数学问题提出的过程性研究述评

尚亚明，熊 斌

数学问题提出的过程性研究述评

尚亚明，熊 斌

（华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

问题提出是数学教学的核心，是数学课程中必不可少的一部分．对问题提出过程的探讨以及学生问题提出能力的培养日益引起数学教师和数学教育研究者的关注．国内外学生数学问题提出的过程性研究大致可以分为两个方面：一是哲学视角下问题提出所经历的环节研究；二是心理学视角下问题提出的认知过程研究．国外对问题提出过程的研究，理论建构较成熟，实证研究则注重学生的数学理解，研究内容广泛．国内对问题提出的过程性研究应在以下两个方面做出改进：关注哲学视角下的问题提出环节研究；加强问题提出的认知过程研究，尤其是微观的认知过程研究．

问题提出；数学问题提出；问题提出过程；述评

“问题提出”概念最早根植于杜威（Dewey）和皮亚杰（Piaget）的著作中，他们强烈倡导富有积极性、探究性和实践性的教育，从而形成了以学生为中心的课程理念[1]．1970年，弗莱雷（Freire）明确提出了“问题提出教育”这一术语，指出问题提出可以将学生转变为“与教师对话的批判性合作者”，并通过问题提出发展了积极参与式教育的理念[2]．自此之后，问题提出被拓展应用到不同的学科和知识领域．

数学问题提出是指通过对情境的探索产生新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述[3]．“问题”作为数学的发端，提出数学问题是数学创新的重要标志，是数学科学发展的前提和保障[4]．自20世纪80年代末90年代起，美国数学教师理事会（NCTM）先后在一系列数学教育改革文件中，如《学校数学课程与评价标准》（1989）、《数学教学的专业标准》（1991）、《学校数学教育的原则和标准》（2000）等，一贯强调提出数学问题的重要性，并指出“这个活动是做数学的核心”．中国在2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“从社会生活中发现问题和提出问题，并能综合运用所学的知识和其它知识解决问题，发展应用意识．”[5]国外很多研究者，如英格利西（English）、希尔弗（Silver），也都一致认为“问题提出”是数学教学的核心，是数学课程中必不可少的一部分[6-7]．

随着问题提出活动在学校数学中愈来愈重要，一些研究者开始研究问题提出过程的各个方面[8]．然而，目前学术界对问题提出的“过程”还没有做出明确的界定．这里将借鉴“关于过程性评价的思考”一文中对“过程”一词的诠释视角[9]，抛砖引玉，并结合国内外问题提出的相关文献，尝试从以下3个方面对问题提出过程进行解释．第一个方面，问题提出的过程主要指的是学生提出问题时的心理认知过程[10-11]．这种解释从心理学的角度出发，倡导学生在全面把握问题提出情境中数学信息的基础上，运用已有知识揭露情境中不同数学信息之间的联系，强化认知需求，克服认知困难，进而产生疑问，提出问题．在日常数学教学实践中，教师通过观察学生对已给情境中信息的组织和处理，以及对学生在提出问题过程中可能遇到的认知困难进行分析，以便准确掌握学生的思维过程并进行错误诊断等，具有很重要的教学实践价值．第二个方面主要从学生学习过程中的情感、态度等来刻画问题提出的过程．这种解释隐含于绝大部分的研究中，因为问题提出本身作为一种积极参与式教育的方式，它的主旨就是倡导学生的积极性和主动性学习．第三个方面，问题提出的过程就是为了达到提问的目的而遵循的一些程序、步骤或方案等[12-14]．这种解释主要从哲学的角度对问题提出的过程进行描述，侧重目的的达到和方法的应用．鉴于以上分析，试着从哲学和心理学两个维度入手，将学生问题提出的过程性研究划分为哲学视角下问题提出所经历的环节研究和心理学视角下问题提出的认知过程研究．在此基础上，选取国内外数学问题提出的过程性研究文献进行述评，以期对国内的问题提出研究和实践提供一些方向．

1 哲学视角下问题提出所经历的环节研究

为了成功地提出数学问题，学生必然会经历一些环节．明确的问题提出环节可以帮助学生有效地参与到问题提出学习中．基于不同的建立途径，对学生提出问题所经历的环节研究，主要有以下3类．

1.1 基于教学实验的问题提出环节

Joseph在对19名无问题提出经验的高成就学生所进行的教学实验中实施了他的问题提出框架．他的框架包含8个环节[15]：（1）理解任务；（2）提出问题；（3）特殊化；（4）猜想；（5）证明；（6）概括；（7）回顾；（8）拓展．其中，特殊化、猜想、证明、概括和拓展代表了5个基本的数学思维过程．在实施框架的过程中，他主要关注如何引导学生根据任务提出符合数学逻辑的问题，而不是限制学生的自由和创造力提出仅能解决的其它类型的问题．通过分析，研究者发现，在这个框架的引导下，学生的问题提出过程得到了发展．同时，高成就学生提出数学问题的能力不是“自然的”，也就是说，任务的设置（包括背景和陈述的措辞等）会影响学生是否能够提出合乎逻辑的或预期的问题．这建议教师在设计问题提出的任务时，要考虑学生提出问题的逻辑性或预期的可能性．

吕传汉、汪秉彝等曾于2001年元月起在中国西南地区中小学开展了旨在培养中小学生问题意识、问题提出能力和问题解决能力的“中小学数学情境与提出问题教学”（简称数学“情境—问题”教学）实验研究．该教学模式由4个基本环节构成[14]：（1）设置数学情境（观察分析）；（2）提出数学问题（猜测探究）；（3）解决数学问题（求解反驳）；（4）注重数学应用（学做学用）．这4个环节密切联系、相互依存．在课堂教学中既可以从任意一个环节切入，也可以在某一个适当环节终止．实验研究表明，实验班级的教学质量得到明显提升，实验教师的专业化水平得到较好发展．中小学数学“情境—问题”教学模式在提出问题和解决问题间建立了联系，为学生在课堂上参与数学活动提供了更多的机会．该课题具有很强的现实性、时代性和可推广性，在国内外引起了较大的反响．

1.2 基于问题解决步骤的问题提出环节

Leung提出波利亚（Polya）解决数学问题过程（理解问题、制定计划、实施计划、回顾反思）的第一个阶段可以被认为是提出问题的阶段[16]．在此基础上，他们研究了一名教师教育工作者如何与60名小学在职数学教师共同合作，实现数学问题提出教学的过程．在整个过程中，研究者主要观察3个方面：（1）教师对问题提出任务的选择与决定；（2）教师对学生提出问题所进行的分析；（3）教师使用的策略、技术和遇到的挑战．通过观察分析发现，教师对学生如何理解该问题提出环节的考虑会影响其对问题提出任务及策略、技术的选择与使用．同时，在这个过程的引导下，教师采用“以学生为中心”的课堂互动方式对学生提出的问题进行分析，帮助学生理解问题的结构，鼓励学生提出数学问题．这个模式既能帮助研究者探索教师的专业发展情况，也能协助教师实施有效的问题提出教学．

冈萨雷斯（Gonzalez）将问题提出描述为波利亚解决数学问题过程的第5个步骤[17]．在他的研究中，教师先对学生进行相应的问题提出教学，然后要求学生通过对已解决问题的陈述进行变异或拓展而提出完整的新问题．在这个过程中，研究人员主要观察学生提出数学问题时所用到的方法．通过分析，研究者概述了一个提出数学问题的策略表，主要包含8种方法：（1）重申已给的和想要的信息；（2）补充信息；（3）接受问题中的条件和任务，改变已有数据的值；（4）接受已给数据和条件，改变任务；（5）接受已给数据和任务，改变条件；（6）改变问题的背景或设置；（7）从一个或多个例子进行总结；（8）否定已给问题陈述的一部分或多部分（如，“What-if-not…”）．冈萨雷斯的问题提出过程让研究者在经历“提出问题—解决问题—提出问题—解决问题—…”的不断循环过程中探索问题提出的策略．

希尔弗认为回顾已解决问题的陈述和解决方案（波利亚解题过程的第4步）是“提出一个更简单的问题”，并指出这样的过程会使学生更深入地参与到问题解决中[7]．

1.3 基于计算机系统的问题提出环节

在Leung问题提出环节的基础上，Chang等学者研究并形成的基于计算机系统的问题提出环节如下[18]：（1）提出问题；（2）制定计划：a. 尝试解决已提出的问题；b. 从教师处获得反馈；c. 判断解决方案是否合理；d. 重新定义问题；（3）在基于游戏的系统中解决提出的问题；（4）回顾反思：a. 从教师那里获得更多的反馈；b. 获得新的想法，并创造更多的问题．他们以92名小学生为研究对象进行实验研究，并比较他们在问题提出方面的表现．通过分析，他们发现该问题提出环节可以鼓励学生在运用原有数学知识的基础上不断改进自己的问题提出表现，帮助学生充分利用他们所遇到的每一个学习机会，为学生提升自己的问题提出能力提供了更有效的学习空间．同时，在这个过程的引导下，实验组学生的课堂参与度明显高于对照组．进一步地说，这个过程提供的丰富多样的提出问题活动和解决问题活动，以及系统及时给予的反馈，都能有效地帮助学生保持学习的主动性和积极性．

Supianto和Hirashima提出了一个用于分析问题提出步骤的数字化系统．该系统要求主体根据要求（包含运算、情境、数字、目标、句子结构），通过句子的组合来提出问题．具体的操作是这样的[19]：首先，几个简单的句子提供给学习者；然后，学习者选择必要的句子，并按照适当的顺序安排在一起；最后，系统将每个单独的操作记录下来，作为问题提出活动的步骤．这些步骤代表了问题提出者的思维过程，而思维过程又反映了学习者对问题结构的理解和误解．与通过比较学生在前测和后测的问题提出表现的方法不同，这种过程性的分析是在学生发展的基础上测试学生提出问题的水平．这种方法使简单的、面向目标的问题提出任务成为可能，甚至对低年级及问题解决能力低的学生也是如此，同时它保持了作为一种可行的学习方法和在交互式学习环境中收集数据的实用方法的价值．

从以上研究及观点可以看出，国内外学者对数学问题提出环节的研究从本质上讲主要聚焦于两点：（1）问题解决视角下问题提出的发生；（2）问题提出发生对学生数学学习的影响．概括起来，问题提出可以发生在问题解决的任何阶段．正如希尔弗所陈述：“问题提出可以发生在问题解决活动之前、之中和之后．”[19]另外，问题提出可能会多次出现在问题解决的过程中，因为学生通常不可能只通过一次这个过程就能解决问题，而是需要不断地循环和来回．特别地，基于计算机系统的问题提出环节为探究学生的问题提出思维过程及促进学生的数学学习提供了帮助．在探究学生的思维过程方面，可视化的数据为学生在提出数学问题过程中的思维变化，尤其是遇到的挑战和困难提供了依据．在促进学生的数学学习方面，互动化的学习环境提高了学生的课堂参与度，使学生积极参与到问题提出和问题解决的活动中．这些对学生，尤其是问题解决能力较低的学生，在监控自己的数学学习、促进自我认知及维持学习兴趣方面提供了帮助．总体看来，这些研究包含了3层含义：一是对问题提出环节的研究是非常有必要的；二是问题提出的过程与问题解决密不可分；三是明确的问题提出环节会促进学生的数学学习．

2 心理学视角下问题提出的认知过程研究

在提出问题的过程中，不论是学生对信息的处理、表达等宏观的认知过程，还是可能遇到的认知困难及出现的认知错误等微观的认知过程，都极具差异性．为了识别这种差异性，不同研究者对问题提出者的认知水平进行了研究，主要有以下两类．

2.1 宏观的认知过程研究

根据问题提出者对给定情境中信息的不同处理方式，赫里斯图（Christou）等学者提出了一个用于描述学生提出问题时认知思维的理论模型．该模型包括4个部分[20]：（1）编辑信息，以便不受任何限制地提出问题；（2）选择信息，以便提出适合于特定答案的问题；（3）理解信息，以便从给定的方程或计算中提出问题；（4）转换信息，以便从给定的图形、图表或表格中提出问题．为了探究该认知模型的有效性和适用性，赫里斯图等研究者以143名六年级学生为研究对象，通过对应于这4个过程的问题提出任务进行测试与验证．他们将学生分为3类：一是只能完成理解型任务；二是既能完成理解型任务，也能完成转换型任务；三是可以完成各种类型的任务．通过分析发现，学生最能成功完成的是需要进行信息理解的任务，其次是信息转换的任务，而含有信息编辑与信息选择的任务对他们来说则比较有难度．此外，该研究结果也表明，高成就的学生往往能够在编辑和选择的过程中表现出色，而问题解决能力低的学生则通常只能够完成理解型任务和转换型任务．这4个过程代表了学生思维的4种不同模式，揭示了学生在完成问题提出活动时的整个思维过程，包括问题提出的发生，以及问题提出的进行等．这个理论模型可以帮助研究者测量和分析学生问题提出能力的具体表现．

冈萨雷斯曾对21名初等教育专业的大学生和30名数学专业的大学生在提出数学问题过程中的信息处理方式进行过研究．他向被试呈现一张有关收入与纳税方面的饼形图，要求他们利用图中给定的数学信息提出相关的数学问题，并根据学生对信息处理的方式将他们提出的问题进行分类．通过分析发现，学生对信息源的处理方式有5种[21]：（1）直接利用数学情境中的已知信息；（2）修改已知情境中的数学信息；（3）对给定情境中的信息进行拓展；（4）自己补充新的信息；（5）信息不清楚，不处理．这些结果表明，不同的学生在提出问题的过程中有着不同的认知水平．

希尔弗和蔡金法（Silver & Cai）曾就学生提出一系列问题时的认知过程有过深入研究[22]．他们以509名六、七年级的学生为研究对象，要求被试根据已设置好的数学情境提出3个算术应用题，并研究这3个问题之间的认知关系．通过分析发现，大多数学生提出的这3个数学问题之间呈现出对称反应或链式反应．其中，使用对称反应的学生主要是改变已知或提出的前一个问题的条件或对象而提出问题；使用链式反应的学生主要是根据前一个问题的解决方案的信息来提出问题．这些结果表明，学生对给出的问题提出情境的信息会有一个明确的处理，但却有着不同的处理方式，从而使得提出的问题具有多样性．

周若虹和吕传汉在对六年级学生的问题提出能力所进行的评价研究[10]中，曾就学生在提出问题过程中的信息处理有过探讨．他们认为对学生提出数学问题能力的评价，可视为对学生数学信息的理解能力、对数学信息的分析能力、对数学信息的综合能力、对数学信息的质疑能力、运用数学语言表达问题的能力的程度和水平的评价．在此基础上，他们以学生对信息处理的次数为依据，建立了用于评价学生个体提出问题的定量评价标准．

概括地说，赫里斯图等人的一般认知模式从本质上描述了学生提出问题的过程，为探究学生在提出问题过程中的认知思维提供了一个可视化工具．这个模式可以直接用来设计特定类型（通过图表、表格或符号等形式呈现）的问题提出任务，以测量学生在提出问题时的思维过程．此外，该模式还可以被应用到不同的数学知识领域，比如代数、几何等．冈萨雷斯的5种信息来源揭示了隐含于问题提出过程中的学生联结自我已有知识、技能的方式及对已给情境结构的理解．同时，这5种信息来源为划分学生提出的数学问题提供了一种方法．相比之下，希尔弗和蔡金法的研究为分析学生提出多个问题时的认知处理提供了参考．在提出问题的过程中，学生对给定情境中的信息会有明确的处理，或针对原情境，或针对新提出的问题等．这些都反映出学生大脑对数学信息的加工过程具有连续性和多样性．周若虹和吕传汉从信息量化的视角对学生提出问题的认知过程进行分析．这种处理方式将学生提出问题的认知过程定量化，便于清晰、明确地做出观察．该研究在问题提出能力的评价方面做出了贡献．总体看来，这些研究主要关注两个方面：一是学生在提出问题的过程中会有明确的信息处理方式；二是学生的认知水平具有差异性．

不同的学生在面对同一个数学情境时，会有不同的信息理解、分析、处理方式．正是这种显著的差异性，才使得提出的问题具有多样性．关于学习者所知道的和他们如何思考的信息越多，就可以为提高学习者的成功创造更多的机会[23]．因此，如何识别学生在提出问题过程中的认知思维，是探究问题提出本质的必经之路，也是未来研究努力的方向．

2.2 微观的认知过程研究

Cemalettin和Tuğrul在对20名小学数学教育专业的大学生所进行的研究[24]中，曾要求被试提出一些与日常生活有关的问题，且这些问题能够反映出一元一次方程或两元一次方程组在等号、未知数、括号和运算等方程式组成部分的含义．通过对被试进行半结构化访谈，研究者发现，学生在提出有关方程问题的过程中会面临以下7种类型的困难：（1）将数学符号（运算和括号）错误地翻译成问题陈述；（2）为未知项分配不切实际的数值；（3）通过改变方程结构提出问题；（4）仅使用符号表示提出的问题；（5）未能建立部分—整体关系；（6）对方程组中的每个方程提出单独的问题；（7）未能建立变量之间的关系．

此外，Cemalettin和Tuğrul还曾就学生在分数除法运算上的问题提出表现进行过研究[25]．他们以64名数学教育专业的大学生为研究对象，主要观察学生在以下两个方面的问题提出经验：（1）提出问题的过程中所遇到的困难；（2）产生困难的原因．通过分析发现，学生在提出与分数除法运算相关的问题时会遇到以下7种困难：（1）单位上的混乱：不使用适合小数单位或使用的小数单位彼此不一致；（2）给小数赋予自然数的意义：将自然数的意义分配给小数；（3）使用比例提出问题：比较不同的单位和比较两个小数（假设单位相同）；（4）不能建立部分—整体的关系：除法运算结束的时候，剩下的余数比除数大；（5）只除以除数的分母：除以自然数而不是除除数；（6）用乘法运算代替除法运算：除数与被除数相乘；（7）通过乘以除数的倒数来提出问题．而就其原因而言，学生对分数概念的错误理解是根本原因．

为了分析职前数学教师对数学问题提出的理解以及提出不同情境问题对他们学习数学的影响，Chapman以40名小学数学教育专业的大学生为研究对象展开了研究．他首先提出了9类相互独立的问题提出任务[26]：（1）学生自己的选择；（2）类似于给定的问题；（3）开放式问题；（4）有相似的解决方法；（5）与特定的数学概念相关；（6）通过修改已知问题；（7）用给定的条件重新描述给定的问题；（8）基于一个“病态式”的问题；（9）从给定的图片衍生而来．在此基础上，Chapman要求学生根据上述9类问题提出任务提出问题．通过分析，Chapman发现他们在提出一些开放式的问题、与一个特定的数学概念有关的问题、从给定的数学概念图衍生而来的问题时遇到很大的困难．究其原因，这些任务与他们之前所积累的问题提出经验相冲突（主要提出封闭型的问题和有关算数运算的问题等）．另外，他们缺乏对数学问题结构及问题情境的考虑，因此，他们所提出的“文字问题”通常没有太大的数学意义．Chapman的9类问题提出任务比较适合于没有或有极少问题提出经验的问题提出者提出问题．

以上研究表明，不论是数学情境下的问题提出任务，还是其它类型的问题提出任务，它们都具有一定的难度，且这些难度具有差异性和特定性．比如，学生在提出关于分数除法运算的问题时遇到的困难，不一定会在提出与带余除法相关的问题时出现，等等．概括地说，学生在提出问题过程中遇到的困难与问题提出任务的类型、涉及的数学知识等息息相关．这启示教师或研究者在为学生选取问题提出任务时应充分考虑任务的类型及任务中所包含数学信息的复杂度．而就产生这些困难的原因而言，学生对数学基本概念、基础知识缺乏理解是本质．因此，为了引导学生提出“好”的数学问题，教师在平时的教学中应该注重学生对数学基本知识的掌握与理解．

3 结语

在数学教学中，让学生大胆质疑、猜想，进而发现和提出数学问题，这不仅使学生的数学活动回归到了人类数学活动的本来面目，而且也成为培养学生问题意识和创新意识的一种有效途径[27]．问题提出不仅应被看作是教学的目的，而且应作为一种教学的手段[28]．对问题提出过程的探讨以及学生问题提出能力的培养日益引起数学教师和数学教育研究者的关注．纵观近30年的研究情况，可以发现，国内外数学问题提出的过程性研究大致可以分为两个方面：一是哲学视角下问题提出所经历的环节研究；二是心理学视角下问题提出的认知过程研究．国外对问题提出过程的研究理论建构较为成熟，实证研究则注重学生的数学理解，研究内容广泛，国内对问题提出过程的研究应在以下两个方面做出改进．

3.1 关注哲学视角下的问题提出环节研究

问题提出教学的最终目的是要使学生能自如地提出数学问题．20世纪80年代以来，随着美国“问题解决”口号的响起，人们逐渐认识到“问题提出”在课堂教学中的重要性．在接下来的几十年里，人们对问题提出及相关思维技能作了大量的研究，其中提出问题的过程是历来教育家和心理学家讨论的重点．首先对问题提出的“过程”这一概念展开讨论，然后在总结大量的问题提出研究文献的观点基础上，将问题提出的过程性研究分为哲学视角下的问题提出所经历的环节研究和心理学视角下的问题提出的认知过程研究．两者最大的不同在于，前者关心的是为达到“提问”这一目的而采取的一系列方法、程序或步骤等，后者则较关注学生在提出问题过程中对信息的处理方式及思维所遇到的困难等．就学生进行问题提出所经历的一系列环节而言，国内外学者进行了大量的探索性研究：有基于教学实验而确定的环节，有基于问题解决步骤而引申的环节，也有基于计算机系统而建立的环节．但不论是怎样的途径，这些环节都是建立在理论思辨和实践描述相结合的基础之上的，反映了人们实际提出数学问题的过程，应被看作是有效的问题提出方法，具有一定的实践意义．值得一提的是，问题提出的一系列环节有机地联系起来，形成了问题提出的过程．但在问题提出的每一个环节都有可能会产生新的问题，因此，问题提出的过程是迂回曲折的，而不是线性发展的．

每一种环节形成的问题提出过程强调的侧面和角度是不同的．实际生活中的问题提出和问题解决是综合复杂的，需要从不同的侧面和角度来分析．了解这些问题提出过程的环节，将有助于全面分析问题，从而确定相应的教学方法，以便更好地培养学生提出问题的技能．因此，在中国“情境—问题”教学模式研究[29]已取得切实成功的基础上，有必要对其它视野下的问题提出环节进行思考．比如：（1）国外的相关理论环节能否对中国已有的经验产生作用？（2）如何利用这些环节衍生出适合中国数学学科教学的相关教学策略？（3）这些环节对评价学生的学习过程，如参与程度、合作交流意识、提出问题的深度等，有什么帮助？对这些问题的思考与关注可以帮助教师及研究者从新的角度看待问题提出，揭示问题提出的内在规律和本质特征，从而为实际的教学提供服务．

3.2 加强问题提出的认知过程研究尤其是微观的认知过程研究

尽管问题提出的重要性及其对数学概念理解的贡献，人们对构成问题提出的基本思维过程的性质以及学生提出问题的分析和评估方案却知之甚少．为了提高学生提出问题的学习能力，了解学生思维和推理的发展状况是非常重要的．从上述研究成果看，国外关于问题提出认知过程的研究涉及到宏观和微观两个方面．在宏观的认知过程研究方面，赫里斯图等人的一般认知模式对学生的思维和他们在产生问题序列时所使用的过程进行了明确地分析；希尔弗和蔡金法从学生问题提出能力差异的视角对问题提出的认知过程进行了探究；冈萨雷斯借助一定的数学任务研究了学生对情境中信息源的处理方式．在微观的认知过程研究方面，国外学者基于不同的知识主题设置任务，如分数除法、方程等，以考察学生对不同数学概念的掌握和理解情况．这些研究结果表明，学生在提出不同数学问题的过程中会遇到特定的挑战和困难．

在国内，虽然吕传汉和周若虹在研究学生问题提出能力的评价问题时，曾对学生在提出问题过程中的信息处理方式有所描述[10]，但是却缺乏对学生思维过程的本质性与整体性分析，研究结果难免具有局限性，使人们对问题提出的认知过程仍然没有一个系统性的理解．从整体上看，国内关于问题提出的认知过程研究仍然处于较匮乏的阶段，尤其是对学生处理相关知识主题上的问题提出信息时所遇到的思维困难及可能出现的认知错误的分析缺乏关注．而Elif早期的研究结果也表明：尽管问题提出在不同的知识领域内是独立的，但学生基于不同知识主题提出数学问题的过程仍然具有差异性，如学生在提出分数问题时相对有困难[30]．究其原因，学生对数学知识、数学概念的不同理解是本质．就从目前的研究成果看，国内还没有一个专门针对问题提出在某一个数学主题上的认知过程所进行的研究．虽然也有少数研究者，如吕传汉、汪秉彝和郑雪静在研究学生提出数学问题能力的评价问题时，曾对学生在代数领域和图形领域所提出的数学问题的类型和水平有过研究[31–43]，但是却缺乏针对性和系统性，缺乏对学生在提出问题过程中的思维特征及数学理解的分析．因此，在国内问题提出研究已取得大量研究成果的基础上，有必要对问题提出的认知过程，尤其是微观的认知过程进行深入研究．实际上，这不仅为教师掌握学生对不同数学知识的理解情况提供了参考，也为落实问题提出在各知识领域的实践教学提供了指导．

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[41] 郑毓信．新一代数学教育研究者的成长[J]．数学教育学报，2020，29（6）：1-6．

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A Review of the Research on the Processes of Mathematical Problem Posing

SHANG Ya-ming, XIONG Bin

(Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Problem posing is the core of mathematics teaching and an indispensable part of the mathematics curriculum. The process of problem posing and the cultivation of students’ problem-posing ability have attracted increasing attention from mathematics teachers and mathematics education researchers. Research on the process of mathematical problem posing at home and abroad can be roughly divided into two categories: The first links research on problem posing from the perspective of philosophy, whereas the second consists of cognitive process research on problem posing from the perspective of psychology. Foreign studies on the problem-posing process are more mature in their theoretical construction, whereas empirical studies focus on students’ mathematical understanding and have a wide range of research content. Domestic studies on the problem-posing process should be improved in the following two ways: They should focus on the research of problem posing from the perspective of philosophy, and the study of the cognitive process should be strengthened, especially the micro-cognitive process.

problem posing; mathematical problem posing; the process of problem posing; review

G40–032

A

1004–9894（2021）05–0066–06

尚亚明，熊斌．数学问题提出的过程性研究述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：66-71．

2021–05–09

上海市核心数学与实践重点实验室课题——数学实践（18dz2271000）

尚亚明（1991—），女，河南南阳人，博士生，主要从事数学方法论与数学教育研究．

[责任编校：周学智、张楠]