不同安装角度下刀型齿的力学模型与数值模拟

宋胜伟，李 博

(黑龙江科技大学 机械工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

刀型截齿是采煤机截割煤岩的刀具类型之一，国内外学者对截齿的力学模型及磨损机理进行诸多研究。宋杨等[1]运用相似理论建立镐型齿截割煤岩模型，利用有限元软件分析端盘上镐型齿旋转截割煤岩。依据截齿在截割煤岩过程中，受力均匀且采煤效率高得出最佳安装角。毛君等[2]建立三维模型，利用离散元软件进行数值模拟，不同截齿的安装角对截齿截割煤岩的影响。刘战强等[3]，通过不同刀具高速铣削实验以及刀具磨损表面形貌的观察和分析，总结了高速铣削时切削刀具的磨损形态及其形成机理。柳蓓蕾等[4]基于磨损机理建立滚刀刀圈磨损模型，并建立滚刀磨损有限元模型，分析其体积磨损量，通过优化参数减少磨损提升寿命。刘春生等[5-9]运用有限元软件对截齿截割煤岩过程进行分析，研究在煤岩破碎机理的影响下截割阻力载荷的大小。JBZ75型刀型齿是一种新型合金头结构组成的截齿，大宽度合金头有效的减少了齿身处接触应力，而齿身头部又给予合金头较大的支撑力，起到相互保护的作用。笔者基于密实核理论将刀型齿截割煤岩过程分为四个阶段，分别求出其不同阶段的合金头表面正压力，运用ABAQUS数值模拟验证JBZ75型刀型齿在不同的安装参数下所受三向力载荷是否符合其载荷较小的设计理念。

1 不同阶段受力模型

1.1 合金头受力

JBZ75型刀型齿由于其特殊的合金头形状，在截割煤岩时主要包括破碎煤岩截割面与辅助破碎截割面，如图1所示。

图1 刀型齿切削煤壁几何模型Fig. 1 Geometric model of cutter cutting coal wall

当合金头与煤岩发生接触时，先由合金头前刃面产生应力集中，开始破碎煤岩，并随着截割深度增加，下截割面参与辅助截割；这种特殊的合金头各种不同的切削角度增加了其强度及耐磨性，有效的保护齿身。以密实核理论为基础，将JBZ75型刀型齿截割煤岩过程分为四个阶段：弹性变形阶段，挤压破碎阶段，密实核阶段，大块崩落阶段。

1.2 弹性变形阶段

当合金头与煤岩接触时，由于煤岩受力未超过其屈服极限，合金头的挤压作用造成煤岩表面形变，并随着载荷增加，逐渐向裂纹发展。如图2所示。

图2 合金头压入煤岩平面模型Fig. 2 Plane model of alloy head pressing into coal and rock

由图2中可知，当合金头切削深度为d时，合金头上刃面切入长度为l=d/sinθ，合金头下刃面切入长度为l1=d/sinβ，其中β=50°-θ，则此时合金头与煤岩接触面积为

式中：d——合金头切削厚度,mm；

θ——上刃面与煤岩夹角,(°)；

β——下刃面与煤岩夹角, (°)。

作用在刀型齿合金头上刃面载荷为

作用在刀型齿合金头下刃面单侧的载荷为

式中：σc——煤体的抗压强度,MPa；

k——弹性极限系数。

弹性变形阶段合金头所受水平方向载荷为

弹性变形阶段合金头所受竖直方向载荷为

1.3 挤压破碎阶段

随着合金头下方煤岩所受载荷持续增加，超过其抗压强度时，合金头下方煤岩被破碎，产生挤压破碎。

此时被压碎煤岩面积为

作用在合金头上刃面载荷为

作用在合金头下刃面载荷为

挤压破碎阶段合金头所受截割阻力为

所受牵引阻力为

1.4 密实核阶段

随载荷持续增加，刀头下方裂纹贯穿，煤体被压实，逐渐形成密实核，密实核作为力的载体，将力均匀的呈放射状传递给周围煤壁，如图3所示。

图3 密实核阶段剖面Fig. 3 Section of dense core stage

通常情况下密实核为一椭球体，由于合金头切入煤岩截面是一随截深变化的三角形截面，密实核体积随截面变化而增大；其中煤岩传递给密实核力F与密实核挤压力F1、合金头下刃面辅助破碎阻力F2间关系为

式中，γ—密实核上力与合金头对称线夹角, (°)。

在密实核周围煤体被破坏前，煤岩与密实核接触的面积为

式中，r—密实核等效圆半径,mm。

由于力F1、F2均作用在同一平面上，其压强处处相等，即

由于合金头为左右对称结构，以下计算均取单侧数值；则力F1、F2对应面积分别为

则密实核所受载荷与挤压力之间关系为

式中，P——密实核单位面积所受压力为，MPa。

在密实核被不断压实的过程中，P的数值逐渐增加，当P≥σc时，煤岩达到抗压极限而破碎，即

F=2πr2σc，

则合金头所受载荷间关系为

下刃面载荷为

下刃面密实核挤压载荷为

作用在合金头下刃面单侧载荷为

作用在合金头上刃面载荷为

则密实核阶段所受截割阻力为

Fmv=cosθF′+2Fcos 30°cosβ。

牵引阻力为

Fmq=sinθF′+2Fcos 30°sinβ。

由于合金头的特殊结构，其所受侧向阻力主要为下刃面所受正压力的水平分量

1.5 切削刃面载荷

对刀型齿下切削刃面进行微元分析

dA=rsdθdl，

式中：rs——刀型齿下切削面等效半径，m；

dθ——切削面截面微元弧对应的夹角，(°)；

dl——切削面截面微元厚度，m。

切削面截割阻力表达式为

作用在下切削面截割阻力为

根据与刀型齿下切削面接触的煤岩的抗压强度关系式

整理可得基本截割阻力

式中，l——刀型齿切削面长度，mm。

2 有限元模型

刀型截齿截割破碎煤岩的依据是密实核理论，在刀型齿与煤岩接触的过程中，刀型齿合金头与煤岩接触位置产生应力集中，并且当接触应力达到煤岩单轴抗压强度后产生破碎，接触区煤岩被压碎，局部煤岩形成细小粉末，形成密实核。密实核内储存能量随载荷增加持续增长，当密实核周围煤岩所受拉应力达到极限时，在合金头下刃面辅助切削作用下发生破碎，从而实现煤岩的截割[10]。JBZ75型刀型齿是一种具有特殊几何形状合金头的新型刀型齿，其合金头是上部分近似镐型齿的锥面，下部分是加宽的刀型齿刀头，其有限元模型如图4所示。

图4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

JBZ75型刀型齿相比常规几何形状刀型齿寿命较长，合金头尺寸较大，有效的保护齿身结构，刀头不同切削角度增加了截齿的强度，提高耐磨性，减少了合金头处应力集中，达到提高截割稳定性，增加使用寿命，降低能耗，可减少粉煤量。

3 数值模拟与结果分析

在ABAQUS中分别建立不同安装角度下JBZ75型刀型齿截割煤岩的有限元模型，对新型刀型齿截割煤岩多阶段力学模型进行验证，并通过数值模拟的表面应力及载荷变化选择最适合于JBZ75型刀型齿安装角参数，校核其径向安装的设计理念。

3.1 刀齿径向安装

在ABAQUS中JBZ75型刀型齿与煤岩的有限元模型如图5所示。由于新型刀型齿的特殊合金头结构，刀型齿最先与煤岩接触的刀尖为前截割面刀尖。

图5 刀型齿径向安装截割煤岩模型Fig 5 Cutting coal rock model with cutter teeth radial installation

刀型齿截割阻力载荷图谱如图6所示。随时间变化合金头逐渐切入煤壁，截割时间为3 ms时，合金头完全切入煤壁，合金头所受载荷变化与理论分析四阶段受力相符，当合金头切入煤岩后，弹性变形阶段、挤压破碎阶段、密实核阶段载荷逐渐增大，当密实核内储存能量达到极限时发生大块崩落，载荷降低，并随着时间变化重复破碎阶段。

图6 刀型齿径向安装截割阻力载荷Fig. 6 Cutting resistance load diagram of cutter teeth radial installation

3.2 刀型齿安装参数

刀型齿在端盘上布置角度包括圆周切向安装角、轴向倾斜角、二次旋转角[6]。

3.2.1 不同圆周切向安装角

圆周切向安装角分别为3°、6°时，刀型齿截割煤岩的应力分布云图如图7所示。

图7 不同切向安装角刀型齿应力分布云图Fig. 7 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different tangential installation angles

为了使刀型齿截割煤岩时减少齿柄处折断，JBZ75型刀型齿增加了齿身后侧材料，因此新型刀型齿的圆周切向安装角增大易产生齿身与煤岩的干涉作用，由图7可知，当JBZ75型刀型齿切削煤岩时，合金头上应力分布由齿尖向四周扩散，并且当圆周倾向安装角为6°时，齿身与煤岩干涉，产生齿身处应力分布，造成刀型齿所受载荷增大。

3.2.2 不同轴向倾斜角

轴向倾斜角范围为0°～40°，从该角度范围中选取部分数值建立刀型齿截割煤岩模型，其应力分布云图如图8所示。由图8可知，随着轴向倾斜角的增大，刀型齿所受载荷逐渐增大，且齿身处产生应力分布面积增大。这是由于新型刀型齿合金头下切削面的特殊几何参数，当合金头随轴向倾斜角变化而倾斜时，刀型齿齿身处与煤岩接触面积增大，JBZ75型刀型齿齿身较宽，当刀型齿竖直安装时，相同宽度的合金头能有效保护齿身，但随着轴向倾斜角增大，刀型齿的齿身逐渐与煤岩间产生作用力，随着轴向倾斜角增大，齿身与煤岩接触面积增大，更容易造成齿身处的应力集中。

图8 不同轴向倾斜角刀型齿应力分布云图Fig. 8 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different axial inclination angles

不同轴向倾斜角截割阻力及牵引阻力的均值及其对应的二次拟合载荷趋势，如图9所示。由图9可知，随着轴向倾斜角增大，合金头偏转侧所受应力降低，但齿身与煤岩接触面积增大，使截割阻力均值、牵引阻力均值均随着轴向倾斜角增加而增大，结合不同轴向倾斜角刀型齿应力分布云图及三向力载荷变化趋势可知，轴向倾斜角范围为0°～20°较合适。

图9 不同轴向倾斜角截割阻力与牵引阻力均值变化趋势Fig. 9 Variation trend of cutting resistance and traction resistance mean value at different axial inclination angles

3.2.3 不同二次旋转角

选取二次旋转角范围为0°～15°刀型齿截割煤岩模型的应力分布云图如图10所示。

图10 不同二次旋转角刀型齿应力分布云图Fig. 10 Stress distribution nephogram of cutter teeth with different secondary rotation angles

由图10可知，当二次旋转角增大时，刀型齿所受载荷先减小后增大，这是由于随着刀型齿倾斜，刀型齿合金头在竖直方向上的投影截面变小，当刀型齿截割煤岩时，倾斜的合金头部分使齿身侧边暴露出来，齿身与煤岩接触区逐渐增大，产生干涉，使刀型齿在破碎煤岩时，齿身与煤岩间产生应力接触，减少了齿身使用寿命。

不同二次旋转角截割阻力及牵引阻力均值及对应的二次拟合曲线载荷趋势，如图11所示。

图11 不同轴向倾斜角截割阻力与牵引阻力均值变化趋势Fig. 11 Variation trend of cutting resistance and traction resistance mean value at different axial inclination angles

由图11可知，刀型齿所受载荷随二次旋转角增大，呈先增大后减小趋势，结合不同二次旋转角刀型齿应力分布云图及三向力载荷变化趋势可知，轴向倾斜角范围为0°～8°较合适。

3.2.4 正交实验数值模拟

根据对刀型齿不同安装参数的单因素数值模拟，确定了JBZ75型刀型齿的最佳安装角度范围，分别为：切向安装角3°～6°、轴向倾斜角0°～20°、二次旋转角0°～8°。根据不同影响因素设计三因素三水平正交实验，三水平分别选取所受载荷最小值、最大值及中间值，则所选取最大数值为切向安装角6°、轴向倾斜角20°、二次旋转角10°；最小值为切向安装角3°、轴向倾斜角0°、二次旋转角0°及所对应的中间值。根据正交实验原理所得九组不同安装角度数值模拟分析如表1所示，其中，K值表示各水平中实验结果之和，k值表示均值。

表1 数值模拟结果

根据表1，利用正交实验表中K值得到优方案，其中A因素列K2>K1>K3，B因素列K1>K2>K3，C因素列K1>K2>K3。综上所述，优方案为B3C3A3，即切向安装角3°、轴向倾斜角0°、二次旋转角0°。

4 结 论

(1)根据JBZ75型刀型齿合金头几何参数，基于密实核理论对 JBZ75型刀型齿多阶段受力模型进行推导，推导出不同变形阶段下，刀型齿所受三向力理论模型。

(2)由于刀型齿特殊的齿形结构，当圆周切向安装角为3°时刀型齿所受截割阻力最小，截割阻力随切向安装角增加而增大；随着轴向倾斜角增加，刀型齿所受三向载荷逐渐增大，轴向倾斜角是对JBZ75型刀型齿三向力载荷影响最大的因素。随着二次旋转角增加，截割阻力趋势先减小后增大。因此，圆周切向安装角为3°、轴向倾斜角为0°、二次旋转角为0°，是JBZ75型刀型齿安装参数的最优方案。