丁字尺与角度配合法测量全站仪高度的方法

张根山，张利来，许东伟，王 俊

(1. 中国电建集团河北省电力勘测设计研究院有限公司，河北 石家庄 050031；2. 东北石油大学，黑龙江 大庆 163318)

0 引言

三角高程中间测量法[1-3]具有较广的应用范围，一般情况下可代替传统的对向观测法等，但在特殊地形条件下仍采用对向观测法或单向观测法效果更好。例如，两个控制点之间为较宽的河流或较陡的山坡，进行对向观测，一站可完成，而采用三角高程中间测量法则要绕行，不得不建立多个测站。又如，对于大跨径悬索桥主缆线形测量[4]，待测目标在宽阔的水面上，三角高程需要进行单向观测。可见，对向观测法或单向观测法三角高程测量在一些特殊地形条件下尚不能完全被其他方法所代替，仍有一定的使用意义。

对向观测法或单向观测法三角高程测量需要测量全站仪高度。杨黎明、王涛[5-8]等对比较精确测量全站仪高度做了一些有益尝试。杨黎明[5]等对三脚架进行改造，研制了专用装置。王涛[6]等 在对三脚架进行局部改动基础上配对新设计的尺子，吕海波[7]等 提出了基于正余弦定理，借助万能角度尺和钢卷尺测量全站仪高度的方法。吕海波[8]等 提出了借助普通平面镜和塔尺测量全站仪高度的方法。以上方法各有特点。

为了获得比较精确的全站仪高度，本文提出了丁字尺与角度配合法。利用丁字尺尺头与尺身相互垂直的特点，结合全站仪对中器激光束(或光学对中器十字丝)和垂直角，在几何上构建一个直角三角形，根据三角函数关系算得仪器高度。此方法简便实用，精度较高。

1 丁字尺检测

1.1 检测丁字尺垂直度

利用全站仪十字丝，检测不锈钢丁字尺垂直度。丁字尺是传统的绘图辅助工具，由尺头和尺身构成，具有尺头与尺身相互垂直的特点。为了减小外界因素引起的变形和保证测量精确性，这里采用不锈钢制造的丁字尺。对于标准的丁字尺，首先测量尺身上缘和尺头内侧边的垂直度，然后测定尺身长边上缘实际长度，同时测定尺身上缘到尺头下端的垂直距离。

为了叙述方便，记尺身长边的上缘与尺头的结合点为e，记尺身长边上缘的另一端为f。同时，记尺头上端中内侧的端点为n，记尺头下端中内侧的端点为m。作为标准的丁字尺，当尺身长边上缘ef处于水平状态时，尺头内侧边上的e、n、m三点处于垂直线上。这时，尺身长边长度为fe，尺身上缘到尺头下端垂直距离为me。

当尺头内侧边与尺身长边上缘未严格垂直时，以其尺身长边为水平状态，出现尺头上端向尺身方向内倾或者外倾的情况。

尺头内倾如图1所示。对于尺头内倾的情况，当尺身长边上缘ef处于水平状态时，使垂线过尺头的下端中内侧的端点m，然后与尺头上端交于一点，记作n′，同时，延长尺身长边上缘fe直线，与该垂线交于e′点。这时，尺身长边长度为fe′，尺身上缘到尺头下端的垂直距离为 me′。

尺头外倾如图2所示。对于尺头外倾的情况，当尺身长边上缘ef处于水平状态时，使垂线过尺头的上端中内侧的端点n，然后与尺头下端交于一点，记作m′，同时，延长长边上缘fe直线，与该垂线交于e′点。这时，尺身长边长度为fe′，尺身上缘到尺头下端的垂直距离为m′e′。

丁字尺尺头倾斜程度很小，为了表示清晰，图上尺头倾斜有所放大。

图1 尺头内倾图

图2 尺头外倾图

1.2 检定尺身长边上缘长度

使用年检后的钢尺检测丁字尺长度。丁字尺放置水平，以钢尺测量尺身长边上缘长度，进行温度改正，得到实际长度。

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1.3 测定尺身上缘到尺头下端的垂直距离

使用年检后的钢尺精确测定尺身上缘到尺头下端的垂直距离。

2 丁字尺与角度配合法

把仪器精确对中和整平后，对中器激光束(或光学对中器的十字丝)与地面控制点形成一条垂直线。对于标准丁字尺，以其尺头下端的内侧端点对准控制点中心 (m、C两点重合)，调整其尺头上端的内侧端点位置，使其处于对中器激光束(或光学对中器的十字丝)与地面控制点形成的垂直线上，这时，丁字尺尺身长边上缘处于水平状态。

这样全站仪中心垂直线和丁字尺尺身长边上缘作为两个直角边，加上垂直角对应的视线，就构成了一个直角三角形，如图3所示。

图3 丁字尺与全站仪位置关系图

根据尺身长边上缘长度ef和对应的垂直角α，利用三角函数关系推算出全站仪上部高度Be，再加上尺身上缘到尺头下端的距离em，可得全站仪整体高度BC。

测量垂直角一测回。如图3所示，在标准丁字尺情况下则有下式成立

于是，全站仪高度

2.1 精度估算

2.1.1 精度估算公式

式(2)中ef、em、α的实际观测值存在误差，这些误差按照一定形式导致函数BC的误差。ef、em、α的误差def、dem、dα是多元自变量，BC的误差dBC为其函数，这里认为误差def、dem、dα各自独立，则得全微分如下式。

式中，ρ=206 265″。

测角精度可达±5″，而且ef距离不超过1.5 m，所以 ef×sec2αdα/ρ 项很小，即垂直角误差影响可忽略。

由式(4)简化得，

2.1.2 精密测距的误差来源及其中误差

由式(5)可见，全站仪高度中误差与丁字尺测距中误差密切相关。在本方法中丁字尺测距中误差主要包括尺长检定误差、温度改正误差，还有对中器校正误差等。

1.5 m钢尺的首次检定示值(I级)最大允许误差值[9]为±0.40 mm。对于1.5 m钢尺，在严格测量下，温度改正误差很小，可忽略。

对中器对中误差对测距影响比较明显。文献[10] 对精密整平和对中技术进行了研究,认为光学对点器误差优于±1 mm。检定规程[11]要求光学对点器对中误差不超过±1 mm。

取对中器对中误差±1.0 mm和丁字尺测距中误差±0.40 mm估算，则测距中误差mS=±1.1 mm。

2.1.3 四等三角高程仪器测高允许中误差估算

2.1.4 精度估算举例

根据四等三角高程仪器测高允许中误差的要求，mBC≤±1.58 mm。如果取mef=±1.1 mm，mem=±0.5 mm，结合(5)式得，tanα≤1.36，即只要仪器测高时垂直角α不大于53°，即可满足四等三角高程要求。

2.2 望远镜最短视距的限制

不同型号全站仪的最短视距有所不同。一些型号全站仪最短视距为1.7 m，许多型号全站仪最短视距不大于1.5 m。观测时要满足最短视距要求。

3 效果验证

测前，对水准仪和水准尺进行检查，对i等进行了检校。其中，i角=3.5″，符合DL/T 5001—2014《火力发电厂工程测量技术规程》中二等水准测量对DS05型水准仪的i角不得大于10″限差规定。

以1.2 m不锈钢丁字尺配合徕卡TC1800全站仪，采用本法测出全站仪高度。同时，按照二等水准测量要求，视距在10 m之内，用DNA03水准仪测出全站仪横轴中心到地面控制点之间的高差。12次二等水准高差和本法获得高度对比结果如表1所示。

表1 本法与二等水准测量的高差对比

综合表1数据，由于二等水准测量精度较高，当以二等水准高差为真值，对本法获得的较少数据采取有偏估计，计算中误差，得m=±0.7 mm。这说明在适当条件下本方法测量全站仪精度可以满足四等三角高程要求。

4 三种方法特点比较

本文方法与王涛[6]、吕海波[7]方法进行了比较，结果如表2所示。

表2 三种方法特点比较表

从表2可见，王涛方法需要对三脚架进行改动、增加水准气泡、设计专用尺子，测量精度较高；吕海波方法和本文方法都属于间接测量法，不必对三脚架进行改动，也不用设计专用装置，使用的都是一些常规测量工具，可以满足相应三角高程精度需要；与吕海波方法相比，本文方法发挥了全站仪自身的更多功能，结果较精确。

5 结语

本文利用了全站仪垂直角功能和对中器的垂直线功能，结合不锈钢丁字尺，在几何上构建了一个直角三角形，根据三角函数关系推算出仪器高度。经过与二等水准测量对比，该法较精确，具有可行性。当地形条件受到限制，需要进行三角高程对向观测或者单向观测时，此方法可以简便又比较精确地测量全站仪高度，对工程实践有一定参考价值。