搭建数学支架，促进深度理解

郭友为

【摘要】在小学数学教学中，教师要依据学情，为学生搭建合适的支架，帮助学生习得知识、掌握方法，从而能促进学生思维品质的提升.本文主要从依情预测、灵活搭建、多元融合以及依托问题等角度阐述小学数学教学中支架搭建的有效策略.

【关键词】小学数学;支架;思维发展

在数学学习过程中，学生只有亲历观察、操作等体验的过程并获得感悟，才能接受所学知识，实现知识与能力的迁移，促进深度的理解.学生在探学过程中难免会遇到障碍，因此教师要发挥引导作用，为学生搭建“支架”，将大问题加以化解，引导学生逐级攀登，步步逼近目标，从而能实现知识的内化、能力的提升.

一、依情预测，分析学情

“最近发展区”是介于学生现有发展水平与潜在发展水平之间的一块区域.教师如果不研判学情、不关注现有发展水平、不分析潜在发展水平，就会出现提问过易或过难的情况，就无法引发学生的求知热情，促进学生的主动发展.教师在搭建支架前要深入了解学情，要通过课前测试、访谈等方式了解学生的认知结构，知道学生具备哪些认知基础、有哪些兴趣爱好.如在学习苏教版三下“两位数乘两位数的口算、估算和笔算（1）”一课内容前，教师通过课前测试知道学生已经掌握了整十、整百数乘一位数的口算，两、三位数乘一位数的估算以及基本的乘法口算.

教师要依据学情设计内容，这样才能促进学生知识的增长、能力的提升.教师要对学生的学习能力进行预估，知道他们可能到达的区域，能学会些什么，能掌握到什么程度，这样才能预测出他们的潜在发展水平，并依此来设定教学目标.如“两位数乘两位数的口算、估算和笔算（1）”一课的目标为：

（1）知识目标：经历探索两位数乘整十数（不进位）及整十乘整十的口算过程，并能掌握口算的方法.

（2）数学思考与问题解决：借助于具体的情境，学会运用口算及估算的方法解决实际问题;经历探索两位数乘两位数估算方法的过程，掌握兩位数乘两位数的估算方法.

（3）情感态度：在探索计算方法的过程中形成自主探索、合作交流的意识.

教师只有知道学生的基础水平，才能预估他们有多大的潜能，能“跳多高”，才能设计出合理的“最近发展区”，才能为他们搭建合适的支架，促进他们思维的开启、潜能的激发.教师要通过课前交流、预学检测、课堂提问等方式了解学生的知识掌握情况、存在的疑惑、易于出错的地方，这样才能“瞄准”他们的“最近发展区”，才能依据学生的情况，为他们搭建的支架做好准备.如在学习苏教版四下“三位数乘两位数的笔算”一课教学中，教者对学情进行分析：班级学生的计算能力较强，书写较为规范;他们已经掌握了两位数乘两位数的笔算方法，理解了其中的算理;但因位数的增加，计算的难度也相应增加，会在计算中出现各种的情况，给学生增加了计算难度.

二、灵活搭建，因情呈现

教师将学习目标加以分解，变为若干个有梯度、有层次的学生可以接受的小任务，让学生通过一个个小任务的完成，不断逼近大目标，从而能促进预期目标的达成.支架的搭建要基于学生已有的知识经验与学习能力，能促进现有水平与潜在水平的联系.支架能为学生的学习提供指引.在学生困惑、迷茫、手足无措时，教师为他们搭建支架，让他们在其引导下步步攀爬，逐步向潜在水平逼近.如在学习苏教版四下“多边形的内角和”内容时，教师引导学生化难为易，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，或运用探索三角形内角和的方法进行探索，这样问题就能迎刃而解了.教师提出问题：三角形的内角和是多少度？我们知道了三角形的内角和是180度，那四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度？其中是否有规律可循？我们如何知道四边形的内角和？学生借助于探索三角形内角和的方法，有的量角度再求和，有的撕下四个角再拼圆周角，有的分解成两个三角形……教师追问：比较大家所用的方法，哪种方法更为简便？通过讨论交流，教师借助于支架巧妙地将四边形的内角和转化为三角形的内角和.学生是学习的主体，支架的搭建要实现促学的功能.通过教师的引导、同伴的帮助，学生经历思维过程，借助于支架而形成独立完成学习任务的能力.支架的搭建能促进学生站在不同角度、运用多种方法去寻求解决问题的方法，从而能提升他们学习的主动性.教师要对难度较大的问题加以分解，让学生借助于“支架”的力量展开探索，这样才能贴近他们的现有认知水平，满足他们探索求知的需求.教师要了解学生的“潜在能力”与“现有能力”之间的差距，在两者之间搭建支架，帮助学生形成突破、跨越的能力.

教师要依据学生的年龄特点、知识掌握情况而决定搭建高密度还是低密度的支架.对于无法独立完成问题解决的低年级学生而言，教师要多为他们提供一些帮助以及针对性的引导，呈现高密度的支架，让学生逐个突破小障碍，并最终完成最近发展区的穿越.在学生到了中高年级之后，他们的自主学习能力有了一定的提升，他们可以借助于自身的能力去完成部分内容的学习，因此教师可以改为低密度的支架呈现，为他们争取更多的探学空间.教师提出的任务如果比较简单，学生遇到的障碍就会少一些，教师搭建的支架也会相应减少;而如果布置的任务较为复杂，他们遇到的困难就会多一些，就需要教师提供更多的支架支撑.教师要因情而设，如果为学生提供的支架过多，他们无须努力便可轻松完成，会使他们产生依赖心理，也不利于他们自主学习能力的培养、创新思维的形成.而如果教师提供了支架后，学生仍无法自己解决，就会产生挫败之感，难以调动学习数学的热情.

对于不同学段的学生，教师所提供的支架形式也有区别，对于低学段学生而言，他们以形象思维为主，教师可以为他们搭建媒体支架，给他们带来直观的印象，引发他们的学习兴趣，促进他们对学习内容的理解.如在学习苏教版二上“连加、连减”一课内容时，教师用多媒体呈现情景图，让他们依据图上呈现的信息，提出用加法计算的问题.在学生列出算式“19+27=”后，教师让他们说说这个算式是怎么算的.在他们列竖式计算后，教者让他们说说注意点是什么（个位算起，满10进1）.教师再出示题目“19+27+26=”，让他们思考如何列出竖式并进行试算，写出几种代表性的做法，并说说连加要注意些什么.教师利用媒体图片搭建支架，让学生学会运用正确的方法进行运算.

当学生到了高年级时，他们的思维方式逐步向抽象思维过渡，他们能理解文字背后所蕴含的信息，因此教师可以为他们提供言简意赅的文字.如在学习苏少版六上“长方体的表面积”一课内容时，教师提出问题：什么叫长方体的表面积？要求长方体的表面积，需了解哪些信息？长方体的前面、右面、底面面积分别如何计算？教师向学生呈现一个长13厘米、宽5.5厘米、高4厘米的长方体奶盒，让他们说说：如果用胶带将各棱粘起来，求胶带的长度;如何摆放占桌面最小;计算这个奶盒的表面积.教师借助问题搭建支架.让学生知道如何求长方体的表面积.

教师要依据问题的难度呈现支架，对于简单的任务，教师可以直接提出指令，让学生根据指令行事.而对于相对复杂的任务，教师可以借助于小任务的方式呈现，让他们依据小任务循序而学.对于简单的任务，教师可以一次性地呈现任务，而对于有难度的任务，由于学生难以一次性地解决问题，教师可以依次呈现，让他们逐个突破，并慢慢从中习得知識、掌握技能.

三、多元融合，促进深学

在支架式教学中，教师要引导学生通过集体共学、小组研学、个别独学等方式学习，促进对数学知识的深度理解.在集体共学中，学生依据教师提供的支架共同探索问题，直至任务完成.教师可以为学生提供导学单，让他们讨论交流自己的想法.对于有难度的问题，教师可以逐步呈现，引导学生利用支架步步攀爬，逐步逼近目标.教师也可以将学生异质分组，让学生合理配对，小组成员各司其职，让他们在信息交流、思维碰撞中形成更深入的理解.教师出示合作任务，让学生在独思的基础上相互帮助、相互交流，能形成最终的结论，也提升了合作交流的能力.如在学习苏教版三下“面积单位”一课内容时，教师让学生利用桌上的数学书、文具盒、练习本、正方形纸等材料估计、测算自己的课桌面有多大.教师为学生提供范例支架，让他们进行“量”的演示.学生分组合作，大家进行了不同的分工：有的学生用数学书来量，发现有6个数学书大;有的学生用铅笔盒量，发现大家量的结果不一样.通过学生间的讨论交流，大家发现测量的标准不一样，测量的结果也不同.教师提出问题：还有比数学书更好的测量方法吗？在引出1平方厘米的面积单位后，教师让小组通过画、比、剪、说等方式感受1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象.学生的独学离不开教师的支持，由于学生的知识经验、认知储备不足，他们自学中也存在一定的盲目性、随意性.教师要对他们进行恰当的指导，为他们搭建支架，让他们依据自己的能力选择适合于自己的支架展开探索.

四、依托问题，发散思维

教师可以借助于变式提问，对问题加以变形，引领学生从其他角度去思考、探究，从而形成解决问题的方法.对于一些易于混淆的概念，学生难以把握概念的本质内容.教师借助于变式提问支架的搭建，帮助学生理解概念的内涵.如在学习苏教版二下“认识直角”一课内容时，教师向学生呈现各种各样的角，让学生从中找出直角，让他们对直角形成初步的感知——方方正正，并找出生活中有关直角的例子.为了让学生更深入地理解直角概念，教师呈现各种形式摆放的直角，并提出问题：这些角是直角吗？通过位置、方向的改变，引导学生判断、思考，从而能深入认识直角概念的本质.教师要借助于问题的变式增进学生的感悟，让他们能准确地理解本质的内容，感受其中的数学思想.

教师可以对旧问题进一步拓展，能提出与原问题息息相关的问题，并增加问题的难度.教师对问题拓展延伸，从而构成一个纵横交错的知识网络，能让知识点之间紧密地联系起来.教师要借助于引申类的问题，帮助学生完善知识网络，深化对所学知识点的理解.当学生在学习一段知识点内容时，教师应对问题进行延伸，引导学生做进一步的探索.学生通过探索获得新的结论，而这个结论正是以后要学习的知识点，通过新旧观点的相融，能拓宽视野，开阔思维.教师可以为学生搭建情感支架，通过激励性的提问，调动学生的参与热情，促进学生的行为投入.如在学习苏教版五上“梯形的面积”一课内容时，教师先复习平行四边形和三角形的面积公式，说说用字母如何表示、面积公式的推导过程是什么.教师用多媒体动态演示推导过程，并提出问题：我们会计算平行四边形、三角形的面积，那么梯形的面积会计算吗？教师让大家说说自己的想法.同学们的想法多样，有说将梯形分成一个平行四边形和一个三角形的，有说将其分为两个三角形和一个长方形的，还有学生说将两个完全一样的梯形拼成平行四边形.教师让学生探讨其中较为简单的方法，让学生利用手中的材料合作拼组，推导梯形的面积公式.学生借助于三角形的面积推导，通过剪、拼、算等方法推导出梯形的面积计算方法.

教师要尊重学生，呵护学生的好奇心，引导他们去观察、思考、探索，多对他们提出一些“为什么”的问题.在学生回答问题后，教师回应要及时，评价要恰当.教师要创设问题情境，提出与学生生活密切相关的问题，让他们从情境中提取数学信息，让学生能生疑，从而产生探索的欲望.如在练习“单价×数量=总价”这一问题时，教师创设情境：妈妈带了100元去超市购物，牛奶每瓶6元，饼干每袋5元，巧克力每盒10元，你能依据提供的信息提出数学问题吗？学生依此提出不同的问题，有“计算需要多少钱、钱够不够”等常规性问题，也有“买什么东西能正常将100元用完”的开放性问题.在学生提问后，教师让学生来回答问题，这样既能促进学生对所学知识的巩固，也能让他们有自主探索的意识、提出问题的能力.学生要敢问、会问、善问，要提高提问的质量，把握提问的方法与技巧.学生要学会质疑，在新旧知识的连接处提问或有意识地制造预学，让学生去发现.教师也可以引导学生在相似的知识点处比较，促进他们思考，提出自己的猜想、质疑，从而拓展自己的视角，学会从不同的角度探索问题.教师要借助于问题支架的引导，培养学生的学习能力，发展学生的数学思维.

总之，在小学数学教学中，教师要借助于支架的搭建，建立新旧知识的联系，发展学生的思维，促进学生的深入思考.教师要因生而搭，因情而建，让学生通过循序而上的台阶逐步解决问题.

【参考文献】

[1]杜军.“支架式”教学应重视“脚手架”的搭建[J].教育理论与实践，2005（7）.

[2]王海珊.教与学的有效互动：简析支架式教学[J].福建师范大学学报（哲学社会科学版），2005（1）.

[3]吴明明.如何帮助儿童搭建学习的“支架”[J].上海教育科研，2003（6）：54-56.