考虑块石长轴倾角和土石接触面的土石混合体边坡稳定性分析

黄献文，姚直书，王 伟，周爱兆，姜朋明

(1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232000；2.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏 镇江 212000；3.绍兴文理学院土木工程系，浙江绍兴312000)

土石混合体形成于第四纪以后[1-3]，是岩体在自然条件下受地质构造、物理风化、化学变质作用影响，与土体混合形成的一种广泛分布的地质体。其组成材料包括小尺寸、低强度的土体和大尺寸、高强度的块石，是一种典型的非均质材料[4-6]。在中国的三峡地区和西部地区存在大量由土石混合体构成的边坡，其稳定性对于交通建设以及水利水电等大型工程尤为重要[7-8]。

土石混合体边坡稳定性研究采用原位试验、模型试验和数值分析3种常用的分析方法。原位试验能直接反映土石混合体边坡稳定性，但前期投入很大[9]；模型试验能够一定程度上反映土石混合体边坡稳定性，但容易受试验材料、制样误差的影响[10-12]；数值分析是一种快捷可靠的土石混合体边坡稳定性分析方法，其合理性已得到验证[13]，目前在土石混合体边坡稳定性分析中应用广泛[14-16]。

数值模型是数值分析的前提和基础，Liu等[17]基于随机算法，通过修改网格属性，建立了考虑土、石二相性的土石混合体边坡分析模型；为了考虑块石形状特征对边坡稳定性的影响，Napoli等[18]采用随机算法构建了土石混合体边坡模型；刘顺青[1,8]、李亮[19]等结合已有的土石混合体边坡图像，基于MATLAB和VBA程序，编写了考虑原有边坡块石形状特征和分布特征的土石混合体边坡模型生成程序，计算结果表明该算法生成的土石混合体边坡模型能够很好地考虑块石在原始边坡中的分布特征。然而，上述土石混合体边坡模型构建流程过于复杂，且仅考虑了块石的部分特征。因此，有必要提出一种能够完全反映块石特征、模型构建过程简单的土石混合体边坡模型生成方法。

目前，针对土石混合体边坡稳定性方面的研究成果较少，而土石混合体方面的研究成果较多。Shan[5]、胡峰[20]、Xu[21]、Chang[22]、Zhang[23]等以通过图像处理获得的块石尺寸为基础制备试样，采用大型直剪试验研究了块石掺量对土石混合体强度和变形的影响；王宇等[24-25]借助CT摄影，采用三轴试验研究了土石混合体受压过程中裂缝的发展模式；Zhan[16]、季婷媛[26]、张敏起[27]等通过数值模拟，研究了土石接触面特性对土石混合体力学特性的影响；油新华[4]、Zhang[28]等通过室内试验，研究了块石分布位置对土石混合体力学特性的影响，并提出了块石“互锁”效应；杨冰等[29]采用PFC3D程序进行了土石混合体无侧限压缩试验，研究了块石掺量对土石混合体传力骨架、结构性的影响；Xu[2]、Meng[30]等采用离散元（DEM）软件建立了考虑块石形状的二相分布模型，研究了块石错动、侧限压力对土石混合体力学特性的影响。块石形状、尺寸、分布位置及掺量等因素都将对土石混合体的力学特性产生影响，而对土石混合体边坡稳定性的影响尚不明确。

极限平衡法[31]是一种广泛使用的土石混合体边坡稳定性分析方法，最早被Bishop[32]和Janbu[33]提出。该方法通过对比边坡滑裂面上抗滑力与下滑力的大小，直接获得边坡的安全系数，具有计算简单、计算参数物理意义明确等优势。然而，在分析过程中，需要预先假设边坡的滑动带位置，且滑动带形状为平滑的圆弧形，这与Liu[8]、Wang[25]、刘康琦[34]等通过模型试验获得的土石混合体剪切带发展模式相比存在差异。随着计算理论和计算机技术的发展，基于有限单元法的边坡极限分析方法逐渐得到推广，该方法不仅很好地克服了边坡剪切带预先假设和滑动带光滑的问题，同时可以考虑材料非均匀性对边坡稳定性的影响。下限法[35-37]是对边坡应力场的求解，通过平衡方程、边界条件和屈服准侧，可以获得边坡稳定性的下限解，该结果较为安全，其合理性已经得到了广泛的验证。因此，本文采用有限单元下限法对土石混合体边坡稳定性进行研究。

基于上述分析，提出一种基于原始边坡块石形状特征库的土石混合体边坡模型构建方法，并采用该方法，构建了不同的土石混合体分析模型。通过数值分析和模型试验相结合的方式，研究了块石掺量、长轴倾角、土石接触面强度对土石混合体边坡稳定性的影响，以期为土石混合体边坡稳定性的评估和治理提供参考。

1 土石混合体边坡随机模型

1.1 单个块石生成

在土石混合边坡稳定性分析过程中，生成块石的尺寸、形状、掺量等因素将对分析结果产生影响[38-39]。因此，生成符合原始块石特征的边坡模型显得尤为重要。为此，本文提出两种块石轮廓建立算法：一种是基于块石形状库的块石随机抽取算法，另一种是基于块石特征（圆度和球形度）的随机块石轮廓生成算法[40]。这两种算法都可以依据原始块石形状特征生成随机块石。

1.1.1 基于形状库的单个块石生成

基于块石库生成的随机块石，可以全面考虑块石形状、棱角等特征，数据库越大，随机生成的块石种类就越丰富。在数据库构建时，以块石图片为基本存储单元，将占用大量内存空间，因此，提出一种减少大量计算机内存的高效块石形状数据库建立方法，如图1所示。

图1 块石特征参数识别Fig.1 Identification of rock feature parameters

具体实现步骤如下：

1）图片摄影。如图1所示，通过垂直投影法拍摄块石图像，其中，背景呈现出淡灰色，块石阴影呈现出黑色，块石呈现出深灰色、褐色等颜色。在条件允许的情况下，也可采用无影灯作为背景光源，以消除块石阴影对块石轮廓分析的影响。

2）图片处理。通过MATLAB程序，基于块石与背景颜色的差异，将单个块石限定在一个圆形空间内。

3）分割圆生成。以块石最大外接圆为基础生成圆形边界，然后按照均分角度原则对该圆进行分割，分割的数量可以按照设计要求进行取值（数值越大，块石轮廓的还原度越高）。

4）块石轮廓生成。以分割线与块石轮廓交点为基准点，按顺序连接各点，生成对应的块石轮廓，最后通过极坐标以数组的方式记录块石形状数据。

1.1.2 基于块石特征的随机块石生成

圆度（roundness）和球形度（sphericity）[40]作为块石特征参数，不仅可以表示块石的形状特点，同时也可以反映块石的棱角特征，其定义方法如图2所示。

图2 块石特征参数定义Fig.2 Definitions of rock feature parameters

由图2可知：圆度主要反映了块石的棱角特性，通过计算单个块石中各个棱角的内切圆半径均值，评估块石的棱角特性；球形度主要反映了块石的形状特征，通过最大内切圆和最小外接圆的比值衡量块石的形状特性。

1.2 块石碰撞检测

块石投放是土石混合体边坡模型建立的一个重要过程，如何有效地防止块石之间的碰撞、嵌入及贯穿是一项重要的工作。在2维的土石混合边坡模型中，块石轮廓是由多条线段组成的平面多边形，因此，提出了一种基于线段相交理论的块石轮廓检测方法。检测过程如图3所示。为了提高检测效率，分别设置了线段碰撞检测的快速算法和向量算法。

图3 线段碰撞检测示意图Fig.3 Checking for collision detection

线段碰撞检测的快速算法，能够快速的判断出线段之间的相对关系。仅需要根据线段AB和线段CD的坐标就可以判断出线段之间的相对关系，检测内容如下：

如图3（a）所示，式（1）中仅需有一个等式成立，则可判定两条直线不相交。

线段碰撞检测的向量算法，能够弥补快速检测中的不足，检测内容如下：

如图3（b）、（c）所示，当线段AB与线段CD同时满足式（2）时，则认为两条线段相交，否则不相交。通过线段的相交检测，可以判断块石之间是否相交。

1.3 土石混合体边坡模型构建

土石混合边坡构建程序界面如图4所示，生成流程如图5所示，主要包括4个步骤。

1）块石参数输入。首先在图4界面中输入对应的块石参数，包括：块石生成方法（随机生成或数据库生成）、块石角度（固定倾角、平均倾角、随机角度）、块石尺寸（预设尺寸、随机尺寸）、块石掺量、块石碰撞检测算法（圆形检测算法或点检测算法）。

2）随机圆检测。随机圆是块石最小的外接圆，可以快速地检测出即将投放的块石是否会与已有块石相交。如果检测通过（无块石入侵随机圆），则直接将块石投放到边坡模型中；否则，将圆内的所有线段定义为相邻线段。

3）块石相交快速检测。将投放的块石离散成线段，与随机圆中的相邻线段进行线段相交特性快速检测。如果检测通过（无线段相交），则认为投放的块石未与已有块石相交；否则，进入下一步检测。

4）块石相交精细化检测。投放的块石离散成线段，与随机圆中的相邻线段进行线段相交特性向量检测。如果检测通过（无线段相交），则认为投放的块石未与已有块石相交；否则，按照输入的块石特性重新生成块石。

图4 土石混合体边坡轮廓生成界面Fig.4 Generation interface of soil-rock slope contour

图5 土石混合体边坡生成流程Fig.5 Generation process of soil-rock slope

1.4 物理模型构建

为了验证块石掺量和分布特征对土石混合体边坡稳定性的影响，设计了对应的土石混合体边坡模型试验。试验中，土体采用黏性土，颗粒尺寸控制在2 mm以下；标准三轴试验测得的黏聚力为14 kPa，内摩擦角22°；通过击实试验获得的最优含水率为15%。因为块石棱角角度将会对边坡剪切带发展产生不同的影响效果[8,41]，因此，为了更好地体现本文的研究目标，块石采用无尖锐棱角椭圆形鹅卵石，以消除块石棱角对试验结果的影响，块石尺寸限制在30～70 mm之间。

如图6所示，土石混合体边坡模型底部长80 cm，宽40 cm，高10 cm，边坡坡体高30 cm，坡面倾角45°。边坡模型制备过程中，采用击实锤进行分层击实，但需要控制总击实数为620次，以减少压实误差对边坡极限荷载的影响。

图6 土石混合边坡物理模型Fig.6 Physical models of soil-rock slope

为了获得土石混合体边坡在荷载作用下的极限承载力，采用大型压力机对边坡顶部进行加载，加载板采用边长10 cm的矩形板，测试装置安装效果如图7所示。不同于采用砂土与块石的土石混合体边坡模型[11,41]，采用黏土与块石的边坡模型破坏时并不会产生明显的滑体失稳现象，因此在分析时通过观察滑裂面是否贯通、荷载是否下降来选择边坡的极限荷载，均质土滑裂面贯通的效果如图8所示，此时极限荷载为14.6 kN。

图7 土石混合体边坡加载测试Fig.7 Loading test on soil-rock slope

图8 滑动带贯通效果Fig.8 Resultsfor shear surfaceof slope

2 块石掺量对边坡稳定性影响

1）几何模型

结合Xu[42]、张佩[43]等对于土石混合体边坡的研究，可以发现，土石混合体中的块石形状趋向于椭圆形，且椭圆形的扁平度一般在1.0～2.5之间，其平均值1.5，因此，在分析土石混合体边坡稳定性时采用扁平度1.5的椭圆形为基本块石形状。当块石尺寸大于一定范围时，才能对边坡稳定性产生较大影响[8,30]。因此，基于已有块石形状库的块石随机抽取算法，本文的块石尺寸控制在0.1～0.2倍的边坡高度范围内，并生成4种不同尺寸的块石。

结合镇江市某土石混合体边坡实例，建立土石混合体边坡分析模型，如图9所示。该边坡高13.0 m，坡面倾角45°。将定义好的椭圆形块石通过多边形重塑方式输入到土石混合体边坡构建程序中，基于土石混合体面积含量VBP（volumn block property，即块石面积与边坡整体面积的比值）[1]，生成对应的不同掺量（10%、20%、30%、40%、50%）的土石混合体边坡模型。在有限元分析模型中，为了便于程序计算，同时体现“块石”与“土体”间的力学特性差异，两者均采用不同参数的摩尔-库伦本构，具体参数如表1所示。

图9 土石混合体边坡几何模型Fig.9 Geometric models of soil-rock slope

表1 模型参数Tab.1 Model parameters

为了尽量消除有限元网格划分质量对边坡稳定性分析结果的影响，采用自适应网格对边坡进行网格划分，自适应控制变量选择剪切耗散能，迭代生成次数定义为3次，初始网格基数设置为6 000。50%块石掺量下的边坡网格生成效果如图10所示，合计生成网格9 325个。模型左右两侧设置水平（X方向）约束，底部同时设置水平和竖直（XY方向）约束。

图10 50%块石掺量土石混合体边坡网格划分Fig.10 Meshed r esults of soil-r ock slop e with 50%rock content

2）剪切耗散图

不同掺量下土石混合体边坡模型的剪切耗散计算结果如图11所示。其中，椭圆形块石的长轴倾角随机分布，高块石掺量边坡模型中的块石在低掺量模型基础上进行叠加生成。

图11 不同含石率下土石混合边坡下限剪切耗散Fig.11 Lower bound shear dissipation of soil-rock slopes under different rock contents

由图11可以发现，随着块石掺量的增加，土石混合体边坡中的剪切带不再保持圆弧形，而是呈现出不同的塑性扩展模式。结合块石分布位置特征及剪切带的发展路径，如图12所示，可以总结出“绕行”“分流”“包含”3种典型的塑性扩展模式。

图12 剪切带发展模式Fig.12 Developing modelsof shear zone

由12（a）可见，边坡剪切带发展至块石处时，会沿着块石的边缘进行发展，从而绕过块石，产生“绕行”现象，块石与土体刚度差异是该模式产生的主要原因。由12（b）可见，边坡剪切带发展至块石处时，受块石分布位置、形状、剪切带发展趋势的影响，边坡剪切带由原始的一条发展至多条。由12（c）可见，边坡剪切带发展至块石处时，受块石分布位置和剪切带发展趋势的影响，边坡剪切带同时沿着块石的边缘发展，并将块石包含在其中。

在土石混合体边坡中，多样化的塑性扩展模式使得边坡剪切带的形状、长度、发展方向发生变化，这将对边坡的稳定性产生重要影响。如图11（a）所示，边坡剪切带呈现出光滑的圆弧形。当块石分布在边坡剪切带的发展路径上时，受“绕行”“分流”“包含”模式的影响，边坡剪切带形状发生改变，不再光滑，如图11（b）所示，出现了3个“曲折点”，这使得边坡剪切带上的抗滑力得到了提高；如图11（f）所示，边坡剪切的长度和位置相较于未掺块石的边坡剪切带发生了显著的变化，块石分布使得边坡剪切带的长度增加，间接提高了边坡的抗滑力，同时，块石分布也使得坡脚处的剪切带位置向坡后偏移，提高了坡脚处剪切带的抗滑力，因此边坡安全系数增加。

3）数值模型统计结果分析

为了获得统计意义上块石掺量对边坡稳定性的影响，设计了14组不同块石掺量的分析模型，稳定性计算结果如图13所示。

图13 块石掺量对边坡稳定性影响Fig.13 Effect of rock content to slopestabillity

如图13所示，通过对比块石掺量与边坡安全系数均值的关系，可以发现，随着块石掺量的增加，边坡安全系数逐渐增大，在0、10%、20%、30%、40%、50%掺量下的边坡平均安全系数分别为1.013、1.077、1.138、1.255、1.309、1.417，总体呈现出一定的线性关系。分析其原因是，随着块石掺量的增加，边坡中的块石数量也逐渐增多，出现在边坡剪切带附近的概率也增加，而块石的出现通过“绕行”“分流”“包含”模式使得边坡剪切带位置、形状、剪切带发展趋势发生改变，因此增加了边坡的安全系数。

通过对比相同块石掺量下各组边坡安全系数分析结果，可以发现，随着块石掺量的增加，边坡稳定性分析结果的离散性也逐渐增加，在0、10%、20%、30%、40%、50%掺量下的离散值分别为0、0.08、0.13、0.18、0.23、0.28。分析其原因是，越来越多的块石使得边坡中块石群的分布特征更加丰富，对边坡剪切带的影响模式更加复杂，因此，随着块石掺量的增加，边坡安全系数表现出更强的离散性。

4）物理模型制样和结果

为制备块石随机分布的土石混合体边坡模型，如图14所示，先将土体与块石混合并强制搅拌（采用60L型强制式单卧轴混凝土搅拌机），制备出均匀混合的土石混合体试样，然后进行土石混合体边坡的制备。

图14 考虑块石掺量的土石混合体边坡制备Fig.14 Preparation for soil-rock slope considering rock contents

在不同块石掺量下的土石混合体边坡极限荷载测试结果如图15所示。

图15 考虑块石掺量的土石混合体边坡极限荷载Fig.15 Ultimate loads of soil-r ock slope consider ing different rock contents

由图15可知，随着块石掺量的增加，边坡的极限荷载也逐渐增大，这与通过数值模型分析获得的结论相同，说明在土石混合体边坡稳定性分析过程中应充分考虑块石掺量对边坡稳定性的影响。油新华[4]、李亮[19]等提出的“块石骨架”效应和数值分析中的成果可以很好地解释边坡极限荷载与块石掺量之间的关系。

块石掺量0、10%、20%、30%、40%、50%下的边坡极限荷载分别为14.6、15.2、17.5、18.9、23.3、31.2 kPa。通过对比相邻掺量间边坡极限荷载的差值，可以发现，当块石掺量小于20%时边坡的极限荷载增长较小，当块石掺量大于20%时增长较大，这与文献[1,4,24]通过数值分析获得的结论相同。

5）具体影响分析

通过对不同掺量下土石混合体边坡稳定性的数值分析和物理模型研究可知，块石掺量对于土石混合体边坡的影响主要表现在对边坡剪切带的影响。随着块石掺量的增加，边坡剪切带受到块石影响的区域也越来越广，表现为多样化的剪切带发展模式，剪切带的长度、曲折度、发展方向均受到一定程度的影响，且这种影响使得边坡稳定性得以提高。在数值分析模型中，10%、20%、30%、40%、50%掺量的土石混合体边坡模型相对于均质土边坡的安全系数分别提高了0.06、0.12、0.24、0.30、0.40，因此，当块石掺量大于20%时，应充分考虑块石掺量对土石混合体边坡稳定性的影响。

如图16所示，通过对边坡剪切带和破坏模式的研究，可以发现：在低块石掺量下，土石混合体边坡剪切带是单一的圆弧形；当块石掺量较高时，边坡剪切表现为“一拖多”的发展模式，即一条主剪切带伴生有多条次剪切带，这与龚健等[41]在砂土类土石混合体边坡中的研究结论相同。

图16 土石混合体边坡破坏模式Fig.16 Failure models of soil-rock slope

3 土石长轴倾角对边坡稳定性影响

1）几何模型

由文献[9,43,44]可知，受地质构造和形成方式的影响，土石混合体中的块石长轴倾角一般不是均匀分布的，而是存在一定的倾向性，这种倾向性使得土石混合体表现出不同的力学特性。张佩[43]、Gao[45]等的研究结果表明，成都地铁1号线卵石平均倾角为32.72°，且卵石数目随长轴倾角增加呈近似指数下降；Xu等[42]的统计结果表明，块石长轴倾角的分布一般在10°～40°和130°～170°。因此，有必要针对不同块石长轴倾角下的边坡稳定性进行研究。分析模型如图17所示，其中，块石掺量30%，块石长轴倾角通过块石中心点旋转角度进行控制。

图17 考虑块石长轴倾角的土石混合体边坡模型Fig.17 Pr epar ation for soil-r ock slope consider ing long-axis inclination

2）剪切耗散图

在块石掺量RC为30%时，不同块石长轴倾角下的边坡稳定性分析结果如图18所示。

图18 不同长轴倾角土石混合边坡下限剪切耗散Fig.18 Lower bound shear dissipation of soil-r ock slopes under different long-axis inclinations

由图18可知：随着块石长轴倾角的变化，土石混合体边坡剪切带表现出不同的发展模式。当块石长轴倾角小于45°时，如图18（a）～（c）所示，边坡剪切带是单一的，呈现出“绕行”的发展模式；当块石长轴倾角处于45°～135°时，如图18（d）～（j）所示，边坡剪切带表现出明显的“分流”“绕行”和“包含”模式；当块石长轴倾角大于135°时，如图18（k）、（l）所示，边坡剪切带的“分流”模式减弱，“绕行”模式增强。

3）数值模型结果分析

图19显示了块石长轴倾角从0°变换到180°的边坡稳定性计算结果。由图19可知：当块石掺量小于45°时，随着块石长轴倾角的增加，边坡稳定性逐渐降低；当块石长轴倾角处于45°～135°时，边坡稳定性随着块石长轴倾角的增加而增大；当块石长轴倾角大于135°时，边坡稳定性随着块石长轴倾角的增加而减小；结合图18中的边坡剪切带发展路径，可以发现，块石长轴倾角对边坡稳定性的影响主要表现在“绕行”模式影响效果的差异。

图19 考虑块石长轴倾角对边坡稳定性影响结果Fig.19 Effect r esults of soil-r ock slope stability considering different long-axis inclinations

图20为两种典型的边坡剪切带发展模式，图20（a）中的块石长轴倾角平行于边坡剪切带，当剪切带发展至块石时，产生了2处“曲折点”，增加了边坡剪切带上的抗滑力；图20（b）中的块石长轴倾角垂直于边坡剪切带，虽然同样产生了2处“曲折点”，但曲折点的影响范围和曲折度明显大于图20（a），这将使边坡剪切带获得更大的抗滑力，因此，当块石长轴倾角垂直于边坡剪切带时，边坡具有更高的安全系数。

图20 块石长轴倾角对剪切带影响Fig.20 Effect of rock long-axis inclination on the shear zone

4）物理模型制样和结果

为了获得考虑块石长轴倾角的土石混合体边坡物理模型，在制样过程中通过调整“分层角度”的方式完成制样。如图21所示，将一层试样击实完成后，将击实面进行打毛，然后铺设鹅卵石，利用卵石倾向于“侧卧”的特性，配合边坡分层角度，制备出考虑块石长轴倾角的物理模型。基于数值模型的分析结果，块石长轴倾角分别设计为0°、38°、90°、128°和165°。

图21 考虑块石长轴倾角的边坡制备Fig.21 Pr epar ation for soil-r ock slope consider ing rock long-axis inclination

图22为不同块石长轴倾角下的边坡极限荷载。由图22可知，边坡极限荷载的最小值和最大值分别出现在38°和128°。结合数值分析结果和边坡剪切带发展规律，可以得出：当块石长轴倾角平行于土石混合体边坡剪切带时，边坡将获得最小的安全系数；当块石长轴倾角垂直于边坡剪切带时，边坡将获得最大的安全系数。

图22 考虑块石长轴倾角的边坡极限荷载Fig.22 Ultimate loads of soil-r ock slope consider ing different long-axis inclinations

5）具体影响分析

综合数值分析模型和物理模型的研究，可以得出：块石长轴倾角对边坡稳定性的影响主要集中在对边坡剪切带“曲折点”的影响。当块石长轴倾角平行于边坡剪切带时，块石分布对边坡稳定性的提高效果较低，边坡容易形成贯穿的剪切带；当块石长轴倾角垂直于边坡剪切带时，块石分布对边坡稳定性的影响较高，边坡剪切带受块石影响较大，不容易形成贯穿的剪切带，因此边坡具有相对较高的稳定性。在30%掺量的数值模型中，长轴倾角变化使得边坡安全系数产生了0.06的变化。但在物理模型中，最大极限荷载与最小极限荷载差值为5.1 kN，占均质土边坡极限荷载的28%。综合张佩等[43]的研究成果，得出结论，在土石混合体边坡稳定性分析过程中，应考虑块石长轴倾角对边坡稳定性的影响。

通过对边坡剪切带发展规律和破坏模式的研究，可以发现，块石长轴倾角对于边坡剪切带的发展具有一定的“诱导”效应[8]，即可以引导边坡剪切带的发展方向。当块石长轴倾角平行于剪切带时，边坡倾向于整体滑动；当块石长轴倾角平行于剪切带时，边坡倾向于“崩解式”破坏。

4 土石接触面强度对边坡稳定性影响

1）数值模型建立

文献[24-26]表明，土石混合体中土石接触面的特性既不同于块石，也不同于土体，且容易受到降雨、地下水、季节温度的影响而发生改变，而这些改变可能使土石接触面的强度高于土体，但大部分情况是低于土体的[26,30,46]。因此，参考边坡稳定性分析中的强度折减法对土石接触面进行描述，定义了土石接触面系数（contacting factor，CF），如式（3）所示：

为了研究土石接触面强度大小对边坡稳定性的影响，基于第2节分析模型，对不同块石掺量（0～50%）下，土石接触面系数分别为1.4、1.2、1.0、0.8、0.6、0.4、0.2、0.01的边坡稳定性进行了分析。

2）剪切耗散图

块石掺量为30%、不同土石接触面系数下的土石混合体边坡稳定性分析结果如图23所示。

如图23所示，随着土石接触面系数的降低，边坡剪切带发展受到块石的影响逐渐增加，主要表现在块石对剪切带的“吸引效应”。如图24（b）所示，当土石接触面系数较低，边坡剪切带通过块石附近时，由于土石接触面强度较低，剪切带会被“吸引”至块石边沿；当土石接触面系数较高，边坡剪切带通过块石附近时，块石的存在并不会主动对剪切带产生影响，如图24（a）所示，只有当剪切带发展至块石边缘时才会发生“绕行”等塑性发展模式。

综合图23中的边坡剪切带发展路径和边坡安全系数，可以发现：当土石接触面系数大于1.0时，边坡剪切带的发展路径和安全系数相同，即较高的土石接触面强度并不会对边坡稳定性产生影响；当土石接触面系数小于1.0时，随着接触面系数的减小，边坡安全系数逐渐降低，块石对于剪切带的“吸引效应”逐渐明显，分析原因，这主要与边坡剪切带抗滑力减小有关。当土石接触面系数较低时，边坡剪切带会被吸引至块石边缘，剪切带的长度和曲折度增加，这对于边坡稳定性是有利的，但是土石接触面较低的强度使得边坡剪切带上真正有效的抗滑力减小了，这种弱化效应远大于剪切带形状改变带来的增益，因此，当土石接触面强度降低时，边坡安全系数也降低。

图23 不同接触面系数土石边坡下限剪切耗散图Fig.23 Lower bound shear dissipation of soil-rock slopes under different condaction serface strength

图24 土石接触面强度对边坡剪切带的影响Fig.24 Effect of soil-rock contacting sur face strength on slope shear zone

3）数值模型分析结果

图25为在不同块石掺量下，土石接触面系数对边坡稳定性的影响。由图25可知，当土石接触面系数大于1.0时，土石接触面强度对于边坡稳定性没有影响。结合有限元极限分析的计算特性，可以发现，当土石接触面强度高于土体时，边坡剪切带仍然会沿着土石接触面外延发展，又因为网格尺寸较小，因此当土石接触面系数高于1.0时，计算的边坡安全系数并没有明显的变化。

图25 考虑土石接触面系数的边坡稳定性Fig.25 Results of soil-rock slope stability considering different soil-rock contacting surface strength

当土石接触面系数小于1.0时，随着土石接触面系数的减小，边坡安全系数非线性减少，且高块石掺量的边坡安全系数减少幅值大于低掺量的土石混合体边坡。分析其原因是，随着块石掺量的增加，边坡剪切带附近分布的块石数量逐渐增多，边坡剪切带受块石“吸引效应”的影响概率逐渐增加，边坡剪切带能提供的实际抗滑力减少，因此随着块石掺量的增加，土石接触面系数对边坡稳定性的影响也逐渐增大。

4）物理模型制样和结果

结合数值模型分析结果，分别设置了两种土石接触面，一种是正常的土石混合体的接触面，以表示较高的土石接触面系数；另一种是弱化的土石接触面，以表示较低的土石接触面系数。其中，弱化的土石接触面材料由凡士林和中砂混合制成，如图26所示，将块石表面涂上混合好的凡士林和中砂，该方法将形成较为薄弱的土石接触面。

图27为不同接触面系数下的边坡极限荷载。由图27可知，随着块石掺量的增加，边坡极限荷载逐渐增大，且采用弱化接触面的边坡极限荷载均小于正常土石接触面的边坡。块石掺量在0、10%、20%、30%、40%、50%情况下，弱化土石接触面的边坡极限荷载相对于正常的边坡极限荷载分别减小0、0.4、1.7、2.6、3.4、7.6 kN，呈现出逐渐增大的趋势。这种趋势主要与块石的掺量有关，随着块石掺量的增加，更多薄弱的土石接触面出现，使得边坡更容易形成贯通的剪切带，因此边坡极限荷载较小。

图26 考虑土石接触面强度的土石混合体边坡制备Fig.26 Pr epar ation for soil-r ock slop e consid er ing soil-rock contacting surface strength

图27 考虑土石接触面的土石混合体边坡极限荷载Fig.27 Ultimate load s of soil-r ock slope consider ing soil-rock contacting surface strength

通过对比不同土石接触面下的边坡极限荷载与未掺入块石的边坡极限荷载，可以发现，无论土石接触面是否弱化，掺有块石的边坡极限荷载总高于均质土边坡，这主要与土石接触面弱化程度和边坡空间效应有关。不同于数值模型中的平面分析，土石混合体边坡物理模型是3维的，且在边坡制备过程中可能使得土石接触面上的弱化材料减少，但无法真实实现土石接触面强度趋近于0，因此在弱化土石接触面的情况下，块石掺入仍能提高边坡的极限荷载，即提高边坡稳定性。

5）具体影响分析

结合土石混合体边坡稳定性的数值分析和物理模型研究，可以得出，土石接触面强度对边坡稳定性的影响主要表现在对于边坡剪切带的“吸引效应”。随着土石接触面强度的降低，块石对于边坡剪切带的“吸引”效果更加明显，而薄弱的土石接触面分布在边坡剪切带上，使得边坡剪切带上能够提供抗滑力的“有效”区段减少，因此当土石接触面系数较低时，边坡表现出较低的安全系数。

通过对比不同接触面系数下的边坡剪切带的发展路径和破坏模式，可以发现，土石接触面系数对边坡稳定性的影响效果受块石掺量的影响巨大，且边坡容易出现“局部”破坏。

5 结 论

为建立考虑块石分布特征的土石混合体边坡分析模型，提出了一种基于原始块石特征的土石混合体边坡轮廓构建方法，并采用该方法和物理模型试验研究了块石掺量、长轴倾角、土石接触面强度对边坡稳定性的影响，结论如下：

1）提出了一种基于原始块石形状特征的土石混合体边坡轮廓构建方法，该方法可以很好地考虑块石形状和分布特征。

2）当土石混合体边坡中的块石掺量大于20%时，应充分考虑块石分布特征对边坡稳定性及破坏模式的影响，块石掺量越高，边坡稳定性越好，边坡出现“局部”或“崩解式”破坏的概率也越高。块石掺量变化对边坡稳定性主要表现在对边坡剪切带的影响，块石掺量越高，剪切带遇到块石的概率越大。

3）在相同块石掺量下，当块石长轴倾角平行于边坡剪切带时，边坡稳定性最低；当块石长轴倾角垂直于边坡剪切带时，边坡稳定性最高，且边坡容易出现“崩解式”破坏。块石长轴倾角对边坡稳定性的影响主要表现在对边坡剪切带发展路径的“诱导”效果。

4）在相同块石分布模型下，土石接触面系数越小，边坡稳定性越低。当土石接触面强度低于土体时，块石将对边坡剪切带产生主动的“吸引”效应，其对边坡稳定性的影响主要表现在对剪切带上有效抗滑区段的影响。

5）土石混合体边坡物理模型试验结果表明，在土石混合体边坡稳定性分析过程中，应充分考虑块石掺量、长轴倾角、土石接触面强度边坡稳定性的影响，同时证明了采用数值分析方式研究土石混合体边坡稳定性是可行的。

最后需要指出的是，本文仅研究了土石混合体在自重和极限荷载作用下的稳定性，并未考虑块石形状（棱角特性、块石扁平度）、土体自身特性（膨胀性、含水率）、荷载类型（动力荷载、地震荷载）、测试环境（降雨、地下水渗流）等因素对边坡稳定性的影响，这些将在后续研究中进一步完善。