创新改造教材 优化教学内容

张晏

【摘要】“双减”政策的实施，对所有教育工作者都意味着新的挑战。面对“双减”政策下的课堂教学，教师应该认真研究学情和教材，并结合自己的教学经验和学生的学情，智慧地、创造性地改造教材，优化教学内容，组织学生开展深度学习。文章基于苏教版六年级数学教学实践，从教学素材的呈现方式、练习内容的应用方式和数学知识的处理方式三个方面进行分析，并提出优化教学内容的具体方法。

【关键词】教学内容;优化;呈现;应用;处理

减轻学生作业负担，需要教师提高备课实效，研究每节课学生的起点在哪里，确定教材要把学生引导到哪里，并结合学情和教材对教学内容进行优化。其实，教学内容的优化从实质上讲是对学习内容的进一步调整、补充。下面，笔者将通过相关教学案例，结合自己的教学实践，从三个方面谈一谈自己关于六年级数学教学的一些思考。

一、优化教学素材的呈现方式

（一）“情境素材”+“问题素材”呈现，让知识系统化和结构化

小学数学教材以单元为整体呈现，每个单元中各课时内容是融会贯通、有机联结的。现以苏教版六年级下册正比例和反比例教学内容为例分析。

教材编排《反比例的意义》时考虑到学生已经有了正比例的学习经验，所以把主动权交给学生，引导他们通过观察、计算和比较，主动发现购买笔记本的单价和数量这两种量的变化规律。

实际教学时，笔者将书本内容和“问题素材”结合，设计了以下“问题素材”：

1.表中的两个量是否成正比例关系？为什么？

2.你觉得表中的两种量的变化有规律吗？什么规律？可以用什么式子表示出来？

3.你能给这两种量的关系起个名字吗？说说你的想法。

问题1联结新旧知识，引导学生归纳和沟通，促进知识的系统化和结构化。学生对知识的掌握是连续的，也是生成的。问题2和3则给学生提供了知识生长的空间。没有思考就没有真正的数学学习，虽然不同层次的学生对于问题的理解会有所不同，但是带着问题思考、主动学习的每位学生，一定都经历着由浅入深、由表及里的学习过程。

在《面积的变化》这一课时的教学中，教学素材只介绍了从长度比向面积比的规律探索。其实细细思考，我们会发现，面积属于二维空间，是由长度和宽度（在几何学中为 x 轴和 y 轴）两个要素所组成的平面空间。而长度比则属于一维空间的范畴，这引导教师思考：能不能从长度比引导学生向三维空间（立体图形）的体积比进行探索呢？教学实践印证了其可行性。为此，课始教师通过比例尺的复习（一维空间），过渡到面积比的探索（二维空间），再到课末激发学生对体积比产生新的猜想（三维空间）。这样从整体出发，在知识三维过渡中培养学生整体的眼光、整体的思维，从而让学生感悟智慧的生长。

为此，在教学中，笔者给学生提出了以下三个问题：

问题1：同学们，刚才我们通过把一个平面图形进行放大的研究，得出了面积的变化规律，大胆地猜想一下，你们还会想到什么？

问题2：刚才我们研究了把一个平面图形进行放大和缩小的变化，观察面积的变化规律，那周长变化的规律是什么？

问题3：从平面图形的放大和缩小，你们还能想到什么？

本课最后笔者通过问题引发了学生的新猜想。学生不但由对平面图形的放大想到了缩小，更从对平面图形（二维空间）的研究拓展到了对立体图形（三维空间）的研究。

通过由長度比到对立体图形体积变化规律的猜想、验证、归纳，丰富了变化规律研究的角度，拓展了学生整体的认知结构，也教会了学生如何去发现和探究规律。这样的数学学习才是生动而深刻的。

（二）“生活素材”+“数学素材”呈现， 让数学学习有力量

高于生活的数学学习才有力量。笔者在教学中和学生们探究的数学知识，都是源于生活的。但是数学学习仅仅停留在生活，又是不够的。只有让数学高于生活，这样的数学学习才有力量。

【课堂片段1】从“场景图”到“平面图”的转变

出示例题场景图

师：同学们，你们能说说灯塔1和灯塔2的具体位置吗？

生1：灯塔1在轮船的东北方向;

生2：灯塔2在轮船的西北方向;

……

师：同学们，刚才我们确定位置，不但要考虑方向，还需要考虑角度、距离。出现这么多的元素，你觉得该如何简洁表示出物体的位置关系？

学生讨论。

小结：可以用三个点分别代表轮船、灯塔1、灯塔2，再将三个点的关系画在平面图上。

借助这样的平面图，今天我们继续来研究用方向和距离确定位置。

……

为什么要从“场景图”转变到“平面图”呢？因为场景源于生活，对生活中问题的讨论让学生的数学学习有了依托。但是仅仅停留在生活，会因为物体长度、形状等因素影响学生对接下来角度、距离等方面的研究。所以教师通过问题“你觉得该如何简洁表示出物体的位置关系？”引发学生从“场景图”抽象成“平面图” ，从“物体”抽象成“点”的需求。转变的过程既展现了数学的简洁性，又凸显出数学学习的

本质。

二、优化练习内容的应用方式

（一）挖掘练习内容的深度，体现价值

紧紧围绕教学内容，设计有层次、有深度的练习内容，有利于让学生进一步加深对学习内容的理解，感悟数学的应用价值。

【课堂片段2】由浅入深，杠杆原理的应用

师：通过刚才的实验，你有什么发现？

生：当两边挂的珠子的个数（重物的质量）与挂珠的小孔离中心点的距离（力臂）的乘积相等时，纸条保持平衡。

总结：同学们真了不起。你们的发现就是著名的“杠杆原理” —重物的质量和力臂是反比例关系。为什么要明白这个原理呢？杠杆原理的作用可大了！老师这里有一个数学问题，你们会利用“杠杆原理”解决吗？

问题：将40%的甲盐水与10%的乙盐水混合，配成22%的目标盐水，需要甲乙盐水的质量比是多少？

通过杠杆图，学生会发现：甲、乙盐水百分比与目标盐水的百分比之差可以看成小孔离中心点的距离，甲、乙盐水的质量就是挂珠，乘积一定，所以甲乙盐水质量比和距离比成反比。距离比为：（40%-22%）∶（22%-10%）=3∶2，质量比为：2∶3。

……

【思考】

课堂中探究的问题一般都具有操作性、探究性、应用性三个特点。教材对于“动手做”这部分内容，只要求学生对实验器材进行操作得出结论。但是，“杠杆原理”有哪些应用，学生是否能将数学问题和“杠杆原理”进行联系？教材并没有后续展开。

在实际教学中，笔者不但通过操作和实验引导学生探索所悬挂珠的个数与从中心点起圆孔的个数之间的关系，而且选择合适的练习加深学生对“杠杆原理”的理解，让他们进一步体验到反比例关系在日常生活中的应用。

（二）拓宽练习内容的广度，突出联系

练习的设计既要突出对相同知识的理解和掌握，也要突出相连知识的对比和关联，这样，学生才能体会到知识之间的内在联系，构建更加清晰且完整的数学知识系统。

【课堂片段3】由此及彼，联结“平面”和“立体”

师：同学们，今天继续复习图形的周长和面积

计算。

出示题目：一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长为10厘米，宽为5.7厘米，它们的面积各是多少？

学生得出：周长都是31.4cm，圆的面积为78.5cm2，正方形的面积为61.6225cm2，长方形的面积为57cm2。

师：仔细观察数据，说说你们的发现？

学生交流：周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

师：如果长方体、正方体和圆柱体的底面周长相等，高也相等，那么哪一个物体的体积最大？哪一个物体的体积最小？

学生交流讨论。

小结：长方体、正方体和圆柱体的底面周长相等时，圆柱的底面积最大，长方体的底面积最小，所以在高相等的情况下，圆柱的体积最大，长方体的体积最小。

【思考】

练习需着力引导学生探寻数学知识和方法的内在联系。教学伊始，笔者通过练习引导学生发现了“周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小”的规律，再将规律运用到圆柱体、正方体和长方体的有关知识中，不但对练习内容进行拓展延伸，而且建立起了平面图形与立体图形之间的关系，使解决的问题变得“立体”，进一步打开学生的思维。

三、优化数学知识的处理方式

（一）追本溯源，探寻数学规律的本质

规律的教学不但要让学生知道“是什么”，更要带领学生一起追溯现象的本质，即数学规律的本质是什么，也就是我们通常所说的“为什么”。

《面积的变化》一课，教材先通过对单个长方形放大前与放大后面积的观察，引发学生對面积变化规律的猜想。再由特殊到一般，让学生通过算一算、填一填，在自主探索中发现这一规律同样适用于正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。最后引导学生总结，得出规律：把一个平面图形按 n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n 2∶1。在这样的教学之后，学生难免会有这样的疑惑—这个规律是否适用于所有的平面图形？很明显，教材设计的举例验证并不能说明这点。为此，在已有教学基础上，需要对教材进行处理，补充推理验证的过程。笔者在教学中是这样设计的：

【课堂片段4】

师：刚才我们通过对不同图形放大前后面积的计算，对我们猜想的规律进行了验证。其实，这个结论我们还可以进行科学的认证。就以长方形为例，我们来进行认证。

师：长方形按 n∶1放大，放大后的长怎么表示？宽呢？

生：放大后的长为 an，放大后的宽为 bn。

师：放大前长方形的面积怎么表示？放大后的面积呢？

生：放大前长方形的面积：a×b=ab;放大后的面积：（an）×（bn）=ab n2。

师：比一比，放大后的面积是放大前的多少倍？

师：通过积的变化规律“两个因数同时扩大n倍，积就扩大n2倍”，所以放大后与放大前长方形的面积比是n2∶1。

师：用积的变化规律，你们能解释其他的平面图形长度比与面积比的关系吗？同桌合作，任意选择一个平面图形，在作业纸上论证一下。

……

通过演绎推理，老师带领学生通过积的变化规律解释面积的变化规律，从而让学生在了解规律现象的同时，认清规律的数学本质。

教学要走向深入，应该符合学生的认知规律，找准学生的学习起点。教师在教学活动中必须要调动一切可利用因素，激发学生学习数学的动力，使学生成为数学课堂教学的真正主人，主动地参与到教学活动中，并使学生的认知思维得到相应的发展和提升，唤醒学生自主学习的潜在意识。

在教学《圆柱的体积计算》时，如何引导学生探寻圆柱的体积计算公式的推导过程，充分体验“转化”与“极限”的思想，笔者也展开了思考，并在教学时分为三个环节展开。环节一是让学生在观察了三个底面积相同、高也相同的长方体、正方体、圆柱后展开思考：“如何利用所学知识求出圆柱的体积？”因为学生之前已经学习了长方体和正方体体积公式，也了解到长方体、正方体体积都可以用底面积乘高。所以学生以此为基础展开思考并提出猜想：“圆柱的体积可以用底面积乘高计算出来。”但是究竟这个猜想对不对？怎样验证我们的猜想？这时，学生们陷入沉思。为了启发学生思考，笔者设计了环节二—回忆圆的面积公式的推导过程。当一位学生将圆转化成长方形后，教师提出问题：“圆柱的体积可以转化吗？”第三个环节，小组讨论：“可将圆柱转化成什么物体？转化后的长方体和原来的圆柱之间有些什么联系？”

教学中，教师成为课堂教学的引导者，让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积计算公式。学生充分经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会“转化”和“极限”的数学思想。

（二）正本清源，理清平面图形的关系

因为小学阶段的图形都是分布在每个阶段学的，所以六年级学生在进行平面图形的总复习时，只有先理清平面图形的层次关系，才能由简到繁、由特殊到一般地展开复习。如何建构平面图形清晰、完整的分类标准，使学生对于平面图形有更为系统清晰的认识？以下是笔者在教学时的一些思考。

例如，四边形的分类，笔者教学时，对教材图做了处理，用集合图（韦恩图）表示了四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形这五种四边形之间的

关系。

相较教材，集合图（韦恩图）不但能让学生感悟分类的过程，而且将图形之间的平行与包含关系更加清楚地呈现了出来，使得学生的学习更为系统、深刻。

优化教学内容，聚焦核心素养，展开深度学习。学生学习效率提高了，作业负担就减轻了。

【参考文献】

谢利民.教学设计应用指导[M]上海：华东师范大学出版社，2007.

张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理—核心概念的理解与呈现 [M]上海：上海教育出版社，2018.