基于灰色预测模型的山东省高考人数的分析与预测

程子超

【摘要】本文使用MATLAB实现灰色预测，对2007年至2019年山东省高考人数进行分析和计算，得到了预测山东省高考人数的灰色系统中GM（1，1）模型.该灰色预测模型合理性通过了检验，最后利用所得到的模型预测出未来5年山东省高考人数呈缓慢下降的趋势.同时，在分析模型时，发现高考人数与对应高考年份18年前的出生人数具有一定相关性的规律.

【关键词】MATLAB;灰色预测;山东省;高考人数

“每一代青年都有自己的际遇和机缘，都要在自己所处的时代条件下谋划人生、创造历史.”[1]当今社会，青年实现理想的有效途径之一就是参加高考，跨入大学校门，接受高等教育，为实现人生价值积蓄能量，回报父母和祖国.高考一直是牵动中国千家万户的大事，2019年全国高考报名人数已经达到1031万，创造历史新高.山东省作为人口大省，也是高考大省，多年来高考报名人数位居全国前列.在查阅相关资料时发现，研究高考改革方向的学术文章较多[2，3]，探究未来高考人数趋势方面的研究较少.本文通过建立灰色预测模型来预测未来5年山东省高考人数，为广大山东考生、家长、教育机构提供有效参考.

一、灰色预测模型的构建

1.主要研究的样本数据和方法

数据选取2007—2019年山东省高考报名人数，具体数据见表1.

2.GM（1，1）模型的原理

灰色预测是“通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势.在诸多的灰色模型中，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程GM（1，1）模型最为常用.” [4]

第一，将原始数据x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}（n为数据个数）累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，建立x（1）（t）的一阶线性微分方程

dx（1）dt+ax（1）=u.（1）

其中，a，u为待定系数，分别称为发展系数和灰色常用量，求解a，u构成的矩阵.

u^=au=BTB-1BTYn.（2）

其中，B与常数项Yn为累加生成数据做均值产生的变量.再将u^代入式（1），并求解，将结果x^（1）t+1=x（0）（1）-uae-at+ua及x^（1）（t）进行离散并将二者作差以还原x^（0）原序列.

第二，对建立的灰色模型进行检验精密度，若精密度较高，则输出结果：

x^（0）=x^（0）（1），x^（0）（2），…，x^（0）（n），x^（0）n+1，…，x^（0）n+m.

其中前n项为原数列的模拟，后m项为未来数列的模拟.

3.GM（1，1）灰色预测模型对山东省高考人数的分析

因为灰色预测中矩阵运算较多，而MATLAB可以很高效地进行计算，所以MATLAB是实现灰色预测的首选.

依据原理编写并运行程序，得到的预测数据如下：

‘Prediction=

77.6000 69.6412 67.7547 65.9194 64.1337 62.3964 60.7062 59.0618 57.4619 55.9053 54.3909 53.4176 51.4841 50.0895 48.7326 47.4125 46.1282 44.8787 43.6630 42.4802

输出的结果中第11—13个数据为预测的2017—2019年山东省高考人数，将数据与已知的2017—2019年的山东省高考人数用MATLAB程序进行画图对比，得到图1.

图1 山东省高考2007—2019年走势图与灰色模型预测散点图（单位：万人）

由表2可知灰色预测中预测2017—2019的数据与实际数据变化趋势和数值均相近，这表明通过预测的数据可信度较大，可以继续通过该模型预测未来的山东省高考报名人数.

二、灰色模型的预测及建议

1.对未来5年的山东省高考报名人数的预测

为保证精确度，只预测未来五年的山东省高考报名人数.在上述程序运行后输出的结果中第14—18个数据为预测的2020—2024年山东省高考人数，再通过MATLAB画图与2007—2019年的数据对比进行预测并分析.

图2 2007—2019年真实数据与2020—2024年预测数据走势图（单位：万人）

由图2可知未来几年山东省高考报名人数呈下降趋势.这表明在未来5年山东省高考人数会缓慢持续下降.

2.对于灰色预测模型的建议

由表2知建立的模型的最大相对误差为9.80%，可知历年高考人数并不是单纯的函数关系，而是由众多影响因素所综合决定的.在此仅分析一项因素——对应高考年份18年前的出生人数，将数据用MATLAB绘成图像.（定义“对应年份”，对应年份为实际年份18年前的年份，例如，2003年对应年份为1985年，2019年对应年份为2001年）

图3 2003—2019年对应年份出生人数走势图与2003—2019年高考人数梯形图（单位：万人）

由图3可知二者的波动趋势相近，表明二者有一定的相关性.通过对应年份出生人数与高考人数之比R绘图分析.

图4 2003—2019年对应年份出生人数与高考人数之比R走势图

由图4可知R虽然存在波动，但是波动逐渐减小，最终稳定在1.26.说明对应年份出生人数是最主要影响因素之一，且相关性随时间在不断增大.但受制于灰色理论GM（1，1）本身的局限性，无法进一步探究.建议在未来使用更加先进、科学的模型进行预测.

三、小 结

本文依据灰色理论，利用2007—2019年山东省高考报名人数，通过建立基于MATLAB下灰色预测的山东省高考人数模型，对于模型的拟合度进行了验证，并得出拟合度较高，可以较精确预测未来的结论.在此基础上，利用该模型对2020—2024年的山东省高考报名人数进行了预测，预测结果为未来5年山东省高考报名人数会逐渐减少.同时，分析出对应年份的出生人数与高考报名人数有一定的相关性，且在近十年相关性增大.

【参考文献】

[1]习近平.青年要自觉践行社会主义核心价值观-在北京大学师生座谈会上的讲话[N].人民日报，2014-5-5（1）.

[2]張明坤.山东省高考录取机制改革与应对[J].中国成人教育，2018（18）：78-81.

[3]张明远，高洋.山东省高考制度改革，机遇与挑战并存[J].教育观察，2019（05）： 51-52.

[4]卓金武，王鸿钧.MATLAB数学建模方法与实践：第3版[M].北京： 北京航空航天大学出版社，2018.