数学家奇特的灵感

郜紫燕

一代数学宗师柯召，在国际数学界享有盛誉。他是中国近代数论的创始人，也是二次型研究的开拓者。柯召的很多研究成果得益于突如其来的灵感，“我的一些数学结果，是在晨起时，或者午睡醒来时偶然得出的，似有灵感。”柯召的灵感一度被认为是特异功能，或天赋异禀，而柯召却不这么认为。

1933年，在30多名同学中，只有两名拿到了清华大学的毕业证书，柯召正是其中之一。两年后，他进入曼彻斯特大学数学系攻读博士学位。柯召心仪的导师是闻名世界的解题高手，著名的数学家莫德尔。在认真阅读了柯召的清华大学毕业论文，并向他提了一些刁钻问题后，莫德尔发现柯召的潜能很大。虽然莫德尔心里已经默认了这个学生，但表面并未答应。莫德尔给柯召出了一道研究课题“闵可夫斯基猜想”，“如果你可以解出这道题，我便收你为徒。”其实，在这之前，莫德尔已经研究这个课题三年之久，始终没有突破。莫德尔并非刻意为难柯召，而是想借此机会启发他。

对于求知若渴的柯召，这可是千载难逢的“入场券”：莫德尔从不轻易收学生，只有证明自己才能拜师成功。柯召立刻埋头钻研，除了吃饭睡觉，焦点全部集中在解题上。一周转瞬即逝，柯召却理不出一点头绪，他很惭愧地对莫德尔说：“老师，我花费了一周时间，却没有丝毫灵感。”莫德尔温和地问：“你认为灵感怎么来？”从未思考过这个问题的柯召哑口无言。莫德尔语重心长道：“灵感不会从天而降，但是会不经意迸发。灵感什么时候产生呢？当你刻苦钻研，‘踏遍重重困难后，突然便会‘柳暗花明。”柯召听完若有所悟。

莫德尔给学生们三年时间完成博士论文，唯独将柯召的时间缩短为两年。柯召并未退缩，也不惧怕压力，而是认真体会老师关于灵感的见解。越是逆境，越是感觉黔驴技穷时，柯召越是勇往直前，他始终不忘“踏遍”二字。没想到，只用了短短两个月时间，柯召便完成了“关于表二次型为线型之平方和”的博士论文，速度惊人，成绩斐然。从此，柯召的数学之路越走越宽。作为首位中国人，柯召登上伦敦数学会讲台，之后在《数论学报》《牛津数学季刊》《伦敦数学会杂志》等国际一流杂志上发表论文10多篇。

当别人都把柯召奉为天才时，柯召心里很清楚：哪有什么天才？这都是“踏遍”各个困难的结果。柯召很感恩导师的启发，每次遇到无法逾越的障碍时，他不逃避，而是直面搏击。踏遍了一个一个障碍后，他感受到了灵感的随时迸发。回国后，柯召将这个秘诀传承，培养了好几代数学家。

柯召喜欢下围棋，他经常借由和学生们下围棋来启发他们。四川大学数学学院李德琅教授是柯召的一名学生，他经常和老师围棋博弈。每次，当柯召的棋局已经奄奄一息，他总能“殺”出一条血路，转败为胜。李德琅回忆：“每次眼瞅着我就要赢了，结果老师又拼杀出一条路。再难的棋局，他也从不放弃。”“老师告诉我们解数学难题和下围棋一样，你不踏遍各种困境，灵感不会主动找上门来。”

哪有天生的灵感？灵感的迸发来源于日积月累刻苦的钻研和不懈的努力。只要平时功夫下到位，灵感随时可能来。

（编辑  高倩/图 槿喑）