考虑质保期和销售努力的供应链博弈分析

王 晶，司凤山，王 娟

(1.安徽财经大学 管理科学与工程学院，安徽 蚌埠 233030；2.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094)

随着电子商务的迅猛发展，网络购买已成为消费者比较偏爱的购物渠道.与此同时，制造商也积极开展产品的线上和线下双渠道销售模式，采取多种措施提升产品的销售量.但是，在产品的双渠道销售中，也不可避免地存在渠道间的竞争行为.

学者针对双渠道供应链中的博弈策略问题已进行了深入研究，多彦彦等[1]基于供应链利润最大化的原则，在考虑产能有限的情形下，探究了供应商的最优分销、最优定价、最优产能和双渠道销售问题.杨家权等[2]针对零售商策略性库存问题构建了两周期动态博弈模型，分析了库存策略对双渠道供应链定价的影响，给出了策略的有效性条件.王晓飞等[3]借助微分博弈理论，对于线上渠道分走线下渠道消费者问题，分析了集中决策和分散决策下的双渠道供应链成员的最优博弈策略，在此过程中考虑了展厅效应对最优策略的影响，并设计了协调机制实现帕累托最优.林晶等[4]基于双渠道中制造商和零售商的多渠道联合促销问题，在考虑消费者支付意愿和促销努力程度的基础上，通过构建多种情形的微分博弈模型研究了供应链各参与者主体的促销决策问题.李诗杨等[5]构建了药品销售的双渠道供应链博弈模型，在其中考虑博弈权利不对等的情形，分析了药品限价、博弈权利结构、医疗机构公益性等因素对供应链绩效和社会福利的影响.Zhu等[6]在考虑制造商产量和市场需求不确定的情形下，构建了基于风险值准则的风险评价指标决策模型，提出联合契约实现零售商风险规避行为的协调.Wang等[7]针对销售绿色产品和非绿色产品的、具有绿色投资和销售努力的双渠道供应链中存在的定价策略问题，构建了集中决策、分散决策和协调决策下的博弈模型，分析了产品绿色水平、产品销售价格、销售努力程度等决策变量对制造商和零售商最优利润的影响.Li等[8]在考虑无服务、事前和事后努力策略的基础上，研究了双渠道供应链中展厅效应对企业定价和服务努力的影响，提出展示效果越大企业获利越高的策略.

综上所述，学者研究了产能有限、展厅效应、消费者支付意愿、促销努力程度、药品限价、博弈权利结构、市场需求不确定性、风险规避行为、绿色产品投资等决策因素对双渠道供应链中的最优定价、最优产能、最优库存、最优促销、最优绿色水平等策略的影响.但是已有的研究也存在一定的局限性，在研究方法上绝大多数文献都是基于决策者完全理性预期的，利用运筹或优化的方法给出最优策略的解析式，分析决策变量对最优策略的影响，而没能体现出最优策略取得的动态博弈过程；在研究内容上同时考虑产品质保期、销售努力和延迟决策等因素在双渠道供应链中的应用还比较少.因此，本文基于决策者的有限理性预期，通过构建微分时滞博弈模型分析双渠道供应链中的价格博弈行为，从系统稳定性的角度描述最优策略从博弈初态到均衡态的演化过程，探究时滞参数、产品质保期和销售努力等决策因素对制造商和零售商利润的影响.

1 基本模型

本文研究了由两个制造商和一个零售商组成的双渠道供应链模型.其中，制造商1生产的产品记为产品1，制造商2生产的产品记为产品2.产品1和产品2是互补产品，就是一种产品的销售能够带动另外一种产品的销售，在产品销量上两者正相关.产品1的单位生产成本为c1，产品2的单位生产成本为c2，两种产品都通过双渠道销售，渠道间存在价格竞争博弈行为.制造商1将产品1以直销价pd1进行线上销售，需求量为qd1；制造商1再将产品1以价格w1批发给零售商进行线下销售，零售价为pr1，需求量为qr1.同理，对于产品2，线上渠道直销价为pd2，需求量为qd2；线下渠道批发价为w2，零售价为pr2，需求量为qr2.产品1的质保期为l，零售商销售产品2时的销售努力程度为e.基于以上描述，本文所研究的双渠道供应链博弈模型如图1所示.

图1 双渠道供应链结构图

为便于研究，对模型做出如下假设：

3)本文在研究过程中，仅考虑产品1的制造成本、产品2的制造成本、制造商1专门提高产品质保期的成本、零售商销售努力的成本，其他成本均不考虑.

产品1直销渠道和零售商渠道的需求函数分别为[11]：

qd1=a1-b1pd1+d1pr1-f1pr2-g1pd2+h1l+m1e

(1)

qr1=a1-b2pr1+d2pd1-f2pr2-g2pd2+h2l+m2e

(2)

产品2零售商渠道和直销渠道的需求函数分别为：

qr2=a2-b3pr2+d3pd2-f3pr1-g3pd1+h3e+m3l

(3)

qd2=a2-b4pd2+d4pr2-f4pr1-g4pd1-h4e+m4l

(4)

其中：a1和a2分别为产品1和产品2的潜在最大需求量；bi为各渠道需求对该渠道产品价格的敏感系数；di为各渠道需求对竞争渠道产品价格的敏感系数；fi为一种产品对另一种产品零售商渠道价格的敏感系数；gi为一种产品对另一种产品直销渠道价格的敏感系数；hi和mi为各渠道需求量对产品1质保期和零售商销售努力的敏感系数，i=1,2,3,4.

为了简化计算，令b1=b2=b3=b4=b，d1=d2=d3=d4=d，f1=f2=f3=f4=g1=g2=g3=g4=g，h1=h2=h3=h4=h,m1=m2=m3=m4=m.根据产品需求对不同渠道价格、产品质保期和销售努力水平依赖程度的不同，则有b>d>g，h>m.此时，式(1)～(4)可以简化为：

qd1=a1-bpd1+dpr1-g(pr2+pd2)+hl+me

(5)

qr1=a1-bpr1+dpd1-g(pr2+pd2)+hl+me

(6)

qr2=a2-bpr2+dpd2-g(pr1+pd1)+he+ml

(7)

qd2=a2-bpd2+dpr2-g(pr1+pd1)-he+ml

(8)

结合图1和式(5)～(8)能够得到零售商利润πR为：

(9)

制造商1利润πM1和制造商2利润πM2分别为：

(10)

πM2=(pd2-c2)qd2+(w2-c2)qr2

(11)

2 时滞微分动态博弈模型

基于上节的基本模型，考虑到价格信息的不对称性，本节将通过建立时滞微分动态博弈模型，探究博弈策略的动态调整过程.在现实市场中，制造商和零售商不能完全掌握价格决策所需要的全部信息，因此他们只能根据各自当前期的边际利润来制定下一期的产品价格.作为有限理性的决策者，制造商1关于直销价pd1的边际利润、零售商关于产品1的零售价pr1的边际利润、零售商关于产品2的零售价pr2的边际利润、制造商2关于直销价pd2的边际利润分别为：

(12)

两个直销价和两个零售价的动态调整策略为[12]：

(13)

其中：αi(pi)为价格调整幅度，假设其为线性的函数[13]：αi(pi)=βipi,i=d1,r1,r2,d2.基于此，由式(12)和式(13)得到：

(14)

由于当前期的价格信息难以准确及时获取，所以本文考虑零售商将某一时期的历史价格作为当前期价格的近似值，据此制定产品未来的价格，即：

(15)

(16)

3 博弈模型的稳定性分析

系统(16)经过线性化将其在均衡点处的稳定性转变为在点(0，0，0，0)处的稳定性来分析，线性化后的结果为：

(17)

式(17)的特征方程式为：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+a40+

(A33λ3+A32λ2+A31λ+A30)e-λτ1+

(A23λ3+A22λ2+A21λ+A20)e-λτ2+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λ(τ1+τ2)=0

(18)

其中，

A43=-a11-a22-a34-a46，

A42=a11a22+a11a34+a22a34-a16a41+a11a46+a22a46+a34a46，

A41=a16a22a41-a11a22a34+a16a34a41-a11a22a46-a11a34a46-a22a34a46,

A40=a11a22a34a46-a16a22a34a41；

A33=-a23，

A32=a23a46-a13a21-a26a43+a23a34+a11a23，

A31=a13a21a34-a11a23a34+a16a23a41-a13a26a41-a16a21a43+a26a34a43+a13a21a46-a11a23a46-a23a34a46，

A30=a11a23a34a46-a11a26a34a43-a13a21a34a46-a16a23a34a41+a13a26a34a41+a16a21a34a43；

A23=-a35，

A22=a35a46-a36a45+a11a35+a22a35-a15a31，

A21=a15a22a31-a11a22a35+a16a35a41-a15a36a41-a16a31a45+a11a36a45+a22a36a45+a15a31a46-a11a35a46-a22a35a46，

A20=a11a22a35a46-a16a22a35a41+a15a22a36a41+a16a22a31a45-a11a22a36a45-a15a22a31a46；

A12=a23a35-a25a33，

A11=a25a33a46+a23a36a45-a23a35a46-a26a33a45-a25a36a43+a26a35a43+a15a23a31-a13a25a31-a15a21a33+a11a25a33+a13a21a35-a11a23a35，

A10=-a16a23a35a41+a13a26a35a41+a15a23a36a41-a13a25a36a41-a16a25a31a43+a15a26a31a43+a16a21a35a43-a11a26a35a43-a15a21a36a43+a16a23a31a45-a13a26a31a45-a16a21a33a45+a11a26a33a45+a13a21a36a45-a11a23a36a45-a15a23a31a46+a13a25a31a46+a15a21a33a46-a11a25a33a46-a13a21a35a46+a11a23a35a46+a16a25a33a41-a15a26a33a41.

为了简化计算，令τ1=τ2=τ>0，即零售商在制定产品1的零售价和产品2的零售价时都参照相同历史时期的价格，此时式(18)简化为：

λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40+

((A33+A23)λ3+(A32+A22)λ2+(A31+A21)λ+

(A30+A20))eλτ+(A12λ2+A11λ+A10)e-2λτ=0

(19)

式(19)两边同乘以eλτ，整理得：

(λ4+A43λ3+A42λ2+A41λ+A40)eλτ+

A03λ3+A02λ2+A01λ+A00+

(A12λ2+A11λ+A10)e-λτ=0

(20)

其中:A03=A33+A23，A02=A32+A22，A01=A31+A21，A00=A30+A20.

令λ=iω(ω>0)为式(20)的一个根，将其带入式(20)，经分离实部和虚部，从而计算得到：

arccos(ωτ)=H(ω)=-A00(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))+

ω2(A02(A10+ω4+A40-ω2(A12+A42))-(A01-ω2A03)(A11+A41-ω2A43))/

(21)

(22)

由式(21)和式(22)得：

(23)

对于式(23)，如果给定参数的取值，借助Matlab等软件很容易求得ω的值.此处，不失一般性，假设条件(Ⅰ)：式(23)存在8个正根成立，记为ωn,n=1,2,…,8.对于每个正根由式(21)可以求得对应的τ值为：

n=1,2,…,8;j=0,1,…

令

ω0=ωn0，n=1,2,…,8;j=0,1,…

则

(24)

对式(19)两边求λ关于τ的导数得：

(25)

对式(25)取实部得：

(26)

其中:CR和CI是式(26)分母的实部和虚部，DR和DI是式(26)分子的实部和虚部；表达式B(λ)、CR和CI、DR和DI过于复杂，此处不再列出，在数值仿真部分给定参数值可以求得具体结果.

条件(Ⅰ)和条件(Ⅱ)同时成立能够得到如下结论[14]：

结论1：当τ∈[0,τ0)时系统(16)在均衡点处是局部渐近稳定的；当τ>τ0时系统(16)在均衡点处是不稳定的；当τ=τ0时系统(16)在均衡点处经历Hopf分岔.

4 数值仿真分析

根据图1双渠道供应链中各参数间的大小关系，为了更显著地描述系统的动态博弈行为，取其中一组参数为：a1=2，a2=2，b=0.8，d=0.5，g=0.2，h=0.4，m=0.1，βd1=βr1=βr2=βd2=0.5，l=3，e=0.5，w1=0.5，w2=0.4，c1=0.3，c2=0.2.经计算，系统(16)的均衡点为：E(2.838,2.785,1.121,1.121)，τ0=0.7，ω0=6.453，且条件(Ⅰ)和条件(Ⅱ)都成立，根据结论1可知系统(16)关于时滞参数的分岔临界点为0.7.

4.1 时滞参数对系统稳定性和复杂性的影响

系统关于时滞参数的分岔图如图2所示，其关于时滞参数的熵图如图3所示.

图2 系统随时滞参数变化的分岔图

从图2可以看出，随着τ的增大系统从稳定状态经分岔逐步转变为不稳定状态，直至陷入混沌状态.另外，四种价格同步失去稳定，并且产品1的零售价波动幅度最大.这说明，制造商和零售商所参照的历史价格是存在范围限制的，太过久远的历史价格将使系统失去稳定，没有参考价值.

图3借助熵图刻画了系统复杂性的变化趋势，即当熵值为零时系统是稳定的，而当熵值大于零时系统是失稳的，且熵值越大或者系统混沌程度越高，系统越复杂.这说明，失去稳定的系统不但价格波动明显，而且系统本身也变得复杂难以把控.为了避免这种情况，必须要求制造商和零售商尽量参照距离当前期较近的历史价格来制定未来的产品价格，使所参照的历史价格时刻处于(0,τ0)区间内.

图3 系统随时滞参数变化的熵图

4.2 时滞参数对系统均衡策略的影响

当τ=0.5<τ0时，根据结论1可知系统是稳定的，以直销价pd1、零售价pr1和pr2为例描述时滞参数对价格博弈演化趋势的影响，如图4所示.直销价pd2与上述三种价格彼此之间的博弈演化行为与之类似，不再赘述.

图4 价格受时滞参数影响的吸引子图

从图4(A)可知，当τ=0.5时系统是稳定的，价格经长期策略调整后会最终收敛于均衡策略，此时两个制造商和零售商都能获得各自最大的利润，这种均衡的状态将会得到保持.当τ=1时，显然τ值已大于分岔临界值0.7，此时的系统经反复策略调整后会收敛于极限环，呈现出拟周期的波动状态，这会造成价格决策的不稳定性.当τ=1.5时，系统已大幅度超出τ0的值，对比图2可以明确此时的系统已陷入混沌状态，价格呈现出无规则的波动状态，这对正常的决策极为不利.总之，图4描绘了系统随时滞参数增加所展现出的三种状态，即稳定状态、拟周期状态、混沌状态，且时滞参数τ越大系统稳定性越差.

4.3 产品质保期和销售努力对利润的影响

要探究产品1的质保期和产品2的销售努力水平对制造商和零售商利润的影响，前提是确保系统是稳定的，因此取τ=0.5<τ0.以制造商1的利润为例，质保期和销售努力水平对制造商1利润的影响如图5所示.

图5 质保期和销售努力水平e对制造商1利润的影响

因为产品1和产品2是互补产品，两者的产品销售量具有相互促进的作用.由图5(A)可以看出，延长产品的质保期或者提高零售商的销售努力水平都能增加制造商1的利润，且产品1质保期的增加对制造商1利润的影响最为显著.这是因为提高销售努力水平会促进产品2的销售，作为其互补产品的产品1也同样会受到积极的影响，从而增加销售量.但是质保期过高时，如图5(B)所示，此时制造商1的利润失去原有的增长趋势，而呈现出不稳定的波动状态.这是因为质保期的增加虽然会促进产品1的销售，但是也会给制造商1增加负担，从而造成利润的下降.由于产品1和产品2的互补关系，彼此会带动增长或降低销量，且两者间有一定的延迟性，所以制造商1的利润会展现出高低交替的情形.制造商2的利润关于质保期和销售努力水平的变化趋势与图5类似，本文不再赘述.

5 结 语

本文建立了一个由两个制造商和一个零售商组成的双渠道供应链，其中考虑了产品的质保期和零售商的销售努力水平等决策因素.基于制造商和零售商作为有限理性的决策者，探究了时滞微分动态价格博弈模型的稳定性和复杂性，给出了系统关于时滞参数的稳定域.研究表明，价格市场稳定是制造商和零售商制定价格的前提，失稳的系统中价格呈现波动状态；制造商和零售商参照的历史价格是有范围限制的，超出范围会破坏系统的稳定性和增加系统的复杂性；价格博弈系统随着时滞参数的增加经历了稳定状态、拟周期状态和混沌状态，应避免后两种状态；质保期和销售努力水平虽然能够促进制造商利润的增加，但是若超出范围限制同样会导致系统失去稳定，给制造商获利带来危害.

本文虽然考虑了延迟决策行为，但是仅讨论了τ1=τ2=τ的情形，未来将针对其他时滞参数组合情形展开研究.