“画”解鸡兔同笼

【摘要】我国古代鸡兔同笼问题，源自于《孙子算法》《算法统宗》等古代数学典藉，其解法具有多样化，运用最多的是假设法，但实际教学中学生理解较困难。“画解雞兔同笼”的方法，将抽象的思维具象化，孩子边画图边思考边列式，图画完了题也解出来了，过程生动有趣，符合小学生以具体形象思维向抽象逻辑思维发展的思维发展特点，是具有创新意义的鸡兔同笼问题解法。通过教学效果的检测，这种解题方法具有科学性趣味性高效性，每一位老师都要努力做一个研究敢创新的学习型老师。

【关键词】鸡兔同笼，画解鸡兔同笼

“鸡兔同笼” 问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》。《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

鸡兔同笼问题，人教版教材安排在四年级下册数学广角单元。解决这个问题，通常使用假设法，这方法究其根本出自《算法统宗》一书，书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”，步骤烦索高深，经常是教得老师口干舌燥，听得学生云里雾里。好不容易学生理解了学会了，一到考试错误率还是非常高。针对鸡兔同笼问题，有没有更好的教学方法，我向很多老教师请教过，也到网上搜索相关教学设计、视频，希望找到更好的教学方法，没有什么收获。

探究过程中曾看过一个自称奥数天才的网课老师教鸡兔同笼的视频，不教算理，只背口诀，闪电口诀“大腿÷2–大头=兔”，学生背下来就套用，其方法其实来自于 《孙子算经》，中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”。要是指导学生理解应该也是能理解的，这位老师却绕过算理死记方法，我听了不敢苟同，非常担心这样教下去孩子完全没有了数学思维。

这次的作业帮网上免费直播课，五月十一日晚上是毛毛老师的四年级直播课，她准备上鸡兔同笼的问题，我通知班上学生准时观看，自己也赶紧搬好了小板凳。

晚上7：00整，毛毛老师准时开讲了。她不慌不忙地跟大家唠了几句嗑，就开始切入正题了。毛毛老师说：她要用图文结合的方法来解鸡兔同笼的问题，也让同学们拿好草稿本和她一起画。首先读题分析了题目的已知信息，毛毛老师说：“来来来，跟我一起画鸡头”说着就画起来：“鸡兔共9只，咱就画9个头。”她快速地在作业纸上画了一排九个圆，“鸡头画好添鸡腿”说着就给每个头下面添了两只脚，“题目解决了吗？”“还没呢，脚不对！”“多了还是少了？咱算算，列式2×9=18，24-18=6，是多了6条还是少了6条？为啥会多6条腿？对呀，因为有的是兔子给当成鸡了，咱得给它变回去，咋变啊？还回两条腿就变兔子了。”边说就给画图添腿。“多的6条腿，可以给几只鸡添腿呢？哦，是3只，那要是列式怎么列呢？6÷2=3只，原来兔子有3只，那鸡实际上有几只啊？9-3=6只，画着图就把这问题给解决了，这种画图分析解题的方法就叫——数形结合。”毛毛老师的讲解生动有趣，连我都听得津津有味，为了让孩子们容易记住，毛毛把这解题的过程总结为“画头，添腿，还兔腿”三步曲，紧接着毛毛老师抛出一个鸡兔同笼的问题，让孩子们解答，我也照着毛毛老师的方法写写画画起来，还真是好理解。弹幕上孩子们纷纷亮出自己的答案，只有个别同学做错了，正确率很高啊！答对可以奖学分，还可以砸彩蛋，积极性可高了。

第二天到学校，我做了个小采访，问有多少同学头天上网听了毛毛的课的，只有三四个同学因为家长的原因没听课，看来孩子们对于这种网课还是挺有兴趣的。接着我又来了个小测试，出了一道鸡兔同笼的题目考同学们，同学们马上拿起比边画图边列式，有点孩子还念念有词，不一会儿就算出了答案，真是“秒解”。看着我喜不自胜，这让我头疼怕教的难题，就这么让毛毛老师轻松地解决了。

回想毛毛老师的课，其实她教的根本也是假设法，但是加上数形结合的画图分析法，能够较好地帮助学生理解，轻轻松松地突破了教学难点。

我问班上的孩子们，喜欢上这样的课吗，孩子们异口同声回答“喜欢”，问他们还愿意上这样的课吗，回答“愿意”的声音更响了。

是啊，毛毛老师语言风趣，讲解深入浅出，解题方法新颖易懂，课堂生动活泼。她把学习环节用故事了起来，跟随着智慧女神去探险，一路学习新的解题思路新的解题方法，学到了就用起来，应用新方法去解一道道难题，就象升级打怪，解对了解得妙就能帮智慧女神赢得能量宝石，最终登上知识顶峰。学累了还有各种有趣的游戏活动，比如砸彩蛋、看搞笑视频……

这么有趣的课，孩子们能不喜欢吗？能不学会学好吗？作为一名在教育最前线工作了快三十年的一线老师，听了课感慨颇多。象这样好的解题方法，一定是老师反复研究琢磨得出来的，象这样有趣的学习情境，一定是老师精心设计的，象这样活跃充满吸引力的课堂氛围，没有一定的课堂驾驭能力是打造不出来的。

作为体制内的老师，很多不爱钻研，有的是觉得反正已经捧牢了铁饭碗，懒得钻研，有的是觉得自己经验丰富，固步自封，不屑于向别人学习，以至于课上得干巴巴的，教来教去老一套，毫无新意，勉强上节公开课，也没有亮点，不要说学生，就是我都不愿听。相比之下，校外机构老师就勤奋得多，虽然他们出发点有一部分是利益驱动，所总结出来的方法也主要针对应试，但不得不说他们确实更努力，更善于钻研，确有其所长。作为体制内的老师，要以他们为镜，多对照，多反思，向他们学习，博采众长。常说要给学生一滴水，自己先得有一桶水，只有加强学习，不断积累，博采众家之长，努力提升自我，方称得起老师这一高尚名号。

一节有效而有趣的课，总是让人回味无穷，收获良多，如沐春风，教育无界，期待更多更优秀的课程！

参考文献：

古代数学著作《孙子算法》《算法统宗》

作者：江西省井冈山市井冈山实验学校  潘霞