基于地统计学的黄土高原地貌分异规律研究

蒋好忱，雷宝佳，田怀启，韩同顺

（1.自然资源部第一地形测量队，陕西 西安 710054；2.自然资源部第一地理信息制图院，陕西 西安 710054）

地形是最基本的自然地理要素，制约着地表物质与能量的再分配。黄土高原基本处于一个构造区内，基岩以上覆盖着第四纪黄土层，由于水热条件的地域分异规律十分明显，因此逐渐形成源、梁、峁地貌的有规律变化[1]。地统计分析方法是空间统计学的一个重要分支，从理论上讲，如果地理现象是连续变化的，那么采用地统计分析方法来预测整个区域内地理现象的变化规律是可行的[2]。因此，利用地统计分析方法研究黄土高原地貌空间分异规律具有良好的可信性和适用性。国内外一些学者对空间分异规律进行一定的探讨[3-5]，如高毅平[6]等以5 m 分辨率DEM 为数据源，通过坡谱对比分析，研究了正负地形坡面特征差异在黄土高原的空间分异规律，一定程度上反映了地面的破碎与发育程度；郭明航[7]等采用Hc-DEM 对我国主要水蚀地区的土壤侵蚀地形因子的空间和统计特征进行了分析；刘学军[8]等对基于DEM 提取的坡度坡向误差进行了空间变异特征研究；Huysmans M[9]等对复杂的地下水水文地质参数值的异质性进行了研究。本文基于地统计学指标分析了陕北黄土高原地貌空间变异特征，并与地表粗糙度进行了对比。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本文选取陕北黄土高原神木、绥德、延川、甘泉、宜君、长武、淳化作为实验样区，采用5 m 分辨率DEM 数据，高斯-克吕格投影6°分带，中央经线为105°。样区空间位置如图1 所示，基本资料如表1 所示，每个实验样区面积约为100 km2。

图1 实验样区空间位置分布

表1 样区基本情况

1.2 研究方法

本文分别利用高程、坡度、剖面曲率、平面曲率、地形粗糙度等地形因子来反映上述7 个实验样区的地形起伏变化形态。为了使高程点能在地统计的半变异函数中显示出来，首先采取最邻近采样法，以77×77栅格边长为步长，对DEM 进行重采样，提取高程点；然后在Arc/Info 中的Grid 模块下，分别利用Slope、Curvature 函数求取样区的坡度、平面曲率和剖面曲率。对于地表粗糙度，Olaya 总结了5 种提取方法[10]，针对黄土高原区域的地形特点，本文选用表面积与投影面积比来计算[11-12]，效果较好。

式中，R为地表粗糙度；S为坡度。

对提取的各地形因子进行基于变程、偏基台值、块金值的地统计分析。地统计学是以变异函数为主要工具的分析方法[13]。半变异函数的表达式为：

式中，Z(x)为x点的空间属性值；N(h)为相隔距离为矢量h的所有点对数。

根据不同地形因子的采样情况作半方差分布的散点图，再进行曲线拟合，从而得到3 个基本参数（C0、C和R），然后对地理数据的空间特征进行分析。根据采样点区域坐标范围的一半大于步长与步长组数乘积的原则，实验中步长取513.33 m，步长组数为8。

2 研究结果分析

利用式（1）分别计算7 个研究样区的地表粗糙度，结果如图2 所示。统计各样区的粗糙度平均值可知（表2），黄土高原地貌形态从北至南总体呈平缓—破碎—平缓的趋势。

表2 各样区粗糙度的平均值

图2 实验样区的地表粗糙度

为了比较不同样区的地貌空间分异情况，分别计算不同样区不同地形因子的变程、偏基台值和块金值，并制作散点图，将值统一拉伸为0 ～1 之间。各样区变异特征值计算结果如表3 ～6 所示。根据各样区地形变异因子的标准化值制作的散点图如图3所示。

表3 高程因子变异指标

表4 坡度因子变异指标

表5 剖面曲率因子变异指标

表6 平面曲率因子变异指标

由图3 可知，高程的偏基台值呈先减小后逐渐增大的趋势，尤其在长武地区达到了峰值，说明从北到南，高程的空间变异程度有变大的趋势；块金值呈先增大后减小的趋势，说明地形越平缓，随机因素对高程空间相关性的影响越小，地形越破碎，随机因素对高程空间相关性的影响越大，因此从北到南地形呈先平缓后破碎再平缓的变化规律，块金值也表现出先增大再减小的趋势；变程总体上变化不大，说明高程空间自相关的最大范围基本一致，体现了高程本身固有特性的不变性。

不同样区坡度因子的偏基台值呈先减小后逐渐增大的趋势，说明从北到南，地形越破碎，黄土高原地区坡度的空间变异程度越大；块金值呈先增大后减小的趋势，说明地形越平缓，随机因素对坡度空间相关性的影响越小，地形越破碎，随机因素对坡度空间相关性的影响越大；变程总体上呈先减小后增大的趋势，说明地形越平缓，坡度空间自相关的范围越大。

剖面曲率的偏基台值呈先减小后逐渐增大的趋势，说明从北到南，地形越破碎，黄土高原地区剖面曲率的空间变异程度越大；块金值呈先增大后减小的趋势，说明地形越平缓，随机因素对剖面曲率空间相关性的影响越小，地形越破碎，随机因素对剖面曲率空间相关性的影响越大；变程总体上呈先增大后减小的趋势，说明剖面曲率空间自相关的最大范围在地形平缓的区域较小，在地形破碎的区域较大。

由表6 可知，延川、宜君、长武、淳化的偏基台值为0，并未表现出空间变异性，但由于其他3 个样区有值，说明平面曲率仍存在空间变异性。样区的偏基台值为0，可能是由于样区范围还不足以包含变量空间变化的范围。针对神木、绥德、甘泉3 个样区，由其地形粗糙度值可知，地形从平缓到破碎再到平缓，偏基台值先变小后变大再变小，说明地表越光滑，平面曲率的空间变异性越小，地表越粗糙，平面曲率的空间变异性越大；块金值先增大后减小，反映地形越平缓，随机因素对平面曲率空间相关性的影响越小，地形越破碎，随机因素对平面曲率空间相关性的影响越大；变程总体上趋于平缓，变化不大，说明平面曲率空间自相关的最大范围基本一致。

图3 地形因子变异趋势散点图

3 与地表粗糙度的对比分析

本文采用线性回归分析法将各样区的平均地表粗糙度分别与高程、坡度、剖面曲率、平面曲率的变异性指标进行相关性分析，进一步明确地貌形态的破碎程度与地形因子变异性的内在联系。通过分析发现，粗糙度的变化与高程因子的偏基台值、变程不存在相关性，但与高程的块金值具有显著的正相关关系，相关系数R=0.86，通过了sig=0.01 的显著性检验；粗糙度的变化与坡度的偏基台值、块金值无相关性，但与坡度的变程具有显著的负相关关系，R=0.87，sig=0.06；同样，粗糙度的变化与剖面曲率的块金值存在正相关关系，R=0.73；平面曲率的变异性指标与粗糙度的相关性不明显，结果如图4 所示。

图4 地表粗糙度与地形空间变异指标的相关关系

4 结 语

本文对陕北黄土高原7 个样区进行了对比分析，采用地统计学半变异函数模型，从黄土高原不同地区5 m 分辨率DEM 中提取了高程、坡度、剖面曲率、平面曲率和地表粗糙度，并对其空间变异规律进行了分析。结果表明，粗糙度从北到南呈先变小后变大再逐渐变小的趋势，说明地形从北到南，呈平缓—破碎—平缓的变化特点；在各类地形因子中，高程的块金值变化与粗糙度呈明显的正相关关系，坡度的变程变化与粗糙度呈负相关关系，剖面曲率的块金值变化与粗糙度变化基本一致，从一定程度上反映了黄土高原地貌发育程度与地形因子变异性的内在联系。

同时，对地形因子空间变异规律进行深度研究，可为河流径流拓扑模拟、土壤侵蚀空间分异规律以及区域水土保持定量研究提供一定的借鉴价值。