基于相参积累的距离多普勒二维航迹关联方法研究

汪润生， 黄晓兵， 刘志栋， 赵明旭， 张景东

(中国人民解放军63615部队，新疆 库尔勒 841000)

随着现代科技的发展，雷达多目标跟踪技术已广泛应用于军事领域和民用领域，对国家安全和国民经济的发展产生了深远的影响[1-2]。多目标跟踪技术的核心是航迹关联和跟踪滤波,其中航迹关联是雷达多目标跟踪技术中的首要问题，其关联结果直接影响着多目标跟踪的稳定性和连续性。

工程上最常用的航迹关联方法是Singer等[3]提出的最近邻域法，该方法的主要思想是在航迹关联过程中选择落在跟踪距离波门内且与目标预测位置最接近的点迹作为优先关联对象。虽然该方法计算量小，工程实现简单，但它跟踪密集多目标或目标交叉过程中的处理效果不理想，容易造成航迹匹配错误或目标丢失。

此外，Sittler[4]与Smith[5]等提出并发展了航迹分裂法，Singer等[6]提出了全邻域法，Morefield[7]提出了整数规划的多目标跟踪航迹关联方法，Bar-Shalom等[8]提出了概率航迹关联(Probabilistic Data Association,PDA)方法，Fortmann等[9]提出了联合概率航迹关联(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)。这些算法要么是随着点迹数量的增加存储量与计算量呈指数增长，要么是在跟踪交叉或相互靠近目标时性能较差，故在工程上并不实用。

雷达在跟踪远距离目标和微弱目标时，单个雷达回波信噪比往往很低，加之目标回波信号本身存在一定幅度的起伏，这就严重限制了对目标的及时捕获与连续稳定跟踪。在不改变雷达系统现有硬件设施的情况下，可以通过对雷达的多个回波脉冲进行叠加积累实现对微弱目标的有效检测。脉冲积累的方法根据发射信号形式的不同可以分为非相参积累和相参积累两种方式，其中相参积累因能够获得更高的回波信噪比积累增益而受到广泛关注[10-13]。

雷达回波的相参积累工作方式在显著提升设备作用距离的同时，还能获得较高的径向速度分辨率。单个多普勒单元对应的速度量级可达cm/s至mm/s，远高于常规模式下的多普勒分辨率(典型为1 m/s)。因此，可以联合使用目标测距信息和测速信息进行多目标检测分辨和航迹关联处理。理论上，距离维无法分辨的两个目标，有可能在多普勒维分辨开来，反之，多普勒维无法分辨的两个目标也许距离维并不在一个分辨单元，除非两个目标在很近的距离上以近乎相同的速度运动，但这在空间目标特别是导弹目标群的飞行过程中并不常见。因此，原本在距离维或多普勒维单一维度不能分辨的目标就有可能在距离-多普勒二维平面清晰分辨开来，进而可结合目标飞行状态信息进行准确的航迹关联处理。

基于雷达目标回波信号相参积累的方法，提出了基于距离-多普勒速度信息联合处理的多目标航迹关联方法，并通过实测数据检验了雷达目标回波的距离-多普勒二维检测与分辨能力，验证了利用距离-多普勒二维信息进行多目标航迹关联的可行性，为工程上处理类似问题提供了参考。

1 相参积累方法

脉冲雷达的相参模式是指雷达所发射的信号之间具有确定的相位关系和统一的参考标准，相参信号之间具有很好的相关性，可以在脉冲积累时提高信噪比，同时提高多普勒频率的准确度。

假定相参雷达采用线性调频基带信号为[10-11]

(1)

sr(t)=z·p(t-τ)exp[j2πfRF(t-τ)]+u(t)

(2)

式中,p(t)=rect(t/Tp)exp(jπγt2);z为反射系数;u(t)是信号噪声，一般为高斯白噪声;τ=2r/c;r为目标与雷达的相对距离;c为光速。下变频处理后的基带信号为

sBB(t)=z·p(t-τ)exp(-j2πfRFτ)+u1(t)

(3)

式中,u1(t)为基带噪声。

分析雷达目标回波信号模型可知，目标在运动过程中的回波信号将会产生相应的包络走动和相位变化，要实现对同一个雷达目标的多个回波信号的能量相参积累，则必须进行回波间包络对齐和相应的相位补偿。文献报道的包络对齐方法有：Keystone变换法、包络相关法和基于空间目标动力学约束的回波包络对齐方法[2,10]。

采用基于空间目标动力学约束的回波包络对齐与信号积累方法，其主要步骤如图1所示。首先，根据目标参考轨道数据消除回波信号包络走动，实现信号间的包络对齐并进行脉压处理；其次，通过去除回波的高次相位项的影响实现相位补偿；最后，通过FFT滤波器组，实现雷达多个回波信号的相参积累。

图1 动力约束回波包络对齐与信号积累方法

2 相参积累后的速度测量和速度分辨率

相参积累在显著提升回波信噪比的同时也产生了较高的径向速度分辨率。

根据积累后多普勒频率的大小及参考轨道的径向速度vo(t)就可实现对雷达目标径向速度的测量

(4)

式中，v(t)为雷达目标在时刻t的速度值;vo(t)为t时刻目标参考轨道的径向速度值;λ为波长;fd为剩余多普勒频率。公式右侧第二项是参考轨道速度对目标速度进行的修正。

典型地，若雷达的脉冲重复频率为fr,在N点积累的情况下，多普勒分辨单元为

(5)

由于Δfd=2(Δv)/λ，可得速度分辨单元：

(6)

由式(6)可知，速度分辨单元大小与积累点数成反比。在通常的应用中，速度分辨率可达cm/s至mm/s的量级，对目标采用超长时间积累时，速度分辨率还能更高。

空间多目标(典型如导弹目标)在飞行过程中，目标间的相对速度大多都大于m/s的量级，显然远大于相参积累模式下的速度分辨率，除非两个目标相对雷达的径向速度差刚好小于一个速度分辨单元，否则多目标都能在速度维被清晰分辨。因此可以充分利用相参积累模式下的速度高分辨率进行多目标检测分辨及航迹关联等相关处理。

3 距离多普勒二维检测

大多数雷达只在距离维或者多普勒维分辨和检测目标。单一维度的信息往往不能有效区分空间多个目标，特别是当多个目标在该维度的分布小于其分辨率的时候，多个目标往往被识别为一个目标，或者只是从中提取目标反射信号最强的那个，而其余目标则被动丢弃。如果增加探测或处理手段，获取另一个维度的测量信息(比如测速信息)，则有可能在另一个维度上对目标进行区分和检测，除非这两个目标在两个维度上都无法被分辨。

图2和图3分别为雷达相参积累后的同一帧回波数据在距离维和多普勒维的目标检测情况，其中目标信号检测门限均设置为2.5×104μW。图2中在距离维仅可检测到一个目标，而图3中在多普勒维可以检测并明显分辨为两个目标，说明回波中两个目标距离较近，距离维无法分辨，而这两个目标具有不同的多普勒速度，故在多普勒维可以清晰分辨。

图2 距离域目标分辨与检测

图3 多普勒域目标分辨与检测

为了能够更好地分辨和检测紧邻目标，可以同时在距离维和多普勒维上对目标点迹进行显示，这将有助于操作手更好地识别目标和更容易地选择需要的目标进行跟踪。

图4为多目标跟踪过程中的距离-多普勒二维分辨与检测情况。图中目标1和目标2处在同一距离分辨单元，所以在距离维无法分辨这两个目标，但它们处在不同的速度检测单元，所以可以在速度维清晰分辨。类似的，目标2和目标3处在同一速度检测单元，但它们处在不同的距离检测单元，所以两个目标仍可分辨开来。

图4 距离-多普勒域目标联合检测

距离-多普勒二维分辨弥补了单一维度检测目标的不足，极大地提高了目标检测与分辨能力。只有在距离和多普勒速度都处在同一检测单元的两个目标才无法被检测和分辨。

4 距离多普勒二维航迹关联方法

鉴于雷达在相参积累工作模式下出色的距离-多普勒二维分辨能力，可以在多目标跟踪过程中综合使用距离-多普勒二维信息进行航迹关联处理，关联原则如下。

① 分别对目标的距离和径向速度设置关联门，并根据所采用的动力学模型对目标距离和径向速度信息进行预测，在点迹与已有航迹关联时，选择距离和径向速度同时落在相应关联门内的点迹；

② 如果点迹未落入任何一个关联门，则进行航迹验证尝试起批新目标；

③ 如果航迹关联门内无任何可关联点迹，则启动目标丢失程序进行目标应急补救或航迹终止；

④ 如果有多个点迹同时落在同一条航迹的关联门内，则优先选择目标速度与预测速度误差最小的点迹进行关联；

⑤ 如果一个点迹落入多条航迹的关联门内，则优先选择预测位置与点迹最近的航迹进行关联。

因为同时考虑到了距离和速度两方面信息，对于相互距离较近(小于1个距离分辨单元)而速度不同的目标，典型的如交叉目标，根据目标径向速度信息就能实现正确的关联；同理，对于多普勒速度较近而距离不同的目标也可以实现正确的关联。

图5和图6分别为雷达跟踪交叉目标的两种航迹关联处理结果。图5为跟踪过程中仅使用距离信息进行航迹关联的结果。由图5可知，150～210 s之间，当两个目标距离小于一个距离分辨单元时，航迹关联出现错误，所有点迹均与一条航迹航进行关联，而另一条航迹被终止，直至两个目标距离超出一个距离分辨单元后才恢复正常关联过程。图6为跟踪过程中使用距离多普勒二维信息进行航迹关联的结果。由图6可见，两个目标在径向距离上的交叉过程中，虽然两个目标距离非常接近(小于1个距离分辨单元)而无法分辨，但两个目标有明显不同的径向速度(分别约为8 m/s和3.8 m/s)，所以径向速度上是可以清晰分辨的，故在交叉过程中实现了正确的航迹关联和连续平稳的跟踪。

图6 使用距离-多普勒二维关联航迹交叉关联结果

5 结束语

多目标跟踪雷达(典型如相控阵雷达)在相参积累工作模式下会获得较高的多普勒速度分辨率(通常可达cm/s至mm/s的量级)，速度测量信息既可以用于目标实时检测与分辨，又可以结合距离信息进行目标航迹关联处理。

实测数据表明：综合使用距离-多普勒二维信息弥补了使用单一维度信息进行目标检测与分辨的不足，可显著提升目标检测与分辨能力；基于距离-多普勒速度联合处理的航迹关联方法对目标交错过程的跟踪性能有明显改善，实现了正确的航迹关联和连续平稳的跟踪，跟踪效果要显著优于只采用距离信息进行航迹关联的结果。

对于长时间近距离伴飞的多个目标(距离和多普勒速度均处于同一分辨单元)，该方法理论上只能检测到信噪比较强的目标，随着跟踪过程中目标信噪比的起伏，所检测到的目标可能会在几个目标间进行切换，进而会影响目标的航迹关联与跟踪滤波效果。针对这种情况，后续需进行深入研究，通过其他检测和分辨手段进行目标的准确关联与跟踪。