超密集网络中基于博弈论的频谱分配策略研究

韩志豪,赵东来，王 钢

(哈尔滨工业大学 通信技术研究所，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

近年，随着移动通信的飞速发展，移动网络中接入的智能设备数量与日俱增，对于网络容量和速率的要求也越来越高。现有的通信网络已无法满足更快、更高效的通信需求。因此，下一代移动通信网络的研发至关重要。

中国IMT-2020(5G)推进组在2014年颁布《5G愿景与需求白皮书》，形象地阐述了5G移动通信系统的关键能力[1]，5G移动通信系统的相关技术成为研究热点。在宏基站的覆盖范围内，各种类型的小基站密集部署，小基站与用户之间的通信距离被大幅缩短，传输速率显著提高。但是，大量不同种类、不同服务规模的密集部署小基站将会造成严重的跨层与同层干扰，无线网络通信环境变得越来越复杂。因此，合理的频谱分配策略可以最高效地利用有限的频谱资源，协调基站间的干扰，提高网络的频谱利用率。

大量学者对超密集网络(Ultra-Dense Network,UDN)中的频谱分配策略进行了深入研究，各类新想法层出不穷。结合分簇的思想，根据不同的算法将小基站分成不同的簇进行计算[2-5]。结合图论的思想，用不同的颜色表示不同的频谱资源块。对于相互之间影响较大的小基站，分配不同的颜色，以正交频分复用的方式，优化相邻小基站之间的干扰问题。文献[6]提出了QoS图形着色(QGC)频谱分配算法。QGC算法尝试以最小的频谱资源块数目分配给每个组的所有成员，以1～2次的分配来满足所有成员的QoS需求。文献[7]提出了一种基于干扰图的动态频谱分配算法(CBRA)，一定程度上降低了同层干扰并提高频谱效率。

博弈论被很多专家学者用来解决通信中的竞争问题，如频谱分配、功率管理等，并取得了不错的研究成果。文献[8]使用自适应的分配方式，对ABS子帧进行分配，并结合博弈论思想，有效减少了宏基站的干扰。文献[9]提出基于博弈论的频谱分配算法，对宏基站和小基站进行分配，与均匀分配相比有更好的性能。

本文将非合作博弈应用到频谱分配中，结合相关均衡的概念，得到每个参与者都满意的频谱分配方案。

1 超密集网络的系统模型

在大规模布置小基站环境中一个重要的挑战就是小基站之间的干扰管理问题。UDN系统模型和干扰场景如图1所示。该模型中宏基站和小基站共存，小基站服务各自的用户，宏基站为小基站提供信令传输。在宏基站的覆盖范围内，随机分布Nr个小基站，小基站的覆盖半径为Rs。

图1 UDN系统模型Fig.1 System model of ultra-dense network

UDN通过密集部署小基站，将传输节点拉近终端，从而降低传输时延。小基站数量的激增能够提高系统容量，支持海量用户连接，为用户提供全域覆盖。与传统的宏基站部署相比，UDN有盲区覆盖能力强、部署成本低以及配置灵活的优点。针对不同需求使用环境，不同类型、规模的小基站被研发并且投入市场，大大加速了UDN的发展进程。

2 频谱分配策略集的构造

在UDN中，小基站数量较多，对于一定数量的可用频谱，在没有约束的情况下，其可以构造的策略数量十分巨大，这对于后文使用非合作博弈求解相关均衡十分不利。因此，本文先使用图论着色算法构造频谱分配策略集。

2.1 小基站间干扰矩阵的构造

首先，根据每个小基站的坐标(X1,Y1),(X2,Y2),...,(XNr,YNr)，得到小基站之间的距离矩阵D∈RNr×Nr:

(1)

干扰矩阵取决于小基站之间的相对位置关系。小基站的覆盖范围为Rs，当小基站m和小基站n之间的距离Dm,n≤2Rs时，小基站m和小基站n使用相同频谱时存在干扰，则Mm,n=1;当小基站m和小基站n之间的距离Dm,n≥2Rs时，小基站m和小基站n之间不存在干扰，则Mm,n=0。

干扰矩阵M∈RNr×Nr,Mm,n∈{0,1}：

(2)

2.2 基于图论着色算法的频谱分配集构造

为了得到相互之间干扰较小的频谱分配策略集，利用图论着色算法给每个小基站分配频谱资源块，不同颜色代表不同的资源块。Mm,n=1时，小基站m和小基站n之间存在干扰，小基站m和小基站n之间不能着相同的颜色，即不能分配相同的资源块。

算法流程可按算法1实现。

算法1:基于图论着色算法的频谱分配策略集构造算法输入干扰矩阵M∈RNr×Nr,B∈RNr1.设B=zeros(Nr) 2.for r=1,2,…Nbdo3.Br=Br+14.while Br≤Nb and r≤Nrdo5.for j=1,2,…Nrdo6.if Mr,j=1 and Br=Bjthen7.Br=Br+18.end if9.end for 10.end while11.if Br≤Nb and r=Nthen12.A(q,:)=B,q=q+113.else if Br≤Nb and r

3 基于非合作博弈的频谱分配策略

3.1 非合作博弈的构造

在UDN模型中,每个小基站争夺可用频谱以最大化它们的效用，可以将其建模为n人非合作博弈。但是这意味着每个小基站各自为自己的利益而行动，而最终导致频谱利用率低下。长远来看，这对于任何一个小基站都是不利的。小基站之间的信息交换有利于解决这个问题，因此，本文基于后悔概率分布来解决这n人非合作博弈。为了最大程度地提高整体性能并实现相关均衡，每个小基站独立选择策略。

这个频谱分配问题可以定义为一个非合作博弈，其数学表达式为：

(3)

考虑当小基站r与它的覆盖范围内的用户i通信时，用户i的信噪比定义为：

(4)

香农信道容量作为效用函数，则用户i的效用函数为：

(5)

系统总的效用函数表示为：

(6)

式中，Nv表示小基站i覆盖范围内的所有用户。

3.2 基于后悔概率求解相关均衡

当一个策略满足以下条件时，那么它是博弈G的一个相关均衡：

(7)

本研究建立博弈模型G，博弈的参与者即小基站有Nr个，Nr是有限的。根据算法1，频谱分配策略集中总策略数为Sr，即可供选择的策略数量也是有限的，所以博弈模型G必定存在相关均衡。

在本文中，假设所有小基站都是自私的，它们可以根据系统的状态，理性地选择每一时刻使用的频谱，每次都以最大化本基站频谱分配率为目标。由于无法给每个小基站分配正交的频谱，因此冲突在所难免。在算法中引入博弈论的想法，把小基站作为博弈的参与者，构建非合作博弈模型。当博弈达到相关均衡时，任何一个博弈的参与者都不能单方面改变自己的策略来增加自身的收益，于是所有参与者没有有利的理由改变各自的频谱选择，从而使博弈达到稳定的状态。

相关均衡概率分布满足:

∑p∑qξpq=1

ξpq≥0,∀p,q∈{1,2,…,Sr},p≠q。

(8)

Dr表示一个Sr×Sr矩阵，Dr(p,q)是该矩阵p行q列的元素：

(9)

该算法中所有小基站都是自私的，选择频谱分配策略的原则为最大化本基站效用，因此所有小基站都会往有利于自己的频谱分配策略改变，即只有当Dr(p,q)>0时，小基站才有动机在其他小基站不改变频谱分配的情况下，改变自身的频谱分配。因此，本文设定一个非负的“后悔度”:

Cr(p,q)=max{Dr(p,q),0}。

(10)

根据历史收益计算小基站r在时刻T选择各策略的概率，其公式为：

∀p,q∈{1,2,…,Sr},p≠q。

(11)

算法流程可按算法2实现。

算法2:基于非合作博弈的频谱分配策略输入算法1得到的频谱分配策略集A1.for T=1,2,3,…do2.for r=1,2,…,Nrdo3.根据式(9)和(10)计算,并通过式(11)更新得到概率分布4.for p=1,2,…,Nrdo5.if ξrT(p)>0then6.以概率ξrT(p)从策略Arq改变为策略Arp7.end if8.end for9.以概率ξrT(p)选择本次博弈后小基站r的策略10.end for11.end for

4 仿真分析

用Matlab搭建系统仿真平台，基于UDN模型，对每个小基站的频谱利用率进行性能仿真。系统仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

仿真结果如图2和图3所示。

图2 Nr=6时算法性能仿真Fig.2 Algorithm performance simulation whenNr=6

图3 Nr=6与Nr=8性能仿真对比Fig.3 Performance simulation comparisonwhen Nr=6 and Nr=8

由图2仿真结果可见，当Nr=6时RSA算法虽然计算比较简单，但是频谱利用率较低，这是因为RSA算法没有对频谱分配进行优化。GCA算法利用各个小基站之间的干扰信息，对同频干扰有较好的抑制作用，与RSA算法相比性能提升了13.3%左右，但是算法复杂度较高。SAGT在GCA算法的基础上进行优化，利用非合作博弈得到相关均衡，达到一个稳定的状态。与GCA算法相比性能提升了6.1%左右，但是其计算复杂度最高。图3给出了Nr=6与Nr=8时平均每个小基站的频谱利用率对比。Nr=8时由于小基站密度增加，与Nr=6时相比,平均每个小基站的频谱利用率有所降低，但是由于小基站数量上的增加，Nr=8时的系统总体性能更好。

5 结束语

本文提出了一种基于博弈论的频谱分配策略。在提出的策略中，根据小基站的特点，将非合作博弈论应用到频谱分配中，把每个小基站看作是博弈论的一个参与者，结合图论着色算法求得的频谱分配策略集，求解相关均衡，优化了小基站的频谱分配策略，并结合仿真结果与GCA算法和RSA算法作对比分析。仿真结果表明，SAGT与GCA算法和RSA算法相比能有效提高频谱利用率。