传感器的测量要求越来越高[1]。电流测量是电网中状态检测、继电保护和系统分析的关键，它的测量精度将直接影响到电力系统是否能够安全、稳定运行[2]。全光纤电流传感器(all fiber optic current sensor，AFOCS)是基于法拉第效应,通过测量磁光效应在光纤中引起的Faraday旋转角进而间接地测量通电导体中电流的大小[3]。AFOCS具有检测精度高、绝缘性能好﹑带宽大﹑抗外界干扰能力强、体积小、结构灵活等优点[4]，能够满足目前智能电网和电力系统数字化的发展需求。在AFOCS中包含许多种类的噪声信号，从噪声源分类可分为光传播噪声、光信号噪声、光信号检测噪声。由于光电探测器所探测到的电信号极其微弱，噪声水平将会直接影响到输出信号的质量，影响电流的测量精度，因此对全光纤电流传感器的去噪是十分必要的。刘箐等[5]对干涉式全光纤电流传感器进行了研究，通过改变Y波导加入相应锯齿波信号来提高测量灵敏度，但没有考虑噪声对光纤电流传感器的影响。谢子殿等[6]将小波去噪用于AFOCS信号处理，但小波去噪会面临小波基函数和分解层数的选择， 选择到不合适的小波基和分解层数时去噪效果就不明显。变分模态分解(variational modal decomposition, VMD)具有较好的复杂数据分解精度及较好的抗噪声干扰等优点。为了避免小波基选取复杂，提高信噪比，该文采用VMD算法用于全光纤电流传感器的信号处理，试验验证VMD在全光纤电流传感器中信号去噪效果与小波去噪对比有良好的去噪性能。

1 AFOCS测量的基本原理

当一束偏振光在磁场中传输时，该偏振光的偏振面会发生旋转，这种现象就是Faraday效应，而偏转角度θF与磁场B的关系为

(1)

式中:V为介质的维尔德常数；L为光的传播距离。

发生Faraday效应的材料可以决定维尔德常数的大小，同时维尔德常数还与环境的温度以及光的波长变化有联系[7]。法拉第效应为非互易效应，当维尔德系数为正时，线偏振光沿着磁场方向传播，偏振面是沿着逆时针方向旋转的，若这束光沿着磁场反方向传播，其偏振面将沿着顺时针方向旋转[8]。偏振光以相反方向通过处于同一磁场环境的光纤时，在一个参考方向下偏振面的旋转方向是一样的。Faraday效应的非互异性为后续提高AFOCS的测量灵敏度提供了理论依据，Faraday效应原理图如图1所示。

图1 Faraday效应原理图Fig.1 Schematic diagram of the Faraday effect

通电导线周围磁场B与电流I的关系为

(2)

式中:L为光路的路径;μ0为磁导率;空气的μ0等于1。

可以由式(1)和式(2)得到导线的电流I与偏转角θF关系为

(3)

式中:N为光纤的匝数。

干涉式AFOCS结构图如图2所示，偏振光经过各个偏振器件后最终在保偏耦合器发生干涉，由于法拉第效应的非互异性，发生干涉后偏振光的偏振面将会旋转角为2θF，相比于直通式的光路产生的旋转θF，可得出干涉式光路能够提高AFOCS的灵敏度。

图2 干涉式AFOCS光路结构图Fig.2 Optical path structure diagram of interferometric AFOCS

按照图2光路结构构建琼斯(Jones)矩阵数学模型，偏振光的Jones矢量：

(4)

分别对各个偏振器件建立Jones矩阵[9]与x轴成角度θ的偏振器：

(5)

1/4波片：

(6)

双向光纤:

(7)

相位调制器：

(8)

理想情况下到达保偏耦合器两束光的矢量为

(9)

当设置起偏器角度为0°，检偏器角度为45°时，计算得到光电探测器检测到的输出光振幅Eout为

(10)

根据马吕斯定理光强等于振幅的平方，如果不计光损耗值，可以得到输出光强Iout与输入光强Iin的关系为

(11)

I的单位为坎德拉(cd)，由式(11)可以得出，为了提高光纤电流传感器的灵敏度，可以将起偏器与检偏器的相位差设置为45°。计算可得输出光强Iout与法拉第旋转角θF的关系为

(12)

2 VMD算法原理

VMD是一种将非线性、非平稳的输入信号f(t)经过分解为多个固有模态函数(IMF)的算法，它可以通过逐次迭代来寻找到最优解，来确定各个分量带宽和中心频率，能够有效地将信号分成低频信号和高频信号。并且还可以将现有的模态分量进行分离以及信号频域的划分，进而获得输入信号的有效分解成分，实质上这就是求解变分问题。变分问题模型的构造，将信号f(t)分解为K个模态分量uk(t)，要求各个分量的和要等于原始信号，要保证各个模态分量带宽有限而且有中心频率。各个模态的估计带宽的和最小，故得出的约束模型如下:

(13)

式中：ωk为第k个模态函数的中心频率;uk为第k个模态函数分量;δ(t)为单位冲激响应。

为求解变分问题，引入Lagrange惩罚算子λ和惩罚因子α，将式(13)转变成求解非约束性变分问题，得到函数表达式:

(14)

(15)

(16)

用ω-ωk代替式(16)前一项的ω可以得到

(17)

将式(17)写成非负频域区间的积分形式:

(18)

通过二次优化得到相应频率的解为

(19)

如果用中心频率表达，当中心频率ωk只在重构信号带宽表达项上出现时，表达式为

(20)

(21)

求解得

(22)

Lagrange惩罚算子λ的更新迭代式如下：

(23)

3 仿真验证

3.1 仿真模型搭建

为了验证VMD算法在干涉式全光纤电流传感器中的去噪效果，利用Optisystem光学仿真软件搭建了干涉式全光纤电流传感器模型如图3所示。在Optisystem中选择CW Laser光源，设置其波长为1 550 nm。光源光谱图如图4所示。光源发出的光经过起偏器变为线偏振光，起偏器的角度设置为0°，再通过1/4波片，将1/4波片的旋转角设置为45°，相位改变为90°，将线偏振光变为左(右)旋圆偏振光，下臂偏振光通过调制器，正弦调制信号的幅值为1、相位为90°，两束圆偏振光以反方向经过双向光纤，设置双向光纤长度1 km。通过双向光纤后旋圆偏振光的偏振面发生偏转产生一个偏转角，圆偏振光再经过1/4波片和检偏器，光电探测器探测到光信号，经放大器后输出信号的波形如图5所示，最后连接到Matlab组件上为后续信号处理做准备。

图3 干涉式光路仿真模型Fig.3 Interferometric light path simulation model

图4 光源光谱图Fig.4 Light source spectrum

图5 输出信号波形Fig.5 Output signal waveform

3.2 去噪处理

将Optisystem得到的仿真信号作为VMD处理的原始信号，设置VMD分解层数k=5，惩罚因子α=1 000，原始含噪信号过VMD分解后各个模态分量图如图6所示。

为了确定经过VMD分解后的各个模态与原始信号的相关性，引入了相关系数R并选取与原始信号相关性较高的进行重组，R表达式如下：

(24)

式中：ui(t)为原始信号的固有模态分量；x(t)为含噪信号的固有模态量;E、D分别表示期望和方差。当R值越接近1，说明该模态分量的相关性好，R值越接近0，说明该分量相关性越差。计算各个模态分量的相关系数如表1所示。

图6 各个模态分量图Fig.6 Diagram of each modal component表1 VMD各个模态分量的相关系数Table 1 Correlation coefficients of various modal components of VMD

IMF成分相关系数IMF10.912 3IMF20.065 2IMF30.035 1IMF40.026 3IMF50.009 6

选取相关系数大于0.9的分量来重组信号，经过VMD去噪后的波形图如图7所示。

图7 VMD去噪后的波形Fig.7 Waveform after VMD denoising

选用sym7、db4、coif3、bior6.8小波基函数进行去噪，其中sym7小波分解5层去噪后波形图如图8所示。

图8 sym7小波去噪后的波形Fig.8 Waveform after sym7 wavelet denoising

由图7和图8可以看出，VMD的去噪效果比小波去噪明显，为了进一步验证VMD去噪方法的优越性，引入了性能指标信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)，其定义如下：

(25)

(26)

通过计算出VMD和sym7、db4、coif3、bior6.8小波去噪后的性能指标对比如表2所示，得到原始信号经VMD去噪后比小波去噪后的SNR高，RMSE小。

表2 VMD和小波去噪对比Table 2 Comparison of VMD and wavelet denoising

4 结 语

针对全光纤电流传感器存在噪声干扰的问题，搭建了干涉式全光纤电流传感器仿真模型，对仿真信号采用VMD算法去噪，与小波去噪进行对比分析。结果表明：经过VMD算法去噪后的信号信噪比提高到28.212 5 dB，均方根误差减小为3.332 3×10-4，与小波去噪相比提高了信噪比，减小了均方根误差，是一种对于全光纤电流传感器信号去噪的有效方法。