基于多模型加权的高速弹丸目标落点预测方法研究

梅玉航， 韩先平

(中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛 125000)

随着武器装备的快速发展，新型高速弹丸类武器因具有初速快、射程远、反射面积小、威力大、难截获等优点，成为世界各军事强国发展的重点[1]。在海上试验时，高速弹丸类目标外弹道测量一般以岸基或舰载雷达为主，其落点精度关系武器系统的考核鉴定和后续改进，是试验测量的重点环节。但受雷达布站、作用距离、海杂波干扰等影响，随着射程由近及远，外弹道测量精度逐渐降低，甚至难以测量到完整弹道，给落点预测带来了极大的难题[2]。这就需要对已测弹道数据进行合理数学建模，再进行外推处理预测落点，如图1所示。

图1 高速弹丸目标弹道测量外推及落点预测示意图

目前，利用实测数据建模外推预测落点的方法主要有两种。一种是基于运动学建模法，通常用一段实测数据拟合多项式参数来描述弹道轨迹[3]。该方法的优点是用较少的数据最大程度地逼近真实弹道，减少了模型的不确定性，建模简单，预测结果贴近实际，落点预测精度取决于拟合段与目标真实运动的贴合程度。因此，该方法更适用于目标接近海面段较短时间范围的建模预测。另一种是基于动力学的建模法，通常根据目标运动和受力实际情况，建立微分方程求解目标运动轨迹。该方法模型相对复杂，考虑受力情况多，但针对弹丸类小目标可以将其作为质点考虑，忽略攻角等绕质心力因素，简化自由度模型[4]。该方法更适用于大段数据缺失情况下的建模预测，落点预测精度取决于初值的选取以及弹丸飞行中实际受力参数的影响。

国内学者对弹丸类目标的弹道外推及落点预测已取得了一些成果。文献[5]利用遗传算法基于简化后的四自由度模型对弹道落点实现精细预测；文献[6]利用拟合弹道系数的方法弥补了测量误差偏大对外推精度的影响；文献[7]推导了混合扩展卡尔曼滤波方法，对实测弹道滤波并辨识空气阻力系数，基于五自由度模型重构弹道，提高了落点预报精度。但总而言之，以上算法复杂，对弹道特性和空阻参数等依赖性强，如测量条件苛刻，预测精度将严重下降。针对该类问题，基于非线性卡尔曼滤波技术对测量数据进行参数估计，提高了建模精度。将简化的三自由度动力学模型与弹体运动学拟合方法相结合，提出了基于多模型加权的落点预测方法，增强了弹道外推的适应性，提高了弹道重构及落点预测的精度和速度。满足了弹丸类高速小目标海上试验弹道及落点高精度处理的实际需求。

1 传统弹道落点预测方法

1.1 基于运动学模型的弹道落点预测

运动学弹道建模一般利用一段实测数据基于线性最小二乘原理作曲线拟合。在处理高速弹丸弹道时，将弹丸运动视为质点无动力抛物运动。因此，越接近落点段越符合目标运动实际。选取末段弹道建立多项式拟合函数方程，描述目标运动位置和时间的对应关系，其中阶数决定了参数多少，一般为3阶，不宜太高[8]。经推导后的拟合多项式通用外推模型如下。

设拟合多项式U的系数矩阵为

式中，

(1)

其中，m为拟合点数;n为多项式拟合次数;拟合后结果为

(2)

一般当测量数据末点距海面仅几十米时，可以直接用线性外推到y=0做简化处理。

1.2 基于动力学模型的弹道落点预测

动力学弹道建模重构属于精准外推法，较为准确，是六自由度刚体弹道模型。那么精准外推一般需要满足3个条件：已测量数据的精确滤波、弹道范围内的空气阻力数据和落点范围的地形(如潮汐、高程异常等)。笔者认为弹丸目标在空中做质点运动且状态稳定，因此忽略攻角及弹体旋转等因素，采用简化的三自由度模型，具体公式见文献[9]。

2 基于多模型加权的落点预测

2.1 雷达测量数据的非线性滤波

当目标在海上实际飞行时，受各种力的影响导致目标测量值与其状态参数间一般为非线性关系，即目标运动轨迹呈非线性化。因此，采用基于无迹变换的非线性卡尔曼滤波技术[10]来处理雷达测量数据。无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)通过n个在先验分布采集点的线性回归来线性化随机变量的非线性函数,能有效地克服泰勒级数线性化估计精度低、稳定性差的问题，对于非线性分布统计量的计算精度更高。因此，可获得更高精度的目标位置估计。同时通过微分解算可以解析出速度信息，最终实现精准落点预测。

设t时刻目标在某雷达测量坐标系下的方位角、高低角、斜距分别为α,γ,R，则目标在该雷达测量坐标系的坐标xc,yc,zc为

(3)

则目标在发射坐标系下的坐标x,y,z为

(4)

式中，φc-f为测量坐标系到发射坐标系的转换矩阵；x0i,y0i,z0i为第i个雷达测站在发射坐标系下的坐标。雷达测系与炮弹发射系的空间位置关系见图1。

在弹道滤波中，取目标发射坐标系下位置坐标x,y,z和速度分量vx,vy,vz作为状态变量。

X=[x,y,z,vx,vy,vz]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

那么基于质点运动的三自由度模型可改写成如下滤波估计模型：

(5)

在落点预测时，由于弹道系数、弹径、重量、风阻系数等已知，以滤波估计后末点数值进行弹道外推，直到H海面高=0结束。其中，海面高与目标大地坐标及落点海域有如下转换关系：

H海面高=H大地高-ξ高程异常-H潮高+h海平面高

(6)

即可计算出精准的落点坐标。

2.2 基于多模型加权的落点预测算法

雷达在跟踪测量运动目标时，随着距离渐远定位误差将逐渐增大，测量数据末段往往受干扰比较严重，表现出随机误差或野值较大，且目标在中高空飞行时受到一定程度大气电波折射的影响，这些都加大了雷达测量数据误差，也直接影响了弹道重构和落点预测的精度。另外，空气阻力系数等参数一般需要经实测气象数据仿真得到，但目标真实飞行气象环境很难准确预估，因此，仅依靠某单一方法建模预测都将有其弊端。笔者另辟蹊径，基于多模型理论[11]，采用非线性加权平均最优组合估计方法，将运动学和动力学建模重构的弹道加权组合，能够有效提高弹道及落点预测精度。

设基于运动学外推结果为X1t，对应权值为W1；基于动力学外推结果为X2t，对应权值为W2，这里应满足W1+W2=1。

根据加权调和平均数计算思想[12]，第t时刻的加权调和平均组合估计值为

(7)

基于多模型加权的弹道落点预测算法流程如图2所示。

图2 基于多模型加权的弹道落点预测算法流程

3 实验验证

以某海上射击试验为例，弹丸舰载发射，在附近岸基布有高精度测量雷达，对炮弹外弹道全程跟踪测量。在弹丸落水区域采用无人机对弹丸落点进行观测[13]，地面配合有遥测车，可以获取弹丸飞行姿态和位置等信息。

弹丸发射后作无受力抛物运动，飞行末段由于目标RCS特性渐弱，最终超出了雷达作用能力，受海面复杂背景影响，雷达末段测量数据表现出噪声非常大，且伴有不连续大段野值[14]，最终距离海面约900 m时，雷达跟踪目标失锁。应用多模型加权的方法外推计算雷达丢失段弹道数据，重构出完整弹道参数，并计算出炮弹落水位置。将弹载遥测弹道数据作为真值，分别验证本文算法和传统弹道外推算法及落点预测精度。

3.1 弹道外推精度验证

首先将目标弹道测量数据(包括雷达测量坐标系下数据和弹载遥测大地坐标系下数据)统一计算到以炮弹发射口为原点，射向为X轴的发射坐标系中。以弹丸飞行时间为序列基准，剔除雷测数据粗大野值，并进行滤波平滑处理。选取距海面最近段数据折优选取外推点初值或拟合段数据，分别用本文方法、多项式拟合法和文献[7]中基于混合扩展卡尔曼滤波的刚体五自由度建模法外推计算的弹道结果与遥测弹道真值作一次差，发射系下不同方向定位误差比对结果，如图3～图5所示。其中，红色粗实线表示本文方法外推数据误差；黑色细实线表示多项式拟合法外推数据误差；蓝色虚线表示文献[7]中刚体五自由度建模法外推数据误差。统计外推误差并分析不同方法计算的弹道精度，见表1。

图3 X方向弹道外推误差比对图

图4 Y方向弹道外推误差比对图

图5 Z方向弹道外推误差比对图

表1 外推弹道误差结果统计

3.2 落点预测精度验证

将无人机测量到的弹丸落点水柱位置信息作为真值，同理，统一到以发射口为原点的发射系坐标中，选取不同高度的弹道数据进行落点预测，比较不同方法计算的落点位置精度，见表2。

表2 不同方法计算落点位置精度比对 单位：m

根据试验结果验证，外推定位误差小于4 m，2 km高度内落点预测精度优于5 m，在高度方向由于雷达测量数据受大气电波折射影响，误差略大，但整体外推结果精度高于同类算法。文献[7]中采用的混合扩展卡尔曼滤波算法对弹道侧偏滤波效果并不理想[7]，而本文采用的无迹卡尔曼滤波技术更适合该类无动力弹丸目标雷达测量数据，滤波后数据更平稳，基于多自由度建模初值的选取更加准确，因此，外弹道建模精度更高。另外，由表2可以看出，基于运动学的多项式拟合方法预测落点精度与拟合段高度有关，远距离预测必然因模型误差导致计算偏差，但在接近落点处拟合却更容易逼近真值；刚体五自由度模型受空气动力系数、弹体与空气摩擦烧蚀等因素影响，在外推计算时随高度增加也代入了一定参数误差，而且对于弹丸类高速小目标，其运动过程中攻角完全可以视为0，即可以简化弹道方程的计算过程。本文提出的多模型加权算法，很大程度上克服了单一模型带来的缺点，在不同高度外推时通过权值调整不同模型计算比例，极大地适应了实际弹道特性，因此计算结果更接近真值。

4 结束语

高速弹丸类武器海上试验初期阶段，重点考核武器系统的性能和射击的精准度。利用岸基雷达测弹道数据并外推预测落点的方法因理论成熟，可信度高，仍是目前最主流的技术手段。利用无迹卡尔曼滤波技术来处理雷达测量数据，采用非线性加权平均最优组合估计方法，基于多模型理论，将运动学和动力学建模外推弹道加权组合,克服了单一模型弹道重建上的缺点，从而有效提高了弹道重构的适应性和计算精度。需要说明的是，滤波后数据初值点或初始段的选取仍是决定本文算法动力学建模和基于运动学多项式拟合外推弹道精度的关键，因此也是下一步需深入研究的重点。此外，目前采用在弹道航路落点附近布置舰载雷达，或在靶区布置无人机直接测量落点水柱等方式，也是高速弹丸类目标末段弹道和落点测量的一种有效新途径。