悬帷段作用下暗管排水流量计算公式探讨

陶 园，李 娜，王少丽，瞿兴业，管孝艳

悬帷段作用下暗管排水流量计算公式探讨

陶 园1,2，李 娜3，王少丽1,2※，瞿兴业1，管孝艳1,2

（1. 中国水利水电科学研究院，北京 100048；2. 国家节水灌溉北京工程技术研究中心，北京 100048；3. 中国灌溉排水发展中心，北京 100054）

暗管排水在降低地下水位过程中普遍存在悬帷段，悬帷段的存在对于暗管排水理论计算提出了挑战。该研究考虑悬帷段对排水流量的影响，提出了悬帷段作用下的暗管排水流量计算公式，基于HYDRUS模型得到不同暗管间距、暗管埋深、不透水层深度以及土壤质地条件下的排水流量模拟值及理论计算公式中的作用水头参数，对比分析了不同土壤质地以及悬挂水头影响下排水流量理论公式的适用性。结果表明提出的考虑悬帷段的暗管排水流量公式计算值与模拟值具有很好的吻合性，提出的6种组合公式计算值与模拟值相关系数均大于0.99，平均绝对误差均小于11%，其中Hooghoudt-Ploeg-B.И.阿拉文公式以及Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式误差更小，此2个理论公式也通过了已有文献的验证，而不考虑悬帷段条件时采用Hooghoudt公式计算得到的理论值则普遍小于模拟值，误差可能超过50%；从不同土壤质地来看，提出的考虑悬帷段的暗管排水流量计算公式在粉土和壤土的适用性最高，其次是砂土；此外，该研究初步证实了悬挂水头和单长暗管排水流量与渗透系数比值之间成线性相关关系。该研究成果对丰富和发展农田排水理论及技术有重要意义。

土壤；质地；流量；暗管排水；悬帷段；计算公式

0 引 言

目前农田排水的治渍排水以控制地下水埋深在合理深度为目标[1]，对于暗管排水来说，暗管中部地下水埋深是暗管规划设计的关键节点，是排水流量理论计算公式的重要参数。暗管稳定流排水流量理论计算公式主要包括Hooghoudt公式、Ernst公式、Kirkham公式、苏联经典公式等，这些公式的推导过程中假定了半管流、地下水位线与暗管相交位置为暗管中心高程的外侧边缘[2-3]，且忽略了除渗透系数以外的其他土壤质地参数影响。在暗管实际工作中，地下水位线形状与假定具有一定差别，Shokri等[4]基于数值模拟证明了不同土壤质地作用下暗管排水的地下水位线形态存在差异，并指出Hooghoudt公式可能导致地下水位被高估；Fipps等[5]指出在暗管排水过程中存在暗管上部有压力水头的情况；在分析排水瞬态地下水位、土壤给水度和土壤水分特征曲线关系等文献中均可以发现暗管上部压力水头的存在[6-7]；文献[8]指出由于排水管内承压、排水管断面不足等因素会在暗管上形成压力水头的部分，称之为“悬帷段”，指出悬帷段的高度可达到0.5 m或更大，弱透水性土质应当考虑悬帷段的影响。彭佳学[9]将暗管轴线至管顶水面的高度称之为悬挂水头，文中也采用悬挂水头表示悬帷段的高度。目前对于悬帷段及悬挂水头的研究尚少，随着计算机技术的发展，农田智慧排水和排水管理是农田排水的发展趋势，这也需要更为精确的地下水位及排水流量。

考虑悬帷段的存在，Fipps等[5]以暗管上部作用水头及暗管中部作用水头为参数，提出了基于Kirkham公式以及暗管周围辐射流计算公式的改进形式，以特定暗管间距、暗管埋深、土壤质地等参数为背景，以自编程序的数值模拟结果作为流量验证参考值以及计算公式水头输入值，对模拟值和计算值进行了对比分析，Jabri等[10]以暗管上部地下水位线夹角以及暗管中部地下水位为参数，给出了暗管位于不透水层以及不透水层无限深等特定限制下地下水位线的表达形式。

本文围绕暗管排水降低地下水位过程中的悬帷段开展研究，提出考虑悬帷段作用的暗管排水流量计算公式，并以HYDRUS大量模拟数据和文献数据为基础进行验证,以期为促进农田排水理论的发展，为农田智慧排水及排水管理提供借鉴。

1 材料和方法

1.1 传统理论公式

传统的暗管排水流量理论计算公式推导过程中均假定悬挂水头为0，且舍弃了不确定的汇点所在位置这一未知因素，假定汇点位于暗管中心高程（图1a）。基于此假定及Dupuit-Forchheimer假设，Hooghoudt[11]给出地表未积水条件下的稳定流排水公式如下：

式中为暗管排水流量，cm/min；为暗管间距，cm；为土壤渗透系数，cm/min；2为暗管中部的作用水头，m；d为等效不透水层深度，cm，它是基于Hooghoudt公式计算排水流量的关键参数。

注：为土壤渗透系数，cm·min-1；为入渗补给量，1为悬挂水头，2为暗管中部的作用水头，为暗管半径，为暗管中心到不透水层的距离，0为虚拟暗管到不透水层的距离，为暗管埋深，0为虚拟暗管埋深，为暗管间距，单位均为cm。

Note:is soil hydraulic conductivity, cm·min-1;is infiltration recharge,1is hanging head,2is water table depth at middle of the pipes,is radius of the pipe,is distance between the pipe and impervious layer,0is distance between virtual pipe and impervious layer,is drain depth,0is drain depth of virtual pipe,is drain spacing, and the units are cm for all above.

图1 暗管排水系统稳定流公式参数示意图

Fig.1 Parameters diagram of the steady-flow equation under subsurface drainage

d的计算公式有很多，给出其中经常被采用的3种：

1）van der Molen和Wesseling[12]提出并在排水理论与实践[2]一书中采用的计算公式为

2）van der Ploeg[13]给出的计算公式为

3）Rares[14]采用的计算公式为

式（2）～式（4）中为排水区域湿周，cm，半管流时按照π计算；为暗管半径，cm；为暗管中心到不透水层的距离，cm；、()为过程变量；为自然数。

对于地表积水条件，最常用的理论计算公式为苏联经典公式[15]（式5）和Kirkham公式[16]（式6），具体如下：

式（5）～式（6）中H为暗管周边作用水头，cm，这里主要指外界干扰产生的作用水头，如淹没出流等；为暗管埋深，cm；为地表积水层深度，cm；；为自然数；为暗排地段的渗流阻抗系数，由地段的几何参数确定，可采用B.B.位吉尼可夫公认严格解的近似解简化公式（式7）以及B.И.阿拉文和C.H努美罗夫精度较高的近似解简化公式（式8）。

1.2 考虑悬帷段的计算公式推导

考虑悬帷段后，参考Ernst公式[17]推导过程中将水流划分为3个部分以及Kirkham公式推导中假定虚拟暗管的方式[16]，假定存在虚拟暗管位于悬挂水头处，将流入暗管的水体分为上下两部分（图1b），上部分排水流量1可采用未积水条件下的Hooghoudt公式计算，水头差取2-1，下部分排水流量2可按照积水条件下的苏联经典公式或Kirkham公式计算得到，作用水头为1，假定进入虚拟暗管的流量可直接叠加至实际暗管处作为出流量，那么暗管的实际排水流量即为两部分流量之和。

式中d0为虚拟暗管等效不透水层深度，cm；仍采用式（2）～式（4）d的公式计算，并用虚拟暗管不透水层深度0替代原公式中的不透水层深度，01-；排水区湿周按照2π计算。

基于苏联经典公式计算2时，采用B.B.位吉尼可夫公式和B.И.阿拉文和C.H努美罗夫公式计算阻抗系数，对应的公式分别见式（11）和式（12）。

基于Kirkham公式计算2时，则采用如下公式：

1.3 模拟分析

广泛应用于暗管排水流量模拟的模型主要是HYDRUS模型[18-21]和DRAINMOD模型[22-25]，且均已被验证具有有效的模拟结果，考虑到HYDRUS模型采用修正的Richards方程描述二维饱和及非饱和土壤水流运动[26]，并未涉及经典的暗管排水理论计算公式，因此采用该模型进行模拟分析。模型中采用VG模型描述土壤水力运动特性，模型外边界设置为无流量边界，暗管边界设置为渗流边界，模型上边界设定为大气边界，初始为饱和土壤。

模拟参数设置：为更准确地评价提出的悬挂水头下的暗管排水流量公式，以流量公式中的主要因子为参数，设置3种暗管间距（6、20、40 m）、3种不透水层深度（2、5、10 m）、3种暗管埋深（0.8、1、1.2 m）以及4种土壤质地（砂土、粉土、壤土、黏土），暗管直径为7.5 cm，进行全面试验模拟分析。

模拟数据获取：模拟暗管排水条件下地下水位的变化过程，在暗管上部地下水位线由地表下降至暗管处的中选取3～4个时刻（选取悬挂水头差别较明显的点），记录悬挂水头1、对应的暗管中部作用水头2，以及该时刻暗管排水流量，前两者作为计算公式的输入参数，排水流量则作为验证参数，共获得相关数据409组。

为了更方便理解，将计算悬挂水头排水流量采用的方法及对应公式列表如表1，共形成9种计算方法。

表1 考虑悬挂水头的流量计算方法表述及对应公式

注：为暗管排水总流量，1为悬挂水头部分以上流量，2为悬挂水头部分以下流量。

Note:is the total discharge of pipe,1is discharge of parts above handing parts,2is discharge of parts below handing parts.

2 结果与分析

2.1 等效不透水层深度公式分析

基于计算结果对比分析，发现式（2）和式（4）计算得到的等效不透水层深度基本一致，差别不大，暗管间距和不透水层深度与间距比值/不同时，二者的计算结果大致相等，二者对排水流量计算的影响一致，因此选取式（2）和式（3）作为对比分析。图2给出了暗管直径7.5 cm条件下，模拟方案中不同不透水层深度和间距取值时，式（2）和式（3）对于等效不透水层深度结果的影响。可以看到，采用式（3）计算得到的等效不透水层深度小于相同条件下式（2）的计算结果。以式 （2）计算结果为参考，通过分析数据点与1∶1等值线的夹角，可以发现不透水层深度与间距比值/越大，式（3）与之形成的夹角越大，也意味着计算结果偏离程度（二者差别程度）越大。

2.2 流量公式验证分析

2.2.1 模拟验证

根据上述分析式（2）和式（4）计算等效不透水层深度的结果相差不大，因此后续仅对方法1～6进行分析。考虑到不同土壤质地导致流量差异较大，为消除渗透系数的影响，以/为参数进行对比分析，图3给出了所有模拟方案下，6种方法得到计算值与模型模拟值之间的对比分析。可以看到6种方法得到的/计算值与模拟值均具有较好的一致性，所有数据点均接近于=线。总体上，采用方法1～3计算得到的排水流量计算值略高于模拟值，而方法4～6计算得到的结果与模拟值更为趋近。

为评估排水流量计算公式的效果，考虑不同土质以及不同悬挂水头的影响，选取相关系数()以及平均绝对误差(Mean Absolute Error)2个统计指标对理论计算值与模拟值进行统计分析。对于全部数据点来说，所有方法的相关系数均大于0.99，方法1～6的平均绝对误差分别为10.1%、10.5%、10.9%、7.9%、7.1%和7.5%，均小于11%也说明这6种方法的计算结果均可以接受，而与方法1～3相比，方法4～6的计算结果与模拟值具有更大的相关系数以及更小的平均绝对误差，说明了方法4～6总体上优于方法1～3；方法4～6的计算结果没有特别明显的差别，若单从平均绝对误差来看，方法5和方法6的平均相对误差更小。为深入分析悬挂水头的影响，采用悬挂水头与暗管埋深之比进行衡量，不同土壤质地、不同悬挂水头影响下的分析结果见表2。从不同土壤质地条件来看，提出的排水流量计算公式在粉土和壤土的适用性最高，计算值与模拟值更为接近，其次是砂土条件，而黏土条件下的误差在可接受范围但误差较其他3种土壤更大一些，通过分析发现最可能产生该现象的原因在于黏土条件下地下水位线的形状与其他三者差别更显著。从悬挂水头来看，对于方法4～6，可以看到当1/在0～0.1之间时，相关系数很小同时相对误差较其他偏大，且该范围内计算结果的效果受到土壤质地影响更为显著，分析主要原因在于悬挂水头越小，Hooghoudt公式计算的流量2占比越大，考虑半管流还是满管流自身产生的误差就会更显著，根据Shokri等[4]的研究结果也指出Hooghoudt公式在不同土壤中使用的误差也存在一定差别，此外，还可以看到当1/在0～0.1之间时，方法5和方法6更具有优势。

2.2.2 已有文献验证

在农田排灌渗流计算及其应用[15]以及文献[4]中存在符合本文条件的试验及模拟数据，相应的具体参数见表3。在计算第2个数据点时，由不透水层深度很小，导致方法6不适合。4种参数条件下方法5计算得到单长排水流量与文献相对误差分别为2.73%、4.86%、15.5%和17.7%；除第2个数据点外，方法6计算得到单长排水流量与方法5较为接近，可以看到2种方法得到的排水流量计算值与试验和模拟数据吻合程度均较好。

综上，推荐采用方法5和方法6计算悬挂水头作用下暗管排水流量的计算公式，即采用Hooghoudt- Ploeg-B.И.阿拉文公式或Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式，但当不透水层深度较浅时，建议采用方法5。

2.3 悬帷段的影响

为进一步阐述悬帷段的影响，图4 给出了考虑悬挂水头和暗管中部地下水位的方法5和方法6以及仅考虑暗管中部地下水位的Hooghoudt公式计算得到的单长暗管排水流量对比情况，方法5和方法6的计算值与模拟值吻合性很好，相对误差小于8%，而Hooghoudt公式计算结果则普遍小于模拟值和方法5及方法6的计算值，误差可能超过50%。可以看出，考虑悬帷段或悬挂水头是十分必要的。

表2 不同土壤及悬挂水头下排水公式计算值与模拟值比较

表3 文献参数描述及暗管单长流量计算结果验证

3 讨 论

本文发现土壤质地对于暗管排水流量计算公式的精确程度具有较大的影响，利用已有的模拟结果，进一步讨论产生的原因。选取了不透水层深度为500 cm、模拟记录的1较为集中的数据进行分析，一方面分析不同土壤类型的影响，另一方面可分析间距对其影响。根据1和2的数值，可以初步判断出地下水位线的变化趋势以及主要的排水区域，对于认识地下水位降落过程以及选取更为合理的计算公式具有很重要作用。图5可以看出，在悬挂水头不断减小的过程中，暗管间距越大，其对应的暗管中部水头2的变化越小，若暗管间距足够大，那么可假设在悬挂水头降至0之前，暗管中部地下水位接近不变，此时地下水水位降落过程，先完成图6右侧三角形区域（I区）排水，地下水位降落至图示位置后，主要排水区域为Ⅱ区。暗管间距不足以忽略悬挂水头降至0之前暗管中部地下水位下降值时，初期排水区域应为图6左侧所示四边形区域（Ⅲ区）排水，进而在进行后续Ⅳ区排水，针对目前现有的排水流量计算公式，Ⅱ区可采用Hooghoudt公式计算，Ⅳ区可采用本文中给定的方法，而I区和Ⅲ区的排水公式仍有进一步分析。此外，由图5还可以看到，土壤质地对悬挂水头1以及暗管中部水头2具有一定影响，与其他土壤质地相比，黏土中二者的差值更大，壤土、粉土以及砂土中1和2的差值也均有所不同，相应的机理机制有待进一步分析。

本文提出的暗管排水流量计算公式较原有计算公式增加了悬挂水头参数，在不具备获得悬挂水头的条件下，如何确定悬挂水头成为急需开展的工作。文献[8]中给出悬挂水头和单长暗管排水流量与渗透系数比值之间成线性相关关系。利用模拟值建立悬挂水头及单长暗管排水流量与渗透系数比值之间关系，如图7。

由图7可知，利用模拟值得到的悬挂水头1和具有很好的线性相关关系，相关系数达到0.96，决定系数0.93斜率为0.84，截距为-47.01。按照不同土壤质地进行单独拟合，可以得到砂土、粉土、壤土和黏土条件下对应的斜率分别为0.82、0.85、0.83和0.78，不同土壤质地条件下的斜率有所差别，但该差别对于流量估算的影响大小仍需进一步研究。此外，由于模拟值拟合得到的截距并不为0，而是单长暗管排水流量与渗透系数比值小于一定临界值后，悬挂水头可默认为0，该临界值也值得深入分析。

4 结 论

本文针对暗管排水降低地下水位过程中存在悬帷段的问题，提出了考虑悬帷段的暗管排水流量计算公式，并进行了不同土质的适用性评价，主要结论包括：

1）对于等效不透水层深度计算公式来说，van der Ploeg公式计算结果小于相同条件下van der Molen公式的计算结果，不透水层深度与间距比值越大，二者差别越大。

2）不考虑悬帷段时，Hooghoudt公式理论计算值显著小于模拟值，而考虑悬帷段后，采用Hooghoudt- Ploeg-B.И.阿拉文公式以及Hooghoudt-Ploeg-Kirkham公式计算得到的暗管排水流量与大规模模拟数值具有很好的吻合性。从不同土壤质地来看，粉土和壤土的适用性最高，其次是砂土，最后是黏土。

3）不具备获得悬挂水头的条件下，可通过单长暗管排水流量与渗透系数比值粗略估算悬挂水头，利用模拟值得到的悬挂水头和该比值具有很好的线性相关关系，相关系数达到0.96，斜率为0.84，截距为-47.01。

本文的研究验证数据源自大量模拟数据和较少试验数据，仍需不断积累田间验证数据进行深入验证；此外，对于不同土质条件下悬挂水头确定的研究仍有待更为深入。

[1] 中华人民共和国水利部. SL/T 4—2020，农田排水工程技术规范[S]. 北京：中国水利水电出版社，2020.

[2] Ritzema H P. Drainage Principles and Applications[M]. Netherlands: International Institute for Land Reclamation and Improvement, 2006.

[3] 陶园. 一种改进暗管排水形式的性能试验与理论分析[D]. 南京：河海大学，2017.

Tao Yuan. The Performance Experiment And Theory Analysis Of An Improved Subsurface Drainage[D]. Nanjing: Hohai University, 2017. (in Chinese with English abstract)

[4] Shokri A, Bardsley W E. Enhancement of the Hooghoudt drain-spacing equation[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2015, 141(6): 04014070.

[5] Fipps G, Skaggs R W. Simple methods for predicting flow to drains[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering, 1991, 117(6): 881-896.

[6] Fuentes C, Zavala M, Saucedo H. Relationship between the storage coefficient and the soil-water retention curve in subsurface agricultural drainage systems: Water table drawdown[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering, 2009, 135(3): 279-285.

[7] Gupta R K, Bhattacharya A K, Chandra P. Unsteady drainage with variable drainage porosity[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering, 1994, 120(4): 703-715.

[8] 阿维里扬诺夫C Φ. 防治灌溉土壤盐渍化的水平排水设施（计算）[M]//娄溥礼译，瞿兴业校. 北京：中国工业出版社，1963.

[9] 彭佳学. 排水暗管悬挂水头的计算方法[J]. 农田水利与小水电，1990(9)：35-37.

[10] Jabri S, Youngs E G. Steady-state water tables in drained lands modeled using the HYDRUS package and compared with theoretical analyses[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering, 2012, 141(9): 04015010

[11] Hooghoudt S B. General Consideration of the Problem of Field Drainage by Parallel Drains, Ditches, Watercourses, and Channels[M]. Groningen: Bodemkundig institute, 1940.

[12] van der Molen, Wesseling W. A solution in closed form and a series solution to replace the tables for the thickness of the equivalent layer in Hooghoudt's drain spacing formula[J]. Agricultural Water Management, 1991,19: 1-16.

[13] van der Ploeg, Marquardt M, Kirkham M B. The colding equation for soil drainage: Its origin, evolution, and use[J]. Soil Science Society of America Journal, 1999, 63(1): 33-39.

[14] Rares H. Results obtained in drainage arrangements design by using drain space application[J]. Research Journal of Agricultural Science, 2009, 41(1): 426-431.

[15] 瞿兴业. 农田排灌渗流计算及其应用[M]. 北京：中国水利水电出版社，2011.

[16] Kirkham D. Flow of ponded water into drain tubes in soil overlying an impervious layer[J]. American Geophysical Union, 1949, 30(3): 369-385.

[17] Ernst L F. Calculations of the steady flow of groundwater in vertical sections[J]. Netherlands Journal of Agricultural Science, 1956, 4(1): 126-131.

[18] Tao Y, Wang S L, Xu D, et al. Field and numerical experiment of an improved subsurface drainage system in Huaibei plain[J]. Agricultural Water Management, 2017,194: 24–32.

[19] Tao Y, Li N, Wang S L, et al. Simulation study on performance of nitrogen loss of an improved subsurface drainage system for one-time drainage using HYDRUS-2D[J]. Agricultural Water Management, 2021, 246: 1-16.

[20] 钱颖志，朱焱，伍靖伟，等. 考虑排盐和控盐的干旱区暗管布局参数研究[J]. 农业工程学报，2019，35(13)：54-59.

Qian Yingzhi, Zhu Yan, Wu Jingwei, et al. Subsurface drains layout in arid areas with purposes of salt control and discharge[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(13): 54-59. (in Chinese with English abstract)

[21] 刘洪光，白振涛，李开明. 基于HYDRUS-2D模型的膜下滴灌暗管排水棉田土壤盐分变化[J]. 农业工程学报，2021，37(2)：130-141.

Liu Hongguang, Bai Zhentao, Li Kaiming. Soil salinity changes in cotton field under mulched drip irrigation with subsurface pipes drainage using HYDRUS-2D model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(2): 130-141. (in Chinese with English abstract)

[22] 王少丽，王兴奎，Prasher S O，等. 应用DRAINMOD农田排水模型对地下水位和排水量的模拟[J]. 农业工程学报，2006，22(2)：54-59.

Wang Shaoli, Wang Xingkui, Prasher S O, et al. Field application of DRAINMOD model to the simulation of water table, surface runoff and subsurface drainage[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2006, 22(2): 54-59. (in Chinese with English abstract)

[23] Skaggs R W, Youssef M A, Chescheir G M. Drainmod: Model use, calibration, and validation[J]. American Society of Agricultural and Biological Engineers, 2012, 55(4): 1509-1522.

[24] 陈诚，罗纨，贾忠华，等. 江苏沿海滩涂农田高降渍保证率暗管排水系统布局[J]. 农业工程学报，2017，33(12)：122-129.

Chen Cheng, Luo Wan, Jia Zhonghua et al. Subsurface drainage system layout to meet high assurance rate of waterlogging control in coastal mud-flat farmlands in Jiangsu[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(12): 122-129. (in Chinese with English abstract).

[25] 梁超凡，周蓓蓓，陈晓鹏, 等. DRAINMOD模型在农田排水系统中的应用及进展[J]. 灌溉排水学报，2020，39(S1)：101-106,112.

Liang Chaofan, Zhou Beibei, Chen Xiaopeng et al. The application and advance of DRAINMOD in farmland drainage system[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2020, 39(S1): 101-106,112. (in Chinese with English abstract)

[26] Šimůnek J, van Genuchten M, Šejna M T. The HYDRUS Software Package for Simulating Two- and Three-dimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solute in Variably-saturated Media[M]. Prague: PC Progress, 2006.

Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section

Tao Yuan1,2, Li Na3, Wang Shaoli1,2※, Qu Xingye1, Guan Xiaoyan1,2

(1.,100048,; 2.,100048,; 3.,100054,)

Hanging curtain drains are widely installed at a shallow depth during the processes of lowering groundwater tables in a subsurface drainage system. The presence of hanging curtains has posed a great challenge to the theoretical formula of subsurface drainage discharge. The heads above the pipe and at the middle location between the pipes were also considered as parameters. In this study, a modified formula was proposed for the subsurface drainage discharge considering hanging heads. Three formulas were also selected to explore the equivalent impervious depth, including the Kirkham equation, classic drainage formula in the Soviet Union and Hooghoudt formula. A reasonable assumption was then made for the six kinds of series formulas. Furthermore, an HYDRUS model was used to simulate the drainage discharge and heads above the pipe and at the middle location between the pipes using the theoretical formula under different drain spacing, drain depth, depth of impervious layer, and soil texture. Specifically, three types of drain spacing (6, 20, and 40 m), three depths of impervious layer (2, 5, 10 m), three drain depths (0.8,1, and 1.2 m), and four soil textures (sand, silt, loam, clay) were set in the comprehensive tests. 409 groups of relevant data were then obtained during simulation. The better theoretical formulas of subsurface drainage discharge were determined to compare the calculated and simulated values considering the hanging curtain section. The applicability of formulas was also verified in various soil textures at the different heights of hanging curtains. A Hooghoudt formula was selected to evaluate the simulation. Additionally, a correlation analysis was made on the hanging head, as well as the ratio of discharge per unit length and hydraulic conductivity. The results showed that the formula of equivalent impervious depth given by van der Ploeg was smaller than that by van der Molen and Wesseling. There was a larger difference between the two aforementioned formulas, as the increase in the ratio of impervious depth and drain spacing. The calculated value of the Hooghoudt formula was also significantly smaller than the simulated one without considering the hanging curtain. In the case of the hanging curtain, the calculated discharges using six kinds of series formulas were all matched well with the simulated values with the correlation coefficients larger than 0.99 and mean absolute errors smaller than 11%. Meanwhile, a series of formulas were established using the Hooghoudt formula with the equivalent impervious depth by van der Molen and Wesseling, Kirkham or В.И.Аравин, and С.Н.Нумеров equation. It was found that better performance of modified formulas was achieved to well match with the larger correlation coefficients and the smaller mean absolute errors than other cases. In soil texture, the theoretical formula considering hanging curtains in silt and loam performed the highest applicable levels, followed by that in the sand. There was a smaller change of the head at the middle location between pipes, while a larger drain spacing during the decreasing process of hanging head. Once the hanging head was not available, the formulas can be estimated by the discharge per unit length of the pipe and hydraulic conductivity. There was also a better linear correlation between the hanging head and the ratio of discharge per unit length of the pipe and hydraulic conductivity with the correlation coefficient of 0.96. The finding has a great significance to enriching and developing the theory and technology of agricultural drainage.

soils; texture; discharge; subsurface drainage; hanging curtain section; computational formula

陶园，李娜，王少丽，等. 悬帷段作用下暗管排水流量计算公式探讨[J]. 农业工程学报，2021，37(22)：119-126.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013 http://www.tcsae.org

Tao Yuan, Li Na, Wang Shaoli, et al. Discussion on the formula of subsurface drainage discharge considering hanging curtain section[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(22): 119-126. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013 http://www.tcsae.org

2021-05-17

2021-10-10

国家重点研发计划（2018YFC1508300）；国家自然科学基金项目（51909277，51779274）。

陶园，博士，高级工程师，研究方向为农田灌排及农业水土资源与环境。Email：taoyuanss.good@163.com

王少丽，博士，正高级工程师，研究方向为农田灌排理论与技术。Email：shaoliw@iwhr.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.013

S276

A

1002-6819(2021)-22-0119-08