基于区间q-rung orthopair模糊相似测度的模式识别方法

黄 荣，谢静慧，林志超，周礼刚，徐 鑫

(安徽大学 数学科学学院，合肥 230601)

模式识别问题主要集中在多属性情况下，识别出与已知模式最接近的模式.在进行模式识别时，由于不能完全准确定量刻画对象的特征，故存在一定的模糊性和不确定性.Zadeh[1]在1965年提出模糊集理论，用隶属度来描述事物的模糊性.Atanassov[2]在1986年将模糊集理论扩展至直觉模糊集理论，考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三个方面的信息.Yager[3]提出毕达哥拉斯模糊集的概念，其隶属度和非隶属度的平方和小于等于1.在原有基础上，Yager又提出了q-rung orthopair模糊集[4]，其隶属度的q次幂和非隶属度的q次幂之和小于等于1.实际中，很难准确地用一个清晰的数字来描述对象，但可以用[0,1]内的区间数字来表达[5-8].因此，Wang, Gao, Wei[9]引入了区间q-rung orthopair模糊集的定义，其隶属度和非隶属度由一个区间值给出.相似测度在模式识别中具有重要作用，周珍[10]等提出了基于记分函数和距离的区间直觉模糊集的相似测度，楚俊峰和王应明[11]提出了基于犹豫度对隶属度和非隶属度的影响一种区间直觉模糊集的相似测度.Garg[12]定义了一种区间值毕达哥拉斯模糊精度函数，王耀武[13]将经典的TOPSIS方法扩展至区间毕达哥拉斯模糊环境中.但是，对于q-RIVOFSs相似性测度的研究尤其是与模式识别相结合的研究仍较少，为此本文提出基于区间q-rung orthopair模糊相似测度的模式识别方法.

1 预备知识

定义1[2]设X是一个非空集合，I={〈x,(μI(x),vI(x))〉|x∈X}称为X上的一个直觉模糊集.其中：μI(x)∶X→[0,1]和μI(x)∶X→[0,1]分别定义为X中元素x属于I的隶属度函数与非隶属度函数，且x∈X,μI(x)∈[0,1],vI(x)∈[0,1],0≤μI(x)+vI(x)≤1.

定义3[3]设X是一个非空集合，Q={〈x,(μQ(x),vQ(x))〉|x∈X}称为X上的一个q-rung orthopair模糊集.其中，μQ(x)∶X→[0,1]和μQ(x)∶X→[0,1]分别定义为X中元素，x属于Q的隶属度函数与非隶属度函数，且x∈X,q≥1,μQ(x)∈[0,1],vQ(x)∈[0,1],0≤(μQ(x))q+(vQ(x))q≤1,称πQ(x)=(1-(μQ(x))q-(vQ(x))q)1/q为x属于Q的犹豫度.此时，称〈μQ(x),vQ(x)〉为q-rung orthopair模糊数.

(1)

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周珍[14]利用区间数的中点值来表示整个区间，利用Haucdorff测度对Hong的相似性测度方法进行扩展，得到区间直觉模糊集(数)相似测度S1(A,B)和S2(A,B)：

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但是当区间中点相等时，则两个区间相似，即存在原区间信息丢失问题.Wei根据熵测度推导出区间直觉模糊集(数)的相似测度S3(A,B)：

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2 一种新的区间q-rung orthopair模糊相似测度

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3 基于区间q-rung orthopair模糊相似测度的模式识别

3.1 模式识别步骤

step 1 利用定义11计算未知模式Bj与所有已知模式的Ai相似测度S0(Ai,Bj)；

step 2 比较S0(Ai,Bj)，选出最大的相似测度值S0(Ai0,Bj)，则可判定未知模式Bj属于相似测度最大值对应的已知模式Ai0；

step 3 重复进行step 1、step 2直到所有未识别模式均可判定属于哪一种已知模式.

3.2 案例分析

某煤矿公司开发的区域有4类矿土Ai(i=1,2,3,4)，具体信息如表1所示.现在公司开发出一种B，但是不知道属于哪一类矿土.利用上文提出的区间q-rung orthopair模糊向量的相似测度的方法进行识别，确定B矿土的类别问题.

表1 各模式的区间q-rung orthopair模糊向量

若每个元素的权重是相等的，则当q∈[1,10]时，模式识别结果如图1、2所示.

从图1、2的结果可以看出，对于权重相等的区间q-rung orthopair模糊向量之间相似测度而言，随着q的增大，未知矿土模式B1与A4的相似性最大，即属于A4矿土这一类；未知矿土模式B2与A1的相似性最大，即属于A1矿土这一类.

若给定权重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)，则当q∈[1,10]时，模式识别结果如图3、4所示.

从图3、4的结果可以看出，对于权重ω=(0.15,0.35,0.20,0.30)的区间q-rung orthopair模糊集之间相似测度而言，随着q的增大，未知矿土模式B1与A3的相似性最大，即属于A3矿土这一类；未知矿土模式B2与A1的相似性最大，即属于A1矿土这一类.

图3 未知模式B1的模式识别结果

图4 未知模式B2的模式识别结果

4 结 语

本文提出了基于区间q-rung orthopair模糊相似测度的模式识别方法，其中包括犹豫度、隶属度和非隶属度的相似测度，并且研究了其相关性质，更加客观地反映了识别过程；最终将其应用到矿土模式识别中，具有较强的可行性和有效性.

以上研究成果仍具有一定的不足，例如没有进一步将隶属度、非隶属度和犹豫度考虑至权重向量的计算中.在未来的研究中，可以进一步将区间q-rung orthopair模糊运用到更多的模式识别当中.