创新路径：让数学思维可视化

乔玺卉

[摘  要] 教师在施教设计时，要科学运用可视化教具，为学生提供更多直观的学习情境，利用图形展现数学的抽象概念，能够创设清晰的操作路线，形成直感的思维导图，让数学思维可视化，为学生数学思维成长奠定基础。

[关键词] 小学数学;思维;可视化

小学数学教学有诸多培养目标，教师借助多种可视化教学手段，对学生进行數学思维的培养，能够形成丰富学习动机。媒体展示、思维导图、数学实验、平台展示，都能够形成立体呈现，让学生顺利启动数学思维，在反复历练中形成学科认知基础，教师要有创新探索的意识，让数学思维可视化，为学生提供丰富学习内驱动力。小学学生直观思维比较敏感，教师针对性展现数学现象，用直观图形表达抽象思维，能够促进学生学科核心素养的成长。

一、媒体展示，让思维立体呈现

多种媒体的合理运用，是数学学科教学的重要选择。媒体展示图形、图片、视频、动画、音频等信息，能够将数学抽象特点进行直观化展示，为理顺学生思维创造良好条件 [1]。媒体展示环节，教师要有筛选意识，对诸多信息进行梳理和归纳，以提升教学直感性，让学生学科思维顺利启动，并呈现立体性发展。媒体信息展示有便捷、多元、灵动的特点，对促进学生思维成长有诸多优势，教师需要做出契合性设计，以提升学科教学品质。

教师应围绕数学课堂教学的主要知识内容或思维训练目标整合信息化教学资源，选择恰当的切入点投放媒体展示。特别是在图形几何知识教学中，采取多角度、多样化的演绎手段，培养学生数学思维的立体性，增强学生空间几何观念。例如，苏教版四年级上册《观察物体》第一课时教学中，课堂教学主要围绕“三视图”这一核心知识的感知与建构展开。教师发挥信息技术在立体图形知识教学中的优势特点，运用“几何画板”软件，为被观察物体的每个平面都涂上不同的颜色，借助电子白板技术，直接对物体进行推拽、旋转等操作，引导学生分别观察和记录从正面、侧面、上面三个角度的图形特点。信息技术展示摆脱了实物展示过程中学生观察角度不一致、观察效果欠佳的问题，给学生带来更强的直观观察体验。

教师紧密围绕课时教学中“三视图”的核心知识内容，关注学生空间观念的数学学科核心素养塑造，用便捷、灵动的媒体展示方式设计教学。由于物体各个面都标注了不同颜色，为学生定位各个面的观察角度，引导学生构建多角度的立体图形观察结果提供有利条件，帮助学生在生动直观、丰富多元的信息化感性认知素材的辅助下，准确把握“三视图”的概念内容，掌握“三视图”的正确绘制方法。

二、思维导图，让思维触手可及

思维导图是指思维的路线图，数学带有抽象性、逻辑性、系统性特点，学生进入学科学习时，需要探寻一定的行进路线，思维导图能够将思维路线进行整合归化，形成鲜明的路线，教师加以合理的引导，能够将学生带入特定学习情境之中，并在不断整合融合中形成学科核心素养 [2]。教师引导学生自行归化思维导图，利用简单的图示进行数学探索，也能够自行建立思维导图，对思维成长都会产生重要促进作用。

教师发挥学生在思维导图学习中的主观能动性，做好课堂教学指导，根据学生自行建立的思维导图的片面性，发现学生思维认知中存在的薄弱环节，做好针对性的思维启发引导，帮助学生在系统化的数学思维过程中，建构完整的数学认知体系。学习了《垂线与平行线》章节内容后，教师在复习课堂组织学生结合本章节学习的线段、射线、直线、角、相交、平行等概念要点，自主建构思维导图。从学生思维导图构建成果来看，很多学生都或多或少存在一些知识网络认识不全面、概念层级不清晰的问题。例如，有的学生没有认识到平行、相交讨论的都是直线的位置关系，把这两个概念与线段、射线、直线并列排列;有的学生归类“角”的分类时，只归类了锐角、直角、钝角三种常见角，忽略了平角、周角等特殊角。

教师充分放权，组织学生自主回顾章节学习内容，归化思维导图，锻炼学生自主学习能力，培养学生思维导图构建意识。教师等待学生完成学习活动后，做好学生错误归因分析，找到学生认知短板，能够更好地为学生查漏补缺，提供个性化辅导教学，引导学生走出固有思维的片面认知，构建完整的章节知识网络。个别辅导过程中，教师可以根据学生实际情况，指导特定的思维导图构建方法，提高学生思维导图构建能力，使学生养成用思维导图进行回顾复习的学习习惯，提高学生数学思维的有序性和条理性。

三、数学实验，让思维有迹可循

数学实验是更为直观的数学学习行为，教师要精选数学实验内容，对实验进行科学规划，引导学生顺利进入实验操作环节，并在学习体验汇总后形成学科基础能力 [3]。数学实验的科学应用，能够让数学思维有迹可循，为学生带来全新学习成长，教师要正视数学实验的应用价值，对数学实验内容进行精心选择，对数学实验打开形式进行创新探索，以期获得更为理想的教学效果，促进学生数学思维的健康成长。

教师注重数学实验学习的启发性，引导学生结合数学实验操作、数学实验现象的直观感知梳理数学知识形成过程，建立数学概念要点认知的同时，还要体现数学实验对学生发散思维、分析思维、归纳思维等多项思维能力的训练价值。《多边形的内角和》小节教学中，让学生自主发现“把多边形转化为不同数量的三角形”的探究思路是最能锻炼学生实验思维的关键环节。教师引导学生回顾三角形内角和是多少，为课堂探究活动展开提供理论知识支撑。接着导入“四边形、五边形、六边形等多边形的内角和分别是多少？”的探究学习课题，组织学生以小组为单位，通过画图、折纸等方式，展开合作探究学习。随着实验组数的增加，学生慢慢从中摸索出合理的探究学习方案，结合“三角形内角和为180°”的已有旧知，归纳出多边形内角和的正确计算方法。

若教师从四边形开始逐一进行图形转化和分析，虽然能保证学生数学知识理解的准确性，提高学生课堂学习效率，但会造成教师课堂思维干预过多，不利于学生数学思维能力的培养。教师把整个探究学习课题充分放权给学生，以学生熟悉的四边形内角和大小作为探究起点，循序渐进地探索多边形内角和的内在规律，充分发挥了数学实验对学生思维能力的塑造价值，也让学生在递进式的实验学习活动中，顺利完成数学新知建构。

四、平台展示，让思维动态展现

创设展示平台，能够呈现学生思维动态发展。教师要结合学科教学实际，利用多种辅助手段，创设一些展示平台，让学生有更丰富的认知交流机会。小组讨论、课堂发言、主题演讲、案例解读、信息展示、实验成果展示、网络信息共享等，都属于数学学科展示平台形式，教师要做好匹配性设计，以提升思维成长品质。小学生对展示环节有特殊情结，教师抓住学生学习心理展开对应设计，能够丰富教学，促进提升学生学习动力。

《运算律》第五课时的“乘法分配律”相关知识教学中，教师在课堂最后的总结环节，紧密围绕本课时的概念核心要点，组织学生脱离教材，用自己的话表述“乘法分配律”的运算规律。虽然从表述成效来看，很多学生的数学用语还不够规范，但基本都能清楚地表述出乘法分配律运算规律的主要内容。教师设置数字和字母表示的乘法算式，组织学生从正、反运用两方面尝试解答这些乘法问题，强化学生课堂知识学习印象。最后，教师进行适当拓展，让学生结合这些算式感悟认知体验，尝试分析总结乘法分配律用在哪些特定数字的具体运算中能够发挥简便运算过程的作用，深化学生知识应用理解，为下一课时的相关知识教学做好铺垫。

教师设计的课堂总结活动从乘法分配律的运算规律表述、正向应用和逆向应用等主要知识入手，让学生总结课堂学习的主要收获，加深学生对乘法分配律的认知理解。教师在此基础上加以延伸，着眼下一课时教学的主要内容，启发学生思考乘法分配律的简便运算技巧，拓宽学生数学思维广度，引发学生的深度思考，培养学生数学思维的灵活性和系统性。

数学思维可视化教学中，教师要有创新意识，对学生学习思维有现实理解，从更多直观教具中做出对应选择，为学生提供更多可視化的教学动机，以提升学科教学针对性，提升学生思维成长频度。数学思维培养有章可循，可视化教学是大势所趋，教师针对学生思维实际做出具体设计和组织，能够为学科教学注入丰富动力，为学生思维健康成长创造条件。

参考文献：

[1]  何健. 思维可视化：提升学生的逻辑推理力[J]. 数学教学通讯，2020（10）.

[2]  夏广芬. 谈小学数学教学中思维可视化对策[J]. 华夏教师，2019（27）.

[3]  吴存明. “画”里有“话”：让数学思维可视化[J]. 小学教学（数学版），2020（01）.