浅谈小学数学推理能力的培养

邵静

随着新课改的不断深化，提高学生推理能力已成为小学数学核心素养培养的重要环节。推理是数学学科的重要标志，也是学习数学的重要方法。

一、注重说理，培养推理能力

语言是思维的工具，也是思维的外壳。在数学课堂规范语言表达、强化说理训练是发展推理能力和思维能力的有效途径。学生组织数学语言的过程，也是进行判断、推理的过程。学生在解题时都会不自觉地运用推理，教师在教学过程中要注重学生对思考过程的表达，教会学生说推理依据，养成推理有据的习惯。

例如，在教学“正比例和反比例”时出示题目：给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么比例？在判断时，教师应让学生充分说理，如“总面积一定，每块地砖面积越大，所需地砖数量越少;每块地砖面积越小，所需地砖数量越多。并且每块地砖面积×所需地砖数量=教室总面积，所以它们成反比例关系。”学生在说理过程中，自主分析和判断，有理有据，思维更加清晰。再如“鸽巢问题”：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书，为什么？教师鼓励学生借助学具、实物或画草图的方式进行说理。如，把7本书放进3个抽屉，要想每个抽屉放最少的书，需要尽可能平均分，这样每个抽屉放进2本书，剩下的1本书，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。以上教学设计有助于提高学生的逻辑推理能力。

二、贴近生活，锤炼推理能力

华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学与生活有着千丝万缕的联系，教师要善于从学生的生活中收集信息，提取数学问题，引导学生结合生活情境进行合情推理。

以“浓度问题”为例，在研究含糖率或含盐率的问题時，教师可以结合生活情境，引导学生从数学的视角进行推理。例如，在接待客人时，将橙汁从大瓶里倒出来，分装在几个杯子里，每个人喝到的口感甜度是一样的，因为虽然数量变化了，但是含糖率是不变的。根据日常经验，学生很容易理解“一瓶50克的盐水，盐与水的质量比是1∶24，搅拌均匀后，平均分成两份，其中一份的含盐率是多少？”的问题，只要搅拌均匀了，不管是不是平均分，不管分成多少份，含盐率始终是不变的，等于这瓶50克盐水的含盐率。根据盐与水的质量比，可以很快求出该含盐率。再比如，将一杯糖水和一杯白开水混合，得到的糖水比白开水甜，但没有之前的那杯糖水甜。从数学角度分析，把含糖率分别为A和B的两杯糖水混合，得到的糖水的含糖率一定是介于A和B之间的。教师要引导学生学会观察，用数学的眼光去看生活问题，用数学的思维方式思考问题，锤炼推理能力。

三、数形结合，提升推理能力

掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质十分有益。运用数形结合的思想方法解决问题，是提升学生推理能力的有效方法。

例如：[12+14+18+116+132+164+1128]。计算本题的常规方法是通过通分进行异分母分数相加。换种角度思考，运用数形结合的思想方法会使问题的解决过程变得简单且易懂。以一个圆为单位“1”，第一个[12]是圆的[12]，再加[14]时剩下整个圆的[14]，再加[18]时剩下整个圆的[18]，以此类推，加到[1128]时剩下整个圆的[1128]，所以所有加数的和就是1-[1128]=[127128]。利用数形结合的思想方法能使数与形有机统一，学生可以通过直观的图形推理来解决较复杂的数学运算，提高了解决问题的效率。这样设计，在增加解题思维含量的同时，促进了学生推理能力的提升。

四、逆向思维，发展推理能力？

逆向思维是高阶思维的一种，其基本特征是从已有思路的反方向去思考问题。在日常教学中，从已知条件推出或导出结论的正向思维往往运用较多。但是，当已知信息很多时，学生往往不知从何思考。逆向推理就是通常所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同角度对问题进行分析时所采用的与习惯性思维方向完全相反的一种思维。

例如，书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层相同多的书放入丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放入甲层。这时甲、乙、丙三层的书相同多，原来甲层有多少本书？这道题是非常典型的逆向推理问题。题目中的信息较多，各层拿了多少本书都是未知的。教师可以引导学生换个角度思考，最后三层的书一样多，总数也已知，从而可以较容易地求出最后各层有多少本书，即192÷3=64（本）。然后从这个确定的信息开始逆推，甲层的64本是丙层给了与之前甲层同样多的书得到的，相当于之前甲层的书翻倍后变成了64本，所以丙层给甲层之前，甲层的书本数为：64÷2=32（本），则丙层给甲层之前丙层的书本数为：64+32=96（本）。以此类推，丙层的96本是乙层给了与之前丙层同样多的书得到的，相当于之前丙的书翻倍后变成了96本，所以乙层给丙层之前，丙层的书本数为：96÷2=48（本）;乙层给了丙层48本后是64本，所以在给丙层之前，乙层的书本数为：64+48=112（本）。而乙层的112本是甲层给了与之前乙层同样多的书得到的，相当于之前乙的书翻倍后变成了112本，所以甲层给乙层之前，乙层的书本数为：112÷2=56（本）;甲层给了乙层56本后是32本，所以给乙层之前，甲层的书本数为：32+56=88（本）。由此得出，原来甲层有88本书。在教学中，教师引导学生逆向推理，有利于巩固、深化所学知识，促进学生对知识的综合运用。

（作者单位：武汉市经济技术开发区奥林小学）

助理编辑  刘佳